सीधे रेखाएं अभ्यास 02
सवाल:
एक सीधी रेखा का समीकरण ढूंढें: झुकाव -2 के साथ और मूल के 3 इकाई छोड़कर x-अक्ष पर प्रतिबिंबित होती है।
उत्तर:
चरण 1: एक सीधी रेखा का समीकरण y = mx + c होता है, यहां m झुकाव है और c y-पेटी है।
चरण 2: इस मामले में, झुकाव -2 है।
चरण 3: रेखा मूल के 3 इकाइयों की दूरी पर x-अक्ष को छोड़ती है। इसका अर्थ है कि y-पेटी -3 होती है।
चरण 4: सीधी रेखा के समीकरण में m और c के मानों को स्थान पर बदलकर, हम प्राप्त करते हैं: y = -2x - 3
सवाल:
मुद्रित अक्ष के 2 इकाई ऊपर इसरे को काटने वाली रेखा का समीकरण खोजें और x-अक्ष के सकारात्मक दिशा के 30 डिग्री कोण बनाएँ।
उत्तर:
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पहले, रेखा का ढल निर्धारित करें। रेखा का ढल m = tan(30°) = √3/3 होता है।
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फिर, रेखा के समीकरण का अंक-ढल स्वरूप का उपयोग करें, जो है: y - y1 = m(x - x1)
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m और (x1, y1) के मानों को स्थान पर बदलें, जो m = √3/3 और (x1, y1) = (0, 2) हैं: y - 2 = √3/3(x - 0)
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समीकरण सरल करें: y = 2 + √3/3x
सवाल:
झुकाव 1/2 वाले बिन्दु (−4,3) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण खोजें
उत्तर:
चरण 1: दिए गए बिंदु और दिए गए झुकाव का उपयोग करके रेखा का झुकाव निर्धारित करें। झुकाव = m = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (3 - 0)/(-4 - 0) = -3/4
चरण 2: रेखा का समीकरण झुकाव-पता रूप में लिखें। y = mx + b
चरण 3: झुकाव और दिए गए बिंदु को समीकरण में स्थान पर बदलें। y = (-3/4)x + b 3 = (-3/4)(-4) + b
चरण 4: b के लिए समस्या को हल करें। b = 15/4
चरण 5: समीकरण में b की मान को स्थान पर बदलें। y = (-3/4)x + (15/4)
उत्तर: झुकाव 1/2 वाले बिन्दु (−4,3) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण y = (-3/4)x + (15/4) है।
सवाल:
मूल (0,0) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण खोजें जिसका झुकाव m है।
उत्तर:
उत्तर: मूल (0,0) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण y = mx लिखा जा सकता है।
सवाल:
P(a,b) अक्षों के बीच एक रेखा तंत्र की मध्यवर्ती बिन्दु है। प्रतिमान कि रेखा समीकरण x/a+y/b=2 है
उत्तर:
चरण 1: P(a,b) बिंदु से गुजरने वाली रेखा को द्वारा प्रतिष्ठित किया जाता है y = mx + c
चरण 2: क्योंकि P(a,b) बिंदु रेखा की मध्यवर्ती बिंदु है, इसलिए दूसरे समाप्ति बिंदु की संकेतना (0,0) होनी चाहिए।
चरण 3: P(a,b) बिंदु और (0,0) के समीकरण में मानों को स्थान पर बदलते हुए, हमें प्राप्त होता है
b = ma
चरण 4: समीकरण के दोनों पक्षों को ab से भाग करें, हमें मिलता है
1/a + m/b = 2
चरण 5: समीकरण को पुनर्व्यवस्था करके, हमें मिलता है
m/b = 2 - 1/a
चरण 6: समीकरण के दोनों पक्षों को ab से गुणा करके, हमें मिलता है
m = ab(2 - 1/a)
चरण 7: रेखा के समीकरण में m की मान को स्थान पर बदलते हुए, हमें मिलता है
y = ab(2 - 1/a)x + c
चरण 8: क्योंकि बिंदु P(a,b) रेखा पर आता है, इसलिए रेखा के समीकरण में बिंदु के संकेतनों को स्थान पर बदलते हुए, हमें मिलता है
b = ab(2 - 1/a)a + c
चरण 9: उपरोक्त समीकरण को सरल करके, हमें मिलता है
b = 2ab - c
चरण 10: रेखा के समीकरण में b की मान को स्थान पर बदलकर, हमें मिलता है
y = ab(2 - 1/a)x + (2ab - b)
चरण 11: ऊपरोक्त समीकरण को सरल करके, हमें मिलता है
Answer: Step 1: Find the midpoint of QR.
