अध्याय 4

गतिमान धाराएं और चुंबकीयता

MCQ I

~~ 4.1 दो चार्जित कण एक समान दिशा में पूरी तरह विरोधी संवेग में एक यूनिफार्म चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}=B_0 \hat{\mathbf{k}}$ में तरहते हैं।

(a) उनके प्रामाणिक $z$-प्रमाणिक पाये होंगे।

(b) उनके बराबर आम्ल औज़ार होने चाहिए।

(c) उन्हें आवश्यक रूप से एक चार्म-विपरीत कण प्रदर्शित करते हैं।

(d) चार्ज का मात्रा भाजन संयोजन: $(\frac{e}{m})_1+(\frac{e}{m})_2 = 0$।

~~ 4.2 बियो-सावार्ट का कानून दिखाता है कि चल रहे इलेक्ट्रॉन (वेग v) एक ऐसा चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}$ उत्पन्न करते हैं जो

(a) $\mathbf{B} \perp \mathbf{v}$।

(b) $\mathbf{B} | \mathbf{v}$।

(c) इसका पालन इंवर्स क्यूबिक कानून में करता है।

(d) यह इलेक्ट्रॉन और निरीक्षण बिंदु के बीच की रेखा के प्रत्येकन साथ होता है।

~~ 4.3 एक धारक वाला वृत्ताकार दायरा शुरुआत में $x$ - $y$ सतह में निर्माण किया गया है जिसका केंद्र मूल में है। हाफ सरका हुआ धारक अब $y-z$ सतह में स्थित है।

(a) चुंबकीय प्रामाणिकता का माग्निट्यूड अब कम होता है।

(b) चुंबकीय प्रामाणिकता में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

(c) प्रामाणिकता $\mathbf{B}$ का माप (0.0.z), $z»R$ पर बढ़ जाता है।

(d) प्रामाणिकता $\mathbf{B}$ (0.0 . z), $z»R$ पर बदलता नहीं है।

~~ 4.4 एक इलेक्ट्रॉन एक धारित लंबी सोलेनॉइड के धार में समान वेग के साथ प्रक्षेपित होता है। इनमे से कौन सही है?

(a) इलेक्ट्रॉन के शिरोमाध्यांक के दिशा में त्वरण होगा।

(b) इलेक्ट्रॉन का पथ शिरोमाध्यांक के चारों ओर गोलाकार होगा।

(c) इलेक्ट्रॉन को $45^{\circ}$ के गुणांक के लिए बल प्राप्त होगा और इसलिए एक हैलिकल पथ निष्पादित करेगा।

(d) इलेक्ट्रॉन लंबी सोलेनॉइड के धार के शिरोमाध्यांक के दिशा में यूनिफार्म वेग से आगे बदता रहेगा।

~~ 4.5 एक साइक्लोट्रॉन में, एक चार्जित कण

(a) हमेशा प्राण को तेजी से वृद्धि करता है।

(b) धार पट्टों के बीच में चुंबकीय क्षेत्र के कारण गति में वृद्धि होती है।

(c) एक गहराया में गति में वृद्धि होती है।

(d) एक गहराया के भीतर धीरे होती है और धारों के बीच वृद्धि होती है।

~~ 4.6 एक चक्रीय धारा वाला प्रवाह मोमेंट $M$ कोई भित्तिभूत दिशा में एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}$ में है। उसे $30^{\circ}$ के लिए मोड़ने के लिए किया जाने वाला कार्य

(a) $M B$ है।

(b) $\sqrt{3} \frac{M B}{2}$ है।

(c) $\frac{M B}{2}$ है।

(d) शून्य है।

MCQ II

~~ 4.7 $H$-एटम में इलेक्ट्रॉन की जीरो-चुंबकीय अनुपात, बोर मॉडल के अनुसार, यह है

(a) किसी भी परिक्रमा में स्वतंत्र है।

(b) ऋणात्मक है।

(c) सकारात्मक है।

(d) क्वांटम संख्या $n$ के साथ बढ़ती है।

~~ 4.8 एक यूनिफार्म चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}$ अपनी लंबाई के साथ सीधी धारा लाने वाले एक तार को ऐसे व्यवस्थित करने पर विचार करें। तार के भीतरी चार्जों को ध्यान में रखाते हुए। यह ज्ञात है कि चुंबकीय बल काम नहीं करते है। इसका अर्थ है कि,

