अध्याय 6

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन

MCQ 1

~~ 6.1 एक स्क्वेयर जिसकी संदुक की ओर बड़ी $L$ मीटर है, $x$ - $y$ सतह में एक क्षेत्र में स्थित है, जहां चुंबकीय बीज संदृश्य $\mathbf{B}=B_o(2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}+4 \hat{\mathbf{k}}) T$, यहां $B_o$ निरंतर है। वर्ग के माध्यम से गुजरने वाली फ़्लक्स की मात्रा यह है

(a) $2 B_o L^{2} Wb$।

(b) $3 B_o L^{2} Wb$।

(c) $4 B_o L^{2} Wb$।

(d) $\sqrt{29} B_o L^{2} Wb$।

~~ 6.2 एक लूप, सीधी किनारों से बनी हुई है जिसके छ: कोने हैं $A(0,0,0), B(L, O, O)$ $C(L, L, 0), D(0, L, O के बाद D(0, L, L)$ और $F(0, O, L)।$ एक चुंबकीय बीज $\mathbf{B}=B_o(\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{k}}) T$ क्षेत्र में मौजूद है। लूप ABCDEFA के माध्यम से गुजरने वाली फ़्लक्स है

(a) $B_o L^{2} Wb$।

(b) $2 B_o L^{2} Wb$।

(c) $\sqrt{2} B_o L^{2} Wb$।

(d) $4 B_o L^{2} Wb$।

~~ 6.3 एक बेलनाकार चुंबकीय बार अपने धुर पर घुमाया जाता है (चित्र 6.1)। एक तार धुर से जुड़ा होता है और संपर्क के माध्यम से उसे बेलनाकार सतह को छूता है। फिर

रंग मल्लिका 6.1

(a) एक सीधी धारा अती है अमीटर $A$ के माध्यम से।

(b) अमीटर $A$ के माध्यम से कोई धारा नहीं बहती है।

(c) अंतराल दायित्व के साथ अंतःगण साइनसॉइडल धारा अमीटर $A$ के माध्यम से बहती है $T=2 \pi / \omega$।

(d) अमीटर $A$ के माध्यम से समय परिवर्ती गैर-साइनसॉइडल धारा बहती है।

~~ 6.4 चित्र 6.2 में दो कॉइल A और B हैं। जब A को B की ओर ले जाएं और जब A ले जाना रुक जाता है, तब करेंट B में बहना प्रारंभ होता है। A में करेंट घड़ेदार है। जब A चलता है, B स्थिर रखा जाता है। हम यह निर्णय ले सकते हैं कि

रंग मल्लिका 6.2

(a) A में एक स्थिर करेंट घड़ेदार होता है।

(b) एक बदलता हुआ कॉर्कट A में होता है।

(c) A में कोई करेंट नहीं होती है।

(d) A में एक स्थिर करेंट घड़ेदार होता है।

~~ 6.5 समस्या 4 के बराबर है केवल A कोइल को एक सामतालीन धुर के चारों ओर घूमाया जाता है (चित्र 6.3)। अगर A आराम से हो तो B में कोई करेंट बहती है। करेंट कॉइल A, जब करेंट B (t=0 पर) गड़बड़ीबदी और कॉइल A है रंग मल्लिका 6.3

यह है

(a) स्थिर करेंट घड़ेदार।

(b) विभिन्न करेंट घड़ेदार।

(c) विभिन्न करेंट घड़ेदार।

(d) स्थिर करेंट घड़ेदार।

~~ 6.6 स्वयं इंडक्टन्स $ल$l की गति $A$ का एक सतह $N$ वृत्तों के वापस वृद्धि होती है

(a) $l$ और A बढ़ती है।

(b) $l$ कम होती है और $A$ बढ़ती है।

(c) $l$ बढ़ती है और A कम होती है।

(d) $l$ और A दोनों कम होती है।

MCQ II

~~ 6.7 एक धातु प्लेट गर्म हो रही है। इसका कारण हो सकता है

(a) धातु प्लेट के माध्यम से एक सीधी करेंट पास है।

अपनी प्रशासनिक भूमिका से मुक्त होने के लिए हमारे विद्युतमानत्रिकीय सदस्य को सभी प्रयास करने की आवश्यकता होती है। इसका कारण है (b) यह समय के साथ परिवर्तित चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है।

