रैखिक प्रोग्रामिंग विविध अभ्यास (Raikhik Programming Vividh Abhyas)
एक फल उगाने वाले व्यक्ति अपने बगीचे में दो प्रकार के उर्वरक का उपयोग कर सकता है, ब्रांड पी और ब्रांड क्यू. प्रति प्रबंध में नाइट्रोजन, फॉस्फोरिक एसिड, पोटाश और क्लोरीन की मात्रा (किलोग्राम में) दिए गए हैं। परीक्षाएं सूचित करती हैं कि बगीचे में कम से कम 240 किलोग्राम फॉस्फोरिक एसिड, कम से कम 270 किलोग्राम पोटाश और अधिकतम 310 किलोग्राम क्लोरीन की आवश्यकता है। यदि उगाने वाला व्यक्ति बगीचे में नाइट्रोजन की मात्रा कम से कम करना चाहता है, तो हर ब्रांड के कितने प्रबंधों की जरूरत होगी? बगीचे में न्यूट्रिजन की कम से कम मात्रा क्या होगी?
Answer:
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प्रति ब्रांड के एक प्रबंध में नाइट्रोजन, फॉस्फोरिक एसिड, पोटाश और क्लोरीन की मात्रा की गणना करें: ब्रांड पी: नाइट्रोजन = 20 किलोग्राम, फॉस्फोरिक एसिड = 30 किलोग्राम, पोटाश = 40 किलोग्राम, क्लोरीन = 10 किलोग्राम ब्रांड क्यू: नाइट्रोजन = 10 किलोग्राम, फॉस्फोरिक एसिड = 20 किलोग्राम, पोटाश = 30 किलोग्राम, क्लोरीन = 20 किलोग्राम
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यह निर्धारित करें कि गेहूँ की आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए प्रति ब्रांड की न्यूट्रिजन आवश्यकता के लिए कम से कम कितने प्रबंधों की आवश्यकता होगी: ब्रांड पी: 8 प्रबंध (240 किलोग्राम फॉस्फोरिक एसिड), 6 प्रबंध (240 किलोग्राम पोटाश) और 3 प्रबंध (30 किलोग्राम क्लोरीन) ब्रांड क्यू: 24 प्रबंध (240 किलोग्राम फॉस्फोरिक एसिड), 9 प्रबंध (270 किलोग्राम पोटाश) और 15 प्रबंध (310 किलोग्राम क्लोरीन)
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बगीचे में न्यूट्रिजन की कम से कम मात्रा की गणना करें: ब्रांड पी: 8 x 20 किलोग्राम = 160 किलोग्राम ब्रांड क्यू: 24 x 10 किलोग्राम = 240 किलोग्राम कुल: 400 किलोग्राम
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उत्तर: उगाने वाले व्यक्ति को न्यूट्रिजन की मात्रा कम से कम करने के लिए वह 8 प्रबंध पी और 24 प्रबंध क्यू का उपयोग करना चाहिए। बगीचे में न्यूट्रिजन की कम से कम मात्रा 400 किलोग्राम है।
Question:
एक फल उगाने वाले व्यक्ति अपने बगीचे में दो प्रकार के उर्वरक का उपयोग कर सकता है, ब्रांड पी और ब्रांड क्यू। प्रति प्रबंध में नाइट्रोजन, फॉस्फोरिक एसिड, पोटाश और क्लोरीन की मात्रा (किलोग्राम में) दिए गए हैं। परीक्षाएं सूचित करती हैं कि बगीचे में कम से कम 240 किलोग्राम फॉस्फोरिक एसिड, कम से कम 270 किलोग्राम पोटाश और अधिकतम 310 किलोग्राम क्लोरीन की आवश्यकता है। यदि उगाने वाला व्यक्ति बगीचे में नाइट्रोजन की मात्रा कम से कम करना चाहता है, तो हर ब्रांड के कितने प्रबंधों की जरूरत होगी? बगीचे में न्यूट्रिजन की कम से कम मात्रा क्या होगी? किलोग्राम प्रति प्रबंध ब्रांड पी ब्रांड क्यू नाइट्रोजन 3 3.5 फॉस्फोरिक एसिड 1 2 पोटाश 3 1.5 क्लोरीन 1.5 2
Answer:
चरण 1: प्रति प्रबंध से आवश्यकताओं की फॉस्फोरिक एसिड, पोटाश और क्लोरीन की मात्रा की गणना करें।
ब्रांड पी: फॉस्फोरिक एसिड: 240 किलोग्राम पोटाश: 270 किलोग्राम क्लोरीन: 310 किलोग्राम
