शीर्षक: सीधी रेखाएँ अभ्यास 01
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When PQ is parallel to the y-axis, it means that the x-coordinates of P and Q are the same.
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The distance between two points can be calculated using the distance formula:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Since the x-coordinates of P and Q are the same, the formula simplifies to:
d = √((y2 - y1)^2)
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Therefore, the distance between P(x1, y1) and Q(x2, y2) when PQ is parallel to the y-axis is:
d = √((y2 - y1)^2)
द्विभुज बनाने वाले दो सर्वविदित वेगों के x-निर्देशांकों के बीच का अंतर, x1 और x2 की गणित करें।
चर x-निर्देशांक को छोटे चर x-निर्देशांक से घटाएं।
द्विभुज बनाने वाले दो सर्वविदित वेगों के y-निर्देशांकों के बीच का अंतर, y1 और y2 की गणित करें।
चर y-निर्देशांक को छोटे चर y-निर्देशांक से घटाएं।
P(x1,y1) और Q(x2,y2) के बीच की दूरी y-निर्देशांक के बीच का अंतर का वास्तविक मान है।
विषय: एक विंडिंग आवृत्ति वाली स्थिर चालक परमाणु कोष के चरम श्रोणि की पता लगाएँ।
मूल्यांकन:
एक स्थिर चालक परमाणु कोष का आकार दिया गया है: R = 0.3 एनोमीटर (nm)। चालक परमाणु कोष में आवृत्ति की गति: ω = 3.2 × 10^7 rad/s।
उत्तर:
परमाणु कोष की चरम श्रोणि का योग्य मान (n) कैसे पता करें: n = c / λ
सूत्र को आंशिक रूप में लिखने के लिए नील-तरंगों की गति (c) को शामिल कीजिए: n = cω / λ
यहां, ध्यान दें कि परमाणु कोष का आकार (R) बहुत छोटा है, जिससे अभिव्यक्ति प्राप्त होती है: R = λ / (2π)
λ = 2πR
इसे उत्तर में स्थानांतरित करें: n = cω / (2πR)
अब, सभी वाल्यूज़ को सबपॉट करें: n = (3 × 10^8 m/s) × (3.2 × 10^7 rad/s) / (2π × 0.3 × 10^-9 m)
यहाँ आंशिक उत्तर को कैल्कुलेट करें और उत्तर को तय करने के लिए समान्य नियमों का उपयोग करें।
लिंगकर्मि, प्रश्न: दो एकांगी भिन्न रेखाओं की ढल, दूसरी रेखा की ढल के दोगुना है। अगर इन दोनों रेखाओं के बीच कोण की तंजेंट 31 है, तो रेखाओं की ढल का पता करें। Answer: पहली रेखा की ढल को m1 और दूसरी रेखा की ढल को m2 लेने के लिए।
क्योंकि पहली रेखा की ढल दूसरी रेखा की ढल के दोगुना है, हमारे पास m1 = 2m2 है।
अब, θ दो रेखाओं के बीच का कोण हो।
हम जानते हैं कि, tanθ = m1 - m2/1 + m1m2
जगह m1 = 2m2 के बदलने, हमें मिलता है
tanθ = 2m2 - m2/1 + 2m2^2
=> tanθ = m2 (2 - 1 + 2m2)/1 + 2m2^2
=> tanθ = m2 (3 + 2m2)/1 + 2m2^2
tanθ = 31 दिया गया है, हमारे पास है
31 = m2 (3 + 2m2)/1 + 2m2^2
=> 31 (1 + 2m2^2) = m2 (3 + 2m2)
=> 31 + 62m2^2 = 3m2 + 6m2^2
=> 59m2^2 = 31
=> m2^2 = 31/59
=> m2 = ± √(31/59)
=> m2 = ± 0.7745966692414834
