अध्याय 9

किरण वैद्युतिकी और वैद्युतिकी उपकरण

MCQ I

~~ 9.1 एक प्रिज्म की राफरैक्टिंग वस्त्र के एक कोने पर आने वाली प्रकाश की तरंग कोण $\theta$ पर दूसरे कोने से सामान्यतया निकलती है। यदि प्रिज्म का कोना $5^{\circ}$ है और प्रिज्म का अवतिसूचक सूक्ष्मदर्शीयांक 1.5 है, तो प्रकाश का कोणावतिसूची

(a) $7.5^{\circ}$ होगा।

(b) $5^{\circ}$ होगा।

(c) $15^{\circ}$ होगा।

(d) $2.5^{\circ}$ होगा।

~~ 9.2 वायु से एक कांच के छेद्र पर सामान्य वत्त आने वाली एक छोटी प्रकाश ध्वनि के द्वारा दुनाल जाती है। छेद्र के माध्यम से यात्रा करने के बाद, पहला रंग निकलने वाला होता है

(a) नीला।

(b) हरा।

(c) वायलेट।

(d) लाल।

~~ 9.3 एक वस्तु वाताबंधीय लेंस की ओर न करते हुए बायें ओर से एक एकसमतीय गति $5 मी / सेकंड$ के साथ वाताबंधीय लेंस पास आती है और फोकस पर ठहरती है।

(a) चलती हुई छोटी गति $5 मी / सेकंड$ के साथ लेंस से दूर होती है।

(b) चलती हुई छोटी त्वरण के साथ लेंस से दूर होती है।

(c) चलती हुई गति की विसंचलन के साथ लेंस से दूर होती है।

(d) चलती हुई गति की विसंचलन के साथ लेंस की ओर आती है।

~~ 9.4 एक विमान में सवार यात्री

(a) कभी इंद्रधनुष नहीं देखेंगे।

(b) मुुख्य और द्वितीयक इंद्रधनुष को एक ही संयुक्त वृत्त के रूप में देखेंगे।

(c) मुुख्य और द्वितीयिक इंद्रधनुष को एक ही संयुक्त वृत्तों के रूप में देखेंगे।

(d) द्वितीयक इंद्रधनुष कभी नहीं देखेगा।

~~ 9.5 आपको चार प्रकाश स्रोतों की दी जाती है, हर एक प्रकाश एक ही रंग - लाल, नीला, हरित और पीला प्रदान करता है। माध्य के किनारे के समंयोजन पर एक पहले आंगने के लिए एक पीली प्रकाश की ध्वनि की ओर का कोण $90^{\circ}$ है। यदि पीले प्रकाश के स्रोत को दूसरे प्रकाशों से बदलीने के बिना कोण बदलते हुए रखा जाए, तो निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सही होगा?

(a) लाल प्रकाश की ध्वनि पर पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंबण होगा।

(b) हरे प्रकाश की ध्वनि नॉर्मल के प्रतिबिंबित होने के दौरान नॉर्मल के प्रतिबिंबित होगी।

(c) नीले प्रकाश की ध्वनि पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंबण होगी।

(d) हरे प्रकाश की ध्वनि नॉर्मल से दूर हटेगी जबकि वह दूसरे माध्यम से संवर्धित होगी।

~~ 9.6 प्लेनो-वक्र लेंस के मयूरीय सतह का व्यास $20 सेमी$ है। यदि लेंस की द्रव्यीय सूक्ष्मदर्शीयांक 1.5 हो, तो यह करेगी

(a) केवल उन वस्तुओं के लिए एक मुड़ा लेंस के मयूरीय तरफ जो उस पर होती है।

(b) मयूरीय ओर प्रकाश के लिए उत्तेजित करने वाले वस्तुओं के लिए एक कुरुंडी लेंस के रूप में कार्य करेगी।

(c) वस्तु के ओर निर्भर करते हुए एक मुड़ा लेंस के रूप में कार्य करेगी।

(d) उस ओर जहां वस्तु होती है, एक मुड़ा लेंस के रूप में कार्य करेगी।

~~ 9.7 प्रादीपीय ऊर्जा द्वारा अवचरित होने वाले ध्वनि में स्पंदन के फेनोमेन प्रकाश द्वारा अवचरित होने वाले ध्वनि के संबंध में समान है

(a) समतल दर्पण द्वारा प्रकाश की प्रतिबिंबण।

(b) वायु में प्रकाश के पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंबण के दौरान की तोली जलने की।

(c) जल के अणुओं द्वारा प्रकाश के विविस्तार के दौरान।

(d) हवा के कणों द्वारा प्रकाश के वितरण।

~~

9.8 कूवा दर्पण पर द्विपक्षीय प्रकाश का दिशा PQ द्वारा दिखाया गया है जबकि प्रतिबिम्बित होने के बाद उस रेतियों की दिशा चार प्रकाश के द्वारा चिह्नित की गई है (चित्र 9.1)। कौन सी चार रेतियाँ सही ढंग से प्रतिबिम्बित रेतियों की दिशा दिखाती है?

