आंकड़े अभ्यास 01
प्रश्न:
डेटा के लिए माध्य वाले औसत की औसत विचलन का पता लगाएं सेमी मीटरमेंट लड़कों की संख्या 95-105 9 105-115 13 115-125 26 125-135 30 135-145 12 145-155 10
उत्तर:
चरण 1: डेटा की औसत निकालें।
औसत = (95 + 105 + 115 + 125 + 135 + 145 + 155) ÷ 7 औसत = 115
चरण 2: प्रत्येक डेटा बिंदु से माध्य से विचलन निकालें।
95-115 = -20 105-115 = -10 115-115 = 0 125-115 = 10 135-115 = 20 145-115 = 30 155-115 = 40
चरण 3: विचलनों की औसत निकालें।
औसत विचलन = (-20 + -10 + 0 + 10 + 20 + 30 + 40) ÷ 7 औसत विचलन = 10
प्रश्न:
डेटा के लिए माध्य वाले औसत की औसत विचलन का पता लगाएं: 4,7,8,9,10,12,13,17
उत्तर:
चरण 1: डेटा की औसत निकालें।
औसत = (4 + 7 + 8 + 9 + 10 + 12 + 13 + 17) / 8
औसत = 10
चरण 2: प्रत्येक डेटा बिंदु से औसत से विचलन निकालें।
4: 4 - 10 = -6 7: 7 - 10 = -3 8: 8 - 10 = -2 9: 9 - 10 = -1 10: 10 - 10 = 0 12: 12 - 10 = 2 13: 13 - 10 = 3 17: 17 - 10 = 7
चरण 3: प्रत्येक विचलन की वास्तविक मान निकालें।
|-6| = 6 |-3| = 3 |-2| = 2 |-1| = 1 |0| = 0 |2| = 2 |3| = 3 |7| = 7
चरण 4: वास्तविक मानों की औसत निकालें।
औसत विचलन = (6 + 3 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 7) / 8
औसत विचलन = 3.375
प्रश्न:
उम्र वितरण के लिए माध्य वाले औसत के लिए माध्य वाले औसत की गणना करें: उम्र संख्या 16-20 5 21-25 6 26-30 12 31-35 14 36-40 26 41-45 12 46-50 16 51-55 9
उत्तर:
चरण 1: दिए गए उम्र वितरण का माध्य उम्र की गणना करें।
माध्य उम्र = (31 + 36) / 2 = 33.5
चरण 2: प्रत्येक उम्र समूह की वास्तविक विचलन की गणना करें।
उम्र समूह संख्या वास्तविक विचलन 16-20 5 17.5 21-25 6 12.5 26-30 12 6.5 31-35 14 4.5 36-40 26 2.5 41-45 12 8.5 46-50 16 4.5 51-55 9 11.5
चरण 3: वास्तविक विचलनों का योगदान निकालें।
वास्तविक विचलन का योगदान = 17.5 + 12.5 + 6.5 + 4.5 + 2.5 + 8.5 + 4.5 + 11.5 = 77
चरण 4: माध्य उम्र के लिए औसत विचलन की गणना करें।
माध्य उम्र के लिए माध्य वाले औसत = वास्तविक विचलन का योगदान / कुल व्यक्तियों की संख्या = 77 / 100 = 0.77
प्रश्न:
डेटा 36,72,46,42,60,45,53,46,51,49 के लिए माध्य वाले औसत की गणना करें।
उत्तर:
चरण 1: डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 36, 42, 45, 46, 46, 49, 51, 53, 60, 72
चरण 2: डेटा का माध्य निकालें: 46
चरण 3: प्रत्येक डेटा बिंदु से माध्य से विचलन निकालें: -10, -4, -1, 0, 0, 3, 5, 7, 14, 26
चरण 4: विचलन की औसत निकालें: (-10 + -4 + -1 + 0 + 0 + 3 + 5 + 7 + 14 + 26) / 10 = 4.1
प्रश्न:
डेटा 38,70,48,40,42,55,63,46,54,44 के लिए मेंन वाले औसत की गणना करें।
उत्तर:
चरण 1: डेटा की औसत निकालें।
औसत = (38 + 70 + 48 + 40 + 42 + 55 + 63 + 46 + 54 + 44) / 10
औसत = 48.2
चरण 2: प्रत्येक डेटा बिंदु से औसत से घटाएं।
38 - 48.2 = -10.2
70 - 48.2 = 21.8
48 - 48.2 = -0.2
40 - 48.2 = -8.2
42 - 48.2 = -6.2
55 - 48.2 = 6.8
63 - 48.2 = 14.8
46 - 48.2 = -2.2
