अध्याय 10

तरंग ऑप्टिक्स

MCQ I

~~ 10.1 विचार करें कि एक प्रकाश बेम संकीर्ण एक कांच के पट्टी पर ब्रूस्टर के कोण पर हवा से अपारित होता है, जैसा कि आचरण 10.1 में बताया गया है।

एक पोलराइड प्रकाश के मार्ग में स्थान पर $P$ रखा जाता है और पोलराइड के माध्यम से पारित रेता की प्लेन के लिए संधियां मार्ग के चारों ओर घुमाई जाती है।

(a) एक विशेष अवस्था के लिए, पोलराइड के माध्यम से देखने पर अंधेरा होगा।

(b) पोलराइड के माध्यम से देखे गए प्रकाश की तीव्रता परिवर्तन के मुक्त होंगे।

(c) पोलराइड से देखे गए प्रकाश की तीव्रता दो ओरिएंटेशन के लिए न्यूनतम होगी, लेकिन शून्य नहीं होगी।

(d) पोलराइड से देखे गए प्रकाश की तीव्रता चार ओरिएंटेशन के लिए न्यूनतम होगी।

~~ 10.2 $10^{4} A$ चौड़ाई की एक छिद्र पर सूर्य का पट्टी पर आपतित होने पर दिखाई देने वाली छवि होगी (a) केंद्र में सफेद रंग की एक सूक्ष्म तीव्र छिद्र।

(b) केंद्र में सफेद रंग की चमकीली छिद्र जो किनारों पर शून्य तीव्रता तक प्रसारित होती है।

(c) केंद्र में सफेद रंग की चमकीली छिद्र जो अलग-अलग रंगों के क्षेत्रों में प्रसारित होती है।

(d) केवल एक विस्तृत छिद्र होगी जो सफेद रंग की होगी।

~~ 10.3 हवा से प्रकाश की एक कि कच्ची की पीठ पर प्रकाश की एक रेखा को मनिंद कुजाल की अवस्था $(n)$ की रेफ्रैक्टिव इंडेक्स की चौड़ाई $(d)$ पर, एक कोण $\theta$ पर अपारित हो रहा है। बाजू से चिकना पनना

(a) $\frac{4 \pi d}{\lambda}(1-\frac{1}{n^{2}} \sin ^{2} \theta)^{1 / 2}+\pi$

(b) $\frac{4 \pi d}{\lambda}(1-\frac{1}{n^{2}} \sin ^{2} \theta)^{1 / 2}$

(c) $\frac{4 \pi d}{\lambda}(1-\frac{1}{n^{2}} \sin ^{2} \theta)^{1 / 2}+\frac{\pi}{2}$

(d) $\frac{4 \pi d}{\lambda}(1-\frac{1}{n^{2}} \sin ^{2} \theta)^{1 / 2}+2 \pi$.

~~ 10.4 यंग्स द्विगुणित छिद्र प्रयोग में, स्रोत सफेद प्रकाश होता है। एक छिद्र को एक लाल फ़िल्टर द्वारा और दूसरा नीले फ़िल्टर द्वारा ढंका जाता है। इस मामले में

(a) लाल और नीले के आर्द्रता प्रकाश के आपसी बाल्कन के अनुक्रमिक पैटर्न होंगे।

(b) लाल के लिए विशेष बाल्कन पैटर्न होगा, जो नीले के लिए से अलग होगा।

(c) कोई इंटरफियरेंस पंक्तियाँ नहीं होंगी।

(d) लाल के लिए एक इंटरफियरेंस पैटर्न होगा जो नीले के लिए से मिलेगा।

~~ 10.5 आरंभ की निगाह में दो छिद्रों वाले वाणिज्यिक एक आयाम दर्जन पॉइंट्स $S_1, S_2 . P_1, P_2$ हैं जो $P$ के दोनों ओर की दोनों मिनसिमम पॉइंट्स हैं (चित्र 10.2)।

स्क्रीन पर $P_2$ पर एक छेद होता है और $P_2$ के पीछे एक दूसरी 2- छेद्रणी व्यवस्था है जिसमें छेद $S_3, S_4$ और उनके पीछे दूसरी स्क्रीन है।