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

~~ 9.9 तारपीन की ऑप्टिकल घनत्व पानी से अधिक होती है, जबकि इसका भारी घनत्व कम होता है। शिशी में पानी पर तारपीन की एक परत तारपीन दिखाती है (चित्र 9.2)। चित्र 9.2 में तारपीन पर प्रतिबिम्बित चार रेतियों में से किस एक परत के लिए प्रदर्शित पथ सही है?

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

~~ 9.10 एक कार सीधे सड़क पर $60 km h^{-1}$ गति से चल रही है। पिछली दिशा मर्जी कर्ण देखने पर उसे पता चलता है कि उसके पीछे आने वाली कार $100 m$ की दूरी पर है और $5 km h^{-1}$ की गति से आ रही है। पीछे की कार का पता रखने के लिए, ड्राइवर पीछे और साइड मिरर में देखना शुरू करता है अपनी कार के हर 2 सेकंड बाद जब तक दूसरी कार उसे पीछे नहीं करती है। यदि दोनों कार अपनी गति को बनाए रखते हैं, तो निम्नलिखित कथन(ओं) में से कौन सा सही है?

(a) पीछे की कार की गति $65 km h^{-1}$ है।

(b) साइड मिरर में पीछे की कार ड्राइवर को $5 km h^{-1}$ की गति से नजर आएगी।

(c) पीछे की कार की आसन्न दूरी घटते हुए गति कम होगी।

(d) साइड मिरर में, आसन्न दूरी कम होने के साथ साइड मिरर में आ रही कार की गति बढ़ेगी।

~~ 9.11 कुछ ऐसे विज्ञान की पदार्थ हैं जिनका वैश्विक अनुप्रेषकी घनत्व नकारात्मक होता है (चित्र 9.3)। वायु (पदार्थ 1) से प्रविष्ट होने वाली एक रेती (पदार्थ 2) में इसका पथ निम्नानुसार होगा

MCQ II

~~ 9.12 एक औपचारिक वस्तु को एक सतहित में समान्तर पानी में डुबाया गया है। जब सतहित की किनारे के पास से देखा जाता है, तो वस्तु में पतला दिखता है क्योंकि

(a) उसकी किनारे के पास के बिनोंदों की प्रतीकांक वस्तु की सतह से निकट होती हैं, जबकि उसकी दूर किनारे के बिनोंदों की प्रतीकांक वस्तु में एयर में होती हैं।

(b) आई में वस्तु के प्रतिबिम्ब का कोण वास्तविक कोण से छोटा होता है।

(c) सर्वोच्च अंतःस्राव के कारण दूर किनारे से दूर किनारे के कुछ बिनोंद दृष्टिगोचर नहीं हो सकते हैं।

(d) ट्रफ में पानी एक लेंस की तरह कार्य करता है और वस्तु को मानकरता है।

~~ 9.13 कांच का एक आयताकार ब्लॉक $ABCD$ का प्रतिबिम्बांक 1.6 है। एक पिन चिह्न यथायोग्यता वाली जगह पर रखा जाता है जो $AB$ सतह (चित्र 9.4) के मध्यमार्ग पर होता है। जब $AD$ सतह से देखा जाता है, तो पिन

विषय: (a) A के पास दिखाई देने की अपेक्षितता है।

(b) D के पास दिखाई देने की अपेक्षितता है।

(c) $AD$ के केंद्र में दिखाई देने की अपेक्षितता है।

(d) पूरी तरह से दिखाई नहीं देता है।

Fig. 9.4

~~ 9.14 प्राथमिक और माध्यमिक इंद्रधनुष के बीच, एलेक्जेंडर के गहरे बैंड के रूप में एक अंधकार बैंड होता है। इसका कारण है

(a) इस क्षेत्र में छित्रित प्रकाश नाशक रूप से संपर्क करता है।

(b) इस क्षेत्र में छित्रित प्रकाश नहीं होता है। (c) इस क्षेत्र में प्रकाश आसोय जाता है।

(d) सूर्य के प्रतिवेशी प्रकाश के साथ असंतुलित रेखाएं द्वारा छित्रित किए गए प्रकाश के द्वारा आई रे द्वारा आई गोलियाँ की बनाई जाने वाली कोण चारमुखी प्रकाश द्वारा आता है जो आई के साथ लगभग $42^\circ$ से $50^\circ$ के बीच होता है।

~~ 9.15 एक प्रबल उद्दीपक के रूप में एक बड़ी लेंस इस्तेमाल की जाती है, क्योंकि वस्तु को आई के पास साधारण नजदीकी बिंदु से अधिक करीब ले जा सकते हैं। इससे परिणामस्वरूप