54 - 48.2 = 5.8
44 - 48.2 = -4.2
धातु 3: प्रत्येक अंतर का पूर्णांक लें।
|-10.2| = 10.2
|21.8| = 21.8
|-0.2| = 0.2
|-8.2| = 8.2
|-6.2| = 6.2
|6.8| = 6.8
|14.8| = 14.8
|-2.2| = 2.2
|5.8| = 5.8
|-4.2| = 4.2
धातु 4: प्रत्येक पूर्णांक की अवशेष मिलाएं।
10.2 + 21.8 + 0.2 + 8.2 + 6.2 + 6.8 + 14.8 + 2.2 + 5.8 + 4.2 = 85
धातु 5: पूर्णांकों की योगयता के बीच अवशेष विभाजित करें।
85 / 10 = 8.5
धातु 6: माध्य से औसत विचलन 8.5 है।
प्रश्न:
डेटा 13, 17, 16, 14, 11, 13, 10, 16, 11, 18, 12, 17 के लिए माध्य के बारे में औसत विचलन ढूंढें।
उत्तर:
धातु 1: डेटा को कम से कम बड़े के लिए सजाएं: 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 17, 18
धातु 2: डेटा का माध्य ढूंढें: 13
धातु 3: प्रत्येक डेटा बिंदु से माध्य कम करें: -3, -2, -2, -1, 0, 0, 1, 3, 3, 4, 4, 5
धातु 4: प्रत्येक परिणाम की पूर्णमान लें: 3, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 3, 3, 4, 4, 5
धातु 5: पूर्णमानों को जोड़ें: 21
धातु 6: पूर्णमानों की योगयता से जोड़ें: 21/12 = 1.75
इसलिए, माध्य के बारे में औसत विचलन 1.75 है।
प्रश्न:
अभ्यास 5 और 6 के लिए औसत विचलन ढूंढें। xi 5 10 15 20 25 fi 7 4 6 3 5
उत्तर:
धातु 1: औसत निकालें (x̅): x̅ = (5 + 10 + 15 + 20 + 25)/5 x̅ = 15
धातु 2: प्रत्येक मान (xi - x̅) का विचलन निकालें: 5 - 15 = -10 10 - 15 = -5 15 - 15 = 0 20 - 15 = 5 25 - 15 = 10
धातु 3: प्रत्येक विचलन की पूर्णमान लें: |-10| = 10 |-5| = 5 |0| = 0 |5| = 5 |10| = 10
धातु 4: प्रत्येक पूर्णमान को आकार (fi) से मिलाएं: 10 x 7 = 70 5 x 4 = 20 0 x 6 = 0 5 x 3 = 15 10 x 5 = 50
धातु 5: सभी उत्पादों को जोड़ें: 70 + 20 + 0 + 15 + 50 = 155
धातु 6: उत्पादों की कुल मात्रा (N) से भाग दें: 155/20 = 7.75
औसत विचलन के बारे में तत्पर रहें 7.75 है।
प्रश्न:
इस डेटा के लिए औसत विचलन खोजें: xi 10 30 50 70 90 fi 4 24 28 16 8
उत्तर:
धातु 1: डेटा का मान (x̅) निकालें:
x̅ = (10 + 30 + 50 + 70 + 90)/5
x̅ = 40
धातु 2: प्रत्येक डेटा पॉइंट से मान की टापसीय:
xi - x̅
10 - 40 = -30 30 - 40 = -10 50 - 40 = 10 70 - 40 = 30 90 - 40 = 50
धातु 3: प्रत्येक विचलन का वर्ग निकालें:
(-30)2 = 900 (-10)2 = 100 102 = 100 302 = 900 502 = 2500
धातु 4: प्रत्येक वर्ग विचलन को अपनी आपकी मात्रा से गुणा करें:
900 x 4 = 3600 100 x 24 = 2400 100 x 28 = 2800 900 x 16 = 14400 2500 x 8 = 20000
धातु 5: उत्पादों को जोड़ें:
3600 + 2400 + 2800 + 14400 + 20000 = 43200
धातु 6: उत्पादों की कुल मात्रा (N) से भाग दें:
43200/5 = 8640
धातु 7: परिणाम का पुनर्जन्म लें:
√8640 = 92.8
इसलिए, दिए गए डेटा के बारे में औसत विचलन 92.8 है।
प्रश्न:
निम्न डेटा के लिए माध्य से औसत विचलन ढूंढें: xi 5 7 9 10 12 15 fi 8 6 2 2 2 6
उत्तर:
धातु 1: डेटा का औसत निकालें।
औसत = (58 + 76 + 92 + 102 + 122 + 156) / (8 + 6 + 2 + 2 + 2 + 6)
औसत = 10
धातु 2: प्रत्येक डेटा पॉइंट से औसत का विचलन निकालें।
