प्रसारण और संयोजन अभ्यास 01
प्रश्न:
अगर प्रत्येक नंबर 67 से शुरू होता है और हर एक अंक केवल एक बार प्रदर्शित होता है तो 0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करके 5 अंक वाले टेलीफोन नंबर कितने तैयार किए जा सकते हैं?
उत्तर:
- 10 अंक हो सकते हैं (0 से 9 के बीच के अंक).
- पहले दो अंक 67 हैं, इसलिए चुनने के लिए 8 अंक बचे हैं.
- क्योंकि कोई भी अंक एक से अधिक बार प्रदर्शित नहीं हो सकता है, इसलिए शेष 8 अंक को केवल एक बार ही उपयोग किया जा सकता है.
- इसका अर्थ है कि 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 16,800 ऐसे विभिन्न 5 अंक वाले टेलीफोन नंबर तैयार किए जा सकते हैं.
प्रश्न:
यदि पांच अलग-अलग रंगों के झंडे दिए गए हैं, तो प्रत्येक सिग्नल के लिए कितने अलग सिग्नल बनाए जा सकते हैं जहां प्रत्येक सिग्नल के लिए दो झंडे एक-दूसरे के नीचे का उपयोग किया जाना चाहिए?
उत्तर:
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पहले, दो झंडों के साथ कितने अलग-अलग रंग के संयोजन संभव हैं, यह नंबर के रंगों की संख्या (5) को खुद से गुणा करके पाया जा सकता है (5 x 5 = 25).
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अगले, प्रत्येक रंग संयोजन के साथ कितने अलग सिग्नल बनाए जा सकते हैं, इसे इसलिए कर सकते हैं कि रंग संयोजनों (25) को झंडों को व्यवस्थित करने के तरीकों के संख्या (2) से गुणा करने से. इसलिए, बनाए जा सकने वाली कुल सिग्नल की संख्या 25 x 2 = 50 होती है.
प्रश्न:
अगर पहले 10 अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग करके चालीस अक्षरों के कोड को बनाया जा सकता है तो 4-अक्षरों के कितने कोड बनाए जा सकते हैं, अगर कोई अक्षर दोहराया नहीं जा सकता?
उत्तर:
उत्तर:
चरण 1: कोड में अक्षरों की संख्या निर्धारित करें। उत्तर: 4
चरण 2: वर्णमाला में अक्षरों की संख्या निर्धारित करें। उत्तर: 10
चरण 3: n^r के सूत्र का उपयोग करके संभव कोड की संख्या का आकलन करें, जहां n वर्णमाला में अक्षरों की संख्या है और r कोड में अक्षरों की संख्या है। Answer: 10^4 = 10,000
प्रश्न:
अगर अंक 1,2,3,4 और 5 का उपयोग करके 3-अंकीय नंबर बनाए जा सकते हैं तो उनमें से कितने अंक दोहराए जा सकते हैं? (i) अंक की दोहराहट की अनुमति होती है? (ii) अंक की दोहराहट की अनुमति नहीं होती है?
उत्तर:
(i) अंक की दोहराहट की अनुमति होती है:
अंक की दोहराहट की अनुमति होने के कारण, प्रत्येक 3-अंकीय नंबर को दिए गए 5 अंकों में से किसी एक अंक का चयन करके, 3 बार चुनकर बनाया जा सकता है.
इसलिए, बनाए जा सकने वाले 3-अंकीय नंबर की कुल संख्या = 5 x 5 x 5 = 125
(ii) अंक की दोहराहट की अनुमति नहीं होती है:
अंक की दोहराहट की अनुमति न होने के कारण, प्रत्येक 3-अंकीय नंबर को दिए गए 5 अंकों में से किसी एक अंक का चयन करके, बिना दोहराए हुए 3 बार चुनकर बनाया जा सकता है.
इसलिए, बनाए जा सकने वाले 3-अंकीय नंबर की कुल संख्या = 5 x 4 x 3 = 60
प्रश्न:
अंक 1,2,3,4,5,6 का उपयोग करके 3-अंकीय समय नंबर कितने बनाए जा सकते हैं यदि अंकों को दोबारा दोहराया जा सकता है?
उत्तर:
उत्तर:
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सबसे पहले, हमें यह निर्धारित करना होगा कि 1,2,3,4,5,6 के अंग का उपयोग करके कितने विभिन्न नंबर बनाए जा सकते हैं. इसे 6 x 6 x 6 = 216 के द्वारा कर सकते हैं.
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अगले, हमें यह निर्धारित करना होगा कि इन नंबरों में से कितने नंबर दोहराए जा सकते हैं. इसके लिए, 1,2,3,4,5,6 के अंग से बनाए जा सकने वाले दोहराए जा सकने वाले अंक 2 (2 और 4 ) और 4 (1,3,5,6) हैं. इसलिए, बनाए जा सकने वाले दोहराए जा सकने वाले समय नंबर की संख्या 2 x 2 x 2 = 8 होती है.
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अंत में, हमें निर्धारित करने की जरूरत है कि 1,2,3,4,5,6 अंकों का प्रयोग करके कितने 3-अंकीय सम-संख्याओं का निर्माण किया जा सकता है अगर यह अंक दोहराए जा सकते हैं। प्रत्येक अंक को दोहराया जा सकता है, इसलिए बना सकने वाले 3-अंकीय सम-संख्याओं की कुल संख्या 8 x 8 x 8 = 512 होगी।
प्रश्न:
यदि प्रत्येक नंबर 67 से शुरू होता है और एक अंक अधिक से अधिक नहीं प्रदर्शित होता है तो 0 से 9 तक के अंकों का प्रयोग करके कितने 5-अंकीय टेलीफोन नंबर निर्मित किए जा सकते हैं?
उत्तर:
जवाब:
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10 संभावित अंक हैं जो प्रयोग किए जा सकते हैं (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
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क्योंकि प्रत्येक नंबर 67 से शुरू होता है, तो भरने के लिए 8 बचे हुए अंक होते हैं (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
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क्योंकि कोई भी अंक अधिक से अधिक नहीं प्रदर्शित होता है, इसलिए 8 बचे हुए अंकों में हर एक अलग होना चाहिए।
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इसलिए, 5-अंकीय टेलीफोन नंबर की कुल संख्या जो निर्मित किया जा सकता है, 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 16,800 होगी।
