Answer: No, the escape speed of a body from the earth does not depend on (a) The mass of the body, (b) The location from where it is projected, (c) The direction of projection, or (d) The height of the location from where the body is launched. The escape speed solely depends on the mass of the earth and the distance from the center of the earth.

a) हाँ, पृथ्वी से एक शरीर की भागमान की महत्ता शरीर के मास का उपभोगक करती है। शरीर के मास की बढ़ती मात्रा के साथ, भागमान की महत्ता भी बढ़ती है।

b) हाँ, पृथ्वी से एक शरीर की भागमान की महत्ता उस स्थान की ऊचाई पर निर्भर करती है जहां से उसे प्रसारित किया जाता है। पृथ्वी से दूर होने के साथ शरीर की भागमान की महत्ता भी बढ़ती है।

c) हाँ, पृथ्वी से एक शरीर की भागमान की महत्ता प्रसारण की दिशा पर भी निर्भर करती है। प्रसारण की दिशा उस गति और कोण को प्रभावित करती है, और इस प्रकार भागमान की महत्ता प्रभावित होती है।

d)नहीं, पृथ्वी से एक शरीर की भागमान की महत्ता उस स्थान की ऊचाई पर निर्भर नहीं होती है। स्थान की ऊचाई का कोई प्रभाव भागमान की महत्ता पर नहीं होता है।

प्रश्न:

मंगल ग्रह की सतह से ‘लंबवत’ एक रॉकेट को 2 किमी/घंटा की गति से चालू किया जाता है। यदि मंगलीय वायुमंडलीय प्रतिरोध के कारण उसकी प्रारंभिक ऊर्जा की 20% हानि होती है, तो वह मंगल ग्रह की सतह से दूर कितना (किमी में) जाएगा और फिर से वहाँ वापस आएगा? मंगल का मास = 6.4×10^23 kg; मंगल की त्रिज्या = 3395 किमी; G=6.67×10^−11 Nm^2kg^−2.

उत्तर:

चरण 1: मंगल की सतह पर रॉकेट की गुरुत्वाकर्षणीय संभावनात्मक ऊर्जा की गणना करें:

गुरुत्वाकर्षणीय संभावनात्मक ऊर्जा = (मंगल का मास x गुरुत्वाकर्षणीय संकेतक) / मंगल की त्रिज्या

गुरुत्वाकर्षणीय संभावनात्मक ऊर्जा = (6.4 x 10^23 kg x 6.67 x 10^-11 Nm^2kg^-2) / 3395 किमी

गुरुत्वाकर्षणीय संभावनात्मक ऊर्जा = 8.08 x 10^10 जूल

चरण 2: मंगल की सतह पर रॉकेट की गतिकीय ऊर्जा की गणना करें:

गतिकीय ऊर्जा = (रॉकेट के मास x रॉकेट की गति^2) / 2

गतिकीय ऊर्जा = (1 किग्रा x (2 किमी/घंटा)^2) / 2

गतिकीय ऊर्जा = 2 x 10^3 जूल

चरण 3: मंगल की सतह पर रॉकेट की कुल ऊर्जा की गणना करें:

कुल ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षणीय संभावनात्मक ऊर्जा + गतिकीय ऊर्जा

कुल ऊर्जा = 8.08 x 10^10 जूल + 2 x 10^3 जूल

कुल ऊर्जा = 8.08 x 10^10 जूल

चरण 4: मंगलीय वायुमंडलीय प्रतिरोध के कारण हानी होनी:

हानी होनी ऊर्जा = प्रारंभिक ऊर्जा का 20%

हानी होनी ऊर्जा = 20% का 8.08 x 10^10 जूल

हानी होनी ऊर्जा = 1.616 x 10^10 जूल

चरण 5: रॉकेट की अंतिम ऊर्जा की गणना करें:

अंतिम ऊर्जा = कुल ऊर्जा - हानी होनी ऊर्जा

अंतिम ऊर्जा = 8.08 x 10^10 जूल - 1.616 x 10^10 जूल

अंतिम ऊर्जा = 6.464 x 10^10 जूल

चरण 6: रॉकेट की अंतिम गति की गणना करें:

