संबंध और कार्य Exercise 2
प्रश्न:
संबंध R द्वारा परिभाषित रेंज और डोमेन निर्धारित करें R={(x,x+5):x∈{0,1,2,3,4,5}}
उत्तर:
डोमेन: {0,1,2,3,4,5} रेंज: {5,6,7,8,9,10}
प्रश्न:
A={x,y,z} और B={1,2}। A से B तक संबंधों की संख्या बताएं।
उत्तर:
उत्तर: A से B तक संबंधों की संख्या 8 है।
स्पष्टीकरण: A से B तक संबंध ऐसे क्रमिक जोड़ीदार युग्म (x,y) का एक सेट है जहां x A का तत्व है और y B का तत्व है।
A में 3 तत्व (x,y,z) हैं और B में 2 तत्व (1,2) हैं।
इसलिए, A के प्रत्येक तत्व को प्रत्येक B के तत्व के साथ मिलाने के लिए 3 संभवता है।
इसका मतलब है कि 3x2 = 6 संभव धारित जोड़बंदी होती है।
हालांकि, क्योंकि प्रत्येक क्रमिक जोड़बंदी को उलटा भी किया जा सकता है (जैसे (x,2) को (2,x) भी लिखा जा सकता है), इसलिए A से B तक संबंधों की कुल संख्या में दुगना होता है, जो हमें 8 संबंधों को देता है।
प्रश्न:
A={1,2,3,5} और B={4,6,9}। A से B के लिए रिश्ता R की परिभाषा करें जहां R={(x,y): x और y के बीच के अंतर विषम है x∈A,y∈B}। रोस्टर रूप में R लिखें
उत्तर:
R={(1,4), (2,6), (3,9), (5,4), (5,6), (5,9)}
प्रश्न:
A={1,2,3,….,14} और B={1,2,3,….,14}। A से A तक रिश्ता R की परिभाषा करें जहां R={(x,y):3x−y=0 , x,y∈A}। इसका डोमेन, उप-कक्ष और रेंज लिखें।
उत्तर:
डोमेन: A = {1,2,3,….,14}
उप-कक्ष: A = {1,2,3,….,14}
रेंज: {3, 6, 9, 12, 15}
प्रश्न:
A={1,2,3,4,6} और R एक ऐसा संबंध है जो A पर परिभाषित होता है, जिसे {(a,b):a,b∈A, b a से विभाज्य है}। (i) R को रोस्टर रूप में लिखें (ii) R का डोमेन खोजें (iii) R का रेंज खोजें
उत्तर:
(i) R = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4), (4,6)}
(ii) R का डोमेन = {1,2,3,4,6}
(iii) R का रेंज = {1,2,3,4,6}
प्रश्न:
संबंध R={(x,x3):x एक 10 से कम प्राइम संख्या है} को रोस्टर रूप में लिखें
उत्तर:
R = {(2,8), (3,27), (5,125), (7,343)}
प्रश्न:
Z पर परिभाषित R संबंध को रूपांतरित कर दिया गया है R={(a,b):a,b∈Z,a−b एक पूर्णांक है}। रेडमे और रेंज खोजें खोजें
उत्तर:
डोमेन: Z रेंज: Z
प्रश्न:
N के सेट पर परिभाषित R संबंध को R={(x,y): y=x+5, x एक 4 से कम प्राकृतिक संख्या है, x, y∈N} के द्वारा परिभाषित करें। (i) रोस्टर रूप में (ii) एक तीर चित्रण। R के डोमेन और रेंज लिखें।
उत्तर:
रोस्टर रूप: {(0,5), (1,6), (2,7), (3,8)}
तीर चित्रण:
0 → 5 1 → 6 2 → 7 3 → 8
R का डोमेन: {0, 1, 2, 3} R का रेंज: {5, 6, 7, 8}
