हिंदी में शीर्षक: निर्धारक अभ्यास 06
[0 0 1] [R] [-5]
Step 8:
Divide the second row by 2.
[4 4 4] [O] [45] [0 1. 1.5] [W] = [-5] [0 0 1] [R] [-5]
Step 9:
Subtract 1.5 times the third row from the second row.
[4 4 4] [O] [45] [0 1. 0] [W] = [2.5] [0 0 1] [R] [-5]
Step 10:
Subtract 4 times the third row from the first row.
[4 4 0] [O] [65] [0 1 0] [W] = [2.5] [0 0 1] [R] [-5]
Step 11:
Divide the second row by 1.
[4 4 0] [O] [65] [0 1 0] [W] = [2.5] [0 0 1] [R] [-5]
Step 12:
Divide the first row by 4.
[1 1 0] [O] [16.25] [0 1 0] [W] = [2.5] [0 0 1] [R] [-5]
Step 13:
Subtract 1 times the second row from the first row.
[1 0 0] [O] [13.75] [0 1 0] [W] = [2.5] [0 0 1] [R] [-5]
Thus, the cost per kg of onion (O) is Rs 13.75, the cost per kg of wheat (W) is Rs 2.5, and the cost per kg of rice (R) is Rs -5.
[0 0 1] [R] [-5]
स्टेप 8:
दूसरी पंक्ति को 2 से विभाजित करें।
[4 4 4] [O] [45] [0 1 1.5] [W] = [-5] [0 0 1] [R] [-5]
स्टेप 9:
दूसरी पंक्ति को पहली पंक्ति में जोड़ें।
[4 5 5.5] [O] [40] [0 1 1.5] [W] = [-5] [0 0 1] [R] [-5]
स्टेप 10:
पहली पंक्ति को 4 से विभाजित करें।
[1 1.25 1.375] [O] [10] [0 1 1.5] [W] = [-5] [0 0 1] [R] [-5]
इसलिए, प्रति किलो आइटम का लागत है O = रुपए 10 W = रुपए -5 R = रुपए -5
प्रश्न:
समीकरण प्रणाली की संगतता की जाँच करें: x + 3y = 5, 2x + 6y = 8
जवाब:
- पहले, हमें वेरियबल को अलग करने की जरूरत होती है।
पहले समीकरण के लिए, हम दोनों पक्षों से 3y को कम कर सकते हैं ताकि x = 5 - 3y हो।
दूसरे समीकरण के लिए, हम दोनों पक्षों से 2x को कम कर सकते हैं ताकि 6y = 8 - 2x हो।
- अगले, हम पहले समीकरण में x के लिए व्यक्ति का प्रतिस्थान कर सकते हैं।
6y = 8 - 2(5 - 3y)
-
समीकरण को सरल रूप में लाने के लिए 6y = -6 - 6y करें।
-
अंत में, हम समीकरण को दोनों पक्षों में 6y जोड़कर और फिर द्वारा दो से विभाजित करके समाधान कर सकते हैं।
6y + 6y = -6 + 6y
2(6y) = -6
6y = -3
इसलिए, समीकरण प्रणाली का एकमात्र समाधान x = -3 और y = 1/2 है।
प्रश्न:
समीकरण प्रणाली की संगतता की जाँच करें: 3x-y-2z=2, 2y-z=-1, 3x-5y=3
जवाब:
- 3x - y - 2z = 2
- 2y - z = -1
- 3x - 5y = 3
मैट्रिक्स के लगातार को सम्पत्ति (coefficient matrix) के लिए सूत्रीलोम लें: 5x - y + 4z = 5 2x + 3y + 5z = 2 -3x - 3y + 2z = -6
-
समीकरण (2) को समीकरण (1) से घटाएँ: 3x - 3y + 2z = -6
-
समीकरण (3) से 3x को घटाएँ: 2x - 5y + 6z = 3
-
समीकरण (4) को 2 से विभाजित करें: x - 5y + 3z = 3/2
-
समीकरण (5) से -5y को घटाएँ: x + 3z = 3/2
-
समीकरण (6) को 3 के लिए विभाजित करें: x + 3z = 1/2
चाहे कि समीकरण प्रणाली संगत है।
प्रश्न:
समीकरण प्रणाली की संगतता की जाँच करें: 2x-y=5, x+y=4
जवाब:
- पहले, हमें वेरियबल को अलग करने की जरूरत होती है।
2x - y = 5 को y के लिए व्यक्ति करें: y = 2x - 5
-
y के व्यक्ति को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थान करें: x + (2x - 5) = 4
-
समीकरण को सरल रूप में लाने के लिए: 3x - 5 = 4
-
समीकरण के दोनों पक्षों में 5 जोड़ें: 3x = 9
-
समीकरण को दोनों पक्षों से 3 द्वारा विभाजित करें: x = 3
-
पहले समीकरण में x के मान को प्रतिस्थान करें: 2(3) - y = 5
-
समीकरण को सरल रूप में लाने के लिए: 6 - y = 5
-
समीकरण के दोनों पक्षों में y जोड़ें: 6 = 5 + y
-
समीकरण के दोनों पक्षों से 5 कम करें: y = 1
-
समीकरण प्रणाली संगत है, क्योंकि दोनों समीकरणों का एक ही समाधान है: x = 3 और y = 1.
