सवाल:

एक स्टील तार की लंबाई 12.0 मीटर है और भार 2.10 किलोग्राम है। तार पर त्रिकोणात्मक तार की गति की गति को शुष्क हवा में ध्वनि की गति के बराबर करने के लिए तार में कितना द्बंध होना चाहिए( v = 343 m)s^−1:

जवाब:

1. तार का रैखिक भारीता निर्धारित करें: रैखिक भारीता = तार का भार / तार की लंबाई = 2.10 किलोग्राम / 12.0 मीटर = 0.175 किलोग्राम / मीटर

2. तार पर तरंग की गति की गणना करें: तार पर तरंग की गति = तार की दबाव / रैखिक भारीता का वर्गमूल

3. तार में आवश्यक दबाव की गणना करें: दबाव = (तार पर तरंग की गति)^2 x रैखिक भारीता = (343 मीटर/सेकंड)^2 x 0.175 किलोग्राम/मीटर = 8.6 x 10^4 न्यूटन

सवाल:

वस्त्र का भार 2.50 किलोग्राम है और तनाव 200 न्यूटन है। फैले हुए तार की लंबाई 20.0 मीटर है। यदि त्रिकोणात्मक झटका तार के एक सिर में प्रतीक्षा करता है, तो प्रतिस्थान तक व्याप्ति कितने समय लगती है?

जवाब:

1. वस्त्र का भार रैखिक घनत्व में परिवर्तित करें, सूत्र रैखिक घनत्व = भार/लंबाई का उपयोग करके: रैखिक घनत्व = 2.50 किलोग्राम / 20.0 मीटर = 0.125 किलोग्राम/मीटर

2. त्रिकोणात्मक दंडवत से उत्पन्न तरंग की गति की गणना करें, सूत्र तरंग की गति = √(तनाव/रैखिक घनत्व): तरंग की गति = √(200 न्यूटन / 0.125 किलोग्राम/मीटर) = 20 मीटर/सेकंड

3. प्रतीक्षाकाल की गणना करें, सूत्र समय = दूरी/गति का उपयोग करके: समय = 20.0 मीटर / 20 मीटर/सेकंड = 1.0 सेकंड

सवाल:

व्यायाम 15.8 में वर्णित तार के लिए, x=0,2 और 4 सेमी के लिए डिसप्लेसमेंट (y) बनाम (t) ग्राफ़ बनाएं। इन ग्राफ़ों के आकार क्या होते हैं? यात्राप्रवासी तार की पलटनीय गति में किसी एक स्थान से दूसरे स्थान तक क्या अंतर होता है: अम्लता, आवृत्ति या चरण?

जवाब:

1. व्यायाम 15.8: एक यात्राप्रवासी तारक इस संख्या से वर्णित होता है y = 0.2sin(2π(x/2 + t/2))

2. x=0 सेमी के लिए डिसप्लेसमेंट (y) बनाम (t) ग्राफ़: y(t) के लिए x=0 सेमी: y = 0.2sin(2πt/2) x=2 सेमी के लिए डिसप्लेसमेंट (y) बनाम (t) ग्राफ़: y(t) के लिए x=2 सेमी: y = 0.2sin(2π(2/2 + t/2)) x=4 सेमी के लिए डिसप्लेसमेंट (y) बनाम (t) ग्राफ़: y(t) के लिए x=4 सेमी: y = 0.2sin(2π(4/2 + t/2))

3. इन ग्राफ़ों की आकार साइन्यूसॉइडल होती हैं।

4. यात्राप्रवासी तार में, अम्लता समान रहती है, लेकिन आवृत्ति और चरण एक स्थान से दूसरे स्थान तक अलग होते हैं।

सवाल:

एक तार की त्रिकोणात्मक स्थानांतरण y(x,t)=0.06sin(2πx​/3)cos(120πt) है, जहां x और y मीटर में हैं और t सेकंड में है। तार की लंबाई 1.5 मीटर है और इसका भार 3.0×10^−2 किलोग्राम है। निम्नलिखित का उत्तर दें: (a) क्या यह फ़ंक्शन एक यात्राप्रवासी तार को दर्शाता है या एक निलंबित तार को? (b) दो समकालिक तार में घुसने वाले दो तरंगों के रूप में तार को वर्णित करें। प्रत्येक तरंग की आवृत्ति, आवृत्ति और गति क्या होगी? (c) तार में तनाव निर्धारित करें।