(a) आवेश में चार्जों का गति $\mathbf{B}$ के द्वारा प्रभावित नहीं होती है क्योंकि वे ऊर्जा नहीं आवश्यक करते हैं।

(b) तार के भीतर कुछ चार्ज चुंबकयन बिंदु की सतह पर चुले जाते हैं।

(c) अगर तार $\mathbf{B}$ के प्रभाव में हिलती है, तो कोई बल श्रम नहीं कर रहा है।

मूल्यांकन: (डी) अगर तार $\mathbf{B}$ के प्रभाव के तहत चलता है, तो तार के भीतर स्थित आयनों पर चुंबकीय बल द्वारा कोई काम नहीं होता है, |

~~ 4.9 दो एकसारी धारित कोएक्सियल लूप्स, विपरीत दिशा में वाणिज्यिक $I$ लेती है। एक सरल एम्पिरियान लूप उन दोनों के माध्यम से एक बार गुजरता है। लूप को $C$ के रूप में कहा जाता है,

(ए) $\oint_c \mathbf{B} \cdot \mathbf{d l}=\mp 2 \mu_0 I$

(ब) $\oint_c \mathbf{B} . \mathbf{d l}$ का मान $C$ की दिशा से अविपरीत है।

(सी) $\mathbf{C}$ पर एक ऐसा बिंदु हो सकता है जहां $\mathbf{B}$ और $\mathbf{d l}$ लंबकोण होते हैं।

(ड) सी पर सभी स्थानों पर B लुप्त होता है।

~~ 4.10 एक घनीभूत विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के साथ एक क्यूबिकक इलेक्ट्रॉन और इलेक्ट्रॉनप्रॉन आवेगिय ऊर्ध्वमुखी मुखों से एक पर वेग $\mathbf{v}$ के साथ प्रवेश करता है।

(ए) दोनों के ऊपर विद्युत बल एक ही त्वरण का कारण वे उधार करते हैं।

(ब) दोनों के ऊर्जा का बल पुनः पाया जा सकता है।

(सी) एक समय में चलनेवाले के बीरा की गति पर प्रभाव नहीं होता है।

(ड) केंद्र भार (CM) की गति $\mathbf{B}$ द्वारा निर्धारित होती है।

~~ 4.11 एक चार्जित कण किसी क्षेत्र में एक स्थिर वेग के साथ चलता रहेगा, जहां,

(ए) $\mathbf{E}=0, \mathbf{B} \neq 0$।

(ब) $\mathbf{E} \neq 0, \mathbf{B} \neq 0$।

(सी) $\mathbf{E} \neq 0, \mathbf{B}=0$।

(ड) $\mathbf{E}=0, \mathbf{B}=0$।

VSA

~~ 4.12 साइकलोट्रॉन आवृत्ति $\omega=e B / m$ में $[T]^{-1}$ के सही आयाम होते हैं, यह सत्यापित करें।

~~ 4.13 कार्य नहीं करने वाला एक बल एक वेग विभाजन बल होना चाहिए, इसे दिखाएं।

~~ 4.14 चुंबकीय बल द्रव्यमान रेखागामी संदर्भ की वजह से प्रभावित होता है। क्या फिर भी चुंबकीय बल रेखागामी से अलग होता है? क्या यह योग्य है कि नेट त्वरण विभिन्न संदर्भ के विभिन्न मान हों?

