श्रेणियाँ विविध अभ्यास 01
प्रश्न:
एक सर्वेक्षण में 60 लोगों का पता लगा कि 25 लोग समाचार पत्र H पढ़ते हैं, 26 समाचार पत्र T पढ़ते हैं, 26 समाचार पत्र I पढ़ते हैं, 9 लोग H और I दोनों पढ़ते हैं, 11 लोग H और T दोनों पढ़ते हैं, 8 लोग T और I दोनों पढ़ते हैं, 3 लोग सभी तीन समाचार पत्र पढ़ते हैं। ढूंढें: (i) कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वाले लोगों की संख्या। (ii) केवल एक समाचार पत्र पढ़ने वाले लोगों की संख्या।
उत्तर:
(i) कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वाले लोगों की संख्या = (25 + 26 + 26) - (9 + 11 + 8) + 3 = 75 - 28 + 3 = 50
(ii) केवल एक समाचार पत्र पढ़ने वाले लोगों की संख्या = (25 - 9 - 11) + (26 - 11 - 8) + (26 - 9 - 8) = 5 + 7 + 9 = 21
(i) ६० लोग (ii) २० लोग
प्रश्न:
अगर A=ϕ होता है तो P(A) में कितने तत्व होते हैं?
उत्तर:
उत्तर: P(A) = {ϕ}
इसलिए, P(A) में एक तत्व होता है, अर्थात ϕ।
प्रश्न:
रिक्त स्थानों में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भरकर सही कथन बनाएं: (i) {2,3,4}……{1,2,3,4,5} (ii) {a,b,c}…{b,c,d} (iii) {x:x is a student of Class XI of your school}. . .{x:x student of your school} (iv) {x:x is a circle in the plane} . . .{x:x is a circle in the same plane with radius 1 unit} (v) {x:x is a triangle in a plane} . . . {x:x is a rectangle in the plane} (vi) {x:x is an equilateral triangle in a plane} . . . {x:x is a triangle in the same plane} (vii) {x:x is an even natural number} . . . {x:x is an integer}
उत्तर:
(i) ⊂ (ii) ⊂ (iii) ⊂ (iv) ⊄ (v) ⊄ (vi) ⊂ (vii) ⊂
प्रश्न:
साबित करें कि A∩B=A∩C बराबर नहीं होता है तो B=C नहीं होता है
उत्तर:
-
Mैंने A∩B=A∩C का अनुमान लगाया
-
इसका अर्थ होता है कि A∩B के सभी तत्व भी A∩C में होते हैं
-
हालांकि, इसका मतलब नहीं है कि B के सभी तत्व भी C में होते हैं, या उल्टा
-
इसलिए, A∩B=A∩C B=C बराबर नहीं होता है।
प्रश्न:
निम्नलिखित को अंतराल में लिखें: (i) {x:xϵR,4<x≤6} (ii) {x:xϵR,−12<x<−10} (iii) {x:xϵR,0≤x<7} (iv) {x:xϵR,3≤x≤4}
उत्तर:
(i) (4, 6] (ii) (-12, -10) (iii) [0, 7) (iv) [3, 4]
प्रश्न:
एक स्कूल में 600 छात्रों की जांच में, 150 छात्र चाय पी रहे थे और 225 कॉफी पी रहे थे, 100 चाय और कॉफी दोनों ले रहे थे। बताएँ कि कितने छात्र न तो चाय ले रहे न ही कॉफी ले रहे थे?
उत्तर:
चरण 1: चाय और कॉफी पी रहे छात्रों की संख्या को जोड़ें। उत्तर: 150 + 225 = 375
चरण 2: दोनों चाय और कॉफी ले रहे छात्रों की संख्या को कुल संख्या से घटाएं। उत्तर: 375 - 100 = 275
चरण 3: चाय और कॉफी ले रहे छात्रों की संख्या को जांच की कुल संख्या से घटाएं। उत्तर: 600 - 275 = 325
इसलिए, न तो चाय ले रहे थे और न ही कॉफी ले रहे थे कुल 325 छात्र थे।
प्रश्न:
A और B सेट हों। यदि A∩X=B∩X=ϕ है और A∪X=B∪X के लिए कुछ सेट X है, तो दिखाएं कि A=B
उत्तर:
- मैंने A≠B का अनुमान लगाया।
- क्योंकि A∩X=B∩X=ϕ, A और B के कोई भी तत्व X के साथ साझा नहीं हैं।
- क्योंकि A∪X=B∪X, A और B को X में समान तत्व होने चाहिए।
- इससे A≠B के अनुमान के विरुद्ध होता है, इसलिए A=B।
प्रश्न:
निम्नलिखित सेट के सभी उपसमूह लिखें: (i) {a} (ii) {a, b} (iii) {1, 2, 3} (iv) ϕ
उत्तर:
(i) {a}, ϕ (ii) {a, b}, {a}, {b}, ϕ (iii) {1, 2, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1}, {2}, {3}, ϕ (iv) ϕ
प्रश्न:
निम्नलिखित के लिए आप किस सभी सामान्य समूह का प्रास्ताव करेंगे: (i) दाएं त्रिभुजों का समूह। (ii) समद्विबाहु त्रिभुजों का समूह
उत्तर:
(i) सामान्य समूह: U = {सभी त्रिभुजों} (ii) सामान्य समूह: U = {सभी त्रिभुजों}
प्रश्न:
निम्नलिखित इंटरवल को सेट-निर्माता रूप में लिखें: (i) (−3,0) (ii) [6,12] (iii) (6,12] (iv) [23,5)
उत्तर:
(i) {x | -3 < x < 0} (ii) {x | 6 ≤ x ≤ 12} (iii) {x | 6 < x ≤ 12} (iv) {x | 23 ≤ x ≤ 5}