(c) यह एक अंतरिक्ष संबंधी चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, लेकिन समय के साथ परिवर्तित नहीं होता है।

(d) एक विद्युतधारा (सीधी या आवर्तित) प्लेट से गुजर रही होती है।

~~ 6.8 कोई बाहरी वोल्टेज स्रोत से जुड़ा नहीं होने के कारण एक उर्जा.एम.एफ एक लुप में उत्पन्न होता है, यह हो सकता है

(a) लूप एक से परिवर्तित होने वाले चुंबकीय क्षेत्र में होने के कारण।

(b) लूप एक समय के साथ परिवर्तित होने वाले चुंबकीय क्षेत्र में गतिशील होने के कारण।

(c) लूप एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र में चलने के कारण।

(d) लूप बहिर्भूत स्थगिति चुंबकीय विभाजन में है, जो समय के साथ बदलता नहीं है।

~~ 6.9 उर्जा.एम.एफ $M _{12}$ जब तार 1 को तार 2 के साथ प्रत्यार्पित किया जाता है

(a) जब वे और नजदीक लाए जातें हैं।

(b) तारों से होने वाली धारिता पर निर्भर करती है।

(c) जब उनमें से एक कोई धारणा एक्सिस के चारों ओर घुमाई जाती है।

(d) यही है कि तार द्वारा तार 1 के लिए $M _{21}$ द्वारा तार 2 के साथ मिलता है।

~~ 6.10 एक वर्तमान मेंदृश्य बल क्षेत्र में वर्तमान सूचकांकक नहीं उत्पन्न होता है। यह हो सकता है क्योंकि

(a) चुंबकीय क्षेत्र स्थिर है।

(b) चुंबकीय क्षेत्र समान समतल में है और यह या तो बदल सकता है या नहीं हो सकता है।

(c) चुंबकीय क्षेत्र का लंबवत खंड (लूप के ताल के मंच के प्लेन केसाथ लंबवत कम होने होते है।

(d) एक लंबवत (लूप के प्लेन के अलावा) के दिशा में एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र होता है।

VSA

~~ 6.11 एक स्विच $S$ के साथ एक तार द्वारा घिरे हुए एक चुंबक सोचें (चित्र 6.4)। यदि स्विच बंद स्थिति (खुला सर्किट) से उठाइये जाए (बंद सर्किट), क्या सर्किट में धारा बहेगी? स्पष्ट कीजिए।

सामग्री: 6.16 एक धातुयुक्त पाइप का विचार करें जिसका आंतरिक त्रिज्या $1 सेमी$ है। अगर एक साइलिंड्रिक बार चुंबक जिसका त्रिज्या $0.8 सेमी$ है, पाइप के माध्यम से गिराया जाता है, तो इसे आने में अधिक समय लगता है जबकि धातुयुक्त समकक्ष आयरन बार पाइप के माध्यम से गिराया जाता है। समझाएं।

सूचना

~~ 6.17 एक विशेष क्षेत्र में एक चुंबकीय बीज के द्वारा एक चुंबकीय फ़ील्ड दिया जाता है $\mathbf{बी}=B_o \cos (\धुरी t) \hat{\गति{\माध्यम}}$ और एक त्रिज्या $a$ और प्रतिरोध $R$ वाला एक कोइल मौजूद होता है $x-y$ मंडली में जिसका केंद्र मुख्यालय में बना हुआ है चुंबकीय फ़ील्ड में (कैद 6.6 देखें)। $(a, 0,0)$ पर $t=\pi / 2 \omega, t=\pi / \omega$ और $t=3 \pi/ 2 \omega$ पर करंट की मात्रा और दिशा का पता लगाएं। चित्र 6.6