चित्र 10.2

(a) दूसरी स्क्रीन पर कोई इंटरफियरेंस पैटर्न नहीं होगा, लेकिन इसे प्रकाशित किया जाएगा।

(b) दूसरी स्क्रीन पूरी तरह से अंधकारपूर्ण होगी।

(c) दूसरी स्क्रीन पर एक एकल उज्ज्वल बिंदु होगा।

(d) दूसरी स्क्रीन पर एक नियमित दो छेद्रणी पैटर्न होगा।

MCQ II

~~ 10.6 दो स्रोत $S_1$ और $S_2$ (Fig. 10.3 (a)) सीने के सामने बनाए गए मॉडुलेशन हटाने देने वाली जाली [के सामने रखे हैं।] - (b) में दिए गए शक्ति वितरण के आदर्श।

इस मामले में निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सत्य है।

Fig. 10.3 (a)

(a) $S_1$ और $S_2$ की एक ही चमक होती है।

(b) $S_1$ और $S_2$ का एक स्थिर धागा अंतर होता है।

(c) $S_1$ और $S_2$ की एक ही दिशा होती है।

(d) $S_1$ और $S_2$ की एक ही तरंगदैर्य होती है। Fig. 10.3 (b)

~~ 10.7 $10^3 \AA$ ** ३० ख़ोहन नहीं मिलती।

(b) ज्यामितिकीय छवि से भिन्न होती है।

(c) एक अंतर्विक्षण मध्य बिंदु, सफेद रंग में।

(d) एक पक्का प्रधान मजबूती होते हैं।

~~ 10.8 छोटी नुक्कड़ वाली कारा के लिए छापा पैटर्न को देखें। जैसे ही बोरी के आकार में बदlav होती है,

(a) आकार कम होता है।

(b) परिमाण में वृद्धि होती है।

(c) आकार बढ़ जाता है।

(d) परिमाण में कमी होती है।

~~ 10.9 एक बिंदु स्रोत से निकलनेवाले प्रकाश के लिए

(a) तरंग आकारक होती है।

(b) तत्व का अंतर दूसरे के समान रूप से घटता है।

(c) तरंग पृष्ठकारक होती है।

(d) तत्व की अत्यावश्यकता दूरी पर नहीं निर्भर करती है।

VSA

~~ 10.10 क्या स्वर्णिमसिद्ध द्वारा उत्क्षेपित दीर्घगामी ध्वनि तरंगों के लिए हुयगेन का सिद्धांत सत्य है?

~~ 10.11 एक ऐसी बिंदु की द्रष्टिबिन्दु से विगमित करोणीय लेंस की फोकल बिंदु पर होती है। दूसरी विगमित करोणीय लेंस छोटी फोकल बिंदु की ओर प्राचुर्य से रखी जाती है। निर्मित छवि से बाहर आने वाली तरंगों का प्रकृति क्या होगी?

~~ 10.12 सूर्यप्रकाश के लिए पृथ्वी में तरंगपृष्ठ का आकार क्या होता है?

~~ 10.13 ध्वनि तरंगों का विस्फारण प्रकाश की तरंगों के तुलना में दैनिक अनुभव में अधिक ज्ञात होता है। क्यों?

~~ 10.14 मानवीय आंख का एक अंदाजित कोणीय ध्यानांक्ष वक़्ति $\phi=5.8 \times 10^{-4} rad$ और एक आम छापी संक्रामक की कम से कम ध्यानांक्षता $300 dpi$ होती है (डॉट प्रति इंच, $1 इंच=2.54 cm$). एक छापी गई पृष्ठ को किस न्यूनतम दूरी $z$ पर पकड़ा जाना चाहिए ताकि व्यक्ति को व्यक्त बिंदु न दिखाई दें।

~~ 10.15 एक पोलारायोड (I) एक मोनोक्रोमेटिक स्रोत के सामने रखी जाती है। एक और पोलारायोड (II) इस पोलारायोड (I) के सामने रखी जाती है और घुमा जाता है जब तक कि कोई प्रकाश नहीं निकलती है। एक तीसरा पोलारायोड (III) अब (I) और (II) के बीच में रखा जाता है। इस मामले में, (II) से प्रकाश क्या निकलेगा? स्पष्ट करें।

SA

~~ 10.16 क्या प्रकाश प्लेन प्रतिध्वनित ज्योति की बना सकता है अगर प्रकाश उद्बद्धीय सूक्ष्ममेंदु से सतह पर प्रविष्ट होता है?

