परिवर्तन और संयोजन अभ्यास 04
सवाल:
एक थैले में 5 काले और 6 लाल गेंद हैं। 2 काले और 3 लाल गेंद का चयन करने के तरीकों की संख्या निर्धारित करें।
उत्तर:
उत्तर: चरण 1: थैले में कुल गेंदों की संख्या की गणना करें = 5 काले गेंद + 6 लाल गेंद = 11 गेंद
चरण 2: 2 काले और 3 लाल गेंद के चयन के तरीकों की कुल संख्या की गणना करें = (5C2) × (6C3)
चरण 3: सूत्र में मान स्थानांतरित करें = (5C2) × (6C3) = (5! / (2! × 3!)) × (6! / (3! × 3!))
चरण 4: अभिव्यक्ति को सरल बनाएं = (5! / (2! × 3!)) × (6! / (3! × 3!)) = 10 × 20 = 200
चरण 5: 2 काले और 3 लाल गेंद के चयन के तरीकों की संख्या 200 है।
सवाल:
यदि प्रत्येक चयन में प्रत्येक रंग का 3 गेंद हो तो 6 लाल गेंद, 5 सफेद गेंद और 5 नीली गेंद में से 9 गेंदों का चयन करने के तरीकों की संख्या क्या होगी?
उत्तर:
उत्तर: चरण 1: गेंदों की कुल संख्या का गणना करें = 6 लाल गेंद + 5 सफेद गेंद + 5 नीली गेंद = 16 गेंद
चरण 2: प्रत्येक रंग के 3 गेंदों के चयन की संख्या का गणना करें = 6C3 x 5C3 x 5C3 = 120
चरण 3: 16 गेंदों में से 9 गेंदों के चयन की संख्या का गणना करें = 16C9 = 11,639,040
चरण 4: 6 लाल गेंद, 5 सफेद गेंद और 5 नीली गेंद में से 9 गेंदों के चयन की संख्या का गणना करें = 11,639,040 x 120 = 1,396,688,800
सवाल:
एक ताश के 52 कार्डों में से हर एक कोम्बिनेशन में बस एक एस रखें तो 5 कार्ड की संख्या क्या होगी?
उत्तर:
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ताश के कार्डों में एस की संख्या गिनें: 52 कार्ड, 4 एस ।
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52 कार्डों में 5 कार्ड के कोम्बिनेशन की संख्या की गणना करें: 52C5 = 2,598,960।
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कोम्बिनेशन की संख्या को एस की संख्या से गुणा करें: 2,598,960 x 4 = 10,395,840।
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एक ताश के 52 कार्डों में से हर एक कोम्बिनेशन में बस एक एस रखेंगे, तो 5 कार्ड की संख्या 10,395,840 होगी।
सवाल:
5 लड़कों और 4 लड़कियों में से एक टीम की संख्या क्या होगी जिसमें 3 लड़के और 3 लड़कियां शामिल हों?
उत्तर:
चरण 1: लड़कों और लड़कियों की कुल संख्या की पहचान करें। 5 लड़के और 4 लड़कियां हैं।
चरण 2: संभावित संख्या की कुल संख्या की गणना करें। इसे nCr के सूत्र का उपयोग करके गणना किया जा सकता है, जहां n = लड़कों और लड़कियों की कुल संख्या है और r = चयनित लड़कों और लड़कियों की संख्या है।
इस मामले में, n = 9 (5 लड़के + 4 लड़कियां) और r = 3 (3 लड़के + 3 लड़कियां)।
इसलिए, संभावित संख्या की कुल संख्या 9C3 = 84 है।
सवाल:
17 खिलाड़ियों में से 11 क्रिकेट टीम का चयन किया जा सकता है, जिसमें से केवल 5 खिलाड़ी गेंदबाजी कर सकते हैं, अगर हर क्रिकेट टीम में बस 4 गेंदबाज होने चाहिए तो एकात्मक गेंदबाजों वाले 11 क्रिकेट टीम की संख्या क्या होगी?
उत्तर:
- 17 खिलाड़ियों में से 11 क्रिकेट टीम का चयन करने के लिए।
- 11 खिलाड़ियों में से केवल 4 गेंदबाज होने चाहिए।
- 5 गेंदबाज खिलाड़ी हैं, इसलिए 4 गेंदबाज के लिए 5 संभावित विकल्प हैं।
- 4 गेंदबाज का चयन करने के लिए, शेष 7 पदों के लिए 13 खिलाड़ी बचेंगे।
- 13 में से शेष 7 खिलाड़ियों को चुनने के लिए (13 choose 7) तरीके होंगे।
इसलिए, छात्र को 9 कोर्सों में से 5 कोर्स का चयन 42 अलग-अलग तरीकों में कर सकता है।
