अध्याय छह

काम, ऊर्जा

और शक्ति

MCQ I

6.1 एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन मांगिक बाल तगड़े के प्रभाव में गति के दौरान चिकित्सा की बदलती किनेटिक ऊर्जा की हिसाब किया जाता है, एक दूसरे पर इसका कोई प्रभाव नहीं होता. यह इसलिए है क्योंकि,

(a) दो मांगिक बालों की चुंबकीय बल बराबर और उल्टा होते हैं, इसलिए वे कोई अनुभूति नहीं करते हैं।

(b) चुंबकीय बल प्रतिबद्धता नहीं करते हैं।

(c) चुंबकीय बल एक दूसरे पर बराबर और उल्टे (लेकिन गैर-शून्य) काम करते हैं।

(d) चुंबकीय बल अनिवार्य रूप से अनपेक्षित होते हैं।

6.2 एक प्रोटॉन ठहराए जाते हैं। एक सकारात्मक चार्ज वाले कण ने अपने क्षेत्र में से $d$ दूरी पर विश्राम से छोड़ दिया जाता है। दो प्रयोगों को विचार करें; एक में चार्ज वाला कण भी प्रोटॉन है और दूसरे में, एक पॉजिट्रॉन है। एक ही समय $t$ में, गतिमान चार्ज के दोनों चालक कणों पर किया गया काम

(a) दो प्रयोगों में एक ही बल का और उसी कानून का उल्लंघन करता है।

(b) पॉजिट्रॉन के मामले में कम होता है, क्योंकि पॉजिट्रॉन अधिक तेजी से दूरी पर चलता है और इस पर बल कमजोर होता है।

(c) पॉजिट्रॉन के मामले में अधिक होता है, क्योंकि पॉजिट्रॉन अधिक दूरी तक चलता है।

(d) आराम से प्रोटॉन पर चालित चालक कण द्वारा किया गया काम के बराबर होता है।

6.3 सड़ पर बैठा हुआ एक आदमी सीधे खड़ा होता है। सड़ की प्रतिक्रिया बल उसके द्वारा

(a) मात्र $\mathrm{mg}$ के बराबर और आकार में होती है।

(b) मात्र $\mathrm{mg}$ के बराबर और से अधिक होती है।

(c) बदलती होती है लेकिन हमेशा $\mathrm{mg}$ से अधिक होती है।

(d) पहले से $\mathrm{mg}$ से अधिक होती है, और बाद में $\mathrm{mg}$ के बराबर हो जाती है।

6.4 एक साइकिलिस्ट $10 \mathrm{~m}$ में एक स्किड स्टॉप पर आता है। इस प्रक्रिया के दौरान, सड़क के कारण साइकिल पर बल $200 \mathrm{~N}$ होता है और वह सीधे चलने के खिलाफ होता है। सड़क पर साइकिल द्वारा किया गया काम है

(a) $+2000 J$

(b) $-200 \mathrm{~J}$

(c) शून्य

(d) $-20,000 J$

6.5 ग्रेविटी के कारण एक वस्तु शून्य में एकांतरण के दौरान मुक्त रूप से गिर रही है। निम्नलिखित में से कौनसे मात्राएं गिरावट के दौरान स्थिर रहती हैं?

(a) किनेटिक ऊर्जा।

(b) संभावित ऊर्जा।

(c) कुल यांत्रिक ऊर्जा।

(d) कुल रैखिक गतिमान।

6.6 दो वस्तुओं के बीन अभिघात के दौरान, निम्न में से कौनसी मात्राएँ हमेशा संरक्षित रहेंगी?

(a) कुल किनेटिक ऊर्जा।

(b) कुल यांत्रिक ऊर्जा।

(c) कुल रैखिक गतिमान।

(d) प्रत्येक वस्तु की गति।

6.7 दो ढलवान, सतहीन रेलें, एक मंडराती और दूसरी ढाली एक स्थान पर मिलती हैं, जहां से दो पत्थरों को नीचे स्लाइड करने की अनुमति दी जाती है, एक एक ट्रैक पर, जैसा कि छवि 6.1 में दिखाया गया है।

छवि 6.1

निम्नलिखित में से कौनसा कथन सही है?

(a) दोनों पत्थरों को एक ही समय में नीचे पहुंचता है, लेकिन उनकी गति अलग-अलग होती है।

(b) दोनों पत्थर एक ही गति से नीचे पहुंचते हैं और पत्थर I पत्थर II से पहले नीचे पहुंचता है।

(c)

(d)

Fig. 6.5

कंटेंट का ही संस्करण क्या है:

(c)

(d)

फ़िगर 6.5

6.12 कौन से चित्र में दिखाए गए चित्रों में धरातली आक्रेमण में सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की किनेटिक ऊर्जा के परिवर्तन को सभी के निजी करने के सबसे पास दिखाते हैं?

