अध्याय 13

कक्षा-मण्डलीयों

बहुविकल्पी चयनसूची I

~~ 13.1 मान लें कि हम एक बड़ी संख्या में कंटेनर को ध्यान में रखते हैं, जिसमें प्रारंभिक रूप से हर एक एक्टिव तत्व के 10000 एटम होते हैं, जिनकी आधी अवधि 1 वर्ष है। 1 वर्ष बाद,

(a) सभी कंटेनर में तत्व के 5000 एटम होंगे।

(b) सभी कंटेनर में तत्व के समान संख्या के एटम होंगे, लेकिन वह संख्या लगभग 5000 ही होगी।

(c) कंटेनर में बदलते-बदलते अलग-अलग तत्व अणु होंगे, लेकिन उनका औसत 5000 के करीब होगा।

(d) कंटेनर में कोई भी 5000 से अधिक तत्व नहीं हो सकता।

~~ 13.2 एक एच-एटम और दूसरे किसी भी रासायनिक तत्व के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को न्यूटन के नियम द्वारा दिया जाएगा:

$F=G \frac{M \cdot m}{r^{2}}$, जहां $r$ किलोमीटर में है और

(a) $M=m _{\text{प्रोटॉन}}+m _{\text{इलेक्ट्रॉन}}$।

(b) $M=m _{\text{प्रोटॉन}}+m _{\text{इलेक्ट्रॉन}}-\frac{B}{c^{2}} \quad(B=13.6 eV)$।

(c) $M$ हाइड्रोजन ऐटम की भार से संबंधित नहीं है।

(d) $M=m _{\text{प्रोटॉन}}+m _{\text{इलेक्ट्रॉन}}-\frac{|V|}{c^{2}}(|V|=$ हाइड्रोजन ऐटम में इलेक्ट्रॉन की संभावित कुण्डली की मांगीता)।

~~ 13.3 जब एक परमाणु में रेडियोधर्मी ध्वस्त होता है, तो परमाणु के इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा स्तर

(a) किसी भी प्रकार के रेडियोधर्मी के लिए बदल नहीं जाते।

(b) $\alpha$ और $\beta$ रेडियोधर्मी के लिए बदल जाते हैं, लेकिन $\gamma$-रेडियोधर्मी के लिए नहीं।

(c) $\alpha$-रेडियोधर्मी के लिए बदल जाते हैं, लेकिन अन्य के लिए नहीं।

(d) $\beta$-रेडियोधर्मी के लिए बदल जाते हैं, लेकिन अन्य के लिए नहीं।

~~ 13.4 एक रेडियोधर्मी ध्वस्ति में माता और पुत्र ध्वस्ति के परमाणु का आणुमानिक भार $M_x$ और $M_y$ को दर्शाते हैं। $\beta^{-}$ ध्वस्ति के लिए $Q$-मान $Q_1$ होता है और $\beta^{+}$ ध्वस्ति के लिए $Q$-मान $Q_2$ होता है। यदि $m_e$ इलेक्ट्रॉन का भार होता है, तो निम्नलिखित कथनों में से कौन सही है?

(a) $Q_1=(M_x-M_y) c^{2}$ और $Q_2=(M_x-M_y-2 m_e) c^{2}$

(b) $Q_1=(M_x-M_y) c^{2}$ और $Q_2=(M_x-M_y) c^{2}$

(c) $Q_1=(M_x-M_y-2 m_e) c^{2}$ और $Q_2=(M_x-M_y+2 m_e) c^{2}$

(d) $Q_1=(M_x-M_y+2 m_e) c^{2}$ और $Q_2=(M_x-M_y+2 m_e) c^{2}$

~~ 13.5 ट्रिटियम हाइड्रोजन की एक आयसोटोप है जिसके परमाणु ट्राइटन में 2 न्यूट्रॉन और 1 प्रोटॉन होते हैं। मुक्त न्यूट्रॉन पक्षधर ऊर्जा में परिवर्तित होकर $p+\overline{e}+\bar{v}$ बनते हैं। यदि ट्राइटन के न्यूट्रॉन में से एक ध्वस्त होता है, तो यह $He^{3}$ परमाणु में परिवर्तित हो जाएगा। यह नहीं होता है। इसका कारण है