~~ 6.18 एक चुंबकीय क्षेत्र में एक बंद लुप $C$ का विचार करें (चित्र 6.7 देखें)। लुप के माध्यम से गुजरने वाली फ़्लक्स को चुनने के लिए, हम उस सतह का चयन करते हैं जिसका किनारा लुप के साथ मेल खाता है और सूत्र $\phi=\mathbf{B} _1 \cdot \boldsymbol{{}ड़} \mathbf{A} _1+\boldsymbol{{}B}_2 \cdot \boldsymbol{{}ड़} \mathbf{A} _2+\ldots$ का उपयोग करते हैं। अब यदि हम लुप के पुस्तिका $S_1$ और $S_2$ चुनते हैं, जिनका $C$ के रूप में उनका किनारा होता है, क्या हमें फ़्लक्स के लिए एक ही जवाब मिलेगा। अपना उत्तर आपत्ति दें। चित्र 6.7

~~ 6.19 चित्र 6.8 में दिखाए गए संरचनामें तार में मौजूद करंट ढूंढें। तार PQ का असंरक्षित प्रतिरोध है। B, आधार पर चुंबकीय क्षेत्र प्रवेश कर रही है। $\theta$ एक स्थिर कोण है जिसे $PQ$ एक दुर्गम समतल में बाद में दौड़ाते हुए बनाया जाता है $d$ से अलग करते हुए दो संयोजित परालल तारों। चित्र 6.8

~~ 6.20 एक (करंट vs समय) ग्राफ़ एक सोलैनॉयड से गुजर रहे करंट का दिखाए जाने काल चित्र 6.9 में दिखाया गया है। किस समय बैक इलेक्ट्रोमोटिव बल $(यू)$ अधिकतम होता है। यदि $t=3 सेकंड$ पर बैक इम्फ $e$ है, तो $t=7 सेकंड, 15 सेकंड$ और $t=40 सेकंड$ पर बैक इम्फ को खोजें। $ओए, ed AB$ और $bc$ रेखाएं सीधी रेखा हैं। चित्र 6.9

~~ 6.21 दो कोइल A और B को कुछ दूरी से अलग किया जाता है। यदि एक करंट $2 A$ के माध्यम से A द्वारा पार किया जाता है, तो B द्वारा $10^{-2} Wb$ का चुंबकीय फ्लक्स पार होता है (B के माध्यम से कोई करंट नहीं पार हो रहा है)। यदि कोई करंट A के माध्यम से नहीं पार होता है और बी द्वारा $1 A$ पार होता है, तो A के माध्यम से फ्लक्स क्या हैं?

6.22 एक चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}=B_o \sin (\omega t) \hat{\mathbf{k}}$ एक बड़े क्षेत्र को आवृत करता है जहां एक तार $A B$ दो पैरलेल चालकों के ऊपर सुचारू रूप से फिसलता है जो एक दूरी $d$ द्वारा अलग होते हैं (आरेख. 6.10)। तारों का $x$ - $y$ तस्वीर में दिया गया है। तार $AB$ ($d$ लंबाई की) में रेजिस्ट्रेंस $R$ है और पैरलेल तार में आल्प रेजिस्ट्रेंस है। अगर $A B$ गति $\boldsymbol{{}v}$ के साथ चल रहा है, तो मालिक में क्या धारा है? तार को स्थिर गति पर रखने के लिए क्या बल चाहिए?

6.23 एक चालन कपल $XY$ जिसकी मास $m$ है और जिसकी रेजिस्ट्रेंस अल्प है, दो पैरलेल चालन कपलों पर चिकनी तरीके से साइड करता है, जैसा कि आरेख 6.11 में दिखाया गया है। बंद सर्किट का एक रेजिस्ट्रेंस $R$ है जो $AC, AB$ और $CD$ की वजह से होता है। यहां एक चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}=B(t) \hat{\mathbf{k}}$ है।