(a) आई पर वस्तु द्वारा आवृत्त का अधिक कोण बनता है और इसलिए अधिक विस्तार में देखा जाता है।

(b) एक वर्चुअल एरेक्ट छवि का गठन।

(c) देखने के क्षेत्र में वृद्धि।

(d) नजदीकी बिंदु पर अनंत माग्नीफिकेशन।

~~ 9.16 एक समाकांतिक रेफ्रेक्टिव दूरबीन का एक ऑब्जेक्टिव फोकल लेंथ $20 m$ और एक आंखों वाले इपीपा का फोकल लेंथ $2 cm$ होता है।

(a) टेलीस्कोप ट्यूब की लंबाई $20.02 m$ होती है।

(b) अवरोध शतक है 1000।

(c) बनाई गई छवि उलटी होती है।

(d) एक अधिक एपरेज़ वाला ऑब्जेक्टिव छवि की चमक और रंगीनता को कम करेगा।

VSA

~~ 9.17 लाल प्रकाश की एक लेंस का फोकल लेंथ नीले प्रकाश की लेंस की तुलना में अधिक, समान या कम होगा?

~~ 9.18 औसत व्यक्ति का नजदीकी दृष्टि $25 cm$ होती है। एक वस्तु को 10 के आधिकारिक वृद्धि के साथ देखने के लिए, माइक्रोस्कोप की शक्ति क्या होनी चाहिए?

~~ 9.19 एक बिना संरूप द्वयाधार दोहरी घुमावदार लेंस अपने धार में एक बिंदु वस्तु की छवि बनाता है। क्या छवि की स्थिति बदल जाएगी अगर लेंस उलट दिया जाए?

~~ 9.20 त्रिकुटीय द्रव्यों की तीन न मिश्रित द्रव्यों की घनता $d_1>d_2>d_3$ और प्रतिदीपिक सूचकांक $\mu_1>\mu_2>\mu_3$ होती है। उच्चतम सामान्य दर्शन के लिए, दोत की प्रतिक्रिया की ज्यामितिक गहराई क्या होगी?

~~ 9.21 कांची प्रिज्म $(\mu=\sqrt{3})$ के लिए न्यूनतम विचलन का कोण प्रिज्म के कोण के बराबर होता है। प्रिज्म का कोण ज्ञात कीजिए।

~~ 9.22 एक धार दर्पण के प्रमुख धार के द्वारा बनाई गई एक छोटी वस्तु फोकस से दूरी पर रखी जाती है। वस्तु दूरी $u$ है। यदि दर्पण का फोकल लेंथ $f$ हो, तो छवि की लंबाई क्या होगी? आप $L«|v-f|$ स्वीकार कर सकते हैं।

9.23 एक वृत्ताकार डिस्क त्रिज्या ’ $R$ ’ वाले रेगमान्य गेंद के अंदर संरेखित और केंद्रीय रूप से एकजीवी केवल गोलूरूपी कस्तोरी मणका के भीतर रखा जाता है (चित्र 9.5)। जब गेंद का समीपी किनारा देखने के लिए ओर से देखा जाता है, तो देखने वाले की दूरी के नीचे अंत गोलाकार दिखाई देता है। कच्चे द्रव्यांक $\mu$ के पारदर्शी तरल में भरा गया है और गेंद के समीपी किनारे के पासी सिरे का नीचे कितनी दूरी है?

विषय:

9.24 एक पतली उत्थित लेंस जिसकी फोकस लंबाई $25 सेमी$ है, को दो टुकड़ों में $0.5 सेमी$ प्राधान ध्रुव से ऊपर कट दिया जाता है। ऊपरी हिस्सा $(0,0)$ पर रखा जाता है और एक वस्तु $(-50 सेमी, 0)$ पर रखी जाती है। छवि की संख्याओं का पता लगाएं।

~~ 9.25 कई प्रयोगशाला सेटअप में स्रोत और स्क्रीन एक ही दूरी पर मिलते हैं, कहें $D$ और लेंस चलती है। दिखाएँ कि लेंस के लिए दो स्थान हैं जहां एक छवि स्क्रीन पर बनती है। इन बिंदुओं के बीच की दूरी और इन दो बिंदुओं के छवि के आकार का अनुपात ढूंढे।

~~ 9.26 एक ऊंचाई $h$ वाला जार एक पारदर्शी तरल प्रतिबिंबी संख्या $\mu$ से भरा हुआ है (आकृति 9.6)। जार के नीचे सत्र पर केंद्र पर एक बिंदु है। ऐसा कोई छोटा सा वृत्ताकार पट्टी ढूंढें, जिसे ऊपरी सत्र के केंद्र के प्रति समांतर रूप से रखने पर यह बिंदु अदृश्य हो जाता है।