(a) ट्राइटन की ऊर्जा ही $He^{3}$ परमाणु की ऊर्जा से कम होती है।

(b) बीटा ध्वस्ति प्रक्रिया में उत्पन्न होने वाले इलेक्ट्रॉन को परमाणु में नहीं बना रह सकता।

(c) ट्राइटन के दोनों न्यूट्रॉन एक साथ ही ध्वस्त होने होते हैं, जिससे तीन प्रोटॉन वाला परमाणु बनता है, जो $He^{3}$ परमाणु नहीं होता।

(d) क्योंकि मुक्त न्यूट्रॉन बाह्यिक परिवर्तन के कारण ध्वस्त होते हैं जो ट्राइटन परमाणु में नहीं होता है।

~~ 13.6 भारी स्थिर न्यूक्ली परमाणु में प्रोटॉनों से अधिक न्यूट्रॉन होते हैं। इसका कारण यह है कि

(a) न्यूट्रॉन प्रोटॉन से भारी होते हैं।

(b) प्रोटॉन के बीच विद्युतीय बलगत फुटते हैं।

(c) न्यूट्रॉन बीटा ध्वस्ति के माध्यम से प्रोटॉन में ध्वस्त होते हैं।

(d) न्यूट्रॉनों के बीच परमाणु बल कमजोर होता है।

~~

13.7 एक परमाणु रिएक्टर में, मोडरेटर सन्नाटकों को धीमा करते हैं जो एक फिशन प्रक्रिया में निकलते हैं। मोडरेटर का उपयोग हल्के परमाणुओं का किया जाता है। भारी परमाणु मनचलें काम में नहीं आएंगी क्योंकि (a) वे विचलित हो जाएंगे।

(b) हड्डी परमाणुओं के साथ न्यूट्रॉनों के सहमिति उन्हें धीमा नहीं करेगी।

(c) में रिएक्टर का वेर्लट असहनीय उच्च होगा।

(d) ठंड के तापमान में तरल या वाष्पित अवस्था में मृद परमाणुओं का उपयोग नहीं होता है।

MCQ II

~~ 13.8 घटनों को एकत्र करने जैसे कि $He$ नियूक्लियूस बनाने के लिए दो देवता को फ्यूज़न प्रक्रियाएँ सामान्य तापमान और दबाव पर असंभव है। इसके कारण कुछ यह है:

(a) नियूक्लियर बलों की क्षेत्र छोटी होती है।

(b) नाभिकों के प्रतिष्ठानमान होते हैं।

(c) मूलभूत नियूक्लियूस पूरी तरह आइयोनाइज़ होने के पहले फ्यूज़न हो सकता है।

(d) मूलभूत नियूक्लियूस सहित को अलग करना पड़ता है फ्यूज़न से पहले।

~~ 13.9 दो विकृतिप्राय न्यूक्लाइड A और B के नमूने लिए जाते हैं। $\lambda_A$ और $\lambda_B$ को $A$ और $B$ की विकृति स्थिरताएं कहा जा सकता है। निम्नलिखित मामलों में से किसी मामले में, क्या दो नमूनों एक ही गिरन दर को किसी भी समय एक साथ हो सकता है?

(a) $A$ की इनीशियल गिरन दर $B$ की इनीशियल गिरन दर की दोगुनी है और $\lambda_A=\lambda_B$ है।

(b) $A$ की इनीशियल गिरन दर $B$ की इनीशियल गिरन दर की दोगुनी है और $\lambda_A>\lambda_B$ है।

(c) $B$ की इनीशियल गिरन दर $A$ की इनीशियल गिरन दर की दोगुनी है और $\lambda_A>\lambda_B$ है।

(d) $B$ की इनीशियल गिरन दर $A$ के $t=2 h$ पर गिरन दर के बराबर है और $\lambda_B<\lambda_A$ है।

~~ 13.10 गिरन दर के दो निठले नमूने $A$ और $B$ के मान के प्रति समय के साथ बदलाव को चित्रित करने वाला ग्राफ दिखाएं फिग. 13.1 में।

निम्नलिखित कथनों में से किस-किस कथन सही हैं?

