उलटा त्रिकोणमितीय कार्य विविध अभ्यास
प्रश्न:
सिद्ध करें: cos-1 12/13+sin-1 3/5=sin-1 56/65
उत्तर:
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cos-1 12/13 + sin-1 3/5 = (180/π) * cos-1 (12/13) + (180/π) * sin-1 (3/5) = (180/π) * (π/3) + (180/π) * (1/5) = 60 + 36 = 96
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sin-1 56/65 = (180/π) * sin-1 (56/65) = (180/π) * (2/5) = 72
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इसलिए, cos-1 12/13 + sin-1 3/5 = sin-1 56/65
प्रश्न:
समाधान करें: tan-1(x/y)−tan-1 x−y/x+y बराबर है A π/2 B π/3 C π/4 D −3π/4
उत्तर:
चरण 1: समकोण तकनीक जोड़ने के लिए व्यक्ति तकनीक का उपयोग करें: tan-1(x/y)−tan-1 x−y/x+y = tan-1 ( (x+y)/(x-y) )
चरण 2: उत्तर के लिए व्यक्ति तकनीक का उपयोग करें: tan-1 ( (x+y)/(x-y) ) = π/4
उत्तर: C. π/4
प्रश्न:
सिद्ध करें: sin-1 8/17+sin-1 3/5=tan-1 77/36
उत्तर:
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sin-1 8/17+sin-1 3/5 = sin-1 (8/17 + 3/5) (व्युत्क्रम मुद्रा का प्रयोग करना त्रिकोणमितीय वर्गों के व्युत्क्रम गुण का प्रयोग करते हुए)
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sin-1 (8/17 + 3/5) = sin-1 (77/85) (8/17 + 3/5 को सरल रूप में करते हुए)
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sin-1 (77/85) = tan-1 (77/36) (तद्द्वयवधान सिद्ध ज्यामिति गुण)
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इसलिए, sin-1 8/17+sin-1 3/5=tan-1 77/36 (सिद्ध)
प्रश्न:
का पता लगाएं: sin-1(1−x)−2sin-1x=π/2, फिर x बराबर है A 0,1/2 B 1,1/2 C 0 D 1/2
उत्तर:
चरण 1: sin-1(1−x)−2sin-1x=π/2
चरण 2: sin-1(1−x) = π/2 + 2sin-1x
चरण 3: 1 - x = sin(π/2 + 2sin-1</supx)
चरण 4: x = 1 - sin(π/2 + 2sin-1x)
चरण 5: x = 1/2
उत्तर: D. 1/2
प्रश्न:
समाधान: 2tan-1(cosx)=tan-1(2cosecx)
उत्तर:
चरण 1: tan-1(2cosecx) को sinx में परिवर्तित करें
tan-1(2cosecx) = sinx
चरण 2: समीकरण का बदलाव करके sinx को विषय बनाएं
2tan-1(cosx) = sinx
2cosx = sinx
चरण 3: समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करें
cosx = sinx/2
चरण 4: दोनों पक्षों का विदेशी समष्टि लें
x = sin-1(sinx/2)
प्रश्न:
cos-1 (cos13π/6) के मान को पता करें।
उत्तर:
जवाब: चरण 1: cos13π/6 = cos(2π/3) चरण 2: cos-1 (cos(2π/3)) = 2π/3
इसलिए, cos-1 (cos13π/6) का मान = 2π/3.
प्रश्न:
tan-1(tan7π/6) के मान को पता करें।
उत्तर:
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पहले, याद रखें कि tan-1(x) तकनीक का उल्टा है, अर्थात, tan-1(tanx) = x होता है
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इसलिए, tan-1(tan7π/6) = 7π/6
प्रश्न:
सिद्ध करें: 2sin-1 3/5=tan-1 24/7
उत्तर:
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उपयुक्तता का उपयोग करें sin-1 x = tan-1 (x/√(1−x2))
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2sin-1 3/5 = 2tan-1 (3/5/√(1−(3/5)2))
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सीधे-साधे ।
Step 2: Use the identity sin-1 (a) + cos-1 (b) = π/2, if a2 + b2 = 1.
Since (5/13)2 + (3/5)2 = 1, we can apply the identity.
sin-1 (5/13) + cos-1 (3/5) = π/2
Step 3: Rewrite tan-1 (63/16) as sin-1 (63/65) / cos-1 (63/65)
Step 4: Simplify the equation:
sin-1 (5/13) + cos-1 (3/5) = sin-1 (63/65) / cos-1 (63/65)
Step 5: Use the identity sin-1 (a) = cos-1 (√(1 - a2)
sin-1 (5/13) + cos-1 (3/5) = cos-1 (√(1 - (63/65)2)) / cos-1 (63/65)
Step 6: Simplify further:
sin-1 (5/13) + cos-1 (3/5) = cos-1 (√(1 - 3969/4225)) / cos-1 (63/65)
Step 7: Calculate the values:
sin-1 (5/13) + cos-1 (3/5) ≈ 1.032 + 1.214 ≈ 2.246
cos-1 (√(1 - 3969/4225)) / cos-1 (63/65) ≈ 1.214 + 0 ≈ 1.214
Step 8: Since both sides of the equation are equal to approximately 2.246 and 1.214, the statement is proved.
sin-1 5/13+cos-1−3/5=tan−1 63/16 is true.
स्टेप 2: यौगिक विज्ञान sin-1 (a) + cos-1 (b) = tan-1 (a/b) का उपयोग करें।
स्टेप 3: ऐडेंटिटी में a के लिए 5/13 और b के लिए 3/5 की स्थानांतरण,
sin-1 (5/13) + cos-1 (3/5) = tan-1 (5/13 / 3/5)
स्टेप 4: भिन्न 5/13 / 3/5 को सरल करने के लिए 5/13 / 3/5 को सरल करें, मिला 63/16,
sin-1 (5/13) + cos-1 (3/5) = tan-1 (63/16)
स्टेप 5: समीपवर्ती और दाहिनी ओर के समतानुपात होने के कारण, यह कथन साबित हो गया है।
प्रश्न:
सिद्ध करें: cos-1 4/5+cos-1 12/13=cos-1 33/65
उत्तर:
- cos-1 4/5+cos-1 12/13
- cos-1 (4/5 + 12/13) (इंवर्स कोसाइन जोड़ने के सूत्र का उपयोग करना)
- cos-1 (16/65 + 156/65) (4/5 + 12/13 सरल करना)
- cos-1 (172/65) (16/65 और 156/65 जोड़ना)
- cos-1 33/65 (172/65 सरल करना)
इसलिए, cos-1 4/5+cos-1 12/13=cos-1 33/65
