सततता और अविश्वास्यता अभ्यास 06
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what is the hi version of content: 4. चेन नियम का उपयोग करके अंतर कीजिए:
d/dy[y] = d/dθ[a(1+cosθ)] * d/dy[θ]
- विभेदों को एक दूसरे के समान रखें:
d/dx[x] = d/dy[y]
- चरण 2 और 4 से विभेदों को प्रतिस्थापित करें:
d/dθ[a(θ−sinθ)] * d/dx[θ] = d/dθ[a(1+cosθ)] * d/dy[θ]
- सरल करें:
d/dx[θ] = d/dy[θ]
- dy/dx के लिए साधन करें:
dy/dx = 1
प्रश्न:
यदि x और y निर्दिष्ट संबंधीय निर्देशांक के द्वारा जुड़े हों, तो पैरामीटर को अनग्रेजीत किए बिना dy/dx खोजें। x = 4t, y = 4/t
उत्तर:
उत्तर: चरण 1: समीकरण के दोनों पक्षों को x के संबंध में विभिन्न करें।
dx/dt = 4
चरण 2: समीकरण डीपी / डीटी को सभी परिक्ष्य रूप में ईकारें dy / dx = dy / dt * dt / dx
dy/dx = dy/dt * (dt/dx)
चरण 3: समीकरण में दिए गए समीकरणों को समीकरण के बजाय सब्स्टीट्करन करें dy/dx
dy/dx = (dy/dt) * (dt/dx)
= (4/t) * (4)
चरण 4: समीकरण को सरल करें
dy/dx = 16/t
प्रश्न:
यदि x और y निर्दिष्ट संबंधीय निर्देशांक के द्वारा जुड़े हों, तो पैरामीटर को अनग्रेजीत किए बिना dy/dx खोजें। x = asecθ, y = btanθ
उत्तर:
चरण 1: समीकरण के दोनों पक्षों को x के संबंध में विभिन्न करें
dx/dt = asecθ * dθ/dt
चरण 2: समीकरण में x और y के मानों की जगह को सब्स्टीट्करेट करें
dx/dt = asecθ * dθ/dt
चरण 3: समीकरण के दोनों पक्षों को θ के संबंध में विभिन्न करें
d²x/dθ² = asecθ * d²θ/dt² + (asecθ)² * (dθ/dt)²
चरण 4: समीकरण में x और y के मानों की जगह को सब्स्टीट्करेट करें
d²x/dθ² = asecθ * d²θ/dt² + (asecθ)² * (btanθ)²
चरण 5: समीकरण के दोनों पक्षों को t के संबंध में विभिन्न करें
d²x/dt² = asecθ * d³θ/dt³ + (asecθ)² * (btanθ)³ * dθ/dt
चरण 6: समीकरण में x और y के मानों की जगह को सब्स्टीट्करेट करें
d²x/dt² = asecθ * d³θ/dt³ + (asecθ)² * (btanθ)³ * dθ/dt
चरण 7: dy/dx के लिए समाधान करें
dy/dx = (asecθ * d³θ/dt³ + (asecθ)² * (btanθ)³ * dθ/dt) / (asecθ * dθ/dt)
dy/dx = d³θ/dt³ + (asecθ * btanθ)³ * dθ/dt
प्रश्न:
यदि x और y निर्दिष्ट संबंधीय निर्देशांक के द्वारा जुड़े हों, तो पैरामीटर को अनग्रेजीत किए बिना dy/dx खोजें x = 2at^2, y = at^4
उत्तर:
चरण 1: ’t’ के संबंध में दिए गए समीकरण को विभिन्न करें
x = 2at^2
⇒ dx/dt = 4at
y = at^4
⇒ dy/dt = 4at^3
चरण 2: dx/dt के मान में दिए गए समीकरण को सब्स्टीट्करेट करें
dx/dt = 4at
⇒ dx/dt = 4a(2at^2)
⇒ dx/dt = 8a^2t^2
चरण 3: dy/dt के मान में दिए गए समीकरण को सब्स्टीट्करेट करें
dy/dt = 4at^3
⇒ dy/dt = 4a(at^4)
⇒ dy/dt = 4a^2t^4
चरण 4: dx/dt और dy/dt के समीकरणों को दिखलाएं
⇒ dy/dx = (4a^2t^4)/(8a^2t^2)
⇒ dy/dx = (1/2)t^2
चरण 5: dy/dx के मान में दिए गए समीकरण को सब्स्टीट्करेट करें
dy/dx = (1/2)t^2
⇒ dy/dx = (1/2)(2at^2)^2
⇒ dy/dx = 2a^2t^4
इसलिए, आवश्यक अवकलज है dy/dx = 2a^2t^4।