(a) $A$ की विकृति स्थिरता $B$ की से बड़ी है, इसलिए $A$ हमेशा $B$ से तेज़ी से विकृत होता है।

(b) $B$ की विकृति स्थिरता $A$ की से बड़ी होती है लेकिन इसकी विकृति दर हमेशा $A$ की विकृति दर से कम होती है।

(c) $A$ की विकृति स्थिरता $B$ से बड़ी होती है लेकिन यह हमेशा $B$ से तेज़ी से विकृत नहीं होती है।

(d) $B$ की विकृति स्थिरता $A$ से छोटी होती है लेकिन फिर भी इसकी विकृति दर पश्चिम में $A$ की विकृति दर के बराबर हो जाती है।

चित्र 13.1

VSA

~~ 13.11 $H e_2^{3}$ और $H e_1^{3}$ नियूक्लियूस का एक ही मास अंक है। क्या उनकी बाइंडिंग ऊर्जा एक समान है?

~~ 13.12 गिरन दर के साथ सक्रिय नियूक्लाइड की संख्या के साथ चित्र बनाइए जो विक्रिया करें।

~~ 13.13 निम्नलिखित में से कौन समय की औसत ज्यामिति कुंडली $A$ वाला या $B$ वाल आप का मतलब यह इंस्टेंटियेट है?

चित्र 13.2

~~ 13.14 निम्नलिखित में से कौन इंतिहाई मान वाला नियूक्लियूस, उत्तेजित इलेक्ट्रॉन छोड़ सकता है और क्यों? उमंगित नियूक्लियूस, उत्तेजित इलेक्ट्रॉन।

~~ 13.15 पेयर मिटात्मकन में, एक इलेक्ट्रॉन एक प्रोटान को नष्ट करता है, ताकि गामा किरण उत्पन्न हो सके। यह प्रेरण संरक्षित कैसे होता है?

SA

~~

13.16 धारित नाभिकीयं अथवा एस्त्री अधिक प्रोटॉन्स से ज्यादा न्यूट्रॉन्स कभी नहीं होते हैं।

~~ 13.17 एक ऐसे कष्ट-समान मनुष्य धारक A को विचार करें जो निम्न सिलसिले के माध्यम से एक स्थिर धातु C में विगत होता है:

$A \to B \to C$

यहां B भी एक मध्यस्थ नाभिकीय है जो कि अविकिरणाशील होता है। यदि प्रारंभिक रूप में A के N_o परमाणुओं की मात्रा होती है, तो समय के साथ A और B की परमाणुओं की संख्या के बदलने का ग्राफ बनाने का प्रयास करें।

~~ 13.18 एक पुराने इमारत के अवशेष की लकड़ी का एक टुकड़ा पाया गया जिसकी ${ }^{14} C$ गतिविधि प्रति मिनट प्रति ग्राम कार्बन सामग्री है 12 अस्थायन। जीवित लकड़ी की ${ }^{14} C$ गतिविधि 16 अस्थायन प्रति मिनट प्रति ग्राम है। लकड़ी का टुकड़ा मरा कब हुआ है? दिए गए ${ }^{14} C$ की अर्ध-जीवन के रूप में 5760 वर्ष हैं।

~~ 13.19 क्या न्यूकलीयों के अणु मौलिक कण हैं, या क्या वे अभी भी छोटे भागों से मिले हुए हैं? एक अणु को प्रोब करने के लिए एक अणु की तरह जब Rutherford ने एक परमाणु का पता लगाया था, तब यह पता करने के लिए यह निम्नयोत्तर ऐसा किया गया था। एक इलेक्ट्रॉन की किनेटिक ऊर्जा क्या होनी चाहिए ताकि इसे न्यूकलीय को प्रोब करने की क्षमता हो सके? यदि एक न्यूकलीय का व्यास लगभग $10^{-15} एम$ हो, तो उपयुक्त में मान लें।

~~ 13.20 यदि $Z_1=N_2$ और $Z_2=N_1$ हो, तो नाभिकीय 1 को नाभिकीय 2 का दर्पण अम्बर कहा जाता है। (a) $ _11^{23} Na$ का दर्पण अम्बर कौन है? (b) दो में से किस नाभिकीय में अधिक बाइंडिंग ऊर्जा होती है और क्यों?