अंतिम गति = (2 x अंतिम ऊर्जा)^1/2

अंतिम गति = (2 x 6.464 x 10^10 जूल)^1/2

अंतिम गति = 1.96 किमी/घंटा

चरण 7: मंगल की सतह से दूर जाने वाली रॉकेट की यात्रा की गणना करें:

यात्रा यात्रा = अंतिम गति x समय

समय = (2 x यात्रा) / अंतिम गति

समय = (2 x यात्रा) / 1.96 किमी/घंटा

यात्रा = (1.96 किमी/घंटा x समय) / 2

समय = (2 x यात्रा) / 1.96 किमी/घंटा

यात्रा = (1.96 किमी/घंटा x समय) / 2

समय = (2 x यात्रा) / 1.96 किमी/घंटा

यात्रा = (1.96 किमी/घंटा x समय) / 2

समय = (2 x 3395 किमी) / 1.96 किमी/घंटा

समय = 3447.959 सेकंड

यात्रा = (1.96 किमी/घंटा x 3447.959 सेकंड) / 2

यात्रा = 3315.5 किमी

Step 4: Calculate the distance from the surface to the center of the earth. Halfway down to the center of the earth is a distance of (1/2) * radius of the earth.

Step 5: Use the formula F = (G * mass of the body * mass of the earth) / (radius of the earth)2 to calculate the weight of the body halfway down to the center of the earth. Weight = (G * 250 N * mass of the earth) / (radius of the earth)2

Step 6: Substitute the values into the formula and calculate the weight.

Answer: The body would weigh (calculated weight in N) halfway down to the center of the earth.

स्टेप ४: पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण बढ़ाएं। पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण क्या है 2.48 x 10^22 N है।

स्टेप ५: पृथ्वी की सतह पर जान पर वजन की गणना करें। पृथ्वी की सतह पर जान पर वजन क्या है 250 N है।

स्टेप ६: पृथ्वी की सतह से पृथ्वी के केंद्र तक की दूरी की गणना करें। पृथ्वी की सतह से पृथ्वी के केंद्र तक की दूरी क्या है 3,185.5 किलोमीटर है।

स्टेप ७: पृथ्वी के केंद्र के आधे भाग तक जाने वाले देह का वजन निर्धारित करें। पृथ्वी के केंद्र के आधे भाग तक जाने वाले देह का वजन क्या है 125 N है।

प्रश्न:

आप सूर्य का भार मापन कैसे करेंगे, अर्थात इसके भार का अनुमान लगाएंगे? पृथ्वी का औसत मारक कक्षीय त्रिज्या सूरज के चारों ओर हैरानी है 1.5×10^8 किलोमीटर है।

उत्तर:

1. सूर्य के आकार की अनुमानित करें, पृथ्वी के औसत मारक कक्षीय त्रिज्या का उपयोग करके। इसे गोली के आयतन के लिए सूत्र V = (4/3)πr^3 का प्रयोग करके किया जा सकता है, यहां r गोली का त्रिज्या है।

2. सूर्य की घनत्व की गणना करें, सूर्य के भार और आयतन का उपयोग करके। इसे घनत्व के लिए सूत्र D = m/V का प्रयोग करके किया जा सकता है, यहां m भार है और V आयतन है।

3. सूर्य का भार निर्धारित करें, सूर्य की घनत्व और आयतन का उपयोग करके। इसे भार के लिए सूत्र m = D*V का प्रयोग करके किया जा सकता है, यहां D घनत्व है और V आयतन है।

प्रश्न:

मान लें कि पृथ्वी एक विमित मास घनत्व की गोला है, तो यदि एक देह सतह पर 250 N का वजन होता है, तो केंद्र के आधा रास्ता में (N) में कितना वजन होगा?