(i) तार $XY$ के त्वरण के लिए समीकरण लिखें।

(ii) यदि $\mathbf{B}$ समय के लिए अभिनिर्भर है, तो $v(t)$ को प्राप्त करें, $v(0)=u_0$ मानते हुए।

(iii) (ii) के लिए, दिखाएं कि XY की गतिक ऊर्जा का कमी R में खोई ऊर्जा के बराबर है।

6.24 ODBAC एक स्थिर आयामीय प्रवाहक है (CO कनेक्ट नहीं होता है) और $OP$ एक प्रवाहक है जो समय दिखाते हैंगर सतीस्थापिति $\omega$ (आरेख 6.12)। पूरे प्रणाली में एक संघटक्य क्षेत्र $\mathbf{B}$ है जिसका दिशा परिमार्जित कनेक्टर $ABDC$ की सतह के नोर्मलहै। घूमनेवाले कनेक्टर की प्रति-लंबाई लग्न है। घुमते कनेक्टर में विद्युत्रेषा $\lambda$ होती है। $180^{\circ}$ की घुमाने पर घूमते कनेक्टर में धारा कितनी होगी?

6.25 एक अनंत समय वाली कार्रवाई योजित तार $I(t)$ को साथ लेकर एक समयी तथ्य टांगेगी, जिसकी $\frac{d I}{d t}=\lambda=$ निरंतार होती है। यदि रेक्टेंगुलर समतल की तार ABCD की रेजिस्ट्रेंस $R$ हो तो ABCD में उत्पन्न धारा क्या होगी?

6.26 एक रेक्टेंगुलर तार ABCD के निकट रखी रहती है जो समय $T$ में $I(t)=I_o(1-t/T)$ रेखा आयामी प्रवाह करती है और $I(0)=0$ है (आरेख 6.14)। कांट कॉन्डेक्टर के द्वय द्वारा एक निर्दिष्ट बिन्दु में पास होने वाले कुल चार्ज को फाइंड करें, समय $T$ में। कक्ष की रेजिस्ट्रेंस $R$ है।

6.29 सभी मिश्रित हैं

6.11 किसी तार का कोई भाग नहीं हिल रहा है, इसलिए गतिमानक आंतरधान शून्य है। चुंबक अचल है और इसलिए चुंबकीय क्षेत्र समय के साथ बदलता नहीं है। इसका मतलब है कि कोई इलेक्ट्रोमाइव बल उत्पन्न नहीं होगा और इसलिए सर्किट में कोई विद्युत्रुपी नहीं बहेगा।

~~ 6.12 विद्युत्रुपी बढ़ेगा। तारों को अलग किया जाता है तो फ्लक्स गैप के माध्यम से लीक होगा। लेंज का नियम मांगता है कि यह कमी को पहचानें, जो एक विकास में विद्युत्रुपी एमएफ के वृद्धि द्वारा हो सकती है, जिसे वर्तमान में वृद्धि किया जा सकता है।

~~ 6.13 विद्युत्रुपी घट जाएगा। जब लोहे की कोर सोलिनॉइड में सामिल होती है, तो चुंबकीय क्षेत्र बढ़ता है और विकार बढ़ता है। लेंट्स का नियम सुझाव देता है कि इस बढ़ोतरी का विद्युत्रुपी एमएफ को रोकना चाहिए, जो विद्युत्रुपी में कमी को हो जारी रखने द्वारा हासिल किया जा सकता है।

~~ 6.14 पहले धातु रिंग के माध्यम से कोई फ्लक्स पार नहीं हो रहा था। जब बिजली चालू की जाती है, तो फ्लक्स रिंग के माध्यम से गुज़रता है। लेंज के नियम के अनुसार, यह वृद्धि को रोका जाएगा और यह हो सकता है अगर रिंग सोलिनॉइड से दूर चला जाता है। इसे अधिक विस्तार से विश्लेषण किया जा सकता है (आवरण 6.5)। यदि सोलिनॉइड में वर्तमान में, फ्लक्स (उत्तर) बढ़ता है और यह एक घड़ी की दिशा में एक घड़वाली विद्युत्रुपी आपूर्ति का कारण बनेगा (रिंग के ऊपर से देखने पर)। जैसा कि विद्युत्रुपी का चलन सोलिनॉइड में के उलट दिशा में है, इसलिए वे एक दूसरे को दुखाने और रिंग ऊपर की ओर चला जाएगा।