प्रश्न:
समीकरण प्रणाली की संगतता की जाँच करें: 5x-y+4z=5, 2x+3y+5z=2, 5x-2y+6z=-1
जवाब:
- स्टैंडर्ड रूप (Ax + By + Cz = D) में समीकरणों को व्यवस्थित करना शुरू करें।
5x - y + 4z = 5 2x + 3y + 5z = 2 5x - 2y + 6z = -1
5x - y + 4z = 5 2x + 3y + 5z = 2 -3x - 3y + 2z = -6
- परिणामांक मैट्रिक्स की निर्धारक (coefficient matrix) की गणना करें।
|5 -1 4| |2 3 5| |-3 -3 2|
निर्धारक = (552) + (1*-35) + (43*-3) - (45-3) - (132) - (5*-3*2)
निर्धारक = -25
$\begin{bmatrix} \frac{3}{11} & -\frac{2}{11} \\ -\frac{7}{11} & \frac{5}{11} \end{bmatrix}$
Step 4: Multiply the inverse of the coefficient matrix by the constant matrix:
$\begin{bmatrix} \frac{3}{11} & -\frac{2}{11} \\ -\frac{7}{11} & \frac{5}{11} \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 7 & 3 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} \frac{3}{11} & -\frac{2}{11} \\ -\frac{7}{11} & \frac{5}{11} \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 4 \\ 5 \end{bmatrix}$
Step 5: Solve for x and y:
x = 1
y = $\frac{1}{11}$
Step 6: The solution is x = 1, y = $\frac{1}{11}$.
[a a 2a] [4]
Step 2: Create an augmented matrix by combining the coefficient matrix and the constant matrix:
$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 2 & 2 \\ a & a & 2a & 4 \end{bmatrix}$
Step 3: Use row operations to reduce the matrix to reduced row-echelon form.
Step 4: Examine the resulting matrix:
-
If there are no rows with all zeros in the coefficient matrix, the system is consistent.
-
If there is a row with all zeros in the coefficient matrix and the corresponding entry in the constant matrix is non-zero, the system is inconsistent.
-
If there is a row with all zeros in the coefficient matrix and the corresponding entry in the constant matrix is also zero, the system is consistent.
Step 5: Based on the outcome of Step 4, determine the consistency of the system.
Please provide the value of ‘a’ to proceed with the analysis.
कंटेंट का हिन्दी संस्करण क्या होगा: [a a 2a] [4]
स्टेप 2: मैट्रिक्स का निर्धारक निर्धारित करें।
निर्धारक = (132a) - (2a2) - (1a2) = 6a - 4a - 2a = 0a
स्टेप 3: चूंकि निर्धारक 0 है, इसलिए प्रणाली सन्निहित नहीं है।
प्रश्न:
मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके समीकरण सिस्टम को हल करें, 4x−3y=3, 3x−5y=7
उत्तर:
स्टेप 1: मैट्रिक्स रूप में समीकरण लिखें।
[4 -3] [x] = [3] [3 -5] [y] = [7]
स्टेप 2: संकेतक मैट्रिक्स का अवर्तक ढूंढें।
[4 -3] [3 -5]
1/22 5/22 -3/22 4/22
स्टेप 3: संकेतक मैट्रिक्स का अवर्तक घन को साथी मैट्रिक्स के साथ गुणा करें।
[1/22 5/22] [3] = [x] [-3/22 4/22] [7] = [y]
स्टेप 4: x और y के लिए हल करें।
x = 5/11 y = 2/11
