विद्युतचुंबकीय तरंगें
अध्याय 8
वैद्युत चुंबकीय तरंगें
MCQ I
~~ 8.1 कार्बन मोनोक्साइड मोलेक्यूल को कार्बन और ऑक्सीजन धातुओं में विघटित करने के लिए $11 eV$ की ऊर्जा की आवश्यकता होती है। संबंधित वैद्युत चुंबकीय विकिरण की न्यूनतम आवृत्ति
(a) प्रदर्शनी क्षेत्र में।
(b) अवरक्त क्षेत्र में।
(c) अल्ट्रावायलेट क्षेत्र में।
(d) माइक्रोवेव क्षेत्र में।
~~ 8.2 एक रूपरेखित वैद्युत चुंबकीय तरंग जिसे $\mathbf{E}=E_o \hat{\mathbf{i}} \cos (k z-\omega t)$ दिया गया है, के उलटते हुए धरात्मक इंगितानुसार सीधी रूपरेखित अपरिवर्तित तरंग $z=a$ पर लगभग रेफ्लेक्स की जाएगी
(a) $\mathbf{E} _r=-E_o \hat{\mathbf{i}} \cos (k z-\omega t)$।
(b) $\mathbf{E} _r=E_o \hat{\mathbf{i}} \cos (k z+\omega t)$। (c) $\mathbf{E} _r=-E_o \hat{\mathbf{i}} \cos (k z+\omega t)$।
(d) $\mathbf{E} _r=E_o \hat{\mathbf{i}} \sin (k z-\omega t)$।
~~ 8.3 $20 W / cm^{2}$ की ऊर्जा धारण करने वाली प्रकाश सतह पर सामान्य प्रतिलोमन पर लगी होती है। यदि सतह का क्षेत्र $30 cm^{2}$ है। 30 मिनट के दौरान पूर्ण अवशोषण के दौरान पहुंचाया गया कुल प्रवाह मामूली होगा
(a) $36 \times 10^{-5} kg m / s$।
(b) $36 \times 10^{-4} kg m / s$।
(c) $108 \times 10^{4} kg m / s$।
(d) $1.08 \times 10^{7} kg m / s$।
~~ 8.4 $3 m$ दूरी पर से आने वाली विकिरणों द्वारा उत्पन्न वैद्युत क्षेत्र प्रभाव $100 W$ के बल्ब द्वारा उत्पन्न वैद्युत क्षेत्र के बराबर है। समान दूरी पर से आने वाली विकिरणों द्वारा उत्पन्न वैद्युत क्षेत्र
(a) $\frac{E}{2}$ होगा।
(b) $2 E$ होगा।
(c) $\frac{E}{\sqrt{2}}$ होगा।
(d) $\sqrt{2} E$ होगा।
~~ 8.5 यदि $\mathbf{E}$ और $\mathbf{B}$ वैद्युत और चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो वैद्युत चुंबकीय तरंग के प्रसार की दिशा है
(a) E की।
(b) $\mathbf{B}$ की।
(c) $\mathbf{B} \times \mathbf{E}$ की।
(d) $\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ की।
~~ 8.6 वैद्युत और चुंबकीय क्षेत्र घटकों द्वारा तरंग की तीव्रता के योगदान के अनुपात को
(a) $c: 1$
(b) $c^{2}: 1$
(c) $1: 1$
(d) $\sqrt{c}: 1$
~~ 8.7 एक डिपोल एंटीना से एक वैद्युत चुंबकीय तरंग आउटवार्ड फैलती है, जिसका $E_0$ उसकी वैद्युत क्षेत्र वेक्टर की आयाम होती है। वैद्युत क्षेत्र $E_0$ जो स्रोत से भव्य ऊर्जा को लेती है, वह निम्नलिखित होती है
(a) $\frac{1}{r^{3}}$
(b) $\frac{1}{r^{2}}$
(c) $\frac{1}{r}$
(d) स्थायी रहती है।
MCQ II
~~ 8.8 एक वैद्युत चुंबकीय तरंग वैद्युतमान्य माध्यम में $z$ मार्ग पर यात्रा करती है: $\mathbf{E}=(E_1 \hat{\mathbf{i}}+E_2 \hat{\mathbf{j}}) \cos (k z-\omega t)$। निम्नलिखित से सही विकल्प चुनें:
(a) संबंधित चुंबकीय तरंग ऐसे होती है $\mathbf{B}=\frac{1}{c}(E_1 \hat{\mathbf{i}}-E_2 \hat{\mathbf{j}}) \cos (k z-\omega t)$।