(a)

(b)

(c)

(d)

फ़िगर 6.6

6.13 फ़िगर 6.7 में दिखाए गए चित्रों में वायु में घूमनेवाले तार की कुल मैकेनिकल ऊर्जा का समय के साथ बदलाव का प्रतिनिधित्व करने वाले आकार कौन सा है?

(a)

(c)

(d)

फ़िगर 6.7

6.14 जब $5 \mathrm{~kg}$ का एक भार त्रिज्या $1 \mathrm{~m}$ के आस-पास घूम रहा होता है, तो अगर वह भार प्रति मिनट 300 चक्कर घूमता है, तो इसकी किनेटिक ऊर्जा होगी

(a) $250 \pi^{2}$

(b) $100 \pi^{2}$

(c) $5 \pi^{2}$

(d) 0

6.15 जब एक वर्ष हैवान $h$ ऊँचाई से नीचे गिरता है, तो जब वह आधे $h$ ऊँचाई तक गिर चुका होता है, तो फ़िगर 6.8 में दिखाए गए चित्रों में बूंद की किनेटिक और सामरिक ऊर्जा का बदलाव सही ढंग से दिखाया जाता है?

(a)

(b)

(c)

(d)

फ़िगर 6.8

6.16 एक शॉटपुट घटना में, एक खिलाड़ी $10 \mathrm{~किलोग्राम}$ की मास का शॉटपुट मारता है और उसे $1 \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ की प्रारंभिक गति से $45^{\circ}$ के कोण पर उछाला जाता है, जबकि वहां से टुकड़ी उछलती है। एर रास्ते से झुलसने का कोई प्रभाव न होने वाला में और गुरुत्वाकर्षण के कारण होने वाली त्वरण $10 \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-2}$ होने के कारण, शॉटपुट पृथ्वी को छूने पर उसकी किनेटिक ऊर्जा होगी।

(a) $2.5 \mathrm{~J}$

(b) $5.0 \mathrm{~J}$

(c) $52.5 \mathrm{~J}$

(d) $155.0 \mathrm{~J}$

6.17 चित्र 6.9 में से कौन सा रेखांकन स्थलवेग को प्रभावित कर निरंतरता को प्रदान करने के लिए काफी गहरापन वाले झील में एक लोहे के गोले के गतिक ऊर्जा में परिवर्तन को सही ढंग से दर्शाता है?

(a)

(b)

(c)

(d)

चित्र 6.9

6.18 एक क्रिकेट बॉल मास $150 \mathrm{~ग्राम}$, जो $126 \mathrm{~किलोमीटर} / \mathrm{घंटा}$ की गति के साथ चल रही है, बल्लेबाज द्वारा उसके बल्ल को पकड़े हुए आदमी द्वारा पीठ के बीच में गिरती है। बॉल बाहर निकलते ही छलांगीत हो जाती है। मानो कि बॉल और बल्ल के बीच संपूर्ण वाष्पीय संघर्ष पूर्णताया लोहित है और दोनों $0.001 \mathrm{~सेकंड}$ तक संपर्क में रहते हैं। यदि पीठ को उसके स्थान पर दृढ़ता से रखने के लिए बल्लेबाज को लगानी पड़ी तो वह बल्लेबाज द्वारा बल्ल पर दी गई बल कितनी होगी?

(a) $10.5 \mathrm{~N}$

(b) $21 \mathrm{~N}$

(c) $1.05 \times 10^{4} \mathrm{~N}$

(d) $2.1 \times 10^{4} \mathrm{~N}$

MCQ II

6.19 एक आदमी, जिसकी मास $m$ है, सीढ़ियों के तल पर खड़ा होकर उसे बलया में चढ़ता है और उसके शीर्ष पर खड़ा हो जाता है।

(a) आदमी पर सभी बलों द्वारा किये गए कार्य ऊँचाई में ऊंचाई की पोटेंशियल ऊर्जा $\mathrm{mgL}$ के बराबर होता है।

(b) आदमी पर सभी बलों द्वारा किये गए कार्य शून्य होता है।

(c) आदमी पर गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किये गए कार्य $mgL$ होता है।

(d) सीढ़ी की एक पायरी से प्रतिक्रिया बल कार्य नहीं करता है क्योंकि कार्य का बिंदु जब तक बल मौजूद नहीं होता है, तब तक बिंदु चलता नहीं है।

6.20 एक गोली जिसकी मास $m$ है, $30^{\circ}$ के कोण पर बारूदघर से छोड़ी जाती है। गोली धरती से $h$ ऊँचाई पर नीचे होते हुए एक सॉफ़्ट लक्ष्य पर प्रहार करती है और आधी किनेटिक ऊर्जा छोड़कर बाहर निकलती है।

निम्नलिखित कथनों में से उनमें से कौन से कथन सही हैं?