~~ 10.17 एक ही उद्देश्य के लिए, एक माइक्रोस्कोप द्वारा छंटता तत्व द्वारा विधुत के बिंदु की सबसे न्यूनतम विभाजन द्वारा योजान निर्माण किए जाने की वीजर रेटियो $5000 \AA$ और $100 V$ के माध्यम से तेजी से अंतरित हुए इलेक्ट्रॉनों की अनुप्राप्ति अनुपात ढूंढें।

कंटेंट की HI संस्करण क्या है: 10.18 दो स्लिट प्रतिबिम्बण व्यवस्थाओं (चित्र 10.4) को विचार करें जिसके अनुसार स्क्रीन का अंतर स्लिट के बीच के अंतर के आधा है। $D$ की मान निकालें जिसके अंदर स्क्रीन पर पहला मनीमा केंद्र $O$ से दूरी $D$ पर गिरता है।

! [] (https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_01_30_c1ee524524fc491bab05g-065.jpg? ऊंचाई = 315 और चौड़ाई = 885 और दाएँ शीर्ष _ left _ y = 1774 और शीर्ष _ वाम _ x = 434) चित्र 10.4

एलए

~~ 10.19 चित्र 10.5 में एक ऐसी दो स्लिट व्यवस्था दिखाई देती है जिसमें एक स्रोत होता है जो अविन्यासित प्रकाश उत्पन्न करता है। $P$ एक ध्रुवक है जिसका अक्ष दिशा नहीं दी गई है। यदि कोई ध्रुवक उपस्थित नहीं होता है तो $I_o$ मुख्यतम अधिकतम की तीव्रता है, तो मौजूदा मामले में, मुख्यतम अधिकतम की तीव्रता और पहले सीमा की तीव्रता का गणना करें।

! [] (https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_01_30_c1ee524524fc491bab05g-065.jpg? ऊंचाई = 309 और चौड़ाई = 337 और दाएँ शीर्ष _ left _ y = 2139 और शीर्ष _ वाम _ x = 1490) चित्र 10.5

~~ 10.20

! [] (https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_01_30_c1ee524524fc491bab05g-066.jpg? ऊंचाई = 365 और चौड़ाई = 592 और दाएँ शीर्ष _ left _ y = 449 और शीर्ष _ वाम _ x = 795) चित्र 10.6

$ AC = CO = D, S_1 C = S_2 C = d « D $

एक छोटी पारदर्शी पट्टी जिसमें वस्त्रांक $\mu = 1.5$ का सामग्री शामिल है, $AS_2$ (चित्र 10.6) के साथ रखी जाती है। प्राकृतिक बिना कच्चे की ग्लास पट्टी के साथ मुख्यतम अधिकतम की दूरी $O$ से क्या होगी और पहले मनीमा होगी। प्राकृतिक मुख्यतम के दोनों तरफ।

~~ 10.21 चित्र 10.7 में दिखाए गए चार एकसमान एकाधिकारी स्रोत A, B, C, D उसी तरंगदैर्घ्य $\lambda$ की उत्पन्न करते हैं और सुसंगत हैं। दो प्राप्तकर्ता $R_1$ और $R_2$ $B$ से बराबर दूरी पर हैं।

(i) दोनों प्राप्तकर्ताओं में से कौन अधिक संकेत प्राप्त करता है?

(ii) जब B बंद हो जाए तो दोनों प्राप्तकर्ताओं में से कौन अधिक संकेत प्राप्त करता है?

(iii) D बंद हो जाने पर दोनों प्राप्तकर्ताओं में से कौन अधिक संकेत प्राप्त करता है?

(iv) दोनों प्राप्तकर्ताओं में से कौन उन sources $B$ या $D$ का भेद कर सकते हैं जो बंद हो चुके हैं?

