पाठ ५

गति के नियम

एमसीक्यू आई

5.1 एक गेंद संयुक्त अनुवाद गति के साथ यात्रा कर रही है। इसका मतलब है कि

(a) यह शांत है।

(b) पथ सीधी रेखा या वृत्तीय हो सकता है और गेंद संयुक्त गति के साथ यात्रा करती है।

(c) गेंद के सभी भागों की एक ही वेग (माग्निट्यूड और दिशा) होती है और वेग स्थिर होती है।

(d) गेंद का केंद्र स्थिर गति के साथ चलता है और गेंद अपने केंद्र के चारों ओर घूमता है।

5.2 एक मीटर स्केल संयुक्त वेग के साथ चल रहा है। इसका अर्थ है

(a) स्केल पर कुछ बल काम कर रहा है, लेकिन केंद्र मास के लिए घुमावदार नहीं है।

(b) स्केल पर कोई बल कार्रवाई नहीं हो रही है और स्केल के केंद्र मास के चारों ओर कोई घुमावदार बल भी नहीं है।

(c) इस पर कुल बल कार्रवाई को होने की जरूरत नहीं होती है, लेकिन इस पर घुमावदार बल शून्य होता है।

(d) न तो बल शून्य होता है और न ही घुमावदार बल शून्य होते हैं।

5.3 एक क्रिकेट गेंद का मास $150 \mathrm{~ग्राम}$ है, जिसकी प्रारंभिक वेग $\mathbf{u}=(3 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}) \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ है और एक अंतिम वेग $\mathbf{v}=-(3 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}) \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ होने के बाद मारी जाती है। परिवर्तन गतिमान (अंतिम गतिमान - प्रारंभिक गतिमान) है (इसकी इकाई $\mathrm{किलोग्राम} \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ में)

(a) शून्य

(b) $-(0.45 \hat{\mathbf{i}}+0.6 \hat{\mathbf{j}})$

(c) $-(0.9 \hat{\mathbf{i}}+1.2 \hat{\mathbf{j}})$

(d) $-5(\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}})$.

5.4 पिछली समस्या में (5.3) मारे जाने के दौरान मामले में गतिमान की मात्रा

(a) शून्य

(b) $0.75 \mathrm{~किलोग्राम} \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ है

(c) $1.5 \mathrm{~किलोग्राम} \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ है

(d) $14 \mathrm{~किलोग्राम} \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ है।

5.5 कणों के बीच संघर्ष में गतिमान संरक्षण को निम्न से समझा जा सकता है

(a) ऊर्जा संरक्षण से।

(b) न्यूटन का पहला नियम ही।

(c) न्यूटन का द्वितीय नियम ही।

(d) न्यूटन का द्वितीय और तृतीय नियम दोनों से।

5.6 एक हॉकी खिलाड़ी उत्तरी दिशा में आगे बढ़ रहा है और अचानक पश्चिम दिशा में उसी गति से मुड़ता है ताकि एक प्रतिद्वंद्वी से बचें। उस पर कार्रवाई करने वाला बल है

(a) पश्चिमी दिशा में घर्षण बल।

(b) दक्षिण दिशा में हड्डी बल।

(c) दक्षिण-पश्चिमी दिशा में घर्षण बल।

(d) दक्षिण-पश्चिमी दिशा में हड्डी बल।

5.7 एक बॉडी का मास $2 \mathrm{~किलोग्राम}$ है, जो नियम $x(t)=p t+q t^{2}+r t^{3}$ के अनुसार यात्रा करता है, यहां $p=3 \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-1}, q=4 \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-2}$ और $r=5 \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-3}$ है।

$t=2$ सेकंड पर इस पर कार्रवाई कर रहा बल

(a) $136 \mathrm{~न्यूटन}$

(b) $134 \mathrm{~न्यूटन}$

(c) $158 \mathrm{~न्यूटन}$

(d) $68 \mathrm{~न्यूटन}$

5.8 एक बॉडी के मास $5 \mathrm{~किलोग्राम}$ पर एक बल $\mathbf{F}=(-3 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}) \mathrm{~न्यूटन}$ कार्रवाई हो रहा है। यदि $t=0$ पर इसकी प्रारंभिक वेग $\boldsymbol{v}=(6 \hat{\mathbf{i}}-12 \hat{\mathbf{j}}) \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ होती है, तो जिस समय उसकी वेग केवल $y$-अक्ष के साथ होगी

(a) कभी नहीं

(b) $10 \mathrm{~सेकंड}$

(c) $2 \mathrm{~सेकंड}$

(d) $15 \mathrm{~सेकंड}$

कौन सी मानचित्र के बहुपक्षी क्र. 5.1 में पूछे गए प्रश्नों के उत्तर है?