Midpoint of QR = ((-2 + 4)/2, (3 + 5)/2) = (1, 4)
Step 2: Find the equation of the line passing through the midpoint (1, 4) and the vertex R(4, 5).
Using the point-slope form, the slope of the median can be found as:
m = (5 - 4)/(4 - 1) = 1/3
Using the point-slope form, the equation of the median can be found as:
y - 5 = (1/3)(x - 4)
Simplifying, we get:
3y - 15 = x - 4
3y = x + 11
Hence, the equation of the median through the vertex R is 3y = x + 11.
Step 2: Since the line cuts off equal intercepts on the coordinate axes, the x-intercept and y-intercept are equal.
Step 3: Let the intercept be a.
Step 4: To find the slope, we can use the formula m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Step 5: We can substitute the values (2,3) and (a,0) into the slope formula.
m = (0 - 3) / (a - 2)
Step 6: Simplify the equation.
-3 = -3 / (a - 2)
Step 7: Cross multiply.
-3(a - 2) = -3
Step 8: Distribute -3.
-3a + 6 = -3
Step 9: Move 6 to the other side of the equation.
-3a = -3 - 6
-3a = -9
Step 10: Divide by -3.
a = 3
Step 11: Substitute the value of a into the equation y = mx + c.
y = -x + 3
Therefore, the equation of the line that cuts off equal intercepts on the coordinate axes and passes through the point (2,3) is y = -x + 3.
धारा 2: रेखा की ढलान ढलान (y में परिवर्तन) और दौड़ (x में परिवर्तन) के बीच दो बिंदुओं के बीच निर्णय करने के लिए, लाइन की खिंचाई की जाँच करें। ढलान 3 - 0 = 3 है और दौड़ 2 - 0 = 2 है, इसलिए ढलान 3/2 है।
धारा 3: रेखा के समीकरण में ढलान (3/2) की छवि करें: y = (3/2)x + c।
धारा 4: य-प्रक्षेप ढलाई का खोज करने के लिए, बिंदु (2,3) के संयोग को समीकरण में डालें और c के लिए हल करें: 3 = (3/2)2 + c → c = -3/2।
धारा 5: ढलाई (3/2) और य-प्रक्षेप (-3/2) को समीकरण में डालें: y = (3/2)x - 3/2।
इसलिए, संयोजन धाराओं पर समान प्रतिरोधकों को काटने वाली रेखा और य-समतल के माध्यम से गुजरने वाली रेखा का समीकरण y = (3/2)x - 3/2 है।
सवाल: संयोजन (2,2) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण और प्रतिरोधकों का योग 9 है।
उत्तर: उत्तर:
धारा 1: रेखा का समीकरण होना चाहिए y = mx + c
धारा 2: समीकृत बिंदु (2,2) को मान्यता में लागू करें ताकि c की मान्यता मिले
2 = m*2 + c
c = 2 - 2m
धारा 3: x-अक्ष और y-अक्ष के बीच यंत्रिताओं के बीज होंगे।
धारा 4: क्योंकि यंत्रिताएं अक्षों पर होती हैं, उनके संबंधित संयोग (x1, 0) और (0, y1) होगे।
धारा 5: समीकरण में निर्धारित जोड़ों को भूलते सदिशों की मान्यता मिलाने के लिए एक समीकरण में समीकृत मूल्यों को स्थानांतरित करें।
0 = m*x1 + c
2 - 2m = m*0 + c
धारा 6: मूल दो समीकरणों को हल करने के लिए एम और सी के मूल्य खोजें।
म = -2 और c = 2
धारा 7: आवश्यक समीकरण प्राप्त करने के लिए एम और सी के मूल्यों का उपयोग करें।
y = -2x + 2
धारा 8: समीकरण का उपयोग करके संरेखणों का पता लगाएं।
x1 = 9/2 और y1 = -4
धारा 9: संरेखणों का योग 9 है, यह सत्यापित करें।
x1 + y1 = 9/2 - 4 = 9
सवाल: दूध की दुकान के मालिक को पाया है कि वह हर हफ्ते 14 रुपये प्रति लीटर में 980 लीटर दूध बेच सकता है और 16 रुपये प्रति लीटर में 1220 लीटर दूध बेच सकता है। बिक्री कीमत और मांग के बीच एक रेखांकन संबंध के बीच मानकीकरण के चलते, हफ्ते में आप कितने लीटर बेच सकते हैं रुपये प्रति लीटर में 17 रुपये की ?
