प्रश्न:

एक हाइवे पर एक पुलिस वैन जिसकी गति 30 किमी / घंटा है, समान दिशा में यातायात करते हुए एक चोरी कार के द्वारा दूसरी दिशा में 192 किमी / घंटा की रफ्तार से दौड़ रही है को एक गोली चलाती है। यदि गोली की मूख्य स्पीड 150 मीटर / सेकंड है, तो चोरी कार पर गोली किस गति से लगती है? (ध्यान दें: चोरी कार को क्षति पहुंचाने के लिए प्रासंगिक होने वाली वह गति प्राप्त करें)।

उत्तर:

उत्तर: चरण 1: चोरी कार के साथ गोली की संबंधित वेग की गणना करें। संबंधित वेग = (पुलिस वैन की गति + गोली की स्पीड) - चोरी कार की गति = (30 किमी / घंटा + 150 मीटर / सेकंड) - 192 किमी / घंटा = (30 * 5/18 + 150) - 192 * 5/18 = (250/18 + 150) - 960/18 = 400/18 मीटर / सेकंड

चरण 2: संबंधित वेग को किलोमीटर / घंटा में परिवर्तित करें। 400/18 मीटर / सेकंड = 400 * 18/1000 किलोमीटर / घंटा = 72 किलोमीटर / घंटा

इसलिए, गोली चोरी कार पर 72 किलोमीटर / घंटा की गति से लगेगी, जो चोरी कार को क्षति पहुंचाने के प्रासंगिक है।

प्रश्न:

एक दो-रास्ते वाले सड़क पर, कार A की गति 36 किमी / घंटा है। दो कार B और C कार A की विपरीत दिशा में 54 किमी / घंटा की गति से आते हैं। एक निश्चित क्षण में, जब दूरी AB AC के बराबर होती है, जो दोनों 1 किमी होते हैं, B को C से पहले A को ओवरटेक करने का निर्णय करता है। संकट से बचने के लिए बी की न्यूनतम त्वरण क्या होना चाहिए?

उत्तर:

1. गाड़ी B को दूरी AB को AC के बराबर होने के समय से 1 किमी यात्रा करने के लिए समय निकालें: लेने वाला समय = (1 किमी) / (54 किमी / घंटा) = 0.0185 घंटे

2. उसी समय में कार A द्वारा यात्रा की गई दूरी की गणना करें: कार A द्वारा यात्रा की गई दूरी = (36 किमी / घंटा) × (0.0185 घंटे) = 0.66 किमी

3. संकट से बचने के लिए B गाड़ी की न्यूनतम त्वरण की गणना करें: B गाड़ी की न्यूनतम त्वरण = (1 किमी - 0.66 किमी) / (0.0185 घंटे) = 16.216 किमी / घंटे^2

प्रश्न:

स्पष्टता से समझाएं, उदाहरणों के साथ, दोनों: (a) समय अंतराल पर प्रतीलोमता का मात्रात्मक (कभी-कभी दूरी के रूप में कहा जाता है) और एक अणु के द्वारा एक बारा गये पथ की कुल लंबाई में अंतर की विभाजन। (b) समय अंतराल पर औसत वेग का मात्रात्मक और उसी समय अंतराल पर औसत गति। [एक बारा के एक अणु के समय अंतराल पर औसत गति को संपूर्ण पथ की लंबाई से भाग द्वारा विभाजित कर दिया जाता है।] (a) और (b) दोनों में दोनों अवधारणा पहली से अधिक या उसके समान होती है। कब सटीकता चिन्ह सच होता है? [सरलता के लिए, केवल एक-आयामी गति का विचार करें]।

उत्तर:

ए) समय अंतराल पर प्रतीलोमता का मात्रात्मक (कभी-कभी दूरी के रूप में कहा जाता है) तारीख यथार्थता से एक पदांतर कपड़े का यथार्थता का इंटरवल है। एक अणु के द्वारा एक बार गये पथ की कुल लंबाई मतलब किया जाता है, जो सामान्यतया प्रतीलोमता से लंबा होता है। इसका कारण यह है कि कण पथ के बीच में कई बार दिशा बदल सकता है, जिससे प्रारंभिक और अंतिम स्थानों के बीच की सीधी रेखा दूरी से अधिक होती है।

For example, if a car is moving at a constant speed of 60 km/h, its velocity is constant and there is no acceleration.

(d) True. A particle with a positive value of acceleration must be speeding up. Acceleration is the rate of change of velocity, and a positive value indicates an increase in velocity. For example, if a car is initially moving at a speed of 20 km/h and then accelerates at a rate of 5 km/h per second, its acceleration is positive and it is speeding up.