आकृति 9.6

~~ 9.27 एक म्योपिक वयस्क का दूर बिंदु $0.1 मीटर$ पर होता है। उसकी एकूणता की शक्ति $4$ डायोप्टर है। (i) दूरदर्शी वस्तुओं को देखने के लिए कौन सी शक्ति की लेंस की आवश्यकता होती है? (ii) बिना चश्मों के उसका नजदीकी बिंदु क्या है? (iii) कैसा होता है उसका चश्मों के साथ नजदीकी बिंदु? (आंख के वाल्वर्त तक छवि दूरी को $2 सेमी$ लेंस से लेकर तत्वर्त किया जाये।)

LA

9.28 दिखाएँ कि एक सामग्री के लिए $\mu \geq \sqrt{2}$ होने पर, किसी भी कोण पर प्रवेश करने वाला प्रकाश का मार्ग लंबवत तरफ निर्देशित हो जाएगा।

~~ 9.29 एक शुद्ध तरल और एक समस्यामुक्ति मिश्रण एक लंबे लम्बवत स्तंभ में (अर्थात्, क्षैणिक आयामों के मुकाबले आयामों « लंबवत आयामों) विजय संज्ञा मिश्रित करता है। लंबवत आयाम के अंतर्गत दायरे में प्रवेश करने वाले एक प्रकाश को उसके मूल पथ से भटकाया जाता है। जब हॉरिजॉन्टल दूरी $d « h$ यानी स्तंभ की ऊचाई के मुकाबले अत्यधिक छोटी होती है, तो प्रविष्टि में भटकाव का प्रभाव पता लगाएं।

~~ 9.30 यदि प्रकाश एक भारी पदार्थ के पास से गुजरता है, तो भौतिकीय अपारस्क इसे मार्ग से हटाने का कारण बनाता है जो इस प्रकार आपेक्षिक अपार की प्रतिच्छेदकीय संख्या द्वारा बदलने का कारण बनता है

$n(r)=1+2 G M / r c^{2}$

जहां $r$ रचना के बिंदु से मान्यांक केंद्र तक की दूरी है, $G$ ब्रह्मा गुरुत्वाकर्षण संख्यात्मक, $M$ पदार्थ का मास और $c$ वैक्यूम में प्रकाश की गति है। एक गोलीय वस्तु को स्पर्श करते समय मुख्य मार्ग से प्रकाश का भटकाव ज्ञात करें।

9.31 एक अनंत लंबवत सिलेंडर जिसका त्रिज्या $R$ है, एक असाधारण अनूदित पदार्थ से बना हुआ है जिसका प्रतिफलोनीति संकेतांक -1 है (आदर्श 9.7). सिलेंडर को दो मंडलों के बीच रखा गया है जिनकी लंबाई मानक $y$ दिशा के अनुरूप है. सिलेंडर का केंद्र $O$ य मानक के दौर में स्थित होता है. नार्रो लेज़र बीम निम्नवदी पट्टी से $y$ दिशा में निर्दिष्ट किया जाता है. नार्रो स्रोत मानक से समतल दूरी $x$ होती है, जो $y$ दिशा में व्यास से है. ऐसा रेंज तलाशें जिसके लिए निमीत पट्टी से उच्च पट्टी तक प्रकाश पहुंचता नहीं है।

(i) स्रोत (S) और अवलोकक (O) के बीच एक पतला लेंस रखा गया हो सकता है (आदर्श 9.8). लेंस की मोटाई को $w(b)=w_0-\frac{b^{2}}{\alpha}$ जैसा माना जाता है, यहाँ $b$ पोल से ऊँचाई की दूरी है. $w_0$ एक स्थिरांक है. फर्मा के सिद्धांत का उपयोग करें, अर्थात जिसमें एक किरण का गति का समय अत्यधिक होता है, उस शरीरी स्रोत से प्रारंभ होने वाला सभी पैराक्षेयां एक बिन्दु पर एकत्र होंगे $O$ पर दिशा में। फोकस दूरी तलाशें। चित्र. 9.8

(ii) गुरुत्वाकर्षणी लेंस को एक चालु चौड़ाई के रूप में माना जा सकता है $ \begin{aligned} w(b) & =k_1 \ln (\frac{k_2}{b}) & & b _{\min }<b<b _{\max } \\ & =k_1 \ln (\frac{k_2}{b _{\min }}) & & b<b _{\min } \end{aligned} $

दिखाएँ कि एक अवलोकक लेन्स को एक बिंदु वस्तु की छाया के रूप में देखकर केंद्र के चारों ओर एक रिंग के रूप में देखेगा जिसका कोणीय त्रिज्या होगा

$\beta=\sqrt{\frac{(n-1) k_1 \frac{u}{v}}{u+v} .}$

अध्याय 9

~~ 9.1 (ए)

~~ 9.2 (ड)

~~ 9.3 (क)

~~ 9.4 (बी)

~~ 9.5 (सी)