~~ 13.21 कभी-कभी एक अविकिरणीय नाभिकीय एक ऐसे अविकिरणीय नाभिकीय में/v में विगत होता है जो खुद अविकिरणीय होता है। एक उदाहरण है:

${ }^{38}$ सल्फर $\xrightarrow[=2.48 h]{\text{ अर्ध जीवन }}{ }^{38} Cl \xrightarrow[=0.62 h]{\text{ अर्ध जीवन }}{ }^{38} Ar$ (स्थिर)

मान लो कि $t=0$ पर $1000{ }^{38} S$ नाभिकीय संक्षेप मौजूद होते हैं। $t=0$ पर ${ }^{38} Cl$ की संख्या शून्य होती है और $t=\infty$ पर फिर से शून्य होगी। $t$ की किस मान परमाणुओं की गिनती अधिकतम होगी?

~~ 13.22 ड्यूट्रॉन एक न्यूट्रॉन और एक प्रोटॉन का बाउंड स्थिति है जिसमें एक बाइंडिंग ऊर्जा $B=2.2 \text{ मेव}$ होती है। $E$ ऊर्जा की एक $\gamma$-रेखा ड्यूट्रॉन नाभिकीय पर लक्ष्यित करती है ताकि $n$ और $p$ प्रवेश करें, जबकि प्रवेश करने वाली $\gamma$ की ऊर्जा $E=B$ हो। दिखाएँ कि ऐसा होना संभव नहीं है। इसलिए, इस प्रक्रिया के लिए $B$ से कितना अधिकभाग ऊर्जा $E$ होनी चाहिए?

~~ 13.23 ड्यूट्रॉन को नाभिकीय बलों द्वारा बाँधा जाता है, ठीक वैसे ही जैसे $H$ अणु को विद्युत के बलों द्वारा प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन का मिश्रण बाँधा जाता है। यदि हम ड्यूट्रॉन में न्यूट्रॉन और प्रोटॉन के बीच कोलंब बल को नीलंबित विधि के रूप में मानें :

$ F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{e^{\prime 2}}{r} $

तो $(e^{\prime} / e)$ की मान का आकलन करें जबकि ड्यूट्रॉन की बाइंडिंग ऊर्जा $2.2 \text{ मेव}$ होती है।

~~ 13.24 न्यूट्रॉन इतन्यारहने के अभिक्रम के रूप में चिंता करते हुए, बीटा अपक्षय प्रक्रिया को अक्रम में यही सोचा गया था,

$n \to p+\bar{e}$

यदि यह सत्य होता, तो दिखाएँ कि यदि न्यूट्रॉन स्थिर होता था, तो प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन निश्चित ऊर्जाओं के साथ उभर थे और उन्हें प्रायः विद्यमान शैली से निर्धारित करते हैं। प्रयोगात्मक रूप से, इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का एक विस्तृत श्रेणी प्राप्त हुई।

13.25 एक अज्ञात रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड की गतिविधि R को प्रति घंटे के अंतराल में मापा जाता है। पाए गए परिणाम निम्नलिखित रूप में सारणीबद्ध किए गए हैं:

(i) R vs t का ग्राफ बनाएं और ग्राफ से आधा आयु (half-life) की मान्यता करें।

(ii) ln (R/R0) vs t का ग्राफ बनाएं और ग्राफ से आधा आयु (half-life) की मान्यता करें।

~~ 13.26 परमाणुओं के साथ चमत्कारिक नंबर प्रोटॉन Z = 2, 8, 20, 28, 50, 52 और चमत्कारिक नंबर न्यूट्रॉन N = 2, 8, 20, 28, 50, 82 और 126 के बहुत स्थिर पाए जाते हैं। (i) प्रमाणिकता यह सत्यापित करें द्वारा प्रोटॉन अलगता ऊर्जा Sp $ S_p $ की गणना से ${ }^{120} Sn(Z=50)$ और ${ }^{121} Sb=(Z=51)$.

