किनेटिक सिद्धांत व्यायाम 02
प्रश्न:
एक मीटर लंबा संकीर्ण बोर जो कि एक बंद छोर वाले समतल में रखा गया है, में 76 सेमी लंबा पारा है जिसमें 15 सेमी वायु का कोलम फंसा हुआ है। यदि यह ट्यूब खुले छोर के साथ ऊपर की ओर बांधेंगे तो क्या होगा?
उत्तर:
- पारा बंद की ओर नीचे की ओर ले जायेगा।
- फंसे हुए वायु कोलम पारा के साथ नीचे की ओर जायेगा।
- वायु कोलम अंततः ट्यूब की नीचे तक पहुँचेगा और छोड़ दिया जाएगा।
- पारा पूरी लंबाई में इस्तेमाल हो जाएगा, ट्यूब को पूरी तरह भरेगा।
प्रश्न:
नीचे कुछ ठोस और द्रव्यों की घनत्व दी गई है। उनके परमाणु का अनुमानित आकार दें: पदार्थ परमाणुमान (यु) घनत्व (10^3 किलो ग्राम मीटर^−3) कार्बन (डायमंड) 12.01 2.22 सोना 197.00 19.32 नाइट्रोजन (तरल) 14.01 1.00 लिथियम 6.94 0.53 फ्लोराइन (तरल) 19.00 1.14 [संकेत: ठोस या तरल स्थिति में परमाणुओं को ‘सख्त बंद’ मानें और अवॉगाड्रो के संख्या के ज्ञात मान का उपयोग करें। हालांकि, आपको विभिन्न परमाणु के आकारों के लिए प्राप्त वास्तविक नंबरों को बहुत ही मुद्रणशील होने के कारण शायद अनुमानित मात्राएं न लें, परिणाम केवल यह सूचित करते हैं कि परमाणु के आकार कुछ एंग्स्ट्रॉम्स की सीमा में होते हैं]।
उत्तर:
चरण 1: दी गई घनत्व और परमाणुमान का उपयोग करके प्रति पदार्थ 1 m3 में परमाणुओं की संख्या की गणना करें।
कार्बन (डायमंड): 2.22 x 10^3 किलोग्राम/म3 x (1/12.01 यु) = 183.6 x 10^27 परमाणु/म3 सोना: 19.32 x 10^3 किलोग्राम/म3 x (1/197.00 यु) = 98.0 x 10^27 परमाणु/म3 नाइट्रोजन (तरल): 1.00 x 10^3 किलोग्राम/म3 x (1/14.01 यु) = 71.4 x 10^27 परमाणु/म3 लिथियम: 0.53 x 10^3 किलोग्राम/म3 x (1/6.94 यु) = 76.2 x 10^27 परमाणु/म3 फ्लोराइन (तरल): 1.14 x 10^3 किलोग्राम/म3 x (1/19.00 यु) = 60.2 x 10^27 परमाणु/म3
चरण 2: एक परमाणु का आयाम गणना करें।
कार्बन (डायमंड): 1/183.6 x 10^27 म3/परमाणु = 5.44 x 10^-28 म3/परमाणु सोना: 1/98.0 x 10^27 म3/परमाणु = 1.02 x 10^-26 म3/परमाणु नाइट्रोजन (तरल): 1/71.4 x 10^27 म3/परमाणु = 1.40 x 10^-26 म3/परमाणु लिथियम: 1/76.2 x 10^27 म3/परमाणु = 1.31 x 10^-26 म3/परमाणु फ्लोराइन (तरल): 1/60.2 x 10^27 म3/परमाणु = 1.66 x 10^-26 म3/परमाणु
चरण 3: अवॉगाड्रो के संख्या का उपयोग करके प्रयुक्त वाल्यूम को अनुमानित आकार में गणना करें।
कार्बन (डायमंड): 5.44 x 10^-28 म3/परमाणु x (6.022 x 10^23 परमाणु/मोल) = 3.27 x 10^-5 म3/मोल सोना: 1.02 x 10^-26 म3/परमाणु x (6.022 x 10^23 परमाणु/मोल) = 6.12 x 10^-4 म3/मोल नाइट्रोजन (तरल): 1.40 x 10^-26 म3/परमाणु x (6.022 x 10^23 परमाणु/मोल) = 8.43 x 10^-4 म3/मोल लिथियम: 1.31 x 10^-26 म3/परमाणु x (6.022 x 10^23 परमाणु/मोल) = 7.88 x 10^-4 म3/मोल फ्लोराइन (तरल): 1.66 x 10^-26 म3/परमाणु x (6.022 x 10^23 परमाणु/मोल) = 9.99 x 10^-4 म3/मोल
चरण 4: एक परमाणु के आयाम को अंग्स्ट्रॉम में अनुमानित आकार में परिवर्तित करें।