! [] (https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_01_30_c1ee524524fc491bab05g-066.jpg? ऊंचाई = 609 और चौड़ाई = 801 और दाएँ शीर्ष _ left _ y = 1797 और शीर्ष _ वाम _ x = 777) चित्र 10.7

~~ 10.22 कांची की विपरीतताएँ $(\varepsilon_r)$ और विषुंड्रता $(\mu_r)$ द्वारा कंच के आपद्धित गुणों का प्रशासित होता है। प्रतिद्वंद्वी की प्रतिरेखाई संख्या को $\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}=n$ इसलिए, साधारण सामग्री के लिए $\varepsilon_r>0$ और $\mu_r>0$ होता है और वर्गमूल के लिए पॉजिटिव संकेत लिया जाता है। 1964 में, एक रूसी वैज्ञानिक $V$. वेसेलागो ने ऐसे सामग्री के अस्तित्व का प्रतिलिपि बनाया जिसमें $\varepsilon_r <0$ है और $\mu_r<0$। तब से लैबोरेटरी में ऐसे ‘पराधीन’ सामग्री पैदा की जाती है और उनके ऑप्टिकल गुणों का अध्ययन किया जाता है।

ऐसे सामग्री के लिए $n=-\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}$ होता है। जब प्रकाश ऐसे प्रतिबिम्बन तंत्र में प्रवेश करता है तो चरण आगे जाने प्रदर्शित होते हैं क्रियाक्षेत्र की दिशा से हट जाते हैं।

(i) उपरोक्त विवरण के अनुसार दिखाएं कि यदि प्रकाश की किरणें आकाश से एक ऐसे माध्यम में प्रवेश करें (परावर्तक सूचकांक $=1$) जिसका कोण $\theta$ होता है दूसरी चतुर्थकोण में, तो प्रतिसंवेदी तीर तीसरे चतुर्थकोण में होती है।

(ii) दिखाएं कि ऐसे एक माध्यम के लिए स्नेल का नियम लागू होता है।

~~ 10.23 लगभग 100 प्रतिशत पारदर्शिता सुनिश्चित करने के लिए, फोटोग्राफिक लेंसेस को अक्सर एक निम्न परत के पतले परत के साथ पर्याप्त तार की परत से कोटिंग की जाती है। इस माध्यम का प्रतिदीप्ति सूचकांक हवा और कांच (जो लेंस का ऑप्टिकल तत्त्व है) के बीच मध्यम पर होता है। एक आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली निम्न परत $MgF_2(n=1.38)$ है। केंद्रीय प्रदर्शित स्पेक्ट्रम ($5500 \AA$) के बीच कितना मोटापा(तार) होना चाहिए ताकि वहां अधिकतम पारावृत्ति हो।

अध्याय 10

~~ 10.1 (क)

~~ 10.2 (ए)

~~ 10.3 (ए)

~~ 10.4 (क)

~~ 10.5 (ड)

~~ 10.6 (ए), (ब), (ड)

~~ 10.7 (ब), (ड)

~~ 10.8 (ए), (ब)

~~ 10.9 (ए), (ब)

~~ 10.10 हाँ।

~~ 10.11 गोलाकार।

~~ 10.12 पृथ्वी के त्रिज्या की तुलना में बड़े त्रिज्या के साथ गोलाकार जो धरातल के रूप में होने के करीब होता है।

~~ 10.13 ध्वनि तरंगों की आवृत्तियां $20 Hz$ से $20 kHz$ के बीच होती हैं। उसके संबंधीत तारंगदैर्यों की लंबाई $15 m$ और $15 mm$ है। यदि ऐसे छिद्रों की चौड़ाई $a$ हो ताकि

$\alpha \sim \lambda$

प्रकाश तरंगों के लिए, लंबाई $\sim 10^{-7} m$ होती है। इसलिए, छिद्र प्रभाव जब दिखाई देगा तब होगा जब

$a \sim 10^{-7} m$.