(a) गोली की वेग मूल वेग के आधे के बराबर हो जाएगी।

(b) गोली की वेग मूल वेग के आधे से ज्यादा होगी।

(c) गोली उसी पराबोली पथ पर आगे बढ़ती रहेगी।

(d) गोली एक अलग पराबोली पथ में चलेगी।

(e) गोली लक्ष्य को मारने के बाद इसकी उल्टी वांशाली गि रन்தप की ओर गिरेगी।

(f) लक्ष्य के कणों की आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाएगी।

6.21 दो ब्लॉक $M_{1}$ और $M_{2}$ जिनका बराबर मास है, एक समतल बिना घर्षण सतह पर मुफ्त रहते हैं। $M_{2}$ को एक बेजब्बर स्प्रिंग के साथ जोड़ा गया है जैसा कि चित्र 6.10 में दिखाया गया है। प्रारंभ में $M_{2}$ शांत था और $M_{1}$ $M_{2}$ की ओर वेग $v$ के साथ मैडमुक्त हो रहा था और $M_{1}$ $M_{2}$ के साथ मुखाति संपर्क करता है।

(a) जब तक स्प्रिंग फुली संपीडित होता है, तब तक सभी $M_{1}$ की केंटिक ऊर्जा स्प्रिंग की प्रतिष्ठा रूप में संग्रहित होती है।

(b) जब तक स्प्रिंग पूरी तरह संपीडित होती है, तब तक प्रणाली प्रभुत्ववादिका संरक्षित नहीं होती है, हालांकि अंतिम प्रणाली प्रस्थानाप्रारंभिक प्रस्थान के बराबर होती है।

(c) यदि स्प्रिंग बेजब्बर होता है, तो $M_{1}$ की अंतिम स्थिति शांति की स्थिति होती है।

(d) यदि ब्लॉक चल रहे हैं सतह पर घर्षण होती है, तो संघर्ष अप्रत्यास्थायी नहीं हो सकता है।

चित्र 6.10

छोटी-मोटी

6.22 एक रूखी ढली प्लेन एक नियमित गति $u$ के साथ आधारभूत मैदान पर रखी जाती है। ढली पर एक ब्लॉक भोग रहा है जिसका मास $M$ है। क्या ढली और ढली के बीच घर्षण के द्वारा कोई कार्य किया जाता है? क्या इसके बाद ऊर्जा का विपाटन होता है?

6.23 एक लिफ्ट नीचे जाती हैं तो क्यों इलेक्ट्रिक पावर की जरूरत होती है? इस मामले में यात्रियों की संख्या पर सीमा क्यों होनी चाहिए?

6.24एक बॉडी को हाइट $h$ की ओर भारत की सतह से उठाया जा रहा है।

(a) लागू कि ताकत (अभियन्त बल) द्वारा किया गया कार्य का संकेत क्या होगा?

(b) केन्द्रिय बल द्वारा किया गया कार्य का संकेत क्या होगा?

6.25 एक कार गुरुत्वाकर्षण के विपरीत जाती हुई सीधी सड़क पर गति के साथ मूव करती है। कार का मास $400 \mathrm{~kg}$ है और यात्रा की दूरी $2 \mathrm{~m}$ है।

6.26 एक बॉडी वायु में पृथ्वी की ओर गिरता है। क्या इसकी कुल मैकेनिकल ऊर्जा गिरते दौरान संरक्षित होती है? यह साबित करें।

6.27 एक बॉडी एक बंद लूप में खिंचा जाता है। क्या इस बॉडी को खींचते समय किया गया कार्य आवश्यक रूप से शून्य होता है? अगर नहीं, तो ऐसी स्थिति बयान करें जिसमें बंद पथ पर कार्य हमेशा शून्य होता है।

6.28 दो बिलियर्ड गेंदों के यदि एक समय में प्रत्येक गेंद पर प्रलयी रहने वाले क्या माप अल्प के दौरान संरक्षित रहते हैं (यानी जब वे संपर्क में होते हैं)?

(a) किनेटिक ऊर्जा।

(b) कुल रैखिक प्रसारिति?

हर मामले में अपने उत्तर के लिए कारण दें।

6.29 एक क्रेन की वाट्स में शक्ति की गणना करें, जो $100 \mathrm{~kg}$ का भार $10 \mathrm{~m}$ की ऊंचाई तक $20 \mathrm{~s}$ में उठाता है।

6.30 जब वह एक मिनट में 72 बार धड़कता है, तो इंसानी हृदय द्वारा औसतन कितनी शक्ति का उपयोग किया जाता है, यदि एक महीने में 0.5 $\mathrm{J}$ का वर्क किया जाता है।

6.31 ऐसे स्थिति का उदाहरण दें जिसमें एक लागू किया गया बल किनेटिक ऊर्जा में कोई परिवर्तन पैदा नहीं करता है।

6.32 दो विभिन्न मास वाली बॉडी समान गतिशील ऊर्जा के साथ एक ही दिशा में चल रही हैं। ये दो बॉडी एक ही माप की घटती ताकत के द्वारा ठहराए जाते हैं। इनका संपर्क की दशा में उनका विस्तार कैसा होगा?