जवाब:

(a) यह फ़ंक्शन एक यात्राप्रवासी तार को दर्शाता है।

(b) तार की तरंगों की आवृत्ति 3 मीटर होगी, आवृत्ति 40 हर्ट्ज़ होगी और उनकी गति 40 मीटर/सेकंड होगी। तार को दो समकालिक तार में घुसने वाले दो तरंगों के रूप में वर्णित किया जा सकता है, प्रत्येक तरंग की आवृत्ति 3 मीटर, आवृत्ति 40 हर्ट्ज़ और गति 40 मीटर/सेकंड के साथ।

(c) तार में तनाव की गणना करें।

(c) स्ट्रिंग में तनाव को निर्धारित करने के लिए सूत्र T = μLω^2 का उपयोग करके किया जा सकता है, जहां μ सूत्र की एकक लंबाई की मात्रा है (3.0 × 10^−2 kg/1.5 m = 0.02 kg/m), L सूत्र की लंबाई है (1.5 m), और ω तार के कोणीय आवृत्ति है (120π rad/s). इसलिए, स्ट्रिंग में तनाव T = 0.02 × 1.5 × (120π)^2 = 5184.48 N है।

प्रश्न:

एक मीटर लंबी ट्यूब जिसका एक सिरे पर खुला होता है, और दूसरे सिरे पर हिलने वाला पिस्टन होता है, जब ट्यूब की लंबाई 25.5 सेमी या 79.3 सेमी होती है, तो एक निश्चित आवृत्ति स्रोत (340 Hz तार फॉर्क की आवृत्ति) के साथ समाधित होता है। प्रयोग के तापमान पर हवा में ध्वनि की गति का अनुमान लगाएं। किनारा प्रभाव को नजरअंदाज किया जा सकता है।

उत्तर:

1. ट्यूब में ध्वनि की तरंग की लंबाई निर्धारित करने के लिए उत्प्रेाीण लाग्रवान का उपयोग करके विसंगति y = f (x,t) रूप में दिया है, जहां x और t का एक संयोजन x - v t या x + v t में प्रकट होना चाहिए। एक यात्री तरंग - a) नेहा कह सकते हैं कि आप आपातकालीन तरंग के कितने आदान प्रतिक्रिया देने की बात कर रहे हैं, एलरपी और स्थनिकी के बारे में बताएं ताकि मैं उचित उत्तर दे सकूंं।

(c) 1/(x+vt) cannot represent a travelling wave.

(a) The speed of sound in air is independent of pressure because pressure affects both the density (ρ) and the bulk modulus (γ) of air in the same way. As a result, any change in pressure will cancel out in the equation v=√γP​/ρ, leaving the speed of sound unchanged.

(b) The speed of sound in air increases with temperature because an increase in temperature leads to an increase in the average speed of air molecules. This increased speed results in a higher value for the γP​ term in the equation v=√γP​/ρ, leading to a higher speed of sound.

(c) The speed of sound in air increases with humidity because water vapor molecules have a lower average molecular weight compared to dry air molecules. This lower molecular weight leads to a lower density (ρ) of the air, resulting in a lower value for the ρ term in the equation v=√γP​/ρ and a higher speed of sound.

300 m = (1/2) * 9.8 m/s^2 * t^2 t^2 = (2 * 300 m) / 9.8 m/s^2 t^2 = 61.22 s^2 t = √61.22 s t ≈ 7.82 s

2. Calculate the time taken for the sound to travel from the water to the top of the tower: Distance = 300 m Speed of sound = 340 m/s

Time taken = Distance / Speed of sound Time taken = 300 m / 340 m/s Time taken ≈ 0.882 s

3. Add the times taken for the stone to reach the water and for the sound to travel to the top of the tower:

Total time = 7.82 s + 0.882 s Total time ≈ 8.702 s

Therefore, the splash is heard at the top of the tower approximately 8.702 seconds after the stone is dropped.

t = √(2h/g) = √(2 x 300/9.8) = 5.6 s

2. Calculate the distance traveled by the sound of the splash: Distance = Speed x Time = 340 x 5.6 = 1908 m

3. Calculate the time taken for the sound of the splash to reach the top of the tower: Time = Distance/Speed = 1908/340 = 5.6 s

4. The splash will be heard at the top of the tower after 5.6 s.

Question:

एक अस्पताल में एक अल्ट्रासोनिक स्केनर का उपयोग एक ऊतक में ट्यूमर की खोज के लिए किया जाता है। स्कैनर का संचालन आवृत्ति 4.2 MHz है। ऊतक में ध्वनि की गति 1.7 km/s है। ऊतक में ध्वनि की तत्वीय लंबाई लगभग होती है A 4×10^−4 m B 2×10^−4 m C 8×10^−6 m D 2×10^−6 m

Answer:

उत्तर: A 4×10^−4 m

स्पष्टीकरण: तंत्र में ध्वनि की तत्वीय लंबाई इस सूत्र का उपयोग करके निकाली जा सकती है:

तत्वीय लंबाई = ध्वनि की गति / आवृत्ति

इसलिए, तत्वीय लंबाई = 1.7 km/s / 4.2 MHz

तत्वीय लंबाई = 4×10^−4 m

Question:

एक तनावमयी तरंगद्वारा एक तार पर एक पारिवर्तनशील सक्रिय तरंग है

Answer:

1. y(x,t)=A sin(kx-ωt)

यह समीकरण एक पारिवर्तनशील सक्रिय तार पर एक तरंगद्वारा होने वाली तारंग को वर्णित करता है, जहां y(x,t) एक निर्दिष्ट स्थान x और समय t पर तारंग का विस्तार है, A तारंग का आम्ला है, k तारंग का अंकु और ω तारंग का कोणीय आवृत्ति है।

Question:

y(x,t)=3.0sin(36t+0.018x+π/4) यहां x और y cm में हैं और t s में हैं। x का सकारात्मक दिशा बायें से दायें है।

(a) यह एक यात्री तरंग है या एक स्थिर तरंग है? यदि यह यात्री है तो इसकी गति और प्रसारण की दिशा क्या है? (b) यहां इसका आंतर और आवृत्ति क्या है? (c) मूल चरण क्या है? (d) तारंग में क्रमिक कोंक के बीच सबसे कम दूरी क्या है?

Answer:

(a) यह एक यात्री तरंग है। प्रसारण की गति 0.018 cm/s है और प्रसारण की दिशा बायें से दायें है।

(b) आंतर 3.0 cm है और आवृत्ति 36 s-1 है।

(c) मूल चरण मूल प्रमाण पर है π/4 यूनिट आंकड़ों में।

(d) तारंग में क्रमिक कोंक के बीच सबसे कम दूरी 0.018 cm है।

Question:

यात्री हारमोनिक तारंग y(x,t)=2.0cos 2π (10t-0.0080 x+0.35 ) है जहाँ x और y cm में हैं और t s में है। x द्वारा अलग हुई दो बिन्दुओं के घुमाव के फ़ैसले के बीच चरण अंतर की गणना करें A x=4मीटर, Δϕ=6.4π रेडियन B 0.5मीटर, Δϕ=0.6πरेडियान C λ/2, Δϕ=.6π रेडियान D 3λ/4, Δϕ=2.5π रेडियान.

Answer:

A. Δϕ=2π (4/0.008)=6.4π रेडियान

B. Δϕ=2π (0.5/0.008)=0.6π रेडियान

C. Δϕ=2π (λ/2/0.008)=0.6π रेडियान

D. Δϕ=2π (3λ/4/0.008)=2.5π रेडियान

Question:

एक पाइप 20 सेमी लंबी है और इसका एक सिर बंद है। कौन सा तारंगत्व मोड पाइप को 430 Hz स्रोत से लह्राता है? क्या इसी स्रोत को पाइप के दोनों सिरों तक संवादित किया जाएगा? (वायु में ध्वनि की गति 340 m/s है)

Answer:

1. स्रोत की तारंगदैर्घ्य (λ) की गणना करें: λ = 340 m/s / 430 Hz = 0.79 m

2. पाइप का मूल आवृत्ति (f1) निर्धारित करें: f1 = v/2L = 340 m/s / (2 x 0.2 m) = 1700 Hz

3. मूल आवृत्ति (λ1) की तारंगदैर्घ्य की गणना करें: λ1 = v/f1 = 340 m/s / 1700 Hz = 0.2 m

कारण बताएँ (या कैसे): (a) ध्वनि तरंग में, स्थानांतरण बिंदु दबाव विरोधी बिंदु होता है और उलटे में, (b) चमगादड़ बिना “आंखों” के बिना आंतरदेश, दिशा, प्रकृति और आपदाओं के आकार की जान सकते हैं (c) एक वायलन सुर और सितार सुर में समान आवृत्ति हो सकती है, फिर भी हम दो नोटों के बीच भेद कर सकते हैं, (d) कठोर तत्व लंबीतरण और आलिंगनात्मक तरंगों का समर्थन कर सकते हैं, लेकिन केवल लंबीतरण तरंगों को गैसों में चलाया जा सकता है, और (e) एक भिन्नांकी मध्यम में प्रसारण के दौरान एक पल्स का आकार विकृत हो जाता है।

उत्तर: a) x=1 सेमी और t=1 सेकंड पर बिंदु की स्थानांतरण: y(1,1) = 7.5sin(0.0050(1)+12(1)+π/4) = 7.5sin(0.1275π) = 6.5 सेमी

x=1 सेमी और t=1 सेकंड पर अवतरण की वेग: v(1,1) = dy/dt = 7.5(0.0050)(12)cos(0.1275π) = 0.9 सेमी/सेकंड

यह वेग तरंग प्रसार की वेग से भिन्न है, जो v = (2π/T)λ द्वारा दिया जाता है, जहां T तरंग का काल और λ तरंगदूरी है।

b) t=2s पर x=1 सेमी बिंदु के रूप में वर्तमान अंतरण और वेग का पता करें: y(x,2) = 7.5sin(0.0050x+12(2)+π/4) = 6.5 सेमी v(x,2) = 7.5(0.0050)(12)cos(0.0050x+12(2)+π/4) = 0.9 सेमी/सेकंड

इसलिए, t=2s पर x=1 सेमी बिंदु के रूप में वर्तमान अंतरण और वेग वाले बिंदु हैं: x = 0.1275π/0.0050 = 25.5 सेमी और x = (2π+0.1275π)/0.0050 = 51 सेमी।

t=5s पर x=1 सेमी बिंदु के रूप में वर्तमान अंतरण और वेग का पता करें: y(x,5) = 7.5sin(0.0050x+12(5)+π/4) = 6.5 सेमी v(x,5) = 7.5(0.0050)(12)cos(0.0050x+12(5)+π/4) = 0.9 सेमी/सेकंड

इसलिए, t=5s पर x=1 सेमी बिंदु के रूप में वर्तमान अंतरण और वेग वाले बिंदु हैं: x = (3π+0.1275π)/0.0050 = 76.5 सेमी और x = (5π+0.1275π)/0.0050 = 102 सेमी।

t=11s पर x=1 सेमी बिंदु के रूप में वर्तमान अंतरण और वेग का पता करें: y(x,11) = 7.5sin(0.0050x+12(11)+π/4) = 6.5 सेमी v(x,11) = 7.5(0.0050)(12)cos(0.0050x+12(11)+π/4) = 0.9 सेमी/सेकंड

इसलिए, t=11s पर x=1 सेमी बिंदु के रूप में वर्तमान अंतरण और वेग वाले बिंदु हैं: x = (9π+0.1275π)/0.0050 = 178.5 सेमी और x = (11π+0.1275π)/0.0050 = 204 सेमी।

प्रश्न:

एक सबमरीन में फिक्स किया गया एक SONAR सिस्टम 40.0 किलोहर्ट्ज़ पर चलता है। एक दुश्मन सबमरीन सोनार की ओर बढ़ रही है जिसकी गति 360 km h^−1 है। सबमरीन द्वारा प्रतिबिम्बित ध्वनि की आवृत्ति क्या होगी? पानी में ध्वनि की गति को 1450 मीटर/सेकंड लिया जाए।

उत्तर:

1. दुश्मन सबमरीन की गति को km h^−1 से m s^−1 में परिवर्तित करें: 360 km h^−1 = 100 m s^−1

2. ध्वनि का डॉपलर परिवर्तन की गणना करें: डॉपलर परिवर्तन = (ध्वनि की गति - वस्तु की गति) / (ध्वनि की गति + वस्तु की गति) = (1450 m s^−1 - 100 m s^−1) / (1450 m s^−1 + 100 m s^−1) = 0.93

3. प्रतिबिम्बित ध्वनि की आवृत्ति की गणना करें: प्रतिबिम्बित आवृत्ति = (मूल आवृत्ति) * (1 + डॉपलर परिवर्तन) = 40.0 किलोहर्ट्ज़ * (1 + 0.93) = 77.2 किलोहर्ट्ज़