डिटर्मिनेंट्स अभ्यास 04
Answer:
उत्तर: (i) माइनर्स: M11 = 3, M12 = -4, M21 = 0, M22 = 2 कोफैक्टर्स: C11 = -3, C12 = 4, C21 = 0, C22 = -2
(ii) माइनर्स: M11 = d, M12 = -c, M21 = -b, M22 = a कोफैक्टर्स: C11 = -d, C12 = c, C21 = b, C22 = -a
Question:
इन डिटर्मिनेंट्स के तत्वों के माइनर्स और कोफैक्टर्स ढूंढें: (i) (ii)
Answer:
(i) 1 का माइनर = 1; 1 का कोफैक्टर = 1 0 का माइनर = 0; 0 का कोफैक्टर = 0 0 का माइनर = 0; 0 का कोफैक्टर = 0
(ii) 1 का माइनर = -20; 1 का कोफैक्टर = -20 0 का माइनर = 0; 0 का कोफैक्टर = 0 4 का माइनर = -8; 4 का कोफैक्टर = 8 3 का माइनर = 10; 3 का कोफैक्टर = -10 5 का माइनर = -2; 5 का कोफैक्टर = 2 -2 का माइनर = 10; -2 का कोफैक्टर = -10 0 का माइनर = 0; 0 का कोफैक्टर = 0 1 का माइनर = -20; 1 का कोफैक्टर = 20 2 का माइनर = 8; 2 का कोफैक्टर = -8
Question:
दूसरी पंक्ति के तत्वों के कोफैक्टर्स का उपयोग करके Δ की मान्यता निर्धारित कीजिए=
Answer:
चरण 1: दूसरी पंक्ति के तत्वों के कोफैक्टर निर्धारित करें।
2 का कोफैक्टर = (−3)
0 का कोफैक्टर = 2
1 का कोफैक्टर = (−1)
चरण 2: कोफैक्टर्स को दूसरी पंक्ति के तत्वों के साथ गुणा करें और उन्हें जोड़ें।
(−3) × 2 + 2 × 0 + (−1) × 1 = (−3) + 0 + (−1) = −4
चरण 3: प्रारंभिक मैट्रिक्स के निर्धारक के साथ चरण 2 से प्राप्त योग को गुणा करके योग की गणना करें।
यदि Δ = |a11 a12 a13| और Aij है तो Δ की मूल्य A a11A31+a12A32+a13A33 द्वारा दिया जाता है।
उत्तर: A. A11A31 + a12A32 + a13A33 B. a11A11 + a12A21 + a13A31 C. a21A11 + a22A12 + a23A13 D. a11A11 + a21A21 + a31A31
प्रश्न: तीसरी कॉलम के तत्वों के cofactors का उपयोग करके Δ= |1 x yz| का मूल्य निर्णय करें।
उत्तर: चरण 1: तीसरी कॉलम के तत्वों के cofactors ढ़ूंढ़ें।
C11 = yz, C12 = -zx, C13 = xy
चरण 2: cofactors का उपयोग करके Δ की मान्यता करें।
Δ = |1 x yz| |1 y -zx| |1 z xy|
Δ = yz(-zx) + (-zx)xy + xy(yz)
Δ = -yzxz + xyz2