6.33 एक सूत्रित लम्बाई $L$ वाली हल्की डोरी द्वारा संचालित बॉब $m$ की एक झूला प्रतिमा 6.11 में दिखाई गई रूप में वर्टिकल सर्कल में घुमाई जाती है। यदि डोरी टटोली जाती है, तो कण का पथ क्या होगा?

चित्र 6.11

(a) बिंदु B?

(b) बिंदु C?

(c) बिंदु X?

समाधान

6.34 पॉटेंशियल ऊर्जा $V(x)$ बनाम $x$ का ग्राफ़ 6.12 में दिखाई गई है। इसमें $E_{0}$ ऊर्जा वाला कण गति कर रहा है। एक पूर्ण चक्र के लिए वेग और किनेटिक ऊर्जा बनाम $x$ का ग्राफ़ बनाएँ।

चित्र 6.12

6.35 एक $m$ भारी गेंद $2 v_{0}$ की गति से अवरोही रूप से $\left(e>0\right)$ समान गेंद से अकेले भारी हो जाती है। दिखाएँ कि

(a) सिर से सिरचुभती हुई संघर्ष के लिए, दोनों गेंद आगे की ओर चलती हैं।

(b) एक साधारण संघर्ष के लिए, उछाली गेंदों की दो वेगों के बीच कोण $90^{\circ}$ से कम होता है।

6.36 एक कण की एक आयामी चाल का विचार करें जिसकी लगातार ऊर्जा $\mathrm{E}$ है। यहाँ विद्युतस्थल ($V$), गतिज ऊर्जा ($\mathrm{K}$) और कुल ऊर्जा ($\mathrm{E}$) के बीच सम्बंध निम्नलिखित होते हैं:

इलाका A: $V>E$

इलाका B: $V<E$

इलाका C: $K>E$

इलाका D: $V>K$

प्रत्येक मामले में कारण के साथ उत्तर दें कि क्या दिया गया इलाका में कण पाया जा सकता है या नहीं।

6.37 एक पंडुलम की गर्त A हॉरिजॉन्टल से लांच होकर सीधी तरफ पार करके दूसरी गेंद B पर पेंच चढ़ाती है, जो वही भार होती हैं।

यदि पंडुलम की लंबाई $1 \mathrm{~m}$ हो, तो गणना करें

(a) पेंच चढ़ाने के बाद बॉब A कितनी ऊँचाई तक उठेगा।

(b) बॉब B की शुरूआती गति। बॉबों के आकार को नजरअंदाज करें और संक्षेपण को गुणाकार सम्मिश्र घटना मानें।

चित्र 6.13

6.38 एक पतवार $1.00 \mathrm{~g}$ का मान, $1 \mathrm{~km}$ की ऊंचाई से गिरते हुए $50 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ की गति से भूमि को टकराता है। गणना करें

(a) पत के समूची में किये गए पी.ई. का हानि।

(b) पत के समूची में हुई की.ई. की प्राप्ति।

(c) की.ई. में हुई प्राप्ति, पी.ई. के हानि के बराबर है? क्यों नहीं?

$g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ लीजिए

6.39 दोनों रेखिकों की समान लम्बाई और बॉब के साथ एक समान समर्थन से ऊंचा हो जाते हैं कि आराम से उनके संपर्क में आते हैं (चित्र 6.14)। दोनों बॉब में से एक को $10^\circ$ से यहाँ वहाँ पर चलाने के बाद ऐसा जातिवादी रूप से संघर्ष करती है कि यह एक दूसरे बॉब के साथ सीधा मुकाबला करती है।

(a) दो बॉबों की गति के बारे में चर्चा करें।

(b) प्रत्येक पंडुलम की ऊर्जा के प्रति समय के साथ बदलने का एक ग्राफ़ बनाएँ, $0 \leq t \leq 2 T$, यहाँ $T$ हर पंडुलम की अवधि है।

अनुवाद:

कंटेंट: छवि 6.14

6.40 मान लीजिए कि बारिश के औसत संपूर्ण भार $3.0 \times 10^{-5} \mathrm{~kg}$ है और उनकी औसत अंतिम वेग $9 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ है। एक जगह पर बारिश होने पर प्रति वर्ष $100 \mathrm{~cm}$ वाली वर्षा प्राप्त करने वाली सतह को प्रति वर्ग मीटर भरे जाने वाली ऊर्जा की गणना कीजिए।