~~ 9.6 (सी)

~~ 9.7 (बी)

~~ 9.8 (बी)

~~ 9.9 (बी)

~~ 9.10 (ड)

~~ 9.11 (ए)

~~ 9.12 (ए), (बी), (सी)

~~ 9.13 (ड)

~~ 9.14 (ए), (ड)

~~ 9.15 (ए), (बी)

~~ 9.16 (ए), (बी), (सी)

~~ 9.17 लाल के लिए प्रतिस्थापनीय सूक्ष का प्रतिस्थापक सूक्ष की तुलना में कम होने के कारण, एक लेन्स पर एकसमान आलोकी धाराएँ सीने के लिए अधिक अक्षरों के बीच में मुड़ जाएगी लाल के लिए. इस प्रकार नीले की तुलना में लाल के लिए फोकल दूरी छोटी होगी।

~~ 9.18 एक औसत व्यक्ति की निकट दृष्टि $25 cm$ होती है। एक वस्तु को $10$ गुणा विस्तार से देखने के लिए,

$m=\frac{D}{f} \Rightarrow f=\frac{D}{m}=\frac{25}{10}=2.5=0.025 m$

$P=\frac{1}{0.025}=40$ डायोपटर्स

~~ 9.19 नहीं। लेंस की विपरीतीयता में समीपता समीपता.

~~ 9.20 मान लें कि वस्तु से देखा जाने वाला उपन्यास $O_1$ हो जिसकी निकट दूरी $\mu_2$ है

$O_1=\frac{\mu_2}{\mu_1} \frac{h}{3}$

अगर $\mu_3$ से देखा जाता है तो निकट दूरी $O_2$ होगी।

$O_2=\frac{\mu_3}{\mu_2}(\frac{h}{3}+O_1)=\frac{\mu_3}{\mu_2}(\frac{h}{3}+\frac{\mu_2}{\mu_1} \frac{h}{3})=\frac{h}{3}(\frac{\mu_3}{\mu_2}+\frac{\mu_3}{\mu_1})$

बाहर से देखने पर, निकटतम ऊंचाई

$O_3=\frac{1}{\mu_3}(\frac{h}{3}+O_2)=\frac{1}{\mu_3}[\frac{h}{3}+\frac{h}{3}(\frac{\mu_3}{\mu_2}+\frac{\mu_3}{\mu_1})]$

हालाँकि, $\mu_1=\mu_2=\mu_3=\mu$ के बराबर होता है, इसलिए दिया गया समीकरण हमें दे रहा है:

$=\frac{h}{3}(\frac{1}{\mu}+\frac{1}{\mu}+\frac{1}{\mu})$

~~ 9.21 न्यूनतम भ्रमण में

$\mu=\frac{\sin [\frac{(A+D_m)}{2}]}{\sin (\frac{A}{2})}$

$\therefore$ दिया गया है $D_m=A$

$ \begin{aligned} & \therefore \mu=\frac{\sin \frac{A}{A}}{\sin \frac{A}{2}}=\frac{2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}=2 \cos \frac{A}{2} \\ & \therefore \cos \frac{A}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} \text{ या } \frac{A}{2}=30^{\circ} \therefore A=60^{\circ} \end{aligned} $

~~ 9.22 वस्त्र दो अंशों के दूरी में $u_1=u-\frac{L}{2}$ और $u_2=u+\frac{L}{2}$ होने के बाद चित्रित होगा, ताकि $|u_1-u_2|=L$ हो। दो अंशों की छवि $v_1$ और $v_2$ में बनेगी, ताकि छवि की लंबाई $L^{\prime}=|v_1-v_2|$ हो। क्योंकि $\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$ या $v=\frac{f u}{u-f}$ है, अतः दो अंशों की छवि $v_1=\frac{f(u-\frac{L}{2})}{u-f-\frac{L}{2}}, v_2=\frac{f(u+\frac{L}{2})}{u-f+\frac{L}{2}}$ होंगी।

इसलिए

$L^{\prime}=|v_1-v_2|=\frac{f^{2} L}{(u-f)^{2} \times \frac{L^{2}}{4}}$

वस्त्र छोटा है और ध्यान में रखा गया है कि वस्त्र फोकस से दूर रखा गया है, इसलिए हमें $L^{2} / 4«(u-f)^{2}$ मिलता है

अंत में

$L^{\prime}=\frac{f^{2}}{(u-f)^{2}} L$।

~~ 9.23 चित्र काम में था तो लिक्विड भरने से पहले AM प्रक्षेप रेखा का दिशा था। लिक्विड भरने के बाद AM के साथ प्रक्षेपित रेखा BM होती है। दोनों मामलों में तोड़ी गई रेखा AM के साथ ही प्रतिबिंबित होती है।

$ \frac{1}{\mu}=\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{\sin i}{\sin \alpha} $