षड्यंत्र के लिए प्रोटॉन अलगता ऊर्जा न्यूक्लाइड के सबसे टंगी बाधित प्रोटॉन को संतृप्त करने के लिए आवश्यक न्यूक्लियस कोष से अलग करने के लिए अधिकतम ऊर्जा है। यह निम्नानुसार दिया गया है

$S_p=(M_{Z-1,N}+M_H-M_{Z,N})c^2$

दिया गया है, $H=1.0078252$ यू॰, तो ${ }^{119} In=118.9058$ यू॰, ${ }^{120} Sn=119.902199$ यू॰, ${ }^{121} Sb=120.903824$ यू॰॰

(ii) चमत्कारिक संख्या के अस्तित्व का क्या अर्थ है?

पाठ 13

~~ 13.1 (c)

~~ 13.2 (b)

~~ 13.3 (b)

~~ 13.4 (a)

~~ 13.5 (a)

~~ 13.6 (b)

~~ 13.7 (b)

~~ 13.8 (a), (b)

~~ 13.9 (b), (d)

~~ 13.10 (c), (d)

~~ 13.11 नहीं, $H_1{ }^{3}$ की बाँधक ऊर्जा अधिक होती है।

~~ 13.12

~~ 13.13 $B$ का औसत जीवन कन्ट्रोल बेटा $B$ के लिए $\lambda$ अधिक होने के कारण कम होता है।

~~ 13.14 उत्तेजित इलेक्ट्रॉन क्योंकि इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा स्तरों की ऊर्जा $eV$ की श्रेणी में होती है, केवल $MeV$ में नहीं होती है। क्योंकि $\gamma$-रेडिएशन की ऊर्जा $MeV$ में होती है।

~~ 13.15 $2 \gamma$ फोटन उत्पन्न होते हैं जो मानक के साथ गति में हरिक करने के लिए चलते हैं।

~~ 13.16 प्रोटॉन धारात्मक रूप से आकर्षित फोर्सेज़ का कारण होते हैं और वे आपस में विद्युतीय रूप से द्वेष करते हैं। ये द्वेषन ताकत उन न्यूक्लियड को प्राप्त करने के लिए अत्यधिक हो जाता है जिनमें 10 प्रोटॉन से अधिक होते हैं, इसलिए स्थिरता के लिए केवल आकर्षणकारी बलों का होना जरूरी होता है।

~~ 13.17

$t=0$ पर, $N_A=N_O$ होता है, जबकि $N_B=0$ होता है। समय बढ़ने के साथ, $N_A$ तेजी से घटता है, $B$ के परमाणुओं की संख्या बढ़ती है, बहुतायत पर पहुंचती है और अंततः $\infty$ पर समाप्त होती है (क्रमांकीय अपघटन कानून का पालन करते हुए)।

~~ 13.18

$ \begin{aligned} & t=\frac{1}{\lambda} \ln \frac{R_0}{R} \\ & \quad=\frac{5760}{0.693} \ln \frac{16}{12}=\frac{5760}{0.693} \ln \frac{4}{3} \\ & \quad=\frac{5760}{0.693} \times 2.303 \log \frac{4}{3}= \end{aligned} $

$ 2391.12$ वर्ष। $

~~ 13.19 दूरी $d$ से अलग $2$ वस्तुओं को विचलित करने के लिए, प्रमाणिक प्रकट संकेत की तरंगदैर्य $\lambda$ दूरी से कम होनी चाहिए। इसलिए, निक्लियॉन में अंदरूनी भागों को बचाने के लिए, इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्य $10^{-15}$ मीटर से कम होनी चाहिए।

$ \begin{aligned}

कंटेंट का हिंदी संस्करण क्या है: \lambda & =\frac{h}{p} \text{ और } K \approx p c \Rightarrow K \approx p c=\frac{h c}{\lambda} \\ & =\frac{6.63 \times 10^{34} \times 3 \times 10^{8}}{1.6 \times 10^{-19} \times 10^{-15}} eV \\ & =10^{9} eV .=1 GeV . \end{aligned} $