जबकि ध्वनि के लिए यह दिखाई देगा

$15 mm<a<15 m$।

उदाहरण समस्याएं-भौतिक विज्ञान

~~ 10.14 दो बिंदुओं के बीच रेखांकन की रेखांतर दूरी $l=\frac{2.54}{300} cm \simeq 0.84 \times 10^{-2} cm$ होती है।

एक दूरी $Z cm$ की दूरी पर इसका कोण होता है।

$\phi \sim \frac{l}{z} \therefore z=\frac{l}{\phi}=\frac{0.84 \times 10^{-2} cm}{5.8 \times 10^{-4}} \sim 14.5 cm$।

~~ 10.15 केवल विशेष मामलों में, जब (III) की प्रवेश धुरी (I) या (II) के समानांतर हो, तो कोई प्रकाश नहीं उभरेगा। इसके अलावा सभी अन्य मामलों में (III) की पारिति धुरी अब (II) की पारिति धुरी के लंबवत रूप में नहीं होगी।

~~ 10.16 पुनर्फलन द्वारा ध्रुवीकरण होता है जब प्रतिभिम्बन का कोण बूस्टर्स कोण $\theta_B=\frac{n_2}{n_1}$ हो, जहां $n_2<n_1$ है।

जब प्रकाश इस तरह के माध्यम में यात्रा करता है तो सीमा कोण $\sin \theta_c=\frac{n_2}{n_1}$ होता है, जहां $n_2<n_1$ है।

जैसे ही $|\tan \theta_B|>|\sin \theta_c|$ लंबी आंकें के लिए, $\theta_B<\theta_C$ होता है।

इस प्रकार, पुनर्फलन द्वारा ध्रुवीकरण निश्चित रूप से होगा।

~~ 10.17 $d _{\min }=\frac{1.22 \lambda}{2 \sin \beta}$

जहां $\beta$ वस्त्र के सिरे द्वारा प्रतिबिंबित कोण होता है।

$5500 \AA$ का प्रकाश के लिए

$d _{\min }=\frac{1.22 \times 5.5 \times 10^{-7}}{2 \sin \beta} m$

$100 V$ के माध्यम से त्वरित होने वाले इलेक्ट्रॉन के लिए देब्रॉगली तारंगदैर्य होती है

$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{1.227}{\sqrt{100}}=0.13 nm=0.13 \times 10^{-9} m$

$\therefore d _{\text{min }}^{\prime}=\frac{1.22 \times 1.3 \times 10^{-10}}{2 \sin \beta}$ $\therefore d _{\min }^{\prime}=\frac{1.22 \times 1.3 \times 10^{-10}}{2 \sin \beta}$

विषय: $\frac{d _{\min }^{\prime}}{d _{\min }}=\frac{1.3 \times 10^{-10}}{5.5 \times 10^{-7}} \sim 0.2 \times 10^{-3}$

~~ 10.18 $T_2 P=D+x, T_1 P=D-x$

$S_1 P=\sqrt{(S_1 T_1)^{2}+(PT_1)^{2}}$

$ =[D^{2}+(D-x)^{2}]^{1 / 2} $

$S_2 P=[D^{2}+(D+x)^{2}]^{1 / 2}$

यदि

$[D^{2}+(D+x)^{2}]^{1 / 2}-[D^{2}+(D-x)^{2}]^{1 / 2}=\frac{\lambda}{2}$

होता है।

अगर $x=D$ है

$(D^{2}+4 D^{2})^{1 / 2}=\frac{\lambda}{2}$

$(5 D^{2})^{1 / 2}=\frac{\lambda}{2}, \quad \therefore D=\frac{\lambda}{2 \sqrt{5}}$.

~~ 10.19 P के बिना:

$A=A _{\perp}+A _{11}$

$A _{\perp}=A _{\perp}^{1}+A _{\perp}^{2}=A _{\perp}^{0} \sin (k x-\omega t)+A _{\perp}^{0} \sin (k x-\omega t+\phi)$

$A _{11}=A _11^{(1)}+A _11^{(2)}$

$A _{11}=A _11^{0}[\sin (k x-\omega t)+\sin (k x-\omega t+\phi]$

यहाँ $A _{\perp}^{0}, A _11^{0}$ ऊंचाई मात्राएं हैं।

$\therefore$ तीव्रता $=$

$={|A _{\perp}^{0}|^{2}+|A _11^{0}|^{2}}[\sin ^{2}(k x-w t)(1+\cos ^{2} \phi+2 \sin \phi)+\sin ^{2}(k x-\omega t) \sin ^{2} \phi] _{\text{average }}$

