गणितीय तार्किक मानसिकता अभ्यास 03
प्रश्न:
क्या निम्नलिखित कथनों के यह युग्म एक-दूसरे के प्रतिविरोध हैं? उत्तर की प्रतिष्ठा के लिए कारण दें (i) x+y=y+x हर वास्तविक संख्याओं x और y के लिए सत्य है (ii) ऐसे एक वास्तविक संख्याओं x और y मौजूद हैं जिनके लिए x+y=y+x सत्य है
उत्तर:
उत्तर: नहीं, यह कथने एक-दूसरे के प्रतिविरोध नहीं हैं।
पहला कथन एक बयान है कि मसयाल x+y=y+x हर वास्तविक संख्याओं x और y के लिए सत्य है।
दूसरा कथन एक बयान है कि ऐसे वास्तविक संख्याओं x और y मौजूद हैं जिनके लिए समीकरण x+y=y+x सत्य है।
ये दोनों कथन एक-दूसरे के प्रतिविरोध नहीं हैं क्योंकि ये एक-दूसरे के विरोधी नहीं हैं।
प्रश्न:
निम्नलिखित कथनों में “या” का उपयोग क्या “विशेषाधिकारिक” या “सम्मिलित” हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दें (i) सूरज उगता है या चांद सेट होता है (ii) पहचान पत्र या पासपोर्ट होना चाहिए ड्राइविंग लाइसेंस के लिए आवेदन करने के लिए (iii) सभी पूर्णांक सकारात्मक या ऋणात्मक होते हैं
उत्तर:
(i) विशेषाधिकारिक। इस कथन में इसका मतलब है कि दो घटनाओं (सूरज उगता होना या चांद सेट होना) में से केवल एक ही हो सकती है।
(ii) सम्मिलित। इस कथन में इसका मतलब है कि ड्राइविंग लाइसेंस के लिए आवेदन करने के लिए आप या तो एक पहचान पत्र या एक पासपोर्ट का उपयोग कर सकते हैं।
(iii) विशेषाधिकारिक। इस कथन में इसका मतलब है कि सकारात्मक या ऋणात्मक होने के लिए दोनों शर्तों (सभी पूर्णांक सकारात्मक होना या ऋणात्मक होना) में से केवल एक हो सकता है।
प्रश्न:
निम्नलिखित कथनों में संख्याकारी को पहचानें और कथनों को प्रतिवादित करें (i) एक ऐसा संख्या मौजूद है जो अपने वर्ग के बराबर है (ii) हर वास्तविक संख्या x, x से कम है x+1 (iii) भारत में हर राज्य के लिए एक राजधानी है मौजूद
उत्तर:
(i) संख्याकारी: एक मौजूद है प्रतिवाद: ऐसा संख्या मौजूद नहीं है जो अपने वर्ग के बराबर हो।
(ii) संख्याकारी: हर प्रतिवाद: एक वास्तविक संख्या x ऐसी होती है जो x से कम नहीं है x+1।
(iii) संख्याकारी: एक मौजूद है प्रतिवाद: ऐसी प्रत्येक राज्य के लिए एक राजधानी मौजूद नहीं होती है जो भारत में है।
प्रश्न:
निम्नलिखित संयुक्त कथनों के संयोगी शब्दों की पहचान करें और उसे घटक कथनों में विभाजित करें (i) सभी प्राकृतिक संख्याएँ वास्तविक हैं और सभी वास्तविक संख्याएँ अव्यवहारिक हैं (ii) किसी भी पूर्णांक का वर्ग सकारात्मक होता है या ऋणात्मक होता है (iii) रेत धूप में तेजी से गर्म होती है और रात को तेजी से ठंडी नहीं होती (iv) x=2 और x=3 समीकरण 3x2−x−10=0 के जड़ हैं
उत्तर:
(i) संयोगी शब्द: और घटक कथन: सभी प्राकृतिक संख्याएँ वास्तविक हैं; सभी वास्तविक संख्याएँ अव्यवहारिक हैं।
(ii) संयोगी शब्द: या घटक कथन: किसी भी पूर्णांक का वर्ग सकारात्मक होता है; किसी भी पूर्णांक का वर्ग ऋणात्मक होता है।
(iii) संयोगी शब्द: और घटक कथन: रेत धूप में तेजी से गर्म होती है; रेत रात को तेजी से ठंडी नहीं होती।
(iv) संयोगी शब्द: और घटक कथन: x=2 समीकरण 3x2−x−10=0 की जड़ है; x=3 समीकरण 3x2−x−10=0 की जड़ है।