~~ 6.15 सोलिनॉइड में विद्युत्रुपी घटने पर धातु रिंग में सोने की दिशा में एक करंट बहेगा। इसलिए नीचे की ओर एक बाधकारी बल होगा। इसका मतलब है कि रिंग कार्डबोर्ड पर रहेगा। रिंग पर कार्डबोर्ड का ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया बढ़ेगा।

~~ 6.16 चुंबक के लिए, धातुगत पाइप में एडीकरेंट्स उत्पन्न होते हैं। ये चाल को रोकेंगे। इसलिए चुंबक की नीचे की गति गुरुत्वाकर्षण $g$ की कमतर होगी। दूसरी ओर, एक अनकुंचित लोहे का बार एडीकरेंट्स उत्पन्न नहीं करेगा और यह $g$ की गति के साथ गिरेगा। इसलिए चुंबक ज्यादा समय लगाएगा।

~~ 6.17 रिंग के माध्यम से फ्लक्स

$\phi=B_o(\pi a^{2}) \cos \omega t$

$\varepsilon=B(\pi a^{2}) \omega \sin \omega t$

$I=B(\pi a^{2}) \omega \sin \omega t / R$

कारण

$ \begin{aligned} & t=\frac{\pi}{2 \omega} ; I=\frac{B(\pi a^{2}) \omega}{R} \text{ यहां } \hat{\mathbf{j}} \\ & t=\frac{\pi}{\omega} ; I=0 \\ & t=\frac{3}{2} \frac{\pi}{\omega} ; I=\frac{B(\pi a^{2}) \omega}{R} \text{ यहां }-\hat{\mathbf{j}} . \end{aligned} $

6.18 फ्लक्स के लिए एक ही उत्तर मिलता है। फ्लक्स को सतह से होता हुआ समझा जा सकता है (हम $d N = B \Delta A$ रेखाओं को एक क्षेत्र $\Delta A \perp$ से खींचते हैं $\mathbf{B}$ से)। $\mathbf{B}$ की रेखाएं अंत नहीं हो सकती हैं या अंत नहीं हो सकती हैं (वे बंद लूप बनाती हैं)। सतह $S_1$ से गुजरने वाली रेखाओं की संख्या सतह $S_2$ से गुजरने वाली रेखाओं की संख्या के बराबर होनी चाहिए।

~~ 6.19 गतिमान विद्युत क्षेत्र $E$वाली डॉटेड रेखा $CD(\perp$ दोनों $\mathbf{v}$ और $\mathbf{B}$ और $\mathbf{v} \times \mathbf{B}.$ के लिए $v B$ होती है।

$PQ$ के लिए E.M.F. $=($ लंबाई $PQ$) $\times($ क्षेत्र $PQ$ के बराबर $वर्ग$*$\cos \theta) =\frac{d}{\cos \theta} \times v B \cos \theta=d v B .$

इसलिए, $I=\frac{d v B}{R} \text{ और } q . \text{ के अनापेक्ष होता है }$

~~ 6.20 वर्तमान धारा के विलोम उत्पन्न होगा $AB$ में। इसलिए, $5 s<t<10$ s के बीच अधिकतम वापसी ईएमएफ प्राप्त की जाएगी।

यदि $u=L 1 / 5(.$ $के लिए $.t=3 s, \frac{d I}{d t}=1 / 5 \quad(L$ $एक स्थिरांक है $)$