6.41 एक इंजन $1.5 \mathrm{~m}$ लंबी एक शॉक अवशोषक से एक वैगन से जुड़ा होता है। क्या केवल फ्रिक्शन से और कुछ नहीं होते हुए सिस्टम का कुल मास $50,000 \mathrm{~kg}$ तेजी से मुकेश्याम याना में $36 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ की गति से जंग लगाने पर जज्ब संकुचित हो जाये गा। यदि शॉक अवशोषक का $1.0 \mathrm{~m}$ तक संकुचित हो जाने पर वैगन की ऊर्जा का $90 %$ खो जाता है, तो शॉक अवशोषक का स्प्रिंग संख्यात्मक गणना कीजिए।

6.42 एक पैदृश्य $60 N$ भारी वयस्क अपने शरीर का केन्द्र भार ऊंच उठाता है $0.25 \mathrm{~m}$ जबकि धावन में हर एक कदम पर $1 \mathrm{~m}$ लंबाई थाई में दौड़ता है। यदि धावन की लंबाई $6 \mathrm{~km}$ होती है, तो धावन में उपयोगी की गई ऊर्जा की गणना कीजिए, मान लें कि मिट्टी और हवा के फ्रिक्शन के कारण कोई ऊर्जा का नुक़सान नहीं होता है। अगर वयस्क के शरीर कोष खाने के रूप में 10% की रूप में ऊर्जा संबलन करने के क्षम है, तो जॉगिंग के लिए उपयोगी रूप में प्राप्त ऊर्जा के समान भोजन की आवश्यकतायों का ऊर्जा समान गणना कीजिए।

6.43 पेट्रोल के एक लीटर के पूर्ण अंदर जल जाने पर हीत सामर्थ्य $3 \times 10^{7} \mathrm{~J}$ के समान होता है। एक परीक्षण ड्राइव में एक गाड़ी का भार $1200 \mathrm{~kg}$ होता है, जिसमें चालक का भार समेत होता है, यह सिर्फ़ी $15 \mathrm{~km}$ दौड़ने में एक लीटर ऊर्जा खर्च करती है, जबकि वह सीधे पथ का एक समान गति से चल रही होती है। मानते हुए कि सड़क के सतह और हवा द्वारा दी जाने वाली फिसलन समान है, तो परीक्षण चाल में गाड़ी पर प्रभावित फिसलन की बायानिक बढोतरी गणना कीजिए, यदि 0.5 गाड़ी के इंजन की प्रभावीता होती है।

सन्दर्भ

6.44 एक $1 \mathrm{~kg}$ का ब्लॉक $30^{\circ}$ के एक तल जिस पर भ्रामक बाला $10 \mathrm{~N}$ के बराबर और तत्कालीन बाला होता है अदान द्वारा धक्का दिया जाता है (छवि 6.15)। ब्लॉक को $10 \mathrm{~m}$ तक धक्के द्वारा ऊंच उठाया जाता है, इसकी गणना कीजिए

छवि 6.15

(a) भारी विरोध कार्य

(b) फ्रिक्शन के बल कार्य

(c) केन्द्रीय ऊर्जा का वृद्धि

(d) गतिसक्ति की वृद्धि

(e) उत्पन्न बल का इंजन द्वारा किया गया कार्य।

6.45 आयताकार सतह छवि 6.16 में दिखाया गया है। विभाजन BCD बिना घर्षण के होता है। यहां एक से एक एक बर्तन के बड़े स्पदांत और मास के बड़े स्पार्कों हैं। गोला के बाहरी सतह पर गोला 1 पलटता है जबकि गोला 2 अत्यल्प और गोला 3 लगभग सा सांचा होता है।

कंटेंट का हाई संस्करण क्या है:फिग़। 6.16

(ए) कौन से गेंदों के लिए कुल मैकेनिकल ऊर्जा संरक्षित होती है?

(ब) जो गेंद (गेंद) गेंद तक पहुंच सकती है?

(सी) जो गेंद डी को नहीं पहुंचती हैं, उनमें से कौनसी गेंद वापस ए तक पहुंच सकती हैं?