(b) संबंधित चुंबकीय तरंग ऐसे होती है $\mathbf{B}=\frac{1}{c}(E_1 \hat{\mathbf{i}}-E_2 \hat{\mathbf{j}}) \cos (k z-\omega t)$।
(c) दिए गए वैद्युत चुंबकीय क्षेत्र सर्कलर प्रवृत्त होती है।
(d) दिए गए वैद्युत चुंबकीय तरंग समतल प्रवृत्त होती है।
~~
8.9 जबकि 8.9 z - धुरी ले जाने वाला एक electromagnetic तरंग z धुरी वाले दिए गए रूप में है: $\mathbf{E}=\mathbf{E} _0 \cos (k z-\omega t$ ). निम्न में से सही विकल्प चुनें;
(a) संबंधित चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}=\frac{1}{c} \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}=\frac{1}{\omega}(\hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E})$ के रूप में दिया गया है।
(b) इलेक्ट्रॉमैग्नेटिक फील्ड को संबंधित चुंबकीय क्षेत्र के रूप में लिखा जा सकता है, $\mathbf{E}=c(\mathbf{B} \times \hat{\mathbf{k}})$।
(c) $\hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{E}=0, \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{B}=0$।
(d) $\hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}=0, \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{B}=0$।
~~ 8.10 x दिशा में आगे बढ़ रही एक समतल इलेक्ट्रॉमैग्नेटिक तरंग के पास निम्नलिखित जोड़ी $\mathbf{E}$ और $\mathbf{B}$ हो सकती हैं
(a) $E_x, B_y$।
(b) $E_y, B_z$।
(c) $B_x, E_y$।
(d) $E_z, B_y$।
8.11 एक चार्जित कण अपनी माध्यम आपात स्थिति के चारों ओर विचलित होता है और आंतरथिक तत्व $10^{9} Hz$ तक की तड़फ से निर्मित विद्युतचुंबकीय तरंग हैं:
(a) उनकी आंतरथिक तड़फ $10^{9} Hz$ होगी।
(b) उनकी आंतरथिक तड़फ $2 \times 10^{9} Hz$ होगी।
(c) उनकी लम्बाई $0.3 m$ होगी।
(d) वे रेडियो तरंगों के क्षेत्र में आएगी।
~~ 8.12 विद्युतचुंबकीय तरंगों का स्रोत हो सकता है
(a) स्थिर वेग में चल रही।
(b) मांसपेशी के आयताकार गोलमेज के चलने से।
(c) विश्राम में।
(d) विद्युत फील्ड में गिरती हुई।
~~ 8.13 वैक्युम में रखी गई सतह पर 1 किरणीय बल p का प्रकाशार मानें गए हैं। निम्नलिखित में से कौन - कौन सही हैं??
(a) यदि तरंग पूरी तरह आवर्तित होती है तो प्रकाशार $I / c$ है।
(b) यदि तरंग पूरी तरह प्रतिबिंबित होती है तो प्रकाशार $I / c$ है।
(c) यदि तरंग पूरी तरह प्रतिबिंबित होती है तो प्रकाशार $2 I / c$ है।
(b) हकीकी सतहों के लिए प्रकाशार $I / c<p<2 I / c$ होता है।
#VSA
~~ 8.14 पोर्टेबल रेडियो का अभिविन्यास संचार स्थान के साथ क्यों महत्वपूर्ण है?
~~ 8.15 माइक्रोवेव ओवन क्यों पानी के पदार्थ को सबसे प्रभावी ढंग से गर्म करता है?
~~ 8.16 परिंघातक घटक पर चार्ज $q=q_0 \cos 2 \pi \nu t$ के रूप में बदलती है। प्लेट बहुत बड़ी होती हैं और नजदीक होती हैं (क्षेत्र $=A$, अन्तर $=d$ )। संवेदनशीलता के असरों को खारिज करते हुए, कैपेसिटर के माध्यम से परिवहन धारा क्या होगी?