उत्तर: धारा 1: रेखा की ढाल की गणना करें।
ढाल = (1220 - 980)/(16 - 14) = 120/2 = 60
धारा 2: रेखा की य-प्रक्षेप का मान्यता निर्णय करें।
य-प्रक्षेप = 980 - (14 * 60) = 980 - 840 = 140
धारा 3: समीकरण में x के दिए गए मान (17) का स्थानान्तरण करें।
y = 60x + 140
y = 60(17) + 140
y = 1020
धारा 4: रुपये प्रति लीटर में 17 रुपये की बिक्री की संख्या 1020 लीटर होगी।
सवाल: x-और y-अक्ष के लिए समीकरण लिखें।
उत्तर: x-अक्ष के लिए समीकरण है y = 0
y-अक्ष के लिए समीकरण है x = 0
सवाल: (−1,1) और (2,−4) से गुजरने वाली रेखा की समीकरण खोजें।
उत्तर: धारा 1: ढलान-अंतर रूप में रेखा की समीकरण य = mx + b होती है, यहाँ म स्लोप है और b य-प्रक्षेप है।
धारा 2: रेखा की ढाल (m) की गणना करें। m = (y2 - y1)/(x2 - x1) m = (-4 - 1)/(2 - (-1)) m = -5/3
धारा 3: स्लोप (m) और दिए गए बिंदु में से एक को समीकरण में स्थानांतरित करके y प्रक्षेप (b) की गणना करें। b = y - mx b = 1 - (-5/3)(-1) b = 1 + 5/3 b = 8/3
Step 1: The equation of a line in slope-intercept form is given by y = mx + b, where m is the slope and b is the y-intercept.
Step 2: Substitute the given slope m and the coordinates of the given point (0,0) in the equation.
Step 3: y = mx + b 0 = m(0) + b
Step 4: Simplify the equation. Since the x-coordinate is 0, the second term on the right side of the equation becomes 0.
Step 5: 0 = 0 + b
Step 6: Solve for b.
Step 7: b = 0
Therefore, the equation of the line passing through (0,0) with slope m is y = mx + 0, which simplifies to y = mx.
After translating the content into hi, the hi version would be:
सदिश के माध्यम से (0,0) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण m = mx है।
प्रश्न: P(a,b) दो अक्षों के बीच एक रेखा के बीच के मध्य-बिंदु है। दिखाएं कि रेखा का समीकरण x/a+y/b=2 है।
उत्तर: उत्तर: चरण 1: यहाँ पर P(a,b) को बीच स्थान पर ले लें। चरण 2: P1(x1,y1) और P2(x2,y2) रेखा के दो समांत बिंदु हैं। चरण 3: क्योंकि P(a,b) बीच स्थान है, इसलिए P1 और P2 के संदर्भ पूर्णता सकते हैं द्वारा निर्धारित किया जा सकता है: P1(a/2,b/2) और P2(3a/2,3b/2) चरण 4: रेखा का समीकरण एक रेखा समीकरण के संकेत मान का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: y-y1=m(x-x1) चरण 5: समीकरण में P1 और P2 के संदर्भ पूर्णता करने, हम प्राप्त करते हैं: y-b/2=m(x-a/2) चरण 6: अब, हम P1 और P2 के स्थान का ढांचा उपयोग करके रेखा की मत्रा की गणना कर सकते हैं: m=(3b/2-b/2)/(3a/2-a/2) चरण 7: समीकरण में m के मान का स्थानांतरण करने पर हम प्राप्त करते हैं: y-b/2=((3b/2-b/2)/(3a/2-a/2))(x-a/2) चरण 8: समीकरण को सरल बनाने पर हम प्राप्त करते हैं: y/b=(x/a)(3/2-1/2) चरण 9: और सरल करने के लिए, हम प्राप्त करते हैं: y/b=x/a चरण 10: संकेतांकों के आधार पर हम रेखा के समीकरण को लिख सकते हैं: x/a+y/b=2
