संभावना अभ्यास 01
प्रश्न:
एक सिक्का फेंका जाता है और एक पासा फेंका जाता है सरल रूप में लिखें।
उत्तर:
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सरल रूप = {(हेड, 1), (हेड, 2), (हेड, 3), (हेड, 4), (हेड, 5), (हेड, 6), (टेल्स, 1), (टेल्स, 2), (टेल्स, 3), (टेल्स, 4), (टेल्स, 5), (टेल्स, 6)}
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सैंपल स्थान में तत्वों की संख्या = 12
प्रश्न:
एक सिक्का फेंका जाता है और इसके बाद एक पासा फेंका जाता है केवल उस सिक्के पर एक सिर दिखाई देता है। इस प्रयोग के लिए सैंपल स्थान को वर्णन करें।
उत्तर:
उत्तर:
चरण 1: सिक्के के लिए सैंपल स्थान है {हेड, टेल}।
चरण 2: पासा के लिए सैंपल स्थान है {1, 2, 3, 4, 5, 6}।
चरण 3: संपूर्ण प्रयोग के लिए सैंपल स्थान है {(हेड, 1), (हेड, 2), (हेड, 3), (हेड, 4), (हेड, 5), (हेड, 6), (टेल, कोई पासा नहीं)}।
प्रश्न:
एक लाल रंग का एक पासा, एक सफेद रंग का एक पासा और एक नीले रंग का एक पासा एक बैग में रखे गए हैं। रैंडम रूप से एक पासा चुना जाता है और इसकी ऊपरी ओर के रंग और संख्या को दर्ज किया जाता है। सैंपल स्थान का वर्णन करें
उत्तर:
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सरल रूप = {(लाल, 1), (लाल, 2), (लाल, 3), (लाल, 4), (लाल, 5), (लाल, 6), (सफेद, 1), (सफेद, 2), (सफेद, 3), (सफेद, 4), (सफेद, 5), (सफेद, 6), (नीला, 1), (नीला, 2), (नीला, 3), (नीला, 4), (नीला, 5), (नीला, 6)}
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सैंपल स्थान में 18 तत्व होते हैं, प्रत्येक तत्व का रंग डाई के साथ 1 से 6 तक की एक संख्या को प्रतिष्ठित करता है।
प्रश्न:
सोचें कि एक लॉट से 3 मिंटियां रैंडम रूप से चुनी जाती हैं। प्रत्येक मिंटी टेस्ट की जाती है और विकारपूर्ण (डी) या अविकारपूर्ण (एन) के रूप में वर्गीकृत की जाती है। इस प्रयोग के सैंपल स्थान को लिखें?
उत्तर:
सैंपल स्थान = {डीडीडी, डीडीएन, डीएनडी, डीएनएन, एनडीडी, एनडीएन, एनएनडी, एनएनएन}
प्रश्न:
अंक 1,2,3 और 4 को अलग-अलग कागज के पर्चों पर अलग-अलग लिखा जाता है। फिर पर्चियों को एक डिब्बे में डाला जाता है और पूरी तरह से मिश्रित किया जाता है। एक व्यक्ति डिब्बे से दो पर्ची तारोत्तार खींचता है, एक के बाद एक बिना बदले। निम्नलिखित घटनाओं का वर्णन करें: ए = पहले पर्ची पर लिखा गया अंक दूसरे पर्ची पर लिखे गए अंक से अधिक है। बी = दूसरी पर्ची पर लिखे गए अंक 2 से अधिक हैं। सी = दो पर्चियों पर लिखे गए अंकों का योग 6 या 7 है। डी = दूसरी पर्ची पर लिखा गया अंक पहली पर्ची पर लिखे गए अंक का दोगुना है। कौन से घटना (युग्म) परस्पर असम्बद्ध हैं
उत्तर:
ए और बी परस्पर असम्बद्ध हैं। सी और डी परस्पर असम्बद्ध हैं।
प्रश्न:
एक पासा बार-बार फेंका जाता है जब तक कि छः नहीं आ जाता है। इस प्रयोग के लिए सैंपल स्थान क्या है?