$\sin i=\frac{a-R}{\sqrt{d^{2}+(a-R)^{2}}}$ और $\sin \alpha=\cos (90-\alpha)=\frac{a+R}{\sqrt{d^{2}+(a-R)^{2}}}$

सबस्टिटूट करने से, हमें $d=\frac{\mu(a^{2}-R^{2})}{\sqrt{(a+R)^{2}-\mu(a-R)^{2}}}$ मिलता है।

~~ 9.24

अगर कैट नहीं होता तो वस्त्र अभिकरणशील सकेत से $0.5 cm$ की दूरी पर होता है।

इस मामले के लिए छवि को ध्यान में रखें।

$\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$

$\therefore \frac{1}{v}=\frac{1}{u}+\frac{1}{f}=\frac{1}{-50}+\frac{1}{25}=\frac{1}{50}$

$\therefore v=50 cm$.

विस्तार $m=\frac{v}{u}=-\frac{50}{50}=-1$ होता है।

इस तरह छवि पोल से $50 cm$ और मुख्याक्ष पराधि से $0.5 cm$ नीचे बनती होगी।

इसलिए अक्ष पर $X$ के संबंध में छवि के संयोजन निर्देशांक होंगे

(50 cm, $-1 cm$ )

~~ 9.25 लेंस के सूत्र के लिए उलटन के कारण $u$ और $v$,

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}$

स्पष्ट है कि एक स्क्रीन पर छवि होने के दो स्थान होंगे।

पहला स्थान जब लेंस $O$ पर हो।

दिया गया है $-u+v=D$

$\Rightarrow u=-(D-v)$

इसे लेंस सूत्र में रखने से

$\frac{1}{D-v}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$

υच्चित $ \Rightarrow \frac{v+D-v}{(D-v) v}=\frac{1}{f}$

$ \Rightarrow v^{2}-D v+D f=0$

$ \Rightarrow v=\frac{D}{2} \pm \frac{\sqrt{D^{2}-4 D f}}{2}$

$u=-(D-v)=-(\frac{D}{2} \pm \frac{\sqrt{D^{2}-4 D f}}{2})$

तो, अगर वस्तु दूरी हो

$ \frac{D}{2}-\frac{\sqrt{D^{2}-4 D f}}{2}$ तो छवि होगा

$ \frac{D}{2}+\frac{\sqrt{D^{2}-4 D f}}{2}$

अगर वस्तु दूरी हो $\frac{D}{2}+\frac{\sqrt{D^{2}-4 D f}}{2}$, तो छवि होगा

$\frac{D}{2}-\frac{\sqrt{D^{2}-4 D f}}{2}$।

इन दो वस्तु दूरियों के बीच की दूरी है

$ \frac{D}{2}+\frac{\sqrt{D^{2}-4 D f}}{2}-(\frac{D}{2}-\frac{\sqrt{D^{2}-4 D f}}{2})=\sqrt{D^{2}-4 D f}$

लेट $d=\sqrt{D^{2}-4 D f}$

अगर $u=\frac{D}{2}+\frac{d}{2}$ तो छविस्फार को $v=\frac{D}{2}-\frac{d}{2}$।

इसलिए, विपथन $m_1=\frac{D-d}{D+d}$ होगा

अगर $u=\frac{D-d}{2}$ तो $v=\frac{D+d}{2}$

तो, विपथन $m_2=\frac{D+d}{D-d}$ - इसलिए $\frac{m_2}{m_1}=(\frac{D+d}{D-d})^{2}$।

~~ 9.26 पक्षियों की दूरी के बीची जब उन दों में से कोई वस्तु दृश्यमान नहीं होगी। तथा इसे असामरिक कोण पर आने वाले रेखाओं के लिए सतत कोण होना चाहिए।

i को आप्ति का कोण माने।

तो $\sin i=\frac{1}{\mu}$

अब, $\frac{d / 2}{h}=\tan i$

$ \Rightarrow \frac{d}{2}=h \tan i=h[\sqrt{\mu^{2}-1}]^{-1}$

$\therefore d=\frac{2 h}{\sqrt{\mu^{2}-1}}$.

~~ 9.27 (i) निदर्शनीय नियमचिह्न चश्मा पहनने के साथ पदार्थ दूरी पर पावर $P_f$ होगा।

तो $P_f=\frac{1}{f}=\frac{1}{0.1}+\frac{1}{0.02}=60 द्विविटः$

तथा सुधारक लेंस के साथ वस्तु दूरी पर पावर $\infty$ है। आवश्यकता होने वाला पावर है

$P_f^{\prime}=\frac{1}{f^{\prime}}=\frac{1}{\infty}+\frac{1}{0.02}=50 द्विविटः$

चश्मा पहने हुए आंतरदेशीय चश्मा की सक्रिय पावर चश्मा की पावर सहित चश्मा पहने हुए आँख की जोड़ी की सक्रिय पावर होगी।