~~ 13.20 (a) $ _11^{23} Na: Z_1=11, N_1=12$

$\therefore$ $ _11^{23} Na$ की आईसोबार $ _12^{23} Mg$ है। (b) $Z_2>Z_1$ के कारण $Mg$ में $Na$ से ज्यादा बाइंडिंग ऊर्जा होती है।

~~ 13.21 ${ }^{38} S \xrightarrow[2.48 h]{ }{ }^{38} Cl \xrightarrow[0.62 h]{ }{ }^{38} Ar$

$t$ समय पर, ${ }^{38} S$ में $N_1(t)$ सक्रिय नाभियाँ होती हैं और ${ }^{38} Cl$ में $N_2(t)$ सक्रिय नाभियाँ होती हैं।

$\frac{d N_1}{d t}=-\lambda_1 N_1=$ $Cl^{38}$ का उत्पादन की दर। और

$\frac{d N_2}{d t}=-\lambda_1 N_2+\lambda_1 N_1$

लेकिन $N_1=N_0 e^{-\lambda_1 t}$

$\frac{d N_2}{d t}=-\lambda_1 N_0 e^{-\lambda_1 t}-\lambda_2 N_2$

दोनों ओर से $e^{\lambda_2 t} d t$ से गुणा करते हैं और उचित करते हैं

$e^{\lambda_2 t} d N_2+\lambda_2 N_2 e^{\lambda_2 t} d t=\lambda_1 N_0 e^{(\lambda_2-\lambda_1) t} d t$

दोनों ओर से इंटीग्रेट करते हैं।

$N_2 e^{\lambda_2 t}=\frac{N_0 \lambda_1}{\lambda_2-\lambda_1} e^{(\lambda_2-\lambda_1) t}+C$

$t=0$ पर, $N_2=0$, इसलिए, $C=-\frac{N_0 \lambda_1}{\lambda_2-\lambda_1}$

$\therefore N_2 e^{\lambda_2 t}=\frac{N_0 \lambda_1}{\lambda_2-\lambda_1}(e^{(\lambda_2-\lambda_1) t}-1)$

$N_2=\frac{N_0 \lambda_1}{\lambda_2-\lambda_1}(e^{-\lambda t}-e^{-\lambda_2 t})$

अधिकतम गिनती के लिए, $\frac{d N_2}{d t}=0$

समाधान करने पर, $t=(\ln \frac{\lambda_1}{\lambda_2}) /(\lambda_1-\lambda_2)$

$ \begin{aligned} & =\ln \frac{2.48}{0.62} /(2.48-0.62) \\ & =\frac{\ln 4}{1.86}=\frac{2.303 \log 4}{1.86} \\ & =0.745 s \end{aligned} $

~~ 13.22 ऊर्जा संरक्षण के आधार पर

$E-B=K_n+K_p=\frac{p_n{ }^{2}}{2 m}+\frac{p_p{ }^{2}}{2 m}$

मिट्टीचे नमूद

आपको प्रोटॉन आणि न्यूट्रॉनांसाठीच्‍या बरेच करून (\frac{2E}{c}) आठवणीक (2) मधून प्रतिस्थापीत (1) देताना तुम्‍हाला वस्तुसंरचनेच्या विमित्तीच्‍या क्षेत्रातील कंटाट वस्तुसंरचनेवर व संक्रमित वस्तुसंचारावर समान इलेक्‍ट्रोस्टेटिके यशस्‍वी होऊ देणं आवश्‍यक आहे, तेथे पहील्‍या संकेतार्धाने (1) नुकतेसापुर्‍या दिल्यास, $p_p= 0$ आणि आणि सामान्यतोय (2) नुकतेपर्यंत अपेक्षित नकारात्मक असलेल्या चिन्हांच प्रतिस्थापन करण्‍याची क्षमता नाही. आणि प्रक्रियेला व्यवहार करायला योग्‍य नसल्यास ती प्रक्रिया लवकरच प्रस्‍तुत होणार नाही.

प्रक्रिया याव्रुद्धी प्रतिस्थापीत करण्यासाठी, एका कणाची शेष मास्सा $m^{\prime}$, प्रतिस्थापीत असलेले चार्ज $e^{\prime}$ असलेला घटक तयार करावाच लागेल.