~~ 4.15 यदि रेडियो चालितता ( $rf$ ) क्षेत्र की आवृत्ति दोहरी हो जाए, तो साइकलोट्रॉन में एक चार्जित कण की गति का वर्णन करें।

~~ 4.16 $I_1$ और $I_2$ धारित दो लंबी तारें चित्र 4.1 में दिखाई गई प्रकार से व्यवस्थित हैं। एक तार $x$-अक्ष के साथ होता है। दूसरा तार $y$-अक्ष के साथ एक सीधी रेखा पर होता है जो $x=0$ और $z=d$ द्वारा दिया जाता है। $x$-अक्ष के समानुयायी मुद्रण पर जब $O_2$ पर लगाने वाला बल ढूंढें।

SA

~~ 4.17 एक विद्युत चालित लूप में मौजूद तिहायी समान व्यास $R$ के 3 आधारभूत चक्र हैं, जो $x-y, y-z$ और $z-x$ मंडलों में उलटा होता है। उत्पन्न होने पर मान और दिशा मानें। $\mathbf{B}$ की स्थान पर।

~~ 4.18 एक चार्जित कण चार्ज $e$ और द्रव्यमान $m$ के साथ एक विद्युत क्षेत्र $\mathbf{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}$ में चल रहा है। अयामहीन राशि और राशि $[T]^{-1}$ का उपयुक्त राशियां बनाएँ।

~~

4.19 एक इलेक्ट्रॉन वेग $\mathbf{v}=v_0 \mathbf{i}$ के साथ एक क्यूबिकल क्षेत्र (नियतिपूर्वक तलता के साथपृष्ठ) में प्रवेश करता है, जिसमें संयुक्त विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र होते हैं। इलेक्ट्रॉन का मार्ग घुमाव क्यूब में खोजा जाता है जो $x-y$ में समतल के परलेल है। ऐसी कौन सी फील्ड की व्यवस्था सुझाई जा सकती है जो इसके लिए नेतृत्व कर सकती है।

4.20 क्या चुंबकीय बल न्यूटन का तीसरा कानून का पालन करते हैं। जांचें दो धागों के लिए जहां $\boldsymbol{{}d} \boldsymbol{{}l}_1=d \boldsymbol{{}l} \hat{\mathbf{i}}$ मूल में स्थित है और $\boldsymbol{{}d} \boldsymbol{{}l}_2=d l \hat{\mathbf{j}}$ कोआदी $(0, R, 0)$ में स्थित है। दोनों में सामान्य धारा $I$ है।

~~ 4.21 एक मल्टिरेंज वोल्टमीटर को तय किया जा सकता है जिसमें गैलवेनोमीटर सर्किट का उपयोग किया जाता है, जैसा कि चित्र 4.2 में दिखाया गया है। हमें एक वोल्टमीटर का निर्माण करना है जो $10 \varOmega$ संबंधी गैलवेनोमीटर का उपयोग करके 2V, 20V और 200V माप सकता है और जो 1 mA धारा के लिए अधिकतम विस्तार उत्पन्न करता है। उपयोग की जाने वाली $ R_1, R_2 $ और $ R_3 $ ढूँढे। चित्र 4.2

~~ 4.22 एक लंबा सीधा तार जो करंट 25A ले रहा है, एक तालिका पर आराम करता है जैसा कि चित्र 4.3 में दिखाया गया है। एक और तार PQ जो लंबाई 1m, मांस $2.5 g$ का करंट लाता है लेकिन मुख्य दिशा में। तार PQ मुफ्त ढलने और ऊपर नीचे होने के लिए। PQ इतनी उंचाई तक उठेगा। चित्र 4.3

LA

~~ 4.23 एक 100 चक्र वाला आयताकार कॉइल $ABCD$ (बनावटीन ि समतल मेखडी) भारण के एक हथेली से लटका हुआ है (चित्र 4.4)। एक मान $500 g$ तालिका के दूसरे हाथ में जोड़ा जाता है ताकी कॉइल का वजन बना रहे। कॉइल में एक स्थिर कारेन्ट 4.9 A (टिस इत्यादि में) होता है और एक मान्य माग्नेटिक फील्ड $0.2 T$ (िएक्स जेड में) कार्यान्वित होने का कारण है जिसकी वजह से केवल $CD$ हाथली बाहर में स्थित होती है। लटकाव को पुनः प्राप्त करने के लिए और कितने अतिरिक्त मान ‘$m$’ की जोड़ी जाना चाहिए। चित्र 4.4