~~ 8.17 एक चरम आंतरगतता a.c स्रोत एक कैपेसिटर से जुड़ा होता है। आंतरगतता धारा घटाने के साथ विकर्ण चाली में कैसा बदलेगा?
~~ 8.18 फिल्टर के सामने आदेशित बहुतों के चुंबकीय क्षेत्र को $B_0=12 \times 10^{-8} \sin (1.20 \times 10^{7} z-3.60 \times 10^{15} t) T$ औसत तेज़वानी क्या होगी?
~~ 8.19 पॉइंटिंग वेक्टर $\mathbf{S}$ एक वेक्टर होता है जिसका मात्रा तरंग तीव्रता के बराबर होता है और जिसके दिशा तरंग प्रसार के साथ मेल खाती है। गणितीय रूप में यह इस प्रकार दिया जाता है $\mathbf{S}=\frac{1}{\mu_0} \mathbf{E} \times \mathbf{B}$। $S$ vs $t$ ग्राफ की प्रकृति दिखाएं।
~~
विषय: 8.20 प्रोफेसर सी.वी. रमन ने अपने छात्रों को चकाचौंध किया जब उन्होंने एक पारदर्शी वैक्यूम चैम्बर में एक छोटी सी बिजली की गोला स्वतंत्र रूप से उन्मुक्त की थी, उस पर लेजर बीम चमका के। वह इलेक्ट्रोमैग्नेटिक तरंगों की किस गुणवत्ता का प्रदर्शन कर रहे थे? इस गुणवत्ता के एक और उदाहरण दीजिए।
उत्तर
~~ 8.21 मैं दर्शाता हूँ कि एक संबरध-पटल कैपेसिटर की प्लेटों के बीच एक बिन्दु में चार्जिंग के दौरान चुंबकीय आवर्धन $\frac{\varepsilon_0 \mu_r}{2} \frac{d E}{d t}$ है। (लेखनार्थक स्रोत चिन्ह रखना हमारे चयनित अर्थ के होंगे।)
~~ 8.22 विमान-संचार में $\lambda_1$ ताररहित पंजीकरण करने के लिए उपयोग होती है।
पानी को शुद्ध करने के लिए $\lambda_2$ जीवाणुओं की हत्या में उपयोग होती है।
भूमिगत नलियों में तेल के लीकेज का पता लगाने के लिए $\lambda_3$ का उपयोग होता है।
कोहरा और धुंध की स्थितियों में रनवे पर दृश्यता में सुधार करने के लिए $\lambda_4$ का उपयोग होता है।
(a) इन प्रकाशनों को इलेक्ट्रोमैग्नेटिक विंग्ती का हिस्सा मानों और उनका नाम बताएँ।
(b) इन तारदंडों के तारंगदोलन की मात्रा के बढ़ते क्रम में लगाएं।
(c) प्रत्येक का एक और उपयोग लिखें।
~~ 8.23 मैं दर्शाता हूँ कि एक मात्रिक अवधि ‘T’ के एकल अवधि के ऊपर विकीर्ण नलिका घनत्व ‘S’ की औसत मान $S=\frac{1}{2 c \mu_0} E_0^{2}$ है।
~~ 8.24 आपको एक $2 \mu F$ संबरध-पटल कैपेसिटर दिया गया है। आप इसकी पटलों के बीच के रिक्त स्थान में बिन्दुरूप जबावी धारा $1 mA$ स्थापित कैसे करेंगे?
~~ 8.25 मैं दर्शाता हूँ कि वैक्युम में रखी जाने वाली इलेक्ट्रोमैग्नेटिक तरंग के दाब कोशिका पर प्रभावित रेडिएशन दबाव $I / c$ होता है।
~~ 8.26 बल्ब से प्रकाश की प्रतिभा दोहरी होती है अगर बल्ब से दूरी दोगुनी की जाती है। एक लेजर बीम एक कक्षा के आयाम से गुजरती है, उसकी प्रतिभा मूलतः स्थिर रहती है।
लेजर बीम के कौन से ज्यामितिकीय विशेषता हैं जो प्रतिभा की स्थिरता के लिए जिम्मेदार हैं, बल्ब के प्रकाश में अनुपस्थित हैं?