6.46 एक रॉकेट गैस नीचे की ओर घटाते हुए सीधे ऊपर नमाता है। एक छोटे समय अंतराल $\Delta t$ के दौरान, यह एक गैस मास $\Delta m$ की एक संबंधित गति $u$ के साथ निकालता है। टी+Δt और t पर पूरे प्रणाली की $\mathrm{KE}$ की गणना करें और इस समय अंतराल में गैस निकालने वाले उपकरण का काम दिखाएँ$=(1 / 2) \Delta m u^{2}$ (गुर्पत्व अनुभव को दूर करें)।

6.47 दो एक जैसे इस्पात क्यूब (भारी $50 \mathrm{~ग्राम}$, तरफ $1 \mathrm{~सेमी}$) मुख से मुख टकराते हैं जिसमें हर एक की गति $10 \mathrm{~सेमी} / \mathrm{सेकंड}$ होती है। प्रत्येक का अधिकतम संकुचन क्या है? इस्पात के लिए यंग का अभिमोदुस् संख्यातात्मक $=Y=2 \times 10^{11} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$।

6.48 हेलियम से भरा एक गुब्बारा वृद्धि करता हुआ भूगर्भ विरोधी बल को बढ़ाता है। गुब्बारे की गति भी उसी माप में बढ़ती है जब वह बढ़ती है। इसे मैकेनिकी ऊर्जा के संरक्षण के साथ कैसे मेल खाता है? आप हवा के घिसाव को अवहेलना कर सकते हैं और मान सकते हैं कि हवा का घनत्व स्थिर है।

समाधान 6

6.1 (ब)

6.2 (स)

6.3 (ड)

6.4 (स)

6.5 $\quad(\mathrm{स})$

6.6 (स)

6.7 (स)

6.8 (ब)

6.9 (ब)

6.10 (ब)

6.11 (ब) क्योंकि प्रस्थान $\alpha t^{3 / 2}$

6.12 (ड)

6.13 (ड)

6.14 (ए)

6.15 (ब)

6.16 (ड)

6.17 (ब)

6.18 (स)

6.19 (ब), (ड)

6.20 (ब), (ड), (फ)

6.21 (स)

6.22 हां, नहीं।

6.23 इस्पात के नीचे न गिरने के लिए।

6.24 (अ) पॉजिटिव, (ब) नकारात्मक

6.25 सतही सड़क पर चलते हुए गुरुत्वाकर्षण के खिलाफ किया गया काम शून्य है।

6.26 नहीं, क्योंकि वायु का प्रतिरोधी बल भी शरीर पर प्रभावित होता है जो एक गैर-संरक्षीय बल होता है। इसलिए, $\mathrm{KE}$ में बढ़ोतरी कम होगी और $\mathrm{PE}$ में नुक्सान होगा।

6.27 नहीं, हर बंद मार्ग पर किए गए कार्य का यथार्थ रूप से केवल वही शून्य होगा जब प्रणाली पर कार्रवाई करने वाले सभी बल संरक्षक हों।

6.28 (ब) कुल लिनियर प्रसारण।

जब गेंदें संपर्क में होती हैं, तो उनमें विकृति हो सकती है, जो कि यानिकी ऊर्जा है जो के भाग से आई होती है। प्रसारण हमेशा संरक्षित होता है।

6.29 शक्ति $=\frac{m g h}{T}=\frac{100 \times 9.8 \times 10}{20} \mathrm{~W}=490 \mathrm{~W}$

6.30 $P=\frac{\Delta E}{\Delta t}=\frac{0.5 \times 72}{60}=0.6$ वाट

6.31 एक आर्द्र चुंबकीय क्षेत्र में चल रहा चार्जित कण।

6.32 कार्य $=$ $\mathrm{KE}$ में परिवर्तन

दोनों शरीरों की समान $\mathrm{KE}$ थी और इसलिए एक ही मात्रा में कार्य करने की आवश्यकता थी। क्योंकि लगा बल भी समान था, वे एक ही दूरी में आती होंगी।

6.33 (ए) सीधी रेखा: ऊर्ध्वाधर

(ख) हरीवर्ती पथ जिसका चरम C पर होता है।

(स) C से ऊचा चरम वाला हरीवर्ती पथ।

6.34

6.35 (अ) मुँह से मुँह टकराने के लिए:

गति का संरक्षण $\Rightarrow 2 m v_{0}=m v_{1}+m v_{2}$

या $2 v_{0}=v_{1}+v_{2}$

और $e=\frac{v_{2}-v_{1}}{2 v_{0}} \Rightarrow v_{2}=v_{1}+2 v_{0} e$

$\therefore 2 v_{1}=2 v_{0}-2 e v_{0}$

$\therefore \quad v_{1}=v_{0}(1-e)$

क्योंकि $e<1 \Rightarrow v_{1}$ का चिन्ह $v_{0}$ के समान है, इसलिए गेंद संक्षिप्त होने के बाद चलती रहती है।

(b) गति का संरक्षण $\Rightarrow \mathbf{p}=\mathbf{p_1}+\mathbf{p_2}$

लेकिन $\mathrm{KE}$ खो जाती है $\Rightarrow \frac{p^{2}}{2 m}>\frac{p_{2}{ }^{2}}{2 m}+\frac{p_{2}{ }^{2}}{2 m}$