~~ 4.24 एक आयताकार कंडक्टिंग लुप दो बिंदुओं से मिलकर बनी होती है जो उनकी आपस में लंबाई $l$ वाली दो समान मांसिक तार होती हैं। तार आपस में कम भिन्नांक के होते हैं। भारी तार में एक रेसिस्टेंस $R$ होती है और रॉड कम रेसिस्टेंस की होती है, जिसे अपनी बारीकियों के रूप में जोड़ा गया है। यह ढीलेलूपा समतल के खिलाफ $45^{\circ}$ को उसकी ऊपर से चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। लुप पर चुंबकीय क्षेत्र द्वारा लगाए गए पलटाव की मोमबत्ती कितनी होती है। To। आविष्कार करें। क्षेत्र में पिछले समय में बदलाव की संख्या नष्ट करें +

4.25 एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉजीट्रॉन $(0,0,0)$ और $(0,0,1.5 R)$ से छोड़े जाते हैं, एक यूनिफार्म मैग्नेटिक फ़ील्ड $\mathbf{B}=B_0 \hat{\mathbf{i}}$ में, प्रत्येक के बराबर मानवाली $p=e B R$ के गति के परिपथ किस दिशा में गति होने पर उभरते नहीं होंगे?

~~ 4.26 एक लंबित आवेश के रूप में एक समान्य चाल, लंबाई $12 a$ और रिजिस्टेंस $R$ की एक समान्य चाल में परिक्रमण किया जाता है, जैसे (i) एक समकोणी त्रिभुज का एक तरफ $a$; (ii) $a$ और, (iii) एक नियमित षट्कोण का एक तरफ $a$ हैं। ताने की मानवाली स्थिति से वॉल्टेज स्रोत $V_0$ से जुड़ी हुई होती है। प्रति मामले में ताने के चुंबकीय स्राव की माऊनता ढूंढें।

~~ 4.27 शानदार में आपस में Vector गुणता के लाइन अंचल $\mathfrak{I}(L)=|\int _{-L}^{L} \mathbf{B} \cdot \mathbf{d l}|$ को चित्रित करें, $z$-अक्ष के साथ सहित ध्यान दें।

(a) दिखाएँ कि $\mathfrak{I}(L)$ L के साथ एकत्र होता है।

(b) उचित Amperian दाइरेक्टर का उपयोग करें जो दिखाएँ कि $\mathfrak{I}(\infty)=\mu_0 I$, यहाँ $I$ तार में प्रवाहिति है।

(c) सीधे सीधे ऊपरी परिणाम को सत्यापित करें।

(d) हम सर्कलर Coils को एक वर्ग कोईल से बदलते हैं, स्थिर $R$ की साथ-साथ उपयोग करने में हमें $\mathfrak{I}(L)$ और $\mathfrak{I}(\infty)$ के बारे में क्या कहना होगा?

जाँच करें। $\mathbf{F}$ वेग पर आधारित होना चाहिए जो इसका अर्थ है कि $\mathbf{F}$ और $\mathbf{v}$ के बीच का कोण $90^{\circ}$ होता है। अगर $\mathbf{v}$ बदलता है (दिशा) तो (दिशाएं) $\mathbf{F}$ भी बदलनी चाहिए ताकि उपरोक्त शर्त पूरी हो।

~~ 4.14 चुंबकीय बल भ्रूमणीय होता है। इससे उत्पन्न आकस्मिकता यद्यपि भ्रूमणीय नहीं होती है (गैर - अवकाशीय भौतिकी) तो भी यह भ्रूमणीय निर्देशांक के लिए सम्बंधरहित रहती है। यह संयोजकीय ढ़ंग है।

~~ 4.15 कण प्रत्येकांतरित और हरिणमान में धारण करता है। इसलिए डी के मार्ग का त्रिज्या अपरिवर्तित रहेगा।

~~ 4.16 $O_2$ पर, $I_1$ के कारण चुंबकीय क्षेत्र $y$-अक्ष के साथ होता है। दूसरे तार $y$-अक्ष के साथ होता है और इसलिए बल शून्य होता है।

~~ 4.17

$\mathbf{B}=\frac{1}{4}(\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}) \frac{\mu_0 I}{2 R}$