$={|A _{\perp}^{0}|^{2}+|A _11^{0}|^{2}}(\frac{1}{2}) \cdot 2(1+\cos \phi)$

प्रादर्शिक विषय-भौतिक विज्ञान

$ =2|A _{\perp}^{0}|^{2} \cdot(1+\cos \phi) \text{ since }|A _{\perp}^{0}| _{\text{average }}=|A _11^{0}| _{\text{average }} $

P के साथ:

$A _{\perp}^{2}$ को ब्लॉक किया जाता है:

तीव्रता $=(A _11^{1}+A _11^{2})^{2}+(A _{\perp}^{1})^{2}$

$=|A _{\perp}^{0}|^{2}(1+\cos \phi)+|A _{\perp}^{0}|^{2} \cdot \frac{1}{2}$

दिया गया है: $I_0=4|A _{\perp}^{0}|^{2}=$ मुख्यतम अधिकतम प्रकाशी बिना ध्रुवीकरण का तीव्रता।

प्रकाशी के साथ मुख्यतम अधिकतम प्रकाशी में तीव्रता

$ \begin{aligned} & =|A _{\perp}^{0}|^{2}(2+\frac{1}{2}) \\ & =\frac{5}{8} I_0 \end{aligned} $

प्रकाशी के साथ पहले न्यूनतम में तीव्रता

$ \begin{aligned} & =|A _{\perp}^{0}|^{2}(1-1)+\frac{|A _{\perp}^{0}|^{2}}{2} \\ & =\frac{I_0}{8} . \end{aligned} $

~~ 10.20 पथ विभेद $=2 d \sin \theta+(\mu-1) l$

इसलिए मुख्यतम प्रकाशी के लिए,

$2 d \sin \theta+0.5 l=0$

$\sin \theta_0=\frac{-l}{4 d}=\frac{-1}{16} \quad(\because l=\frac{d}{4})$

$\therefore OP=D \tan \theta_0 \approx-\frac{D}{16}$

पहले न्यूनतम के लिए:

$\therefore 2 d \sin \theta_1+0.5 l= \pm \frac{\lambda}{2}$ $\sin \theta_1=\frac{ \pm \lambda / 2-0.5 l}{2 d}=\frac{ \pm \lambda / 2-\lambda / 8}{2 \lambda}= \pm \frac{1}{4}-\frac{1}{16}$

सकारात्मक संख्या पर: $\sin \theta^{+}=\frac{3}{16}$

ऋणात्मक संख्या पर: $\sin \theta^{-}=-\frac{5}{16}$

सकारात्मक संख्या पर प्रधान अधिकतम $O$ से ऊपर की दूरी

$D \tan \theta^{+}=D \frac{\sin \theta^{+}}{\sqrt{1-\sin ^{2} \theta}}=D \frac{3}{\sqrt{16^{2}-3^{2}}}$

ऋणात्मक संख्या पर दूरी होगी $D \tan \theta^{-}=\frac{5}{\sqrt{16^{2}-5^{2}}}$ $O$ से नीचे।

~~

10.21 (i) समझते हैं $R_1$ से त्रिंग का बाह्यतन $A$ से $d$ दूरी पर हो रहे विकाग़रियों को। अगर वेव $R_1$ पर $A$ से $Y_A=a \cos \omega t$ होती है। $A$ से $B$ तक सिग्नल का पथ अंतर $\lambda / 2$ होता है और इसलिए द्वित्व मत्रा $\pi$ होती है।

अतः $R_1$ पर $B$ का वेव होती है

$y_B=a \cos (\omega t-\pi)=-a \cos \omega t$।

$C$ से $A$ तक के सिग्नल का पथ अंतर $\lambda$ होता है और इसलिए द्वित्व मत्रा $2 \pi$ होती है।