ब्रांड क्यू: फॉस्फोरिक एसिड: 480 किलोग्राम पोटाश: 270 किलोग्राम क्लोरीन: 620 किलोग्राम
चरण 2: आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए प्रति ब्रांड के प्रबंधों की संख्या की गणना करें।
ब्रांड पी: फॉस्फोरिक एसिड: 240 किलोग्राम / 1 किलोग्राम = 240 प्रबंध पोटाश: 270 किलोग्राम / 3 किलोग्राम = 90 प्रबंध क्लोरीन: 310 किलोग्राम / 1.5 किलोग्राम = 206.67 प्रबंध
ब्रांड क्यू: फॉस्फोरिक एसिड: 480 किलोग्राम / 2 किलोग्राम = 240 प्रबंध पोटाश: 270 किलोग्राम / 1.5 किलोग्राम = 180 प्रबंध क्लोरीन: 620 किलोग्राम / 2 किलोग्राम = 310 प्रबंध
चरण 3: बगीचे में न्यूट्रिजन की कम से कम मात्रा की गणना करें।
ब्रांड पी: 240 प्रबंध x 3 किलोग्राम = 720 किलोग्राम ब्रांड क्यू: 180 प्रबंध x 3.5 किलोग्राम = 630 किलोग्राम
कुल: 1350 किलोग्राम
बगीचे में न्यूट्रिजन की कम से कम मात्रा: 1350 किलोग्राम
एक आहार विशेषज्ञ एक प्रकार के खाद्य एक्स और वाई को एकसाथ मिश्रित करना चाहती है, इस प्रकार कि मिश्रण में कम से कम 10 यूनिट विटामिन ए, 12 यूनिट विटामिन बी और 8 यूनिट विटामिन सी हो। खाद्य के 1 किलो ग्राम में विटामिन सामग्री निम्न प्रकार से दी गई है: खाद्य विटामिन ए विटामिन बी विटामिन सी एक्स 1 2 3 वाई 2 2 1 खाद्य एक्स की 1 किलो ग्राम की क़ीमत Rs.16 है और खाद्य वाई की 1 किलो ग्राम की क़ीमत Rs.20 है। ज़रूरत के अनुसार आहार उत्पन्न करने के लिए मिश्रण की कम से कम क़ीमत क्या है?
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प्रश्न: एक उत्पादक दोनों प्रकार के गुड़ियाँ, ए और बी, बनाता है। बाजार के परीक्षण और उपलब्ध संसाधनों ने दिखाया है कि गुड़ियों का एक सापेक्ष उत्पादन स्तर हफ्ते में 1200 गुड़ियों से अधिक नहीं होना चाहिए और टाइप बी की गुड़ियाँ टाइप ए की गुड़ियों की तुलना में अधिकतम हो सकती है। इसके अलावा, टाइप ए की गुड़ियों का उत्पादन अधिकतम तीन गुड़ियाँ की प्रकार की उत्पादन से अधिकांश 600 इकाईतक अधिक हो सकता है। यदि कंपनी प्रति गुड़िया पर Rs. 12 और Rs. 16 का लाभ कमाती है, तो लाभ को अधिकतम करने के लिए हर हफ्ते कितनी गुड़ियाँ बनानी चाहिए?
उत्तर:
- प्रत्येक प्रकार की गुड़ियों के निर्माण के लिए क्रम दर्शाएँ:
गुड़िया ए: 12x गुड़िया बी: 16y
- हफ्ते में निर्माण के लिए अधिकतम संख्या निर्धारित करें:
गुड़िया ए: x ≤ 3y + 600 गुड़िया बी: y ≤ 0.5x गुड़ियों का एक संयुक्त उत्पादन स्तर: x + y ≤ 1200
- अधिकतम लाभ का निर्धारण करें:
अधिकतम लाभ = 12x + 16y
- समस्या का समाधान करें:
इस समस्या का समाधान x = 600 और y = 300 है, जो लाभ को अधिकतम करेगा।
प्रश्न:
एक तेल कंपनी के पास दो डिपो A और B हैं जिनकी क्षमता 7000L और 4000L है। कंपनी को तीन पेट्रोल पंप D, E और F को तेल आपूर्ति करनी है जिनकी आवश्यकताएं क्रमशः 4500L, 3000L और 3500L हैं। निम्नलिखित पंप और डिपो के बीच की दूरी (किलोमीटर में) निम्नलिखित तालिका में दी गई है: दूरी (किलोमीटर में) से / से A B D 7 3 E 6 4 F 3 2 10 लीटर तेल की परिवहन लागत Re. 1 प्रति किलोमीटर मानते हुए, परिवहन लागत कम से कम होने के लिए वितरण कैसे करना चाहिए? क्या है न्यूनतम लागत?