$5 s<t<10 s \quad u_1=-L \frac{3}{5}=-\frac{3}{5} L=-3 e$

इसलिए $t=7 s$ के समय, $u_1=-3 e$ है।

$10 s<t<30 s$

$u_2=L \frac{2}{20}=\frac{L}{10}=\frac{1}{2} e$

$t>30 s$ के लिए, $u_2=0$ है

~~ 6.21 सद्भावित आपसी आधारहीनता $=\frac{10^{-2}}{2}=5 mH$

फ्लक्स $=5 \times 10^{-3} \times 1=5 \times 10^{-3} Wb$।

~~ 6.22 आइए समझें कि समानांतर तारे $y=0$ और $y=d$ स्थित हैं। $t=0$ पर, $AB$ का $x=0$ होता है और यह एक वेग में $v \hat{\mathbf{i}}$ चलता है।

समय $t$ पर, तारा $x(t)=v t$ पर होता है।

गतिमान ई.म.एफ. $=(B_o \sin \omega t) v d(-\hat{\mathbf{j}})$

क्षेत्र में परिवर्तन के कारण ई.म.एफ (OBAC के साथ)

$ =-B_o \omega \cos \omega t x(t) d $

कुल ई.म.एफ. $=-B_o d[\omega x \cos (\omega t)+v \sin (\omega t)]$

OBAC के अनुसार, धारा (घड़ी की ओर) $=\frac{B_o d}{R}(\omega x \cos \omega t+v \sin \omega t)$

आवश्यकतानुसार बल $\hat{\mathbf{i}}$ के साथ $=\frac{B_o d}{R}(\omega x \cos \omega t+v \sin \omega t) \times d \times B_o \sin \omega t$

$ =\frac{B_o^{2} d^{2}}{R}(\omega x \cos \omega t+v \sin \omega t) \sin \omega t $

~~ 6.23 (i) विराम रेखा $t$ पर $x=x(t)$ होने पर डिक्स वेग में बंद होती है।

फ्लक्स $=B(t) l x(t)$

$E=-\frac{d \phi}{d t}=-\frac{d B(t)}{d t} l x(t)-B(t) l . v(t)$ (में द्विगत ईएमएफ के कारण)

(iii)

$ \begin{gathered} I^{2} R=\frac{B^{2} l^{2} v^{2}(t)}{R^{2}} \times R=\frac{B^{2} l^{2}}{R} u^{2} \exp (-2 l^{2} B^{2} t / m R) \\ \text{ खो जाने वाली शक्ति }=\int_0^{t} I^{2} R d t=\frac{B^{2} l^{2}}{R} u^{2} \frac{m R}{2 l^{2} B^{2}}[1-e^{-(l^{2} B^{2} t / m R)}] \\ \quad=\frac{m}{2} u^{2}-\frac{m}{2} v^{2}(t) \\ =\text{ किनेटिक ऊर्जा में कमी। } \end{gathered} $

~~

यह सामग्री ही का हिन्दी संस्करण है: 6.24 समय $t=0$ और $t=\frac{\pi}{4 \omega}$ के बीच, रॉड OP साइड $BD$ से संपर्क करेगी। किसी ऐसे समय $t$ पर संपर्क की लंबाई $OQ$ होगी जिसका नाम $x$ है। क्षेत्र ODQ के माध्यम से धारा

$ \begin{aligned} & \phi=B \frac{1}{2} QD \times OD=B \frac{1}{2} l \tan \theta \times l \\ & =\frac{1}{2} B l^{2} \tan \theta \text{ जहाँ } \theta=\omega t \end{aligned} $

इसीलिए उत्पन्न ईएमएफ का मान है $\varepsilon=\frac{d \phi}{d t}=\frac{1}{2} B l^{2} \omega \sec ^{2} \omega t$ धारा $I=\frac{\varepsilon}{R}$ है जहाँ $R$ संपर्क में रॉड की विरोध है। $R=\lambda x=\frac{\lambda l}{\cos \omega t}$

इसलिए $\quad I=\frac{1}{2} \frac{B l^{2} \omega}{\lambda l} \sec ^{2} \omega t \cos \omega t=\frac{B l \omega}{2 \lambda \cos \omega t}$