चित्र 5.1 में, कुर्सी और घूंसा जोड़े में घुसारने वाला संचार के बहुपक्षी बी के बीच घूर्णकशीलता विधि 0.1 है। दोनों शरीर ब और अ जोड़ के बीच घुसारने वाला संचार का संकेतांक 0.2 है। ब पर ऐसा एक बल एफ स्थापित किया गया है, जैसा चित्र में दिखाया गया है। ब का मास m / 2 है और बी का मास m है। निम्नलिखित कथनों में से कौन से सत्य हैं?

चित्र 5.2 में, तार के ऊपर फिसलने वाले कोण के साथ-साथ तल पर एक कोणन तालिका ले जाने वाले एम1 चलती है। एम1 और ढ़ेर में परत के बीच घुसाने वाले बीच घुसाने वाले सतह के बीच ध्रुवग़तियों का घुसाने वाला घुसाने वाले आपसी किफायत प्रतिस्थापित की है। बारे में कौन से कथन सत्य हैं?

MCQ II

5.9 एक वाहन की भार m $m$ मानचित्र के नीचे शुरू होती है और यह पूर्व में एक वेग अधिग्रहण करती है $\boldsymbol{v}=v \hat{\mathbf{i}}(v>0)$ दो सेकंड में। यदि वेहिकल समान गति के साथ चलती है, तो वाहन पर किसी बलक दबाव का प्रभाव होता है

(a) पूर्व और रास्ते द्वारा निर्मित घूमण के बल की दिशा में $\frac{m v}{2}$ पूर्व और कार इंजन द्वारा प्रयोजित किया जाता है।

(b) पूर्व और रास्ते द्वारा निर्मित घूमण के बल की दिशा में $\frac{m v}{2}$ पूर्व और सड़क द्वारा टायर में घसीट का कारण है।

(c) $\frac{m v}{2}$ पूर्व के बल्क अधिकतम गति प्रयोजित की जाती है और यह रास्ते की घर्षणा को पार करता है।

(d) इंजन द्वारा प्रयोजित $\frac{m v}{2}$।

MCQ II

5.10 एक बिंदु की गति m $m$ के आवेश से दी जाती है $x=0$ लिए $t<0$ $\mathrm{s}, x(t)=\mathrm{A} \sin 4 p t$ लिए $0<t<(1 / 4) \mathrm{s}(\mathrm{A}>\mathrm{o})$, और $x=0$ लिए $t>(1 / 4) \mathrm{s}$। निम्नलिखित कथनों में से कौन से सत्य हैं?

(a) अंक 1 (b) अंक 2 (c) अंक 1 और 2 (d) अंक 3 (e) इंकोइलता बोध कराने की कोई मार नहीं है।

5.11 चित्र 5.1 में, तल और शरीर बी के बीच घुसाने वाले घुसाने वाले आपसी किफायत प्रतिस्थापित की है 0.1। शरीर बी और एक पर बिना। शरीर अ की मास है $\mathrm{m} / 2$ और बी की मास है $\mathrm{m}$। निम्नलिखित कथनों में से कौन से सत्य हैं?

चित्र 5.1

(a) तथा $F=0.25 \mathrm{mg}$ के लिए शरीर साथ में घूमेगा।

(b) अगर $F=0.5 \mathrm{mg}$ के लिए शरीर अ ब रेखा के साथ स्लिप मारेगा।

(c) तथा $F=0.5 \mathrm{mg}$ के लिए शरीर मिलेगा।

(d) तथा $F=0.1 \mathrm{mg}$ के लिए शरीर में शांति होगी।

(e) दस्तक का योग माsu \mathrm{mg} के लिए जब दोनों शरीर साथ में घूमेंगें।

5.12 चित्र 5.2 में, समतल के साथ एक कोने से ऊपर