तथा $P_f^{\prime}=P_f+P_g$

$\therefore P_g=-10 द्विविटः$।

(ii) उसकी निकटतमी शक्ति साधारित आँख की शक्ति होती है 4 द्विविट्। निर्देशीय दृष्टि की शक्ति होगी

तो $4=P_n-P_f$ वाक्यांश की मदद से $P_n=64 D$।

निकटतमी शक्ति $x_n$ होता है, तो

$\frac{1}{x_n}+\frac{1}{0.02}=64$ वाक्यांश की मदद से या $\frac{1}{x_n}+50=64$

$\frac{1}{x_n}$ होता है 14 होता है,

$\therefore x_n=\frac{1}{14} \simeq 0.07 m$

(iii) चश्मा पहनने हुए $P_n^{\prime}=P_f^{\prime}+4=54$

$54=\frac{1}{x_n^{\prime}}+\frac{1}{0.02}=\frac{1}{x_n^{\prime}}+50$

$\frac{1}{x_n^{\prime}}=4$,

$\therefore x_n^{\prime}=\frac{1}{4}=0.25 m$.

प्रदर्शनीय समस्याएं-भौतिकी

इसका हिन्दी संस्करण: $\frac{1}{\mu^{2}} \sin ^{2} i \leq 1-\frac{1}{\mu^{2}}$

या, $\sin ^{2} i \leq \mu^{2}-1$

सबसे छोटा कोण $\varphi$ होगा जब $i=\frac{\pi}{2}$ हो। यदि वह criticcal angle से ज्यादा है तो सभी अन्य incidence के कोण criticcal angle से अधिक होंगे।

इसलिए $1 \leq \mu^{2}-1$

या, $\mu^{2} \geq 2$

$\Rightarrow \mu \geq \sqrt{2}$

~~ 9.29 द्रव्यमाध्यम भीतरील $x$ और $x+d x$ के बीच के रेखांश का विचार करें। $x$ पर अभिप्रेतता कोण को $\theta$ कहें और उच्चता $y$ में पतली स्तंभ में प्रवेश करने दें। ओर बेन्डिंग के कारण यह $x+d x$ पर $\theta+d \theta$ के साथ और ऊंचाई $y+d y$ पर बाहर निकलेगी। स्नेल के नियम के आधार पर

$\mu(y) \sin \theta=\mu(y+d y) \sin (\theta+d \theta)$

या $\mu(y) \sin \theta \simeq(\mu(y)+\frac{d \mu}{d y} d y)(\sin \theta \cos d \theta+\cos \theta \sin d \theta)$

$\simeq \mu(y) \sin \theta+\mu(y) \cos \theta d \theta+\frac{d \mu}{d y} d y \sin \theta$

या $\mu(y) \cos \theta d \theta \simeq \frac{-d \mu}{d y} d y \sin \theta$

$d \theta \simeq \frac{-1}{\mu} \frac{d \mu}{d y} d y \tan \theta$

लेकिन $\tan \theta=\frac{d x}{d y}$ (चित्र से)

$\therefore d \theta=\frac{-1}{\mu} \frac{d \mu}{d y} d x$

$\therefore \theta=\frac{-1}{\mu} \frac{d \mu}{d y} \int_o^{d} d x=\frac{-1}{\mu} \frac{d \mu}{d y} d$

~~ 9.30 $r$ और $r+d r$ पर दो तलएं विचार करें। तापमान $r$ पर आपदा कोण को $\theta$ कहें और $r+d r$ पर आपदा कोण $\theta+d \theta$ में छोड़ने दें

तो स्नेल के नियम के आधार पर

$n(r) \sin \theta=n(r+d r) \sin (\theta+d \theta)$

$\Rightarrow n(r) \sin \theta \simeq(n(r)+\frac{d n}{d r} d r)(\sin \theta \cos d \theta+\cos \theta \sin d \theta)$

$ \simeq(n(r)+\frac{d n}{d r} d r)(\sin \theta+\cos \theta d \theta) $

अलग-अलग डिफ्रंशियल के गुणांकों की परिमाण को छोड़कर

$n(r) \sin \theta \simeq n(r) \sin \theta+\frac{d n}{d r} d r \sin \theta+n(r) \cos \theta d \theta$

$\Rightarrow-\frac{d n}{d r} \tan \theta=n(r) \frac{d \theta}{d r}$

$\Rightarrow \frac{2 G M}{r^{2} c^{2}} \tan \theta=(1+\frac{2 G M}{r c^{2}}) \frac{d \theta}{d r} \approx \frac{d \theta}{d r}$

$\therefore \int_n^{\theta o} d \theta=\frac{2 GM}{c^{2}} \int _{-\infty}^{\infty} \frac{\tan \theta d r}{r^{2}}$