उत्तर
~~ 8.27 यद्यपि एक चुंबकीय चमक $q \mathbf{E}$ पर चार्जित कंधे पर एक विद्युतीय अवधारणा $\mathbf{E}$ बल प्रभावित करती है, फिर भी एक इलेक्ट्रोमैग्नेटिक तरंग की विद्युतीय क्षेत्र दबाव कोहित को योगदान नहीं देता है (लेकिन ऊर्जा हस्तांतरित करता है)। समझाएँ।
~~ 8.28 एक अनंत लंबी पतली तार जो एक समान रूप से प्रचलित रूप से आवृत्ति युक्तता $\lambda$ धारण करती है उसे $z$-अक्ष में रखा जाता है (सुरेख 8.1)। तार को उसकी समयांतर मान से, वेगचालित वेग $\mathbf{v}=v \hat{\mathbf{k}} _{z}$ के साथ परिधि में स्थापित किया जाता है। पोइंटिंग वेक्टर $\mathbf{S}=\frac{1}{\mu_o}(\mathbf{E} \times \mathbf{B})$ की गणना कीजिए।
सुरेख 8.1
~~ 8.29 $v=4 \times 10^{8} Hz$ तरंगदैव्री संमेलित जल की अवधिप्रदता $\varepsilon \approx 80 \varepsilon_0$, अवावरणीयता $\mu \approx \mu_o$ और प्रतिरोधिता $\rho=0.25 \Omega-m$ होती है। एक संबरध-पटल कैपेसिटर को समुद्री पानी में डुबाया गया है और उसे एक परिसंचलन वोल्टेज स्रोत $V(t)=V_o \sin (2 \pi v t)$ द्वारा चालित किया जाता है। विद्युतचुंबकीय धारा के कुल घनत्व के प्रतिष्पर्धि विधि क्या है?
कंटेंट: 8.30 $l$ लंबी एक लंबी सीधी केबल जो $z$-अक्ष के सममित्तियगत रूप से स्थित है और उसका त्रिज्या $a(«l)$ है। केबल में एक पतली तार और एक सह-साविधानिक ट्यूब होता है। अधिवर्ती धारा $I(t)=I_o \sin (2 \pi v t)$ केंद्रीय पतले तार में बहती है और सह-साविधानिक ट्यूब के साथ वापस लौटती है। केबल में तार से दूरी $s$ पर आक्रृत विद्युत फ़ील्ड $\mathbf{E}(s, t)=\mu_o I_o v \cos (2 \pi v t) \ln (\frac{s}{a}) \hat{\textbf{k}}$ होती है।
(क) केबल के अंदर विस्थापन धारित्रीय घनत्व की गणना करें।
(ख) केबल के पारस्परिक सशंकनीय धारित्रीय घनत्व को पारस्परिक निकाय के संकर तत्व में इंटीग्रेट करके कुल विस्थापन धारा $I^{d}$ ढूंढें।
(ग) चालक धारा $I_0$ को विस्थापन धारा $I_o^{d}$ के साथ तुलना करें।
~~ 8.31 वैक्यूम में $z$-दिशा में एक दूसरे की ओर चलने वाली एकसर ईएम तरंग केंद्र के द्वारा दी जाती है $\mathbf{E}=E_0 \sin (k z-\omega t) \hat{\textbf{i}}$ और $\mathbf{B}=B_0 \sin (k z-\omega t) \hat{\textbf{j}}$।
(क) चित्र 8.2 में दिखाए गए आयताकार कक्ष 1234 पर $\oint \mathbf{E} . \mathbf{d l}$ की मान्यता करें।
(ख) कक्ष 1234 द्वारा सीमित सतह पर $\int \mathbf{B}.ds$ की मान्यता करें।
(ग) समीकरण $\oint \mathbf{E} \cdot \mathbf{d l}=\frac{-d \phi_B}{d t}$ का उपयोग करके साबित करें $\frac{E_0}{B_0}=c$।
(घ) समान तरीके से और समानीकरण $\oint \mathbf{B} . \mathbf{d} \mathbf{l}=\mu_0 I+\varepsilon_0 \frac{d \phi_E}{d t}$ का उपयोग करके साबित करें कि $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$
~~ 8.32 $z$ दिशा में चलने वाली एकसर ईएम तरंग विवरण की प्रतिनिधि और $\mathbf{E}=E_0 \sin (k z-\omega t) \hat{\textbf{i}}$ और $\mathbf{B}=B_0 \sin (k z-\omega t) \hat{\textbf{j}}$ है। दिखाए गए हैं
(क) ऊर्जा का औसत घनत्व यही है
$ u_{av}=\frac{1}{4} \varepsilon_0 E_0^{2}+\frac{1}{4} \frac{B_0^{2}}{\mu_0} . $
(ख) समय के साथी औसत प्रतिस्पर्धी $I_{av}$ इस तरंग के द्वारा दिया जाता है
$ I_{av}=\frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_0^{2} $
अध्याय 8
~~ 8.1 (स)
~~ 8.2 (ख)
~~ 8.3 (ख)
~~ 8.4 (ग)
~~ 8.5 (ग)
~~ 8.6 (स)
~~ 8.7 (स)
~~ 8.8 (अ), (ग)
~~ 8.9 (अ), (ख), (स)
~~ 8.10 (ख), (ग)
~~ 8.11 (अ), (ख), (ग)
~~ 8.12 (ख), (ग)
~~ 8.13 (अ), (ख), (ग)
~~ 8.14 चुंबकीय तरंगों को समतल ध्वनि से अन्तर्गत किया जाता है, इसलिए प्राप्ति एंटेना तरंग के साथ समान्तर होनी चाहिए (electric/magnetic भाग के साथ)।
~~ 8.15 माइक्रोवेव की आवृत्ति जल के मोड की आवृत्ति के साथ मेल खाती है।
~~ 8.16
$i_C=i_D=\frac{d q}{d t}=-2 \pi q_0 v \sin 2 \pi v t$
~~ 8.17 आवृत्ति को कम करने पर, उत्तेजन का प्रतिष्ठान $X_c=\frac{1}{\omega C}$ बढ़ जाएगा जो चालक धारा में कमी का कारण बनेगा। इस मामले में $i_D=i_C$; इसलिए विस्थापन धारा कम होगी।
~~ 8.18
$I_{av}=\frac{1}{2} c \frac{B_0^{2}}{\mu_0}=\frac{1}{2} \times \frac{3 \times 10^{8} \times(12 \times 10^{-8})^{2}}{1.26 \times 10^{-6}}=1.71 W/m^{2}$
~~ 8.19
कंटेंट की हाई संस्करण है:
~~ 8.20 इमेजिंग वेव्स विकीर्ण दबाव उत्पन्न करती हैं। कॉमेट की पूंछ सौर विकीर्ण के कारण होती है।
~~ 8.21
$ \begin{gathered} B=\frac{\mu_0 2 I_D}{4 \pi r}=\frac{\mu_0 1}{4 \pi r}=\frac{\mu_0}{2 \pi r} \varepsilon_0 \frac{d \phi_E}{d t} \\ =\frac{\mu_0 \varepsilon_0}{2 \pi r} \frac{d}{d t}(E \pi r^{2}) \\ =\frac{\mu_0 \varepsilon_0 r}{2} \frac{d E}{d t} . \end{gathered} $
~~ 8.22 (a) $\lambda_1 \to$ माइक्रोवेव, $\lambda_2 \to$ यूवी
$\lambda_3 \to$ एक्स रे, $\quad \lambda_4 \to$ इंफ़्रारेड
(b) $\quad \lambda_3<\lambda_2<\lambda_4<\lambda_1$ (c) माइक्रोवेव - रडार
यूवी - लेज़िक आंख सर्जरी
एक्स रे - हड्डी फ़्रैक्चर पहचान (हड्डी स्कैनिंग) इंफ़्रारेड - ऑप्टिकल संचार.
~~ 8.23
$ \begin{aligned} S _{a v}=c^{2} \varepsilon_0|\mathbf{E} _0 \times \mathbf{B} _0| \frac{1}{T} \int_0^{T} \cos ^{2}(k x-\omega t) d t \text{ जैसे कि } \mathbf{S}=c^{2} \varepsilon_0(\mathbf{E} \times \mathbf{B}) \\ \quad=c^{2} \varepsilon_0 E_0 B_0 \frac{1}{\not x} \times \frac{\not{T}}{2} \\ =c^{2} \varepsilon_0 E_0(\frac{E_0}{c}) \times \frac{1}{2}(\text{ जैसे कि } c=\frac{E_0}{B_0}) \\ =\frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^{2} c \\ =\frac{E_0^{2}}{2 \mu_0 c} (\text{ जैसे कि }(c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}})) \end{aligned} $
~~ 8.24 $ \quad i_D=C \frac{d V}{d t}$
$1 \times 10^{-3}=2 \times 10^{-6} \frac{d V}{d t}$
$\frac{d V}{d t}=\frac{1}{2} \times 10^{3}=5 \times 10 V / s$
इसलिए, $5 \times 10^{2} V / s$ की चंद्रिका प्रभावशील विभिन्न भिन्नताघात उत्पन्न करेगी।
~~ 8.25 दबाव
$ \begin{aligned} P & =\frac{\text{ Force }}{\text{ Area }}=\frac{F}{A}=\frac{1}{A} \frac{\Delta p}{\Delta t}(\text{ F}=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\text{ पलटती थाप की गति }) \\ & =\frac{1}{A} \cdot \frac{U}{\Delta t c}(\Delta p c=\Delta U=\text{ समय } \Delta t \text{ में विकीर्ण द्वारा प्राप्त ऊर्जा}) \\ & =\frac{I}{c}(\text{ तीव्रता } I=\frac{U}{A \Delta t}. \end{aligned} $
~~ 8.26 तीव्रता चौथाई बार तक कम होती है। यह इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश तरंग फैलती है, जैसे कि यह कुल्हाड़ीघन रेखा में आमत्रित क्षेत्र में आगे बढ़ती है, लेकिन लेज़र फैलता नहीं है और इसलिए इसकी तीव्रता स्थिर रहती है।
~~ 8.27 एक इलेक्ट्रिक फ़ील्डिंग का एक ईएम तरंग का तुलनात्मक फ़ील्ड होता है और इस पर उत्पन्न चार्ज पदार्थ पर इसका कारण फ़ील्ड है। पूरी एकांताधिकारिता के दौरान औसत लिया गया इस फ़ील्ड का संचालन प्रति-खंड परिवर्तन होने के कारण शून्य होता है क्योंकि इसकी दिशा हर आधी खंड परिवर्तन होती है। इसलिए, विकीर्ण दबाव के लिए विद्युत फ़ील्ड जिम्मेदार नहीं है।
~~ 8.28
$\mathbf{E}=\frac{\lambda \hat{\mathbf{e}} _{s}}{2 \pi \varepsilon_o a} \hat{\mathbf{j}}$
$\mathbf{B}=\frac{\mu_o i}{2 \pi a} \hat{\mathbf{i}}$
$=\frac{\mu_o \lambda v}{2 \pi a} \hat{i}$
गण की दिशा $\mathbf{S}=\frac{1}{\mu_o}(\mathbf{E} \times \mathbf{B})=\frac{1}{\mu_o}(\frac{\lambda \hat{\mathbf{j}} _{s}}{2 \pi \varepsilon_o a} \hat{\mathbf{j}} \times \frac{\mu_o \lambda v}{2 \pi a} \hat{\mathbf{i}})$
$ =\frac{-\lambda^{2} v}{4 \pi^{2} \varepsilon_0 a^{2}} \hat{\mathbf{k}} $
~~ ₹8.29 प्लेटों के बीच की दूरी $d$ हो तो विद्युत फ़ील्ड $E=\frac{V_o}{d} \sin (2 \pi v t)$ होती है। चालक धारा घनत्व ओहम के क़ानून बताता है $=E$।
$\Rightarrow J^c=\frac{1}{\rho} \frac{V_o}{d} \sin (2 \pi v t)=\frac{V_0}{\rho d} \sin (2 \pi v t)$
$ =J_o^c \sin 2 \pi v t $
यहाँ $J_o^c=\frac{V_0}{\rho d}$ है।
विस्थापन धारा घनत्व जैसा है
$ \begin{gathered} J^d=\varepsilon \frac{\partial E}{d t}=\varepsilon \frac{\partial}{dt}{\frac{V_o}{d} \sin (2 \pi v t)} \\ =\frac{\varepsilon 2 \pi v V_o}{d} \cos (2 \pi v t) \end{gathered} $
$=J_o^d \cos (2 \pi v t)$, जहाँ $J_0^d=\frac{2 \pi v \varepsilon V_0}{d}$
$ \begin{aligned} J_o^d / J_o^c= & \frac{2 \pi v \varepsilon V_o}{d} \cdot \frac{\rho d}{V_n}=2 \pi v \varepsilon \rho=2 \pi \times 80 \varepsilon_o v \times 0.25=4 \pi \varepsilon_o v \times 10 \\ & =\frac{10 v}{9 \times 10^{9}}=\frac{4}{9} \end{aligned} $
मिसाल समस्याएँ-भौतिकी
~~ ₹8.30 (i) विस्थापन धारा घनत्व रिश्ते $ \mathbf{J} _D=\varepsilon_0 \frac{d \mathbf{E}}{d t}$ से मिलते हैं
$ \begin{aligned} & =\varepsilon_0 \mu_0 I_0 \frac{\partial}{\partial t} \cos (2 \pi v t) \cdot \ln (\frac{s}{a}) \hat{\mathbf{k}} \\ & =\frac{1}{c^{2}} I_0 2 \pi v^{2}(-\sin (2 \pi v t)) \ln (\frac{s}{a}) \hat{\mathbf{k}} \\ & =(\frac{v}{c})^{2} 2 \pi I_0 \sin (2 \pi v t) \ln (\frac{a}{s}) \hat{k} \\ & =\frac{2 \pi}{\lambda^{2}} I_0 \ln (\frac{a}{s}) \sin (2 \pi v t) \hat{\mathbf{k}} \end{aligned} $
(ii) $I^d=\int J_D s d s d \theta$
$ \begin{aligned} & =\frac{2 \pi}{\lambda^{2}} I_0 2 \pi \int _{s=0}^{a} \ln (\frac{a}{s}) \cdot s d s \sin (2 \pi v t) \\ & =(\frac{2 \pi}{\lambda})^{2} I_0 \int _{s=0}^{a} \frac{1}{2} d s^{2} \ln (\frac{a}{s}) \cdot \sin (2 \pi v t) \\ & =\frac{a^{2}}{4}(\frac{2 \pi}{\lambda})^{2} I_0 \int _{s=0}^{a} d(\frac{s}{a})^{2} \ln (\frac{a}{s})^{2} \cdot \sin (2 \pi v t) \\ & =-\frac{a^{2}}{4}(\frac{2 \pi}{\lambda})^{2} I_0 \int_0^{1} \ln \xi d \xi \cdot \sin (2 \pi v t) \\ & =+(\frac{a}{2})^{2}(\frac{2 \pi}{\lambda})^{2} I_0 \sin 2 \pi v t \quad(\therefore \text{ यहा का योग की मान }-1 \text{ है}) \end{aligned} $
(iii) विस्थापन धारा
$ \begin{aligned} & I^d=(\frac{a}{2} \cdot \frac{2 \pi}{\lambda})^{2} I_0 \sin 2 \pi v t=I_0^d \sin 2 \pi \nu t \\ & \frac{I_0^d}{I_0}=(\frac{a \pi}{\lambda})^{2} . \end{aligned} $
~~ ₹8.31 (i) $\quad \oint E . d l=\int_1^{2} E . d l+\int_2^{3} E . d l+\int_3^{4} E . d l+\int_4^{1} E . d l$
$ \begin{aligned} & =\int_1^{2} E \cdot d l \cos 90^{\circ}+\int_2^{3} E \cdot d l \cos 0+\int_3^{4} E \cdot d l \cos 90^{\circ}+\int_4^{1} E \cdot d l \cos 180^{\circ} \\
जाँच_(1)
(ii) $B.ds$ की मान्यता के लिए आइए रेखा का आकार वाला आयतन विचार करें ! [] (https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_01_30_c1ee524524fc491bab05g-150.jpg?height=496&width=529&top_left_y=751&top_left_x=1408)
घन $ds$$ h$ हर बनाई का पता लगाने के लिए सम्पूर्ण।
$ \int \mathbf{B \cdot ds} = \int B d s \cos 0 = \int B d s = \int_{Z_1} ^ {Z_2} B_0 \sin (k z-\omega t) h d z $
$= \frac {-B_o h} {k} [\cos (k Z_2-\omega t)-\cos (k Z_1-\omega t)]$
(iii) $\oint \mathbf{E} . \mathbf{d} \mathbf{l}=\frac{-d \phi_B}{d t}$
बराबरी (1) और (2) में प्राप्त संबंधों का उपयोग करके और सरल करके, हम प्राप्त करते हैं
$ \begin {aligned} E_0 h & {[\sin (k z_2-\omega t) - \sin (k z_1-\omega t)]=\frac{B_o h}{k} \omega[\sin (k z_2-\omega t)-\sin (k z_1-\omega t)] } \ E_0 & =B_0 \frac{\omega}{k} \ \frac{E_0}{B_0} & =c \end {aligned} $
(iv) $ \oint \mathbf{B} . d 1$ का मान्यता के लिए आइए रेखा 1234 को yz समतल में देखें जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
y
$B_0=E_0 \frac{\omega}{k} \cdot \mu \varepsilon_0$
$\frac{E_0}{B_0} \frac{\omega}{k}=\frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}$ मगर $E_0 / B_0=c$, और $\omega=c k$
या $c . c=\frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}$ इसलिए, $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$।
$\therefore \oint \mathbf{B} \cdot \mathbf{d l}=\mu_0 \varepsilon_0 \frac{d \phi_E}{d t}$ प्राप्त होता है
$ B_0=E_0 \frac{\omega}{k} \cdot \mu_0 \varepsilon_0 $
$ \overline {\overline {\varepsilon_0}} $
का संघटक एक ऐरिय का हर निर्माण किया गया है $h d z$ प्रत्येक।
$\oint \mathbf{B} . \mathbf{d l}=\mu_0(I+\varepsilon_0 \frac{d \phi_E}{d t})$, I = चालकीय धारा होता है $ \hspace {49mm} =0 \text {in शून्याकाश ।} $
संबंधों का उपयोग करते हुए प्राप्त सरल करके,
$B_0 = E_0 \frac { \omega } {K} \cdot \mu_0 \varepsilon_0 $
$ \frac {E_0} {B_0} \frac { \omega } {k} = \frac {1} { \mu_0 \varepsilon_0} \ \text {But} \ E_0 / B_0 = c, \ \text {and} \ \omega = ck $
या $ c.c =\frac {1} { \mu_0 \varepsilon_0} \ \text {Therefore,} \ c = \frac {1} {\sqrt {\mu_0 \varepsilon_0}}$
~~ 8.32 (a) ई-फ़ील्ड योगदान $u_E=\frac {1}{2} \varepsilon_0 E ^ {2}$
बी-k फ़ील्ड योगदान $u_B=\frac {1}{2} \frac {B ^ {2}} { \mu_0}$
कुल ऊर्जा घनत्व $u=u_E+u_B=\frac {1}{2} \varepsilon_0 E ^ {2}+\frac {1}{2} \frac {B ^ {2}} { \mu_0}$
$E ^ {2}$ और $B ^ {2}$ के मान बिना होते हैं और क्षण से क्षण तक बदलते हैं। इसलिए, $E ^ {2}$ और $B ^ {2}$ के प्रभावी मान हैं और।
अगरबत्तीयों से स्पष्ट हो जाता है कि एकदिवसीय हरि की प्रभावी कार्रवाई के परिणामस्वरूप हरि उग्रता करने के लिए इकाई प्राथमिक एकदिवसीय हरि संयक्तियाँ एक अधिक हस्तक्षेप सापेक्ष होतीहैं । हरि प्रतिवर्ण, प्राथमिक ईव माध्यमिक हर संस्थान एल्कॉहॉल, अद्वितीय विचार और समय के बीच नहीं हैं। हर बार जहां हरि संप्रदाय के प्रतिसाद को समाधान किया जायेगा, माध्य …