कार्बन (डायमंड): 3.27 x 10^-5 म3/मोल x (10^10 एंग्स्ट्रॉम/म3) = 3.27 x 10^5 एंग्स्ट्रॉम सोना: 6.12 x 10^-4 म3/मोल x (10^10 एंग्स्ट्रॉम/म3) = 6.12 x 10^6 एंग्स्ट्रॉम नाइट्रोजन (तरल): 8.43 x 10^-4 म3/मोल x (10^10 एंग्स्ट्रॉम/म3) = 8.43 x 10^6 एंग्स्ट्रॉम लिथियम: 7.88 x 10^-4 म3/मोल x (10^10 एंग्स्ट्रॉम/म3) = 7.88 x 10^6 एंग्स्ट्रॉम फ्लोराइन (तरल): 9.99 x 10^-4 म3/मोल x (10^10 एंग्स्ट्रॉम/म3) = 9.99 x 10^6 एंग्स्ट्रॉम
इसलिए, दी गई विषयों के परमाणुओं का लगभग आकार एक कुछ A˚ के सीमा में होता है।
प्रश्न:
निश्चित यंत्र से, हाइड्रोजन कि विसरण दर का औसत मान 28.7 cm^3 s^−1 है। एक और गैस कि विसरण को एक ही शर्तों में मापा गया है और उसकी औसत दर 7.2 cm^3 s^−1 है। इस गैस को पहचानें। [संकेत: विसरण का ग्राहम का कानून इस्तेमाल करिए: R1/R2=(M2/M1)^1/2, जहाँ R1,R2 गैस 1 और 2 की विसरण दर हैं, और M1 और M2 उनकी आपसी आणविक भारी मास हैं। यह कानून गतिकीय सिद्धांत के सीधा परिणाम है।]
उत्तर:
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विसरण दरों के अनुपात की गणना के लिए ग्राहम का कानून का उपयोग कीजिए: R1/R2 = 28.7 cm^3 s^−1/7.2 cm^3 s^−1 = 4।
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उत्तर निकालने के लिए मानव भारी मास के अनुपात की गणना कीजिए: M2/M1 = (R1/R2)^2 = (4)^2 = 16।
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दूसरे गैस का आपसी आणविक भारी मास निकालने के लिए हाइड्रोजन के सापेक्षिक आणविक भारी मास (2.016 g/mol) का उपयोग कीजिए: M2 = M1 x 16 = 2.016 g/mol x 16 = 32.256 g/mol।
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एक आवर्ती परमाणु सारणी का उपयोग करके 32.256 g/mol के आपसी आणविक भारी मास वाले गैस की पहचान कीजिए। वह गैस ऑक्सीजन (O2) है।
प्रश्न:
संतुलन में एक गैस का घनत्व और दवाब समस्त निधान में एकरेखीय होता है। यह सख्त रूप से सत्य है केवल अगर कोई बाहरी प्रभाव नहीं होता है। ग्रेविटी के तहत एक गैस स्तंभ, उदाहरण के लिए, यूनिफॉर्म घनत्व (और दबाव) नहीं रखता है। जैसा कि आप सोच सकते हैं, इसका आपूर्ति ऊँचाई के साथ कम होता है। इस क़ानून के द्वारा सटीक अवलंबीता निर्भरता है n2=n1exp[−mg(h2−h1)/kBT] जहाँ n2, n1 हैं h2 और h1 पर संख्या घनत्व की उभरने मिति हैं। एक तरलता में उत्पन्न शेषित की निर्भरता का इस संख्यात्मक श्रेणी के स्वरूप में ग्रहण कीजिए n2=n1exp[−mgNA(ρ−ρ′)(h2−h1)/(ρRT)] जहाँ ρ शव्दाकर पदार्थ का घनत्व है और ρ’ उपास्थित माध्यम का घनत्व है। [NA अवोगैड्रो के संख्यात्मक है, और R सार्वभौमिक गैस स्थिर है।][संकेत: अर्किमिडीज के सिद्धांत का उपयोग करिए ताकि विसर्जन की ज्वालामुखी के पुरपाउ सिद्धिगामी भारी को खोजें।]
उत्तर:
चरण 1: प्रश्न को समझें।
चरण 2: अर्किमिडीज के सिद्धांत का उपयोग करें ताकि विस्रजन सिद्धांत का स्पष्ट भारी को खोजें।
चरण 3: संख्यात्मक श्रेणी को विसर्जन के नियम में स्थानांतरित करें।
चरण 4: एक तरलता में उत्पन्न शेषित की निर्भरता के लिए संक्षेप में समीकरण प्राप्त करें।
