पर्मुटेशन और कम्बिनेशन अभ्यास 02
सवाल:
(n-r)!/n! की मूल्यांकन करें, जब (i) n=6, r=2. (ii) n=9, r=5
जवाब:
(i) (6-2)!/6! = (4!)/6! = (24)/720 = 0.0333
(ii) (9-5)!/9! = (4!)/9! = (24)/362880 = 0.000066
सवाल:
मूल्यांकन करें (i) 8! ii) 4!−3!
जवाब:
(i) 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40,320
(ii) 4! - 3! = 4 x 3 x 2 x 1 - 3 x 2 x 1 = 4
सवाल:
8!/6!×2! की गणना करें
जवाब:
- 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
- 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
- 8!/6! = 8 × 7 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
- 8!/6! × 2! = 8 × 7 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 2
- 8!/6! × 2! = 16 × 7 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
सवाल:
क्या 3!+4!=7! है?
जवाब:
चरण 1: 3! की गणना करें 3! = 3 x 2 x 1 = 6
चरण 2: 4! की गणना करें 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
चरण 3: 7! की गणना करें 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
चरण 4: 3!+4! और 7! का तुलना करें 3! + 4! = 6 + 24 = 30 7! = 5040
इसलिए, 3!+4! ≠ 7!
सवाल:
यदि 1/6!+1/7!=x/8!, तो x की मान क्या है?
जवाब:
चरण 1: 1/6! की गणना करें 1/6! = 1/720
चरण 2: 1/7! की गणना करें 1/7! = 1/5040
चरण 3: 1/6! और 1/7! का जोड़ करें 1/6! + 1/7! = 1/720 + 1/5040
चरण 4: व्यक्ति सरल करें 1/6! + 1/7! = (720 + 5040)/5040
चरण 5: x/8! के लिए व्यक्ति को प्रतिस्थापित करें x/8! = (720 + 5040)/5040
चरण 6: दोनों पक्षों को 8! से गुणा करें x/8!8! = (720 + 5040)/50408!
चरण 7: सरल करें x = (720 + 5040)*8
चरण 8: गणना करें x = 44160
सवाल:
n!/(n−r)! की मूल्यांकन करें, जब n=9, r=5.
जवाब:
n!/(n-r)! = 9!/(9-5)! = 9!/(4!) = 98765!/(432*1) = 15120/24 = 630