इसलिए, दूसरी रेखा की ढल है m2 = ± 0.7745966692414834
इसलिए, पहली रेखा की ढल है m1 = 2m2 = ± 1.549193338482967
अनुच्छेद 3: त्रिभुज का एक पक्ष 2ए है, इसलिए मूल से प्रत्येक शृंग की दूरी ए है।
अनुच्छेद 4: त्रिभुज के शृंग विधि (ए, 0), (-ए, 0) और (0, ए√3) हैं।
प्रश्न:
पाइथागोरस के सिद्धांत का उपयोग न करते हुए, दिखाएं कि बिंदु (4,4), (3,5) और (1,1) एक लंबवत त्रिभुज के शृंग हैं।
जवाब:
चरण 1: दिए गए बिंदुओं को शृंग के रूप में एक त्रिभुज पर चित्रित करें।
चरण 2: दूरी सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज की पक्षों की लंबाई की गणना करें।
चरण 3: त्रिभुज के पक्षों की लंबाई होगी:
पक्ष AB = √((4-3)² + (4-5)²) = √2
पक्ष BC = √((3-1)² + (5-1)²) = √8
पक्ष AC = √((4-1)² + (4-1)²) = √9
चरण 4: पाइथागोरस के सिद्धांत का उपयोग करके देखें कि त्रिभुज एक लंबवत त्रिभुज है या नहीं।
चरण 5: पाइथागोरस का सिद्धांत कहता है कि सबसे लंबे पक्ष की लंबाई का वर्ग, अन्य दो पक्षों के वर्गों के योग के बराबर होता है।
इसलिए, 9 = 2 + 8
इसलिए, बिंदु (4,4), (3,5) और (1,1) एक लंबवत त्रिभुज बनाते हैं।
प्रश्न:
दूरी सूत्र का उपयोग न करते हुए दिखाएं कि बिंदु (−2,−1),(4,0),(3,3) और (−3,2) एक समांतर चतुर्भुज के शृंग हैं।
जवाब:
- निर्धारित चौंकने योजक पर चार बिंदुओं को एक स्थानीय तरंग पर चित्रित करें
- अभिगम करें कि चौंकने योजकों की दूरी मापें
- विरुद्ध सिरों के परिपथ की मापन करके यह निश्चित करें कि परिपथ समांतर हैं।
- यदि विपरीत सिरों की तारों का ढांचा बराबर है, तो चार बिंदु समांतर बनाते हैं
प्रश्न:
एक ऐसा बिंदु खोजें जो x-अक्ष से बराबर दूरी पर हो, जो A (7,6) और B (-3,4) से होती हैं A (2,0) B (4,0) C (3,0) D (5,0)
जवाब:
जवाब: C (3,0)
प्रश्न:
ऐसे समांतर रेखा की ढाल खोजें, जो y अक्ष के सकारात्मक निर्देश की दिशा के विपरीत कोण के साथ एक कोण बनाती है।
जवाब:
चरण 1: एक ऐसी रेखा खींचें जो y-अक्ष के सकारात्मक निर्देश की दिशा के विपरीत कोण के साथ एक कोण बनाती है।
चरण 2: रेखा को दो बिंदुओं (A और B) के साथ लेबल करें और रेखा और y अक्ष के सकारात्मक निर्देश के बीच एक लंबवत त्रिभुज खींचें।
चरण 3: विपरीत पक्ष (AB) और प्रतिकूल पक्ष (y-अक्ष) की लंबाई का पता लगाएं।
चरण 4: सूत्र m = AB / y-अक्ष का उपयोग करके रेखा की ढाल की गणना करें।
प्रश्न:
x-अक्ष (x,−1),(2,1) और (4,5) बिंदुओं को संगठित बनाने के लिए x की मान ढूंढें।
जवाब:
चरण 1: बिंदुओं के बीच रेखा की ढाल की गणना करें।
बिंदु (x, -1) और (2, 1) के बीच ढाल: m1 = (1 - (-1)) / (2 - x)
बिंदु (2, 1) और (4, 5) के बीच ढाल: m2 = (5 - 1) / (4 - 2)
चरण 2: ढालों को एक दूसरे के बराबर सेट करें और x के लिए समाधान करें।
m1 = m2 (1 - (-1)) / (2 - x) = (5 - 1) / (4 - 2) (2 - x) (4 - 2) = (5 - 1) 2x - 4 = 4 2x = 8 x = 4
