समीकरण संख्याएँ और द्विघात समीकरण अभ्यास 03

सवाल:

2x^2+5x+3=0 द्वारा पूरक चौचकराने के तरीके से द्विघात समीकरण के जड़ें ढूंढें।

उत्तर:

चरण 1: a, b, और c स्थिरांक होने पर समीकरण को ax^2+bx+c=0 के रूप में दुबारा लिखें।

2x^2+5x+3=0

चरण 2: प्रत्येक पद को a से भाग करें (इस मामले में, a = 2 है)।

x^2 + (5/2)x + (3/2) = 0

चरण 3: समीकरण को (x + h)^2 + k = 0 के रूप में दुबारा लिखें।

(x + (5/4))^2 + (3/4) = 0

चरण 4: h की मान ढूंढें।

h = (5/4)

चरण 5: k की मान ढूंढें।

k = (3/4)

चरण 6: समीकरण के दो जड़ें ढूंढें।

x = -(5/4) ± √(-(3/4))

x = -(5/4) ± √(3/4)

सवाल:

x^2+x−2

उत्तर:

चरण 1: अभिव्यक्ति को फैक्टर करें।

(x - 2)(x + 1)

चरण 2: प्रत्येक फैक्टर को शून्य के बराबर सेट करें।

x - 2 = 0 x + 1 = 0

चरण 3: प्रत्येक समीकरण को हल करें।

x = 2 x = -1

सवाल:

गणितीय समीकरण √2x^2+x+√2=0 का हल करें।

उत्तर:

चरण 1: दोनों पक्षों को वर्गमूल से मुक्त करने के लिए दोनों पक्षों को वर्गवर्ग करें। 2x^2 + x + 2 = 0

चरण 2: सामान्य रूप में समीकरण को दुबारा लिखें। 2x^2 + x - 2 = 0

चरण 3: समीकरण को फैक्टर करें। (2x + 1)(x - 2) = 0

चरण 4: प्रत्येक फैक्टर को शून्य के बराबर सेट करें और x के लिए हल करें। 2x + 1 = 0 x = -1/2

x - 2 = 0 x = 2

उत्तर है x = -1/2 और x = 2।

सवाल:

गणितीय समीकरण x^2+x+1​/√2=0 का हल करें।

उत्तर:

चरण 1: समीकरण के दोनों पक्षों को √2 से गुणा करें

x^2 + x + 1 = 0 * √2

चरण 2: समीकरण के बाएं पक्ष को सरल रूप में करें

2x^2 + 2x + 2 = 0

चरण 3: समीकरण को फैक्टर करें

2(x^2 + x + 1) = 0

चरण 4: प्रत्येक फैक्टर को 0 के बराबर सेट करें और x के लिए हल करें

2 = 0 या x^2 + x + 1 = 0

चरण 5: 2 0 के बराबर नहीं है, इसलिए दूसरे समीकरण में x के लिए हल करें

x^2 + x + 1 = 0

x = [-1 ± √(-1^2 - 4(1)(1))] / 2

x = [-1 ± √(-1 - 4)] / 2

x = [-1 ± √(-5)] / 2

x = [-1 ± √5] / 2

x = [-1 ± 2.236] / 2

x = -1.618 या -0.382

सवाल:

गणितीय समीकरण x2+x​/√2+1=0 का हल करें।

उत्तर:

चरण 1: समीकरण के दोनों पक्षों से 1 कम करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों से 1 घटाएं: x2 + x/√2 = -1.

चरण 2: समीकरण के दोनों पक्षों को वर्ग लें: x2 + 2x + 1/2 = -1.

चरण 3: समीकरण के दोनों पक्षों से 1/2 कम करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों से 1/2 घटाएं: x2 + x = -3/4.

चरण 4: समीकरण के दोनों पक्षों को से x घटाए: x2 = -3/4 - x.

चरण 5: समीकरण को मानक रूप में लिखें: x2 + x + (3/4) = 0.

चरण 6: समीकरण को फैक्टर करें: (x + (3/8))(x + (3/8)) = 0.

चरण 7: प्रत्येक फैक्टर को 0 के बराबर सेट करें और x के लिए हल करें: x = -3/8.

सवाल:

x^2−2x+1=0 के लिए, x+1/x का मान होगा: A −1 B 1 C 2 D −2

उत्तर:

चरण 1: समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि x^2 - 2x + 1 = 0 हो

चरण 2: समीकरण का फैक्टर करें ताकि (x - 1)(x - 1) = 0 हो

चरण 3: प्रत्येक फैक्टर को 0 के बराबर सेट करें और x के लिए हल करें: x - 1 = 0 –> x = 1

चरण 4: x = 1 को x + 1/x में स्थानांतरित करें ताकि 1 + 1/1 = 2 हो

उत्तर: C 2

सवाल:

x^2+3x+5=0 के लिए समीकरण का हल करें।

उत्तर:

  1. पहले, समीकरण के दोनों पक्षों से 5 को घटाएं ताकि x^2+3x=-5 हो।

  2. अगले, समीकरण के बाएं पक्ष को फैक्टर करें: x(x+3)= -5।

  3. समीकरण के प्रत्येक पक्ष को (x+3) से भाग करें ताकि x अभिव्यक्ति को विशेष रूप में व्यक्त करें: x=-5/(x+3)।

  4. एक्स के लिए समानांतरकोण को 0 पर रखें और एक्स के लिए समाधान करें: 0 = x + 3, x = -3।

  5. इसलिए, समीकरण x^2+3x+5=0 के समाधान हैं x=-3 और x=-5/(x+3)।

प्रश्न:

हल करें: √3x^2−√2x+3√3=0

उत्तर:

चरण 1: समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग लें: 3x^2 - 2x√3 + 9 = 0

चरण 2: समीकरण को एकवर्ती समीकरण के रूप में लिखें: 3x^2 - 2x√3 + 9 = 0 3x^2 - 2x√3 + 9 - 9 = 0 - 9 3x^2 - 2x√3 = -9

चरण 3: समीकरण को फैक्टर करें: 3x^2 - 2x√3 = -9 3x(x - √3) = -9

चरण 4: समीकरण को 3 से विभाजित करें: 3x(x - √3) = -9 (x - √3) = -3

चरण 5: x के लिए हल करें: (x - √3) = -3 x - √3 = -3 x = -3 + √3

समीकरण का समाधान है x = -3 + √3।

प्रश्न:

निम्नलिखित समीकरण को हल करें: x^2+3=0 A ±3 B ±3 C ±i3 D ±3i

उत्तर:

उत्तर: C ±i3

प्रश्न:

यदि अल्फा और बीटा पर्वतीय समीकरण x^2−3x−2=0 के जड़ हैं, तो α/β+β/α A 3/2 B −3/2 C 13/2 D −13/2

उत्तर:

चरण 1: दिए गए समीकरण है x^2−3x−2=0

चरण 2: क्वाड्रेटिक सूत्र का उपयोग करके, समीकरण की जड़ें निर्धारित की जा सकती हैं।

α=(3+√17)/2

β=(3-√17)/2

चरण 3: α/β+β/α= (3+√17)/2 / (3-√17)/2 + (3-√17)/2 / (3+√17)/2

चरण 4: सरलीकरण करते हुए, α/β+β/α= (3+√17)/(3-√17)+ (3-√17)/(3+√17)

चरण 5: α/β+β/α= (3+√17 + 3-√17)/(3-√17)(3+√17)

चरण 6: α/β+β/α= 6/(17-17)

चरण 7: α/β+β/α= 6/0

चरण 8: यहां नामवारी 0 होने के कारण, उत्तर अपरिभाषित है।



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