उत्तर:
चरण 1: इस प्रयोग के लिए सैंपल स्थान सभी प्रायोगिक परिणामों का एक सेट होता है।
चरण 2: इस मामले में, संभावित परिणाम संख्याएं 1, 2, 3, 4, 5 और 6 होती हैं।
चरण 3: इसलिए, इस प्रयोग के लिए सैंपल स्थान {1, 2, 3, 4, 5, 6} होता है।
प्रश्न:
दिए गए प्रयोग के लिए सैंपल स्थान का वर्णन करें: एक सिक्का चार बार फेंका जाता है।
उत्तर:
उत्तर:
चरण 1: प्रयोग के लिए सैंपल स्थान सभी संभावित परिणामों का सेट होता है।
चरण 2: प्रयोग के संभावित परिणाम हैं: {HHHT, HTHH, THHH, HHTT, THHT, TTHH, HTTT, THTT, TTTH, TTTT}, यहां H = हेड और T = टेल्स होता है।
उत्तर:
इस प्रयोग के लिए नमूना स्थान है {टॉस 1 में सिक्का, टॉस 2 में सिक्का, टॉस 3 में सिक्का, टॉस 1 में खंभा, टॉस 2 में खंभा, टॉस 3 में खंभा, टॉस 1 में सिक्का और खंभा, टॉस 2 में सिक्का और खंभा, टॉस 3 में सिक्का और खंभा, टॉस 1 में सिक्का और खंभा, टॉस 2 में सिक्का और टॉस के लिए खंभा, टॉस 3 में सिक्का और टॉस के लिए खंभा, टॉस 1 में खंभा और सिक्का, टॉस 2 में खंभा और सिक्का, टॉस 3 में खंभा और सिक्का, टॉस 1 में खंभा और सिक्का, टॉस 2 में खंभा और खंभा टॉस के लिए, टॉस 3 में खंभा और खंभा टॉस के लिए}.
यहां, टॉस 1 में सिक्का और टॉस 2 में सिक्का और टॉस के लिए खंभा = टॉस 1 में सिक्का और टॉस के लिए खंभा और टॉस 2 में सिक्का और खंभा
स्टेप २: तीन सिक्कों के लिए नमूना स्थान है {हेड्स, हेड्स, हेड्स}, {हेड्स, हेड्स, टेल्स}, {हेड्स, टेल्स, हेड्स}, {टेल्स, हेड्स, हेड्स}, {टेल्स, टेल्स, हेड्स}, {टेल्स, हेड्स, टेल्स}, {हेड्स, टेल्स, टेल्स}, {टेल्स, टेल्स, टेल्स}।
प्रश्न:
एक प्रयोग दो बच्चों के साथ परिवार की लड़का-लड़कियों को रिकॉर्ड करने से मिलता है (i) अगर हमें ज्ञात करना हो कि जन्म करने के क्रम में यह एक लड़का या लड़की है, तो नमूना स्थान क्या होगा? (ii) अगर हमें परिवार में लड़कियों की संख्या के बारे में जानना हो, तो नमूना स्थान क्या होगा?
उत्तर:
(i) नमूना स्थान है {बॉय-बॉय, बॉय-गर्ल, गर्ल-बॉय, गर्ल-गर्ल}, जहां B = बॉय और G = गर्ल।
(ii) नमूना स्थान है {0, 1, 2}, जहां 0 = कोई लड़कियां नहीं, 1 = एक लड़की और 2 = दो लड़कियां।
प्रश्न:
एक बक्सा में 1 लाल और 3 एक ही रंग की सफेद गेंदें होती हैं। प्रायोगिकता के लिए दो गेंद बिना प्रतिस्थान के रैंडम में चुनी जाती है। इस प्रयोग का सैंपल स्थान लिखें
उत्तर:
सैंपल स्थान: {(लाल, सफेद), (सफेद, लाल), (सफेद, सफेद)}
प्रश्न:
एक प्रयोग में एक सिक्का फेंका जाता है अगर यह एक हेड दिखाता है तो दूसरी बार इसे फेंक दिया जाता है। अगर एक टेल होता है तो एक पासा एक बार फेंक दिया जाता है। सैंपल स्थान ढूंढें
उत्तर:
सैंपल स्थान = {(हेड,हेड), (हेड,टेल्स), (टेल्स,1), (टेल्स,2), (टेल्स,3), (टेल्स,4), (टेल्स,5), (टेल्स,6)}
प्रश्न:
एक सिक्का फेंका जाता है अगर ताल दिखाता है तो हम एक बॉक्स से एक गेंद खींचते हैं जिसमें 2 लाल और 3 काली गेंदें होती हैं अगर शिर्षक दिखाता है तो हम एक पासी फेंकते हैं इस प्रयोग के लिए सैंपल स्थान खोजें
उत्तर:
स्टेप 1: सिक्के को फेंकने के संभावित परिणामों की सूची बनाएं: हेड या टेल्स
स्टेप 2: 2 लाल और 3 काली गेंदों की बॉक्स से एक गेंद खींचने के संभावित परिणामों की सूची बनाएं: 2 लाल गेंदें, 3 काली गेंदें
स्टेप 3: पासी फेंकने के संभावित परिणामों की सूची बनाएं: 1, 2, 3, 4, 5, 6
स्टेप 4: इस प्रयोग के लिए सैंपल स्थान बनाएं: {हेड-2 लाल गेंदें, हेड-3 काली गेंदें, टेल्स-2 लाल गेंदें, टेल्स-3 काली गेंदें, हेड-1, हेड-2, हेड-3, हेड-4, हेड-5, हेड-6, टेल्स-1, टेल्स-2, टेल्स-3, टेल्स-4, टेल्स-5, टेल्स-6}