x1 का विचलन = 5 - 10 = -5
विचलन x2 = 7 - 10 = -3 विचलन x3 = 9 - 10 = -1 विचलन x4 = 10 - 10 = 0 विचलन x5 = 12 - 10 = 2 विचलन x6 = 15 - 10 = 5
चरण 3: विचलनों का औसत ढूंढें।
औसत विचलन = (-5 + -3 + -1 + 0 + 2 + 5) / 6
औसत विचलन = 0.5
प्रश्न:
निम्न आंकड़ों के माध्य से माध्यम शुल्क का औसत विचलन ढूंढें: xi 15 21 27 30 fi 3 5 6 7
उत्तर:
चरण 1: आंकड़ों का माध्य ढूंढें।
माध्य है 24.5, जो 21 और 27 का औसत है।
चरण 2: हर मान के औसत से अंतर की वास्तविक मान ढूंढें।
15 - 24.5 = -9.5 21 - 24.5 = -3.5 27 - 24.5 = 2.5 30 - 24.5 = 5.5
चरण 3: प्रत्येक वास्तविक मान को संबंधित आवृत्ति से गुणा करें।
-9.5 x 3 = -28.5 -3.5 x 5 = -17.5 2.5 x 6 = 15 5.5 x 7 = 38.5
चरण 4: सभी उत्पादों को जोड़ें।
-28.5 + -17.5 + 15 + 38.5 = 8.5
चरण 5: उत्पादों के योग को कुल आवृत्ति से भाग करें।
8.5 / 21 = 0.4
माध्य से माध्य विचलन 0.4 है।
प्रश्न:
निम्न आंकड़ों के माध्यम शुल्क के बारे में औसत विचलन ढूंढें: दिन की आय व्यक्तियों की संख्या 0-100 4 100-200 8 200-300 9 300-400 10 400-500 7 500-600 5 600-700 4 700-800 3
उत्तर:
चरण 1: आंकड़ों का औसत ढूंढें।
औसत = (40 + 8100 + 9200 + 10300 + 7400 + 5500 + 4600 + 3700)/(4+8+9+10+7+5+4+3)
औसत = (0 + 800 + 1800 + 3000 + 2800 + 2500 + 2400 + 2100)/(4+8+9+10+7+5+4+3)
औसत = 14300/(4+8+9+10+7+5+4+3)
औसत = 14300/47
औसत = 303.19
चरण 2: हर मान के औसत से अंतर की वास्तविक मान ढूंढें।
0-100 का विचलन = (0 - 303.19) = -303.19
100-200 का विचलन = (100 - 303.19) = -203.19
200-300 का विचलन = (200 - 303.19) = -103.19
300-400 का विचलन = (300 - 303.19) = -3.19
400-500 का विचलन = (400 - 303.19) = 96.81
500-600 का विचलन = (500 - 303.19) = 196.81
600-700 का विचलन = (600 - 303.19) = 296.81
700-800 का विचलन = (700 - 303.19) = 396.81
चरण 3: औसत विचलन का औसत ढूंढें।
औसत औसत विचलन = (|-303.19| + |-203.19| + |-103.19| + |-3.19| + |96.81| + |196.81| + |296.81| + |396.81|)/8
औसत औसत विचलन = (303.19 + 203.19 + 103.19 + 3.19 + 96.81 + 196.81 + 296.81 + 396.81)/8
औसत औसत विचलन = 1403.19/8
औसत औसत विचलन = 175.40
प्रश्न:
निम्न आंकड़ों के माध्यम शुल्क के बारे में माध्य से औसत विचलन ढूंढें: अंक लड़कियों की संख्या 0-10 6 10-20 8 20-30 14 30-40 16 40-50 4 50-60 2
उत्तर:
चरण 1: बढ़ते क्रम में आंकड़ों का माध्यम ढूंढें: अंक लड़कियों की संख्या 0-10 6 10-20 8 20-30 14 30-40 16 40-50 4 50-60 2
माध्य = 20-30 (14 लड़कीयों)
चरण 2: प्रत्येक मान के वास्तविक माध्य से विचलन की गणना करें: अंक लड़कियों की संख्या माध्य से विचलन 0-10 6 -8 10-20 8 -6 20-30 14 0 30-40 16 6 40-50 4 -10 50-60 2 -12
चरण 3: सभी वास्तविक मानों का योग लें: -8 + -6 + 0 + 6 + -10 + -12 = -30
चरण 4: वास्तविक माध्य से विचलनों के योग को देखने के लिए कुल मानों से भाग करें: -30/6 = -5
इसलिए, माध्य से औसत विचलन -5 है।