प्रश्न: रेखा के संकेत (3,0), (-2, -2) और (8, 2) संगति रथे हैं, इसके उपयोग करके रेखा का समीकरण सिद्ध करें।
उत्तर: चरण 1: (3,0), (-2, -2) और (8, 2) तीन संकेतों को जोड़ने वाली रेखा बनाएं।
चरण 2: x की प्रमाणित करें तार के साथ लक्षित पॉइंट का उपयोग करके समीकरण m = (y2 - y1) / (x2 - x1) का।
चरण 3: समीकरण में तीन संकेतों के कोण का उपयोग करके, समीकरण की गणना करने के लिए तीन संकेतों के स्थानांतरण करें।
m = (2 - 0) / (8 - 3) m = 2/5
चरण 4: समीकरण की गणना करने के लिए तय करें म = (दो से पांच गज) / (दो से तीन गज)
चरण 5: समीकरण में मूल्य (m) और एक संकेत के स्थानांतरण के साथ समीकरण की गणना करने के लिए।
y = (2/5)x + c y = (2/5)3 + c c = -2
चरण 6: समीकरण की गणना के लिए सी की मूल्य विनिर्धारित करने के लिए करें।
y = (2/5)x - 2
चरण 7: क्योंकि तीन संकेतों के लिए समीकरण एक समान है, इसलिए यह कहा जा सकता है कि संकेत (3,0), (-2, -2) और (8, 2) समांत रथे हैं।
प्रश्न: सदिश से वांछिका के द्वारा ग्रामीण रेखा को आंकनिक करते हैं, इसे बिंदु (2,9) पर मिलता है, रेखा का समीकरण खोजें।
उत्तर:
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पहले, बिंदु (2,9) का उपयोग करके रेखा का ढांचा प्राप्त करें। ढांचा = m = (y2-y1)/(x2-x1) = (9-0)/(2-0) = 9/2
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तब, बिंदु (2,9) का उपयोग करके रेखा का y-अंतर्वस्त्र y-intercept = b = y - mx = 9 - (9/2)2 = 9 - 4.5 = 4.5
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अंत में, ढांचा और y-अंतर्वस्त्र का उपयोग करके रेखा का समीकरण प्राप्त करें। रेखा का समीकरण: y = (9/2)x + 4.5
प्रश्न: एक कॉपर छड़ी की लंबाई L (सेमीटर में) अपने सेल्सियस टाप में एक रेखांकनक कार्यक्षमता है। एक प्रयोग में, यदि L=124.942 है जब C=20 और L=125.134 है जब C=110, L को C के प्रारूप में व्यक्त करें।
उत्तर: L = mC + b
दो दिए गए बिंदुओं को समीकरण में ठपायें:
124.942 = m(20) + b
125.134 = m(110) + b
m और b के लिए हल करें:
m = (125.134 - 124.942) / (110 - 20)
m = 0.092
b = 124.942 - 0.092(20)
b = 124.742
इसलिए,
L = 0.092C + 124.742
Step 1: Let the intercepts on the x-axis and y-axis be a.
Step 2: The equation of the line passing through (2,3) can be written as:
x/a + y/a = 1
Step 3: Multiply both sides of the equation by a to eliminate the fraction:
x + y = a
Step 4: To find the value of a, substitute the coordinates of the point (2,3) into the equation:
2 + 3 = a
a = 5
Step 5: Therefore, the equation of the line is:
x + y = 5
y = (√3/3)x - 2
विषय:
y - (-2) = tan(2π/3)(x - 0) y - (-2) = (√3/3)(x - 0) y = (√3/3)x - 2
प्रश्न: बिंदु R (h, k) द्विश्रेणी 1 : 2 में धारी प्रेक्षण सेगमेंट का संकलन पता करें। रेखा की समीकरण ढूंढें। A 2kx+ hy = 3hk B 2k<+ hy 2hk C 2kx - hy = 3hk D उपरोक्त कोई नहीं
उत्तर: उत्तर: सी. 2kx - hy = 3hk