~~ 4.18 कोई आयामहीन मात्रीय मात्रा नहीं $[T]^{-1}=[\omega]=[\frac{e B}{m}]$

~~ 4.19 $\mathbf{E}=E_0 \hat{\mathbf{i}}, E_O>0, \mathbf{B}=B_0 \hat{\mathbf{k}}$

~~ 4.20 $d \mathbf{1} _{\mathbf{2}}$ के कारण $d \mathbf{1} _{\mathbf{1}}$ पर बल शून्य होता है।

$d \mathbf{1} _{\mathbf{1}}$ के कारण $d \mathbf{1} _{\mathbf{2}}$ पर बल गैर-शून्य होता है।

~~ 4.21 $ i_G(G+R_1)=2$ लिए $2 V$ सीमा के लिए

$ \begin{aligned} & i_G(G+R_1+R_2)=20 \text{ लिए } 20 V \text{ सीमा के लिए } \\ & \text{ और } i_G(G+R_1+R_2+R_3)=200 \text{ लिए } 200 V \text{ सीमा के लिए } \\ & \text{ दिया गया है } \quad R_1=1990 \Omega \\ & \qquad \begin{matrix} R_2=18 k \Omega \\ \text{ और } \quad R_3=180 k \Omega \end{matrix} \end{aligned} $

~~ 4.22 $F=B I l$ Sin $\theta=B I l$

$B=\frac{\mu_0 I}{2 \pi h}$

$F=m g=\frac{\mu_0 I^{2} l}{2 \pi h}$

$ \begin{aligned} h= & \frac{\mu_o I^{2} l}{2 \pi m g}=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 250 \times 25 \times 1}{2 \pi \times 2.5 \times 10^{-3} \times 9.8} \\ & =51 \times 10^{-4} \\ & h=0.51 cm \end{aligned} $

~~ 4.23 जब फ़ील्ड बंद होता है तब $\sum \tau=0$

$M g l=W _{\text{coil }} l$

$500 g l=W _{\text{coil }} l$

$W _{\text{coil }}=500 \times 9.8 N$

जब चुंबकीय फ़ील्ड चालू होता है

$M g l+m g l=W _{\text{coil }} l+I B L \sin 90^{\circ} l$

$m g l=B I L l$

$m=\frac{B I L}{g}=\frac{0.2 \times 4.9 \times 1 \times 10^{-2}}{9.8}=10^{-3} kg$

$=1 g$

~~ 4.24
$F_1=i_1 l B=\frac{V_O}{R} l B \quad \tau_1=\frac{d}{2 \sqrt{2}} F_1=\frac{V_0 l d B}{2 \sqrt{2} R}$

$F_2=i_2 l B=\frac{V_0}{2 R} l B$

$ \tau_2=\frac{d}{2 \sqrt{2}} F_2=\frac{V_0 l d B}{4 \sqrt{2} R} $

शुद्ध टॉर्क $\tau=\tau_1-\tau_2$

$\tau=\frac{1}{4 \sqrt{2}} \frac{V_0 A B}{R}$

~~

4.25 जैसा कि $\mathbf{B}$ $x$ ध्रुविय पर है, एक वृत्ताकार घुमाव के लिए दो यौं इलेक्ट्रन और पॉजिट्रॉन का मोमेंटम $y-z$ सतह में होता है। वे व्यास $R$ के एक वृत्त की परिभाषा करते हैं। वे विपरीत दिशा में वृत्तों की परिभाषा करते हैं। $\mathbf{p}_1$ इलेक्ट्रॉन का मोमेंटम होता है और $\mathbf{p}_2$ पॉजिट्रॉन का मोमेंटम होता है। दोनों ही एक व्यास के वृत्त की परिभाषा करते हैं। $\mathbf{p}_1$ को मोमेंटम मोमेंटम $\theta$ के साथ $y$ धातु के साथ बनाना चाहिए $\mathbf{p}_2$ ने उसी कोण को बनाना चाहिए। उपयोग बलों के द्वारा अनुरूप व्यास के केंद्र चरण और एक दूरी $R$ पर होना चाहिए। इलेक्ट्रॉन का केंद्र $C_e$ पर और पॉजिट्रॉन का $C_p$ पर होना चाहिए। $C_e$ के संयत्र $Ce \equiv(0,-R \sin \theta, R \cos \theta)$ है।