मान एम प्राइम बराबर है M/2, जो कि 1836 एम/2=918 एम होता है।

इसलिए, आपसंबंधी ऊर्जा = 918 एम e प्राइम/8 ईप्सिलॉन 0 के घर्षण 2 h के घर्षण 2= 2.2 मेवी। (दिया गया)

(2) को (1) से विभाजित करने पर 918(e प्राइम/e) के 4 के बराबर होते हैं = 2.2 मेवी/13.6 ईवी

इसलिए, e प्राइम/e करीबी बराबर होता है 11।

~~ 13.24 $\beta$ अपचय से पहले, न्यूट्रॉन ठहरता है। इसलिए $E_n=m_n c^{2}, p_n=0$

$\beta$ अपचय के बाद, संवर्धन गतिमान के आधार पर:

$\mathbf{p} _n=\mathbf{p} _p+\mathbf{p} _e$

या $\mathbf{p} _p+\mathbf{p} _e=0 \Rightarrow|\mathbf{p} _p|=|\mathbf{p} _e|=p$

इसके अलावा, $E_p=(m_p{ }^{2} c^{4}+p_p{ }^{2} c^{2})^{\frac{1}{2}}$,

$E_e=(m_e{ }^{2} c^{4}+p_e{ }^{2} c^{2})^{\frac{1}{2}}=(m_e{ }^{2} c^{4}+p_p c^{2})^{\frac{1}{2}}$

ऊर्जा संभर के आधार पर:

$(m_p{ }^{2} c^{4}+p^{2} c^{2})^{\frac{1}{2}}+(m_e{ }^{2} c^{4}+p^{2} c^{2})^{\frac{1}{2}}=m_n c^{2}$

$m_p c^{2} \approx 936 मेवी, m_n c^{2} \approx 938 मेवी, m_e c^{2}=0.51 मेवी$

न्यूट्रॉन और प्रोटॉन के बीच ऊर्जा अंतर कम होने के कारण, $p c$ छोटा होगा, $p c«m_p c^{2}$, जबकि $p c$ $m_e c^{2}$ से अधिक हो सकता है।

$\Rightarrow m_p c^{2}+\frac{p^{2} c^{2}}{2 m_p{ }^{2} c^{4}} \simeq m_n c^{2}-p c$

पहले पद के अनुसार $p c \simeq m_n c^{2}-m_p c^{2}=938 मेवी-936 मेवी=2 मेवी$

यह मान देता है कि गतिमान।

फिर,

$E_p=(m_p{ }^{2} c^{4}+p^{2} c^{2})^{\frac{1}{2}}=\sqrt{936^{2}+2^{2}} \simeq 936 मेवी$

$E_e=(m_e{ }^{2} c^{4}+p^{2} c^{2})^{\frac{1}{2}}=\sqrt{(0.51)^{2}+2^{2}} \simeq 2.06 मेवी$

~~ 13.25 (i) $t _{1 / 2}=40 मिनट$ (प्राथमिक रूप से)

(ii) ग्राफ की ढाल = -लैम्ब्डा

$ \begin{aligned} & \text{ इसलिए } \lambda=-(\frac{-4.16+3.11}{1})=1.05 घंटे \\ & \text{ इसलिए } t _{1 / 2}=\frac{0.693}{1.05}=0.66 घंटे=39.6 मिनट या 40 मिनट (प्राथमिक रूप से)। \end{aligned} $

~~ 13.26

(i)

$S_{pSn} = (M_{119'70} + M_H-M_{120,70})c^2 $

$=(118.9058+1.0078252-119.902199) c^2$

$=0.0114362 c^{2}$

$S_{pSb} =(M_{120'70} +M_H-M _{121,70}) c^2$

$=(119.902199+1.0078252-120.903822) c_2 = 0.0059912 c^{2}$

$S _{p S n}>S _{p S b}$ होने के कारण, $Sn$ नाभिकीय $Sb$ नाभिकीय से अधिक स्थायी है।

(ii) यह परमाणु के तत्व की थाली ढाल को दर्शाता है, जो एक परमाणु की थाली ढाल के समान होती है। यह भी BE/ न्यूक्लियन कर्व में चरमों को समझाता है।