अतः $R_1$ पर $C$ का वेव होती है $y_c=a \cos \omega t$।

$D$ से $A$ के सिग्नल का पथ अंतर होता है

$\sqrt{d^{2}+(\frac{\lambda}{2})^{2}}-(d-\lambda / 2)$

$=d(1+\frac{\lambda}{4 d^{2}})^{1 / 2}-d+\frac{\lambda}{2}$

$=d(1+\frac{\lambda^{2}}{8 d^{2}})^{1 / 2}-d+\frac{\lambda}{2}$

अगर $d»\lambda$ हो तो पथ अंतर $\sim \frac{\lambda}{2}$ होता है और इसलिए द्वित्व मत्रा $\pi$ होती है।

मिसाल समस्याएँ-भौतिक विज्ञान

$\therefore y_D=-a \cos \omega t$

अतः, $R_1$ पर पकड़ी गई सिग्नल होती है

$y_A+y_B+y_C+y_D=0$

$R_2$ पर $B$ से पकड़ी गई सिग्नल होती है $y_B=a_1 \cos \omega t$।

$D$ पर केवलियों के सिग्नल के पथ अंतर के बीच $\lambda / 2$ होता है।

$\therefore y_D=-a_1 \cos \omega t$

$A$ से $B$ तक के सिग्नल के पथ अंतर होता है

$\sqrt{(d)^{2}+(\frac{\lambda}{2})^{2}}-d=d(1+\frac{\lambda^{2}}{4 d^{2}})^{1 / 2}-d \sim \frac{1}{8} \frac{\lambda^{2}}{d^{2}}$

इसलिए द्वित्व मत्रा होती है $\frac{2 \pi}{8 \lambda} \cdot \frac{\lambda^{2}}{d^{2}}=\frac{\pi \lambda}{4 d}=\phi \sim 0$।

इसलिए, $y_A=a_1 \cos (\omega t-\phi)$

इसी तरह, $y_C=a_1 \cos (\omega t-\phi)$

$\therefore$ $R_2$ द्वारा पकड़ी गई सिग्नल होती है

$y_A+y_B+y_C+y_D=y=2 a_1 \cos (\omega t-\phi)$

$\therefore|y|^{2}=4 a_1^{2} \cos ^{2}(\omega t-\phi)$

$\therefore\langle I\rangle=2 a_1^{2}$

अतः $R_1$ अधिक बड़ी सिग्नल पकड़ता है।

(ii) अगर $B$ बंद कर दिया जाता है,

$R_1$ पर $y=a \cos \omega t$ पकड़ लेता है

$\therefore\langle I _{R_1}\rangle=\frac{1}{2} a^{2}$

$R_2$ पर $y=a \cos \omega t$ पकड़ लेता है

$\therefore\langle I _{R_2}\rangle=\frac{1}{2} a_1^{2}$

अतः $R_1$ और $R_2$ एक ही सिग्नल पकड़ते हैं।

(c) अगर $D$ बंद कर दिया जाता है।

$R_1$ पर $y=a \cos \omega t$ पकड़ लेता है

$\therefore\langle I _{R_1}\rangle=\frac{1}{2} a^{2}$

$R_2$ पर $y=3 a \cos \omega t$ पकड़ लेता है

$\therefore\langle I _{R_2}\rangle=\frac{1}{2} 9 a^{2}$

अतः $R_2$ $R_1$ की तुलना में अधिक बड़ी सिग्नल पकड़ता है।

(iv) इसलिए $R_1$ पर सिग्नल $B$ को बंद कर दिया जाने की सूचना देता है और $R_2$ पर वृद्धि हुई सिग्नल $D$ को बंद कर दिया जाने की सूचना देती है।

~~ 10.22 (i) मान लें कि इस प्रस्ताव की सत्यता होती है, तो दो समांतर बेमारों का चलना दिखाया जाएगा जैसा चित्र 1 में दिखाया गया है। मान लें कि ED एक तरंग मुख है, तो इस पर सभी बिंदुओं का एक ही द्वित्व होना चाहिए। सभी बिंदु जिनका ऑप्टिकल पथ लंबाई एक ही होने चाहिए, उन पर एक ही द्वित्व होना चाहिए।

कृपया ग्लोबल वेब URL न हो जाए, क्योंकि मैं केवल टेक्स्ट आधारित अनुवाद कर सकता हूँ। धन्यवाद!