उत्तर:
चरण 1: डिपो A और B से पेट्रोल पंप तक तेल आपूर्ति की कुल परिवहन लागत की गणना करें।
डिपो A से पेट्रोल पंप D तक: 4500L x (7km x Re.1) = Rs.31500 डिपो A से पेट्रोल पंप E तक: 3000L x (6km x Re.1) = Rs.18000 डिपो A से पेट्रोल पंप F तक: 3500L x (3km x Re.1) = Rs.10500
डिपो B से पेट्रोल पंप D तक: 4500L x (3km x Re.1) = Rs.13500 डिपो B से पेट्रोल पंप E तक: 3000L x (4km x Re.1) = Rs.12000 डिपो B से पेट्रोल पंप F तक: 3500L x (2km x Re.1) = Rs.7000
चरण 2: वितरण को इस तरीके से न्यूनतम लागत होने के लिए नियंत्रित करें।
डिपो A से पेट्रोल पंप D तक: 4500L डिपो A से पेट्रोल पंप E तक: 3000L डिपो B से पेट्रोल पंप F तक: 3500L
चरण 3: न्यूनतम लागत की गणना करें।
डिपो A से पेट्रोल पंप D तक: 4500L x (7km x Re.1) = Rs.31500 डिपो A से पेट्रोल पंप E तक: 3000L x (6km x Re.1) = Rs.18000 डिपो B से पेट्रोल पंप F तक: 3500L x (2km x Re.1) = Rs.7000
न्यूनतम लागत = Rs.31500 + Rs.18000 + Rs.7000 = Rs.56500
प्रश्न:
एक किसान दो ब्रांड P और Q के गोधूलि चारा मिलाता है। ब्रांड P, जो प्रति बैग 250 रुपये की कीमत है, में 3 इकाई पोषणात्मक तत्व A, 2.5 इकाई तत्व B और 2 इकाई तत्व C होती है। ब्रांड Q, जो प्रति बैग 200 रुपये की कीमत है, में 1.5 इकाई पोषणात्मक तत्व A , 11.25 इकाई तत्व B और 3 इकाई तत्व C होती है। पोषण तत्व A, B और C की न्यूनतम आवश्यकताओं को 18 इकाई, 45 इकाई और 24 इकाई क्रमशः मानते हुए, प्रति बैग न्यूनतम लागत वाली मिश्रण उत्पादित करने के लिए प्रति ब्रांड की बैग की संख्या का निर्धारण करें। मिश्रण प्रति बैग की न्यूनतम लागत क्या होगी?
उत्तर:
चरण 1: प्रत्येक पोषणात्मक तत्व की न्यूनतम आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए आवश्यक लागत की गणना करें।
A की लागत = 18 इकाई x Rs.250/3 इकाई = Rs.1500 B की लागत = 45 इकाई x Rs.250/2.5 इकाई = Rs.1800 C की लागत = 24 इकाई x Rs.250/2 इकाई = Rs.1200
चरण 2: न्यूनतम आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए प्रत्येक ब्रांड की बैगों की संख्या की गणना करें।
P की बैग की संख्या = 18 इकाई/3 इकाई + 45 इकाई/2.5 इकाई + 24 इकाई/2 इकाई = 10 + 18 + 12 = 40 बैग Q की बैग की संख्या = 18 इकाई/1.5 इकाई + 45 इकाई/11.25 इकाई + 24 इकाई/3 इकाई = 12 + 4 + 8 = 24 बैग
चरण 3: मिश्रण प्रति बैग की न्यूनतम लागत की गणना करें।
मिश्रण प्रति बैग की न्यूनतम लागत = (40 x Rs.250 + 24 x Rs.200)/(40 + 24) = Rs.233.33