$C_p$ के संयत्र $C p \equiv(0,-R \sin \theta, \frac{3}{2} R-R \cos \theta)$ होता है।

इस्पात के ऐसे दो वृत्त अभिचरण नहीं करेंगे अगर दोनों केंद्रों के बीच की दूरी $2 R$ से अधिक हो।

$C_p$ और $C_e$ के बीच की दूरी को $d$ बताएं।

तो $d^{2}=(2 R \sin \theta)^{2}+(\frac{3}{2} R-2 R \cos \theta)^{2}$

$=4 R^{2} \sin^{2} \theta+\frac{9}{4} R^{2}-6 R^{2} \cos \theta+4 R^{2} \cos ^{2} \theta$

$=4 R^{2}+\frac{9}{4} R^{2}-6 R^{2} \cos \theta$

इसलिए $d$ की $2 R$ से बड़ी होनी चाहिए

$d^{2}>4 R^{2}$

$\Rightarrow 4 R^{2}+\frac{9}{4} R^{2}-6 R^{2} \cos \theta>4 R^{2}$

$\Rightarrow \frac{9}{4}>6 \cos \theta$

या फिर, $\cos \theta<\frac{3}{8}$.

~~ 2.26

क्षेत्रफल: $A=\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$ $$ A=a^{2} \quad A=\frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{2} $$

धारा $I$ सभी के लिए समान है

चुंबकीय क्षणिका $m=n$ IA

$$ \therefore m=I a^{2} \sqrt{3} \quad 3 a^{2} I \quad 3 \sqrt{3} a^{2} I $$

(नोट: $m$ एक ज्यामितिक श्रृंखला में है)

~~ 4.27 (a) $B(z)$ केवल $z$ धातु के लिए एक ही दिशा में पॉइंट करता है और इसलिए $J(L)$ $L$ का एकमेव बढ़ावरता कार्य है।

(b) $J(L)+$ चक्रवाती $C$ पर बड़ी दूरी से योगदान $=\mu_0 I$

$\therefore$ जब $L \to \infty$

बड़ी दूरी से योगदान $ \to 0$

$J(\infty)-\mu_0 I$

(c) $B_z=\frac{\mu_0 I R^{2}}{2(z^{2}+R^{2})^{3 / 2}}$

$$\int _{-\infty}^{\infty} B_z d z=\int _{-\infty}^{\infty} \frac{\mu_0 I R^{2}}{2(z^{2}+R^{2})^{3 / 2}} d z$$

$z=R \tan \theta$ डालें, $d z=R \sec ^{2} \theta d \theta$

$$\therefore \int _{-\infty}^{\infty} B_z d z=\frac{\mu_0 I}{2} \int _{-\pi / 2}^{\pi / 2} \cos \theta d \theta=\mu_0 I$$

(d) $B(z) _{\text{वर्ग }}<B(z) _{\text{वृत्ताकार कोईली }}$

$\therefore \mathfrak{I}(L) _{\text{वर्ग }}<\mathfrak{I}(L) _{\text{वृत्ताकार कोईली }}$

लेकिन (b) के तर्क का उपयोग करके

$\mathfrak{I}(\infty) _{\text{वर्ग }}=\mathfrak{I}(\infty) _{\text{वृत्ताकार }}$

~~ 4.28

$i_G \cdot G=(i_1-i_G)(S_1+S_2+S_3)$

$i_1=10 mA$ के लिए।

विषय: $i_G(G+S_1)=(i_2-i_G)(S_2+S_3)$

$i_2=100 mA$ के लिए

और $i_G(G+S_1+S_2)=(i_3-i_G)(S_3) \quad$ जहां $i_3=1 A$

दिया कि $S_1=1 W, S_2=0.1 W$ और $S_3=0.01 W$

~~ 4.29 (अ) ज़ीरो

(ब) $\frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{i}{R}$ AO के साथ लगभग लेफ्ट दिशा में लगभग lo

(सी) $\frac{\mu_0}{\pi} \frac{i}{R}$ AO के साथ लगभग लेफ्ट दिशा में लगभग lo