उत्तर:

उत्तर: स्टेप 1: पृथ्वी का त्रिज्या गणित करें। पृथ्वी का त्रिज्या = 6371 किलोमीटर

स्टेप 2: सतह से पृथ्वी के केंद्र तक की दूरी की गणना करें। सतह से पृथ्वी के केंद्र तक की दूरी = 6371 किलोमीटर / 2 = 3185.5 किलोमीटर

स्टेप 3: आधे भाग पर गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण की गणना करें। आधे भाग पर गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण = 9.8 मीटर/सेकंड2

स्टेप 4: आधे भाग पर देह का वजन निर्धारित करें। आधे भाग पर देह का वजन = 250 N x (9.8 मीटर/सेकंड2 / 3185.5 किलोमीटर) = 0.0078 N

प्रश्न:

जैसा कि आप टेक्स्ट में सीखा है, एक भूस्थायी उपग्रह पृथ्वी के सतह से लगभग 36,000 किलोमीटर ऊँचाई पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में चक्कर लगाता है। इस उपग्रह के स्थान पर पृथ्वी के सूक्ष्म पोटेंशियल क्या होगा? (असीमित में से शारीरिक ऊर्जा को शून्य लें)। पृथ्वी का मास = 6.0×10^24 किलोग्राम, त्रिज्या = 6400 किलोमीटर।

उत्तर:

स्टेप 1: उपग्रह के स्थान पर गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण की गणना करें।

गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण = (G*M)/(R + h)^2

G = अनुवादी प्रभाव की साधारण स्थानिक संख्या (6.6710^-11 Nm^2/kg^2) M = पृथ्वी का मास (6.010^24 किलोग्राम) R = पृथ्वी का त्रिज्या (6400 किलोमीटर) h = उपग्रह की ऊँचाई (36,000 किलोमीटर)

गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण = (6.6710^-116.0*10^24)/(6400 + 36,000)^2

गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण = 0.0008 मीटर/सेकंड^2

स्टेप 2: उपग्रह के स्थान पर सूक्ष्म पोटेंशियल की गणना करें।

सूक्ष्म पोटेंशियल = (GMm)/R

G = अनुवादी प्रभाव की साधारण स्थानिक संख्या (6.6710^-11 Nm^2/kg^2) M = पृथ्वी का मास (6.010^24 किलोग्राम)

एक उड़ान बिंदु से पृथ्वी के परिधि तक की दूरी क्या है? सूर्य का मास = 2 × 10^30 किलोग्राम, पृथ्वी का मास = 6 × 10^24 किलोग्राम। अन्य ग्रहों के प्रभाव को अनदेखा करें। (कक्षीय त्रिज्या = 1.5 × 10^11 मीटर)।

उत्तर: यदि शून्य संभाव्यता का असीमित परमाणु पर स्थिति होती है, तो एक परिक्रमांकी उपग्रह की कुल ऊर्जा इसकी गतिशील / संभाव्यता ऊर्जा के उल्ट होगी।

उत्तर: नहीं, उत्तरकोण पर रखी जाने वाली वस्तु भूतकाश के कारण सतह से जुड़ी रहेगी? (सूर्य का भार = 2 × 10^30kg)

उत्तर: चरण 1: सितारे का भार निर्णय करें। सितारे का भार = 2.5 x 2 x 10^30 kg = 5 x 10^30 kg

चरण 2: सितारे का त्रिज्या निर्णय करें। सितारे का त्रिज्या = 12 km = 12 x 10^3 m

चरण 3: सितारे की सतह पर भौतिकीक गुरुत्वाकर्षण की गतिशीलता निर्णय करें।

गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण = (G x तारे का द्रव्यमान)/(तारे का त्रिज्या)^2 गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण = (6.67 x 10^-11 x 5 x 10^30)/(12 x 10^3)^2 गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण = 2.22 x 10^4 मी/सेक^2

चरण 4: एक वस्तु को इसके सतह पर चिपके रहने के लिए आवश्यक केंद्रगत त्वरण की गणना करें। केंद्रगत त्वरण = (तारे की वेग)^2/तारे का त्रिज्या केंद्रगत त्वरण = (1.2 x 2 x पाई)^2/(12 x 10^3) केंद्रगत त्वरण = 9.55 x 10^3 मी/सेक^2

चरण 5: गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण और केंद्रगत त्वरण की तुलना करें। गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण > केंद्रगत त्वरण

निष्कर्ष: तारे की क्षितिजरेखा पर रखी गई एक वस्तु गुरुत्व के कारण उसकी सतह पर चिपकी रहेगी।