$\therefore p^{2}>p_{1}{ }^{2}+p_{2}^{2}$

इस प्रकार $\mathbf{p}, \mathbf{p_1}$ और $\mathbf{p_2}$ चित्र में दिखाए जाते हैं।

$\theta$ तीव्र है (90 डिग्री से कम है) ($p^{2}=p_{1}{ }^{2}+p_{2}{ }^{2}$ देता है $\theta=90^{\circ}$ देता है)

6.36 क्षेत्र A: नहीं, क्योंकि $\mathrm{KE}$ नकारात्मक हो जाएगी।

क्षेत्र B: हाँ, कुल ऊर्जा $0$ से अधिक हो सकती है PE के लिए।

क्षेत्र C: हाँ, यदि उसकी PE नकारात्मक हो।

क्षेत्र D: हाँ, क्योंकि PE KE से अधिक हो सकती है।

6.37 (a) गेंद A अपनी पूरी गति को टेबल पर की गेंद को संसाधित करती है और कुछ भी नहीं ऊंची होती।

(b) $v=\sqrt{2 g h}=4.42 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

6.38 (a) पीई का नुकसान $=m g h=1 \times 10^{-3} \times 10 \times 10^{-3}=10 \mathrm{~J}$

(b) $\mathrm{KE}$ की प्राप्ति $=\frac{1}{2} m v^{2}=\frac{1}{2} \times 10^{-3} \times 2500=1.25 \mathrm{~J}$

(c) नहीं, क्योंकि हवा के कितरणिक धवनी के खिलाफ काम करने के लिए उसका कुछ हिस्सा प्रयोग किया जाता है।

6.39 (b)

6.40 $m=3.0 \times 10^{-5} \mathrm{~kg} \quad \rho=10^{-3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{2} \quad v=9 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

$A=1 \mathrm{~m}^{2} \quad \mathrm{~h}=100 \mathrm{~cm} \Rightarrow n=1 \mathrm{~m}^{3}$

$M=\rho v=10^{-3} \mathrm{~kg}, E=\frac{1}{2} M v^{2}=\frac{1}{2} \times 10^{3} \times(9)^{2}=4.05 \times 10^{4} \mathrm{~J}$.

6.41 $\mathrm{KE}=\frac{1}{2} m v^{2} \cong \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{4} \times 10^{2}$

$$ =2.5 \times 10^{5} \mathrm{~J} \text {. } $$

इसका $10 %$ स्प्रिंग में संचित किया जाता है।

$$ \begin{array}{r} \frac{1}{2} k x^{2}=2.5 \times 10^{4} \ x=1 \mathrm{~m} \end{array} $$

$k=5 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{m}$.

6.42 $6 \mathrm{~km}$ में 6000 सीरी हैं।

$\therefore E=6000(\mathrm{mg}) \mathrm{h}$

$$ =6000 \times 600 \times 0.25 $$

$$ =9 \times 10^{5} \mathrm{~J} \text {. } $$

यह $10 %$ अंतराल में है।

$\therefore \quad$ अंतराल ऊर्जा $=10 \mathrm{E}=9 \times 10^{6} \mathrm{~J}$.

6.43 $0.5$ कुशलता के साथ, 1 लीटर $1.5 \times 10^{7} \mathrm{~J}$ उत्पन्न करता है, जिसका उपयोग 15 $\mathrm{~km}$ चलने के लिए किया जाता है।

$\therefore F d=1.5 \times 10^{7} \mathrm{~J}$, जहां $d=15000 \mathrm{~m}$

$\therefore F=1000 \mathrm{~N}$ : घर्षण की शक्ति।

कंटेंट का हिन्दी संस्करण: 6.44 (अ) $W_{\mathrm{g}}=m g \sin \theta d=1 \times 10 \times 0.5 \times 10=50 \mathrm{~J}$।

(ब) $W_{\mathrm{f}}=\mu m g \cos \theta \quad d=0.1 \times 10 \times 0.866 \times 10=8.66 \mathrm{~J}$।

(स) $\Delta \mathrm{U}=m g h=1 \times 10 \times 5=50 \mathrm{~J}$।

(द) $a={F-(m g \sin \theta+\mu m g \cos \theta)}=[10-5.87]$

$$ =4.13 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $$

$$ \begin{aligned} & v=u+a t \text { या } v^{2}=u^{2}+2 a d \ & \Delta K=\frac{1}{2} m v^{2}-\frac{1}{2} m u^{2}=\operatorname{mad}=41.3 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(ई) $W=F d=100 \mathrm{~J}$।

6.45 (अ) गेंदों 1 और 3 के लिए ऊर्जा संरक्षित है।

(ब) गेंद 1 कोणीय ऊर्जा प्राप्त करती है, गेंद 2 को घर्षण द्वारा ऊर्जा हार होती है।

