अवतरण और विभिन्नता अभ्यास ०२
प्रश्न:
फ़ंक्शन को x के साथ अलग करें cosx ^ 3.sin ^ 2 (x ^ 5)
जवाब:
जवाब:
चरण 1: x के साथ फ़ंक्शन को अलग करें:
f ‘(x) = cosx ^ 3.sin ^ 2 (x ^ 5)
चरण 2: फ़ंक्शन को cosx ^ 3 के साथ अलग करें:
f ‘(cosx ^ 3) = sin ^ 2 (x ^ 5)
चरण 3: फ़ंक्शन को sin ^ 2 (x ^ 5) के साथ अलग करें:
f ‘(sin ^ 2 (x ^ 5)) = 2sin (x ^ 5) cos (x ^ 5)
प्रश्न:
फ़ंक्शन को x के साथ अलग करें 2√ cot (x ^ 2)
जवाब:
चरण 1: X के साथ अंदरी फ़ंक्शन, cot (x ^ 2), की अवकलन करें।
चरण 2: बाहरी फ़ंक्शन, 2√, के साथ श्रृंगार नियम का उपयोग करें।
चरण 3: अंदरी और बाहरी फ़ंक्शन के अवकलन को एक साथ गुणा करें।
जवाब: -4x√cot (x ^ 2) csc ^ 2 (x ^ 2)
प्रश्न:
x sec (tan (√x)) के साथ फ़ंक्शन को x के साथ अलग करें
जवाब:
चरण 1: फ़ंक्शन को sec (arctan (√x)) के रूप में लिखें
चरण 2: श्रृंगार नियम का उपयोग करें और x के साथ अलग करें:
d / dx sec (arctan (√x)) = sec (arctan (√x)) * sec ^ 2 (arctan (√x)) * (1/2) * (1 / x ^ (1/2))
चरण 3: संक्षेप में व्यंजन को सरल बनाएं:
d / dx sec (arctan (√x)) = (1/2) * sec (arctan (√x)) * sec ^ 2 (arctan (√x)) * x ^ (-1/2)
प्रश्न:
x के साथ फ़ंक्शन को अलग करें sin (ax + b)
जवाब:
-
फ़ंक्शन को अलग करें: d / dx [sin (ax + b)]
-
श्रृंगार नियम का उपयोग करें: d / dx [sin (ax + b)] = d / du [sin (u)] * d / dx [ax + b]
-
d / du [sin (u)] = cos (u)
-
d / dx [ax + b] = a
-
स्थान पर सीमित करें: d / dx [sin (ax + b)] = a * cos (ax + b)
प्रश्न:
x के साथ फ़ंक्शन को अलग करें cos (√x)
जवाब:
दिया गया है, f (x) = cos (√x)
चरण 1: f (x) को x के साथ अलग करें।
f ‘(x) = -sin (√x) × (1 / 2√x)
चरण 2: दिए गए समीकरण में f ‘(x) की मान्यता बदलें।
फ़ंक्शन को x के साथ अलग करें cos (√x) = -sin (√x) × (1 / 2√x)
प्रश्न:
x के साथ फ़ंक्शन को अलग करें sin (ax + b) / cos (cx + d)
जवाब:
-
(a * cos (ax + b) * cos (cx + d) - sin (ax + b) * c * sin (cx + d)) / (cos (cx + d)) ^ 2
-
(a * cos (ax + b) * cos (cx + d) - sin (ax + b) * c * sin (cx + d)) / (cos (cx + d)) ^ 2 * (d cos (cx + d) - c sin (cx + d))
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(a * cos (ax + b) * d cos (cx + d) - sin(ax+b) * c cos(cx+d) - a * sin(ax+b) * c sin(cx+d) + c * sin(ax+b) * sin(cx+d))/(cos(cx+d))^3
प्रश्न:
x के साथ फ़ंक्शन को अलग करें sin (x ^ 2+5)
जवाब:
-
फ़ंक्शन अंदरी को x के साथ अलग करें: (2x)
-
परिणाम को बाहरी फ़ंक्शन से गुणा करें: (2x) sin (x ^ 2+5)
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सरल बनाएं: 2xcos (x ^ 2+5)
प्रश्न:
x के साथ फ़ंक्शन को अलग करें cos (sinx)
जवाब:
चरण 1: cos (sinx) को x के साथ अलग करें।
चरण 2: श्रृंगार नियम का उपयोग करें:
d / dx [cos (sinx)] = -sin (sinx) * d / dx [sinx]
चरण 3: sinx को x के साथ अलग करें।
d / dx [sinx] = cosx