अब $r^{2}=x^{2}+R^{2}$ और $\tan \theta=\frac{R}{x}$

$2 r d r=2 x d x$

$\int_0^{\theta 0} d \theta=\frac{2 GM}{c^{2}} \int _{-\infty}^{\infty} \frac{R}{x} \frac{x d x}{(x^{2}+R^{2})^{\frac{3}{2}}}$

$x=R \tan \phi$ रखें

$d x=R Sec^{2} \phi d \phi$

$\therefore \quad \theta_0=\frac{2 GMR}{c^{2}} \int _{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{R \sec ^{2} \phi d \phi}{R^{3} \sec ^{3} \phi}$

$=\frac{2 G M}{R c^{2}} \int _{-\pi / 2}^{\pi / 2} \cos \phi d \phi=\frac{4 G M}{R c^{2}}$

नमूना समस्याएं-भौतिकी

9.31 जैसे कि पदार्थ का पुनर्विप्रेषणांक $-1$ है, इसलिए $\theta_r$ नकारात्मक होता है और $\theta_r^{\prime}$ सकारात्मक होता है।

अब $|\theta_i|=|\theta_r|=|\theta_r^{\prime}|$

रखा है $4 \theta_i$ तारीख में आनेवाली किरण का प्रत्यावर्तन।

यदि किरणाएं स्वागत प्लेट तक नहीं पहुंचती हैं, तो

$\frac{\pi}{2} \leq 4 \theta_i \leq \frac{3 \pi}{2} \quad$ (कोणों को $y$ अक्ष की दिशा में काउंटरक्लोज़ मापा जाता है)

$\frac{\pi}{8} \leq \theta_i \leq \frac{3 \pi}{8}$

अब $\sin \theta_i=\frac{x}{R}$

$\frac{\pi}{8} \leq \sin ^{-1} \frac{x}{R} \leq \frac{3 \pi}{8}$

या फिर, $\frac{\pi}{8} \leq \frac{x}{R} \leq \frac{3 \pi}{8}$

इसलिए $\frac{R \pi}{8} \leq x \leq \frac{R 3 \pi}{8}$ स्रोत से आई प्रकाश प्लेट तक नहीं पहुंचेगा।

~~ 9.32 (i) $S$ से $P_1$ तक यात्रा के लिए समय

$t_1=\frac{S P_1}{c}=\frac{\sqrt{u^{2}+b^{2}}}{c} \simeq \frac{u}{c}(1+\frac{1}{2} \frac{b^{2}}{u^{2}})$ यदि $b<u_0$

$P_1$ से $O$ तक यात्रा के लिए समय

$t_2=\frac{P_1 O}{c}=\frac{\sqrt{v^{2}+b^{2}}}{c} \simeq \frac{v}{c}(1+\frac{1}{2} \frac{b^{2}}{v^{2}})$

लेंस से यात्रा के लिए समय

$t_l=\frac{(n-1) w(b)}{c}$ जहां $n$ पुनर्विप्रेषणांक है।

इसलिए कुल समय

$t=\frac{1}{c}[u+v+\frac{1}{2} b^{2}(\frac{1}{u}+\frac{1}{v})+(n-1) w(b)]$ रखा गया है $\frac{1}{D}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$

फिर $t=\frac{1}{c}(u+v+\frac{1}{2} \frac{b^{2}}{D}+(n-1)(w_0+\frac{b^{2}}{\alpha}))$

फर्मा का सिद्धांत देता है

$ \begin{aligned} & \frac{d t}{d b}=0=\frac{b}{C D}-\frac{2(n-1) b}{c \alpha} \\ & \alpha=2(n-1) D \end{aligned} $

इसलिए यदि $\alpha=2(n-1) D$ तो एक संकुचित लेंस बनती है। इसे $b$ से अविभाज्य है और इसलिए सभी पैराक्षीय प्रकाश विमर्श $S$ से $O$ पर एकत्र होंगी (यानी $b«n$ और $b«v$ के लिए)।

चूंकि $\frac{1}{D}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$ है, फोकस दूरी D है।

(ii) इस मामले में

$t=\frac{1}{c}(u+v+\frac{1}{2} \frac{b^{2}}{D}+(n-1) k_1 \ln (\frac{k_2}{b}))$

$\frac{d t}{d b}=0=\frac{b}{D}-(n-1) \frac{k_1}{b}$

$\Rightarrow b^{2}=(n-1) k_1 D$

$\therefore b=\sqrt{(n-1) k_1 D}$

इसलिए $b$ ऊँचाई से गुजरने वाले सभी किरण छवि के लिए योगदान देंगी। किरण पथ एक कोण बनाते हैं

$ \beta \simeq \frac{b}{v}=\frac{\sqrt{(n-1) k_1 D}}{v^{2}}=\sqrt{\frac{(n-1) k_1 u v}{v^{2}(u+v)}}=\sqrt{\frac{(n-1) k_1 u}{(u+v) v}} . $