वे सी पर पार नहीं कर सकते। गेंद 3 को क्रॉस कर सकती है।

(स) गेंद 1, 2 पहुंचने से पहले ही स्वयं को उल्टा दिखाते हैं। ऊर्जा के हाने के कारण, गेंद 2 $A$ तक वापस नहीं पहुंच सकती है। गेंद 1 $B$ तक पहुंचने पर “गलत” दिशा में परिणामी गति लेती है। यह गेंद $A$ तक वापस नहीं रोल सकती है, चलती हुई घर्षण के कारण।

6.46 $(K E)_{t+\Delta t}=\frac{1}{2}(M-\Delta m)(v+\Delta v)^{2}+\frac{1}{2} \Delta m(v-u)^{2}$

रॉकेट गैस

$(K E)_{t}=\frac{1}{2} M v^{2}$

$=\frac{1}{2} M v^{2}+M v \Delta v-\Delta m v u+\frac{1}{2} \Delta m u^{2} = W$

$KE_{t+\Delta t}-(KE)_{t}=(M \Delta v-\Delta mu) v\frac{1}{2} \Delta mu^2=\frac{1}{2} \Delta mu^2=W$

(कार्य-ऊर्जा सिद्धांत द्वारा)

क्योंकि $\left(\frac{Mdv}{dt}=\left(\frac{dm}{dt}\right)(|u|)\right) \Rightarrow(M \Delta v-\Delta mu)=0$

6.47 हुक का नियम: $\frac{F}{A}=\mathrm{Y} \frac{\Delta L}{L}$

यहां $\mathrm{A}$ भूमिका क्षेत्र है और $L$ बॉक्स के पक्ष की लंबाई है। यदि $k$ कंधे या संपीड़न स्थिर है, तो $F=k \Delta L$

$\therefore k=Y \frac{A}{L}=Y L$

प्रारंभिक $\mathrm{KE}=2 \times \frac{1}{2} m v^{2}=5 \times 10^{-4} \mathrm{~J}$

अंतिम $\mathrm{PE}=2 \times \frac{1}{2} k(\Delta L)^{2}$

$\therefore \Delta L=\sqrt{\frac{K E}{k}}=\sqrt{\frac{K E}{\mathrm{Y} L}}=\sqrt{\frac{5 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{11} \times 0.1}}=1.58 \times 10^{-7} \mathrm{~m}$

6.48 $m, V, \rho_{H e}$ को हेलियम गुब्बारे का मास, आयतन और घनत्व का प्रतीक बनाते हैं और $\rho_{\text {air }}$ वायु का घनत्व है

गुब्बारे का आयतन $V$ वायु का आयतन $V$ को विस्थापित करता है।

$$ \begin{equation*} \text { इसलिए, } \mathrm{V}\left(\rho_{\text {air }}-\rho_{H e}\right) g=m a \tag{1} \end{equation*} $$

$t$ को बार में इंटीग्रेट करके,

$$ \begin{align*} & V\left(\rho_{\text {air }}-\rho_{H e}\right) g t=m v \ & \Rightarrow \frac{1}{2} m v^{2}=\frac{1}{2} m \frac{V^{2}}{m^{2}}\left(\rho_{\text {air }}-\rho_{H e}\right)^{2} g^{2} t^{2}=\frac{1}{2 m} V^{2}\left(\rho_{\text {air }}-\rho_{H e}\right)^{2} g^{2} t^{2} \tag{2} \end{align*} $$

यदि गुब्बारा ऊंचाई $h$ तक उठता है, $s=u t+\frac{1}{2} a t^{2}$ से,

हमें $h=\frac{1}{2} a t^{2}=\frac{1}{2} \frac{V\left(\rho_{\text {air }}-\rho_{\text {he }}\right)}{m} g t^{2}$ मिलता है।

ब्रह्मुक द्वारा (3) और (2) से,

$$ \begin{gathered}

वाचन्यता: \ frac {1} {2} एम उएवी ^ {2} = \ left [वी (\रो_ए-रो_हे) ग} \ right] \ left [\ frac {1} {2 म} वी (\रो_ए-रो_हे) ग t ^ {2} \ right] \ = वी (\रो_ए-रो_हे) ग है

तर्क पुनः व्यवस्था करने पर,

$ \ Rightarrow \ frac {1} {2} एम वी ^ {2} + वी \ रो_हे जी जी = वी \ रो_वायु ह जी जी

क ई ** E_ {baloon} पी E_ {baloon} ** P E का बदलाव A E का बदलता है वायु |

तो, जब गुब्बारा उठता है, तो समान आकार का वायु उतरता है, गुब्बारे की के और पी आकर्षित को सामरिक रूप से हवा की पी की की बढ़ती है [जो नीचे आती है]।