$\frac{\pi}{4 \omega}<t<\frac{3 \pi}{\omega}$ के लिए, रॉड साइड $AB$ के साथ संपर्क में होती है। संपर्क में रॉड की लंबाई (OQ) का नाम $x$ है। OQBD के माध्यम से धारा $\phi=(l^{2}+\frac{1}{2} \frac{l^{2}}{\tan \theta}) B$ है जहाँ $\theta=\omega t$ पूर्ण ईएमएफ का माग्निट्यूड $\varepsilon=\frac{d \phi}{d t}=\frac{1}{2} Bl^{2} \omega \frac{\sec ^{2} \omega t}{\tan ^{2} \omega t}$

धारा $I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{\varepsilon}{\lambda x}=\frac{\varepsilon \sin \omega t}{\lambda l}=\frac{1}{2} \frac{B l \omega}{\lambda \sin \omega t}$

$\frac{3 \pi}{\omega}<t<\frac{\pi}{\omega}$ के लिए, रॉड संपर्क में सी से संपर्क में होगी।

OQABD के माध्यम से धारा $\phi=(2 l^{2}-\frac{l^{2}}{2 \tan \omega t}) B$

इसलिए ईएमएफ का माग्निट्यूड

$\varepsilon=\frac{d \phi}{d t}=\frac{B \omega l^{2} \sec ^{2} \omega t}{2 \tan ^{s} \omega t}$

$I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{\varepsilon}{\lambda x}=\frac{1}{2} \frac{Bl \omega}{\lambda \sin \omega t}$

~~ 6.25 एक दूरी $r$ पर तार से,

क्षेत्र $B(r)=\frac{\mu_o I}{2 \pi r}$ (पेपर के बाहर).

रिंग के माध्यम से कुल flux है

फ्लक्स $ =\frac{\mu_o I}{2 \pi} l \int _{x_0 }^ x \frac{d r}{r}=\frac{\mu_o I} {2 \pi} \ln \frac{x} {x_o}$

$ \frac{1}{R} \frac{d I}{d t}=\frac{\varepsilon}{R}=I=\frac{\mu_0 l}{2 \pi} \frac{\lambda}{R} \ln \frac{x}{x_0} $

~~ 6.26 यदि $I(t)$ रिंग में धारा है।

$ I(t)=\frac{1}{R} \frac{d \phi}{d t} $

इसलिए $Q$ वह चार्ज है जो समय $t$ में गुजर गया है।

$I(t)=\frac{d Q}{d t}$ या $\frac{d Q}{d t}=\frac{1}{R} \frac{d \phi}{d t}$

I (t)

इंटीग्रेट करते हैं $\quad Q(t_1)-Q(t_2)=\frac{1}{R}[\phi(t_1)-\phi(t_2)]$

$ \begin{aligned}

इसका हिन्दी अनुवाद निम्नलिखित है:

(\phi(t_1)=L_1 \frac{\mu_o}{2 \pi} \int_x^{L_2+x} \frac{d x^{\prime}}{x^{\prime}} I(t_1))

(\frac{\mu_o L_1}{2 \pi} I(t_1) \ln \frac{L_2+x}{x})

चार्ज का माग्निट्यूड है

(Q =\frac{\mu_o L_1}{2 \pi} \ln \frac{L_2+x}{x}[I_o-0])

(\frac{\mu_o L_1 I_1}{2 \pi} \ln (\frac{L_2+x}{x}))

(6.272 \pi b E=E . M . F=\frac{B . \pi a^{2}}{\Lambda t}) जहाँ (E) द्वारा पैदा किया गया वैद्युतिक क्षेत्र है

तोरक (=b \times बल =Q E b =Q[\frac{B \pi a^{2}}{2 \pi b \Delta t}] b =Q \frac{B a^{2}}{2 \Delta t})

यदि (\Delta L) कोणीय पलटन में परिवर्तन है

(\Delta L) = तोरक (\times \Delta t =Q \frac{B a^{2}}{2})

प्रारंभिक कोणीय पलटन =0

अंतिम कोणीय पलटन =m b^{2} \omega=\frac{Q B a^{2}}{2}

(\omega=\frac{Q B a^{2}}{2 m b^{2}})