(d) सही। एक ध्रुव जोत में एकिये हुए गतिशीलता की एक प्रभावी मान वेग में बदलाव ही होना चाहिए। यह इसलिए है क्योंकि गतिशीलता समय के संदर्भ में वेग के परिवर्तन दर के रूप में परिभाषित होती है। अगर जोत प्रभावी है, तो इसका मतलब होता है कि वेग बढ़ रहा है, इसलिए ध्रुव जोत बढ़ रहा है।

प्रश्न: जेट विमान ज्येष्ठ ५०० किमी/घंटा की गति से चल रहा है जबकि उसके उत्पादों की जलावद्धता की गति विमान के संबंधीय वेग की दृष्टि से १५०० किमी/घंःत की है। भूमि पर एक अन्वेषक के संबंधीय वेग हेतु इसकी गति क्या होगी।

उत्तर: १. जलावद्धता की गति अन्वेषक के संबंधीय वेग हेतु ५०० किमी/घं़ता + १५०० किमी/घण्टा = २००० किमी/घण्टा होगी।

२. इसलिए, भूमि पर अन्वेषक के संबंधीय वेग होगा २००० किमी/घंटा।

प्रश्न: एक नशे में कदम चल रहे आदमी ५ कदम आगे चलता है और ३ कदम पीछे चलता है, फिर से ५ कदम आगे चलता है और ३ कदम पीछे चलता है और ऐसा ही जारी रखता है। प्रत्येक कदम १ मीटर लंबा होता है और उसके लिए १ सेकंड की आवश्यकता होती है। उसकी चाल के x-t ग्राफ का निर्माण करें। स्थान-समय ग्राफिकी रूप से और अन्य तरीकों से यह निर्धारित करें कि नशेड़ समाप्ति स्थान से १३ मीटर दूर में गिरने में कितना समय लगता है।

उत्तर: चरण १: नशेड़ की गति के x-t ग्राफ का निर्माण इस प्रकार किया जा सकता है:

x-अक्ष: ०, १, २, ३, ४, ५, ६, ७, ८, ९, १०, ११, १२, १३

t-अक्ष: ०, १, २, ३, ४, ५, ६, ७, ८, ९, १०, ११, १२, १३, १४, १५, १६, १७, १८, १९, २०, २१

चरण २: नशेड़ को १३ मीटर दूर स्थान से गिरने में २१ सेकंड लगता है। इसे x-t ग्राफ को ध्यान से देखकर या न्यूमेरिकली निर्धारित किया जा सकता है।

चरण ३: नशेड़ को १३ मीटर दूर स्थान से गिरने में भीगती विधिमें द्वारा भी २१ सेकंड लगता है। यह गणितीय रूप से नशेड़ द्वारा कवर की गई कुल दूरी को कणनांक करें और उसमें १३ मीटर दूरी की कुल वीज की गणना करके निर्धारित किया जा सकता है। नशेड़ हर चक्र में ५ कदम आगे और ३ कदम पीछे बदलता है। इसलिए, १३ मीटर को कवर करने में नशेड़ द्वारा लिया जानेवाला कुल समय २१ सेकंड है (५+३+५+३+५+३+५+३+५+३+५+३+१ = २१)।

प्रश्न: एक महिला ९:०० बजे अपने घर से निकलती है, ५ किमी/घंटा की गति से सीधी सड़क पर चलकर अपने कार्यालय २.५ किमी दूर तक पहुँचती है, ५:०० बजे तक कार्यालय में रहती है, और २५ किमी/घंटा की गति से कार से घर लौटती है। महिला के घर को मुख्य मानकर स्थान-समय ग्राफ बनाएँ।

उत्तर: १. ग्राफ पर x-अक्ष और y-अक्ष बनाएँ। x-अक्ष को ‘समय’ और y-अक्ष को ‘स्थान’ के रूप में लेबल करें।

२. क्रमिकता पर निशान लगाएँ। निशान को ‘घर’ के रूप में लेबल करें।

३. ग्राफ पर वहाँ निशान लगाएँ जहाँ महिला अपने कार्यालय पहुँचती है। इस बिंदु को ‘कार्यालय’ के रूप में लेबल करें।

४. महिला को अपने घर से अपने कार्यालय तक पहुँचने में कितना समय लगता है उसे गणनांकीय रूप से निर्धारित करें। उसे ३० मिनट लगते हैं (२.५ किमी/५ किमी/घंटा = ०.५ घंटा = ३० मिनट)।

५. ग्राफ पर वह यात्री बिंदु चिह्नित करें जहां महिला अपने कार्यालय पहुँचती है। यह बिंदु ३० मिनट दूर घर से x-अक्ष पर और २.५ किमी दूर y-अक्ष पर होगा।

६. महिला को अपने कार्यालय से अपने घर वापस लौटने में कितना समय लगता है उसे गणितीय रूप से निर्धारित करें। उसे १२ मिनट लगते हैं (२.५ किमी/२५ किमी/घंटा = ०.१ घंटा = १२ मिनट)।

7. At t = 6 s, the ball has fallen a distance of 140.61 m and has a speed of 5.31 m/s.

8. At t = 7 s, the ball has fallen a distance of 141.90 m and has a speed of 4.779 m/s.

9. At t = 8 s, the ball has fallen a distance of 141.91 m and has a speed of 4.301 m/s.

10. At t = 9 s, the ball has fallen a distance of 141.828 m and has a speed of 3.871 m/s.

11. At t = 10 s, the ball has fallen a distance of 141.6456 m and has a speed of 3.484 m/s.

12. At t = 11 s, the ball has fallen a distance of 141.481 m and has a speed of 3.136 m/s.

13. At t = 12 s, the ball has fallen a distance of 141.3329 m and has a speed of 2.8224 m/s.

Therefore, the speed-time graph of the ball’s motion between t = 0 to 12 s is as follows: t = 0 s, v = 0 m/s t = 1 s, v = 9 m/s t = 2 s, v = 8.1 m/s t = 3 s, v = 7.29 m/s t = 4 s, v = 6.561 m/s t = 5 s, v = 5.899 m/s t = 6 s, v = 5.31 m/s t = 7 s, v = 4.779 m/s t = 8 s, v = 4.301 m/s t = 9 s, v = 3.871 m/s t = 10 s, v = 3.484 m/s t = 11 s, v = 3.136 m/s t = 12 s, v = 2.8224 m/s

विषय: 7) At t = 6 s, the ball has fallen a distance of 144.2 m and has a speed of 5.319 m/s.

8. At t = 7 s, the ball has fallen a distance of 152.18 m and has a speed of 4.797 m/s.

9. At t = 8 s, the ball has fallen a distance of 159.5 m and has a speed of 4.325 m/s.

10. At t = 9 s, the ball has fallen a distance of 166.15 m and has a speed of 3.892 m/s.

11. At t = 10 s, the ball has fallen a distance of 172.14 m and has a speed of 3.493 m/s.

12. At t = 11 s, the ball has fallen a distance of 177.43 m and has a speed of 3.128 m/s.

13. At t = 12 s, the ball has fallen a distance of 182.1 m and has a speed of 2.789 m/s.

गोले की गति समय ग्राफिक हैं:

Speed (m/s)

प्रश्न:

500 किमी/घंटे की रफ्तार से चल रहा जेट विमान अपने जेट विमान के साथ 1500 किमी/घंटे की रफ्तार से ज्वालामुखी के उत्पादन निकालता है। पृथ्वी पर देखने वाले पर्यटक के प्रति शेष वेग क्या है?

उत्तर:

1. पृथ्वी पर्यटक के प्रति जेट विमान की शेष वेग 500 किमी/घंटे है।

2. प्रदूषण के उत्पादन की प्रति पर्यटक के प्रति शेष वेग 500 किमी/घंटे + 1500 किमी/घंटे = 2000 किमी/घंटे है।

प्रश्न:

एक सीधी राष्ट्रीय मार्ग पर चल रही एक कार की गति 126 किमी/घंटे की होती है। कार को 200 मीटर की दूरी तक रोका जाता है। कार की धीमी होने की गति (मान ली जाती है) और कार को रुकाने में कितना समय लगेगा? A 3.06 मीटर/सेकंड और 11.4 सेकंड B 2.06 मीटर/सेकंड और 11.4 सेकंड C 3.06 मीटर/सेकंड और 10.4 सेकंड D 3.06 मीटर/सेकंड और 4.1 सेकंड

उत्तर:

उत्तर: D 3.06 मीटर/सेकंड और 4.1 सेकंड

चरण 1: कार की त्वरण (धीमी होने की गति) की गणना करें।

त्वरण = (अंतिम वेग - प्रारंभिक वेग) / समय

समय = दूरी / वेग

समय = 200 मीटर / 126 किमी/घंटे

समय = 0.001667 घंटे

त्वरण = (0 - 126 किमी/घंटे) / 0.001667 घंटे

त्वरण = -75600किमी/घंटे^2

त्वरण = -75600मीटर/सेकंड^2

त्वरण = -75.6मीटर/सेकंड^2

चरण 2: कार का ह्रास (त्वरण) की गणना करें।

ह्रास = -75.6मीटर/सेकंड^2

चरण 3: कार को रोकने में लगने वाला समय गणना करें।

समय = दूरी / वेग

समय = 200 मीटर / (126 किमी/घंटे + 75.6 मीटर/सेकंड^2)

समय = 200 मीटर / (126 किमी/घंटे + 75.6 मीटर/सेकंड^2)

समय = 4.1 सेकंड

प्रश्न:

एक आदमी अपने घर से मार्केट तक 2.5 किलोमीटर की दूरी पर सीधे सड़क पर चलता है और इसकी गति 5 किलोमीटर/घंटे होती है। मार्केट बंद होने पर, उस व्यक्ति फिर जल्दी से घर की ओर चलता है और इसकी गति 7.5 किलोमीटर/घंटे होती है। कवकसिन्धुधारी (a) औसत वेग का आपूर्ति करें, और (b) उस व्यक्ति की औसत गति कितनी है: (a) समयांतराल स्थानिकता की मात्रा, और (b) समय अवधि के लिए? (i) 0 से 30 मिनट, (ii) 0 से 50 मिनट, (iii) 0 से 40 मिनट?

उत्तर:

(a) i) 0 से 30 मिनट: औसत वेग = 0 किलोमीटर/घंटे

ii) 0 से 50 मिनट: औसत वेग = (2.5 किलोमीटर/घंटे + (-2.5 किलोमीटर/घंटे))/2 = 0 किलोमीटर/घंटे

iii) 0 से 40 मिनट: औसत वेग = (2.5 किलोमीटर/घंटे + (-2.5 किलोमीटर/घंटे))/2 = 0 किलोमीटर/घंटे

(b) i) 0 से 30 मिनट: औसत गति = 5 किलोमीटर/घंटे

ii) 0 से 50 मिनट: औसत गति = (2.5 किलोमीटर/घंटे + 7.5 किलोमीटर/घंटे)/2 = 5 किलोमीटर/घंटे

iii) 0 से 40 मिनट: औसत गति = (2.5 किलोमीटर/घंटे + 7.5 किलोमीटर/घंटे)/2 = 5 किलोमीटर/घंटे

प्रश्न:

निम्नलिखित गति के उदाहरणों में से किन-किन उदाहरणों में शरीर को लगभग एक बिंदु वस्तु के रूप में माना जा सकता है?

A rock is thrown horizontally from the edge of a cliff with a speed of 14.8 m/s. The rock takes 5.2 seconds to hit the ground. (a) How high is the cliff? (b) How far does the rock travel horizontally before hitting the ground? (c) What is the speed of the rock just before hitting the ground?

Answer:

(a) The height of the cliff can be calculated using the formula:

h = (1/2)g*t^2

where g is the acceleration due to gravity (9.8 m/s^2) and t is the time taken for the rock to hit the ground (5.2 s).

Therefore, h = (1/2)(9.8)(5.2)^2 = 136.36 m.

(b) The horizontal distance traveled by the rock can be calculated using the formula:

d = v*t

where v is the horizontal velocity of the rock (14.8 m/s) and t is the time taken for the rock to hit the ground (5.2 s).

Therefore, d = (14.8)(5.2) = 76.96 m.

(c) The speed of the rock just before hitting the ground can be calculated using the formula:

v = gt

where g is the acceleration due to gravity (9.8 m/s^2) and t is the time taken for the rock to hit the ground (5.2 s).

Therefore, v = (9.8)(5.2) = 50.96 m/s.

यहां हिंदी में सामग्री है: हमने औसत गति और औसत वेग के बीच सावधानीपूर्वक भेद किया है। तत्परता की आवश्यकता ऐसा नहीं होता है जब हम स्थानिक गति और वेग के मात्रा को विचार करते हैं। स्थानिक गति हमेशा स्थानिक वेग की मात्रा के बराबर होती है। इसका कारण क्या है?

उत्तर:

1. औसत गति एक निश्चित समयावधि में यात्रित की गई कुल दूरी होती है, जबकि औसत वेग एक निश्चित समयावधि में वस्तु की स्थानांतरण होती है।

2. स्थानिक गति किसी निश्चित क्षण में वस्तु की गति होती है, जबकि स्थानिक वेग किसी निश्चित क्षण में वस्तु का स्थानांतरण होता है।

3. क्योंकि स्थानिक गति केवल एक बिंदु समय में वस्तु की गति होती है, इसलिए हमेशा स्थानिक वेग की मात्रा के बराबर होती है, जो एक बिंदु समय में वस्तु का स्थानांतरण होता है।