~~

6.28 ( m \frac{d^{2} x}{d t^{2}}=m g \sin \theta-\frac{B \cos \theta d}{R}(\frac{d x}{d t}) \times(B d) \cos \theta)

(\frac{d v}{d t}=g \sin \theta-\frac{B^{2} d^{2}}{m R}(\cos \theta)^{2} v)

(\frac{d v}{d t}+\frac{B^{2} d^{2}}{m R}(\cos \theta)^{2} v=g \sin \theta)

(v=\frac{g \sin \theta}{(\frac{B^{2} d^{2} \cos ^{2} \theta}{m R})}+A \exp (-\frac{B^{2} d^{2}}{m R}(\cos ^{2} \theta) t) \quad(A\text{ is a constant to be determined by initial conditions}))

(\frac{m g R \sin \theta}{B^{2} d^{2} \cos ^{2} \theta}(1-\exp (-\frac{B^{2} d^{2}}{m R}(\cos ^{2} \theta) t)))

~~

6.29 यदि (Q(t)) कैपेसिटर पर चार्ज है (ध्यान दें कि धारा (A) से (B) बहती है )

(I =\frac{v B d}{R}-\frac{Q}{R C})

(\Rightarrow \frac{Q}{R C}+\frac{d Q}{d t}=\frac{v B d}{R})

(Q=v B d C+A e^{-t / R C})

(\Rightarrow Q=v B d C[1-e^{-t / R C}])

(समय (t=0) पर, (Q=0=A=-v B d c) ). इसे भिन्न करके प्राप्त किया जाता है

(I=\frac{v B d}{R} e^{-t / R C})

~~

6.30 (-L \frac{d I}{d t}+v B d=I R)

(L \frac{d I}{d t}+I R=v B d)

(I=\frac{v B d}{R}+A^{-R t / 2})

(t=0) पर (I=0) और (A=-\frac{v B d}{R})

(I=\frac{v B d}{R}(1-e^{-R t / L})).

~~

6.31 (\frac{d \phi}{d t}=) बहुभाजक में पलटन में परिवर्तन की दर (=(\pi l^{2}) B_0 l \frac{d z}{d t}=I R).

(I=\frac{\pi l^{2} B_o \lambda}{R} v)

हर सेकंड खोया गया ऊर्जा =(I^{2} R=\frac{(\pi l^{2} \lambda)^{2} B_o{ }^{2} v^{2}}{R})

यह की होना चाहिए पलटन की दर से (PE=m g \frac{d z}{d t}=m g v) (क्योंकि किनेटिक ऊर्जा स्थिर होती है जब (v=) स्थिर होती है)

इस प्रकार, (m g v=\frac{(\pi l^{2} \lambda B_0)^{2} v^{2}}{R})

या, (v=\frac{m g R}{(\pi l^{2} \lambda B_o)^{2}}).

~~

6.32 सोलनॉइड (\in S) के कारण चुंबकीय बीला, (B=\mu_0 n I)

माइक्रो कोइल में चुंबकीय फ्लक्स $\phi=N B A$ है, जहां $A=\pi b^{2}$

तो $e=\frac{-d \phi}{d t}=\frac{-d}{d t}$ (NBP

$ \begin{aligned} & =-N \pi b^{2} \frac{d(B)}{d t}=-N \pi b^{2} \frac{d}{d t}(\mu_1. \\ & =-N \pi b^{2} \mu_0 n \frac{d I}{d t} \\ & =-N n \pi \mu_0 b^{2} \frac{d}{d t}(m t^{2}+C)=-\mu_0 N n \pi b^{2} 2 m t \end{aligned} $

$e=-\mu_0 N n \pi b^{2} 2 m t$

नकारात्मक चिन्ह स्पष्ट करता है संवर्धित ईएमएफ की विपरीत प्रकृति। ईएमएफ का माप मान होता है समय के अनुसार जैसा चित्र में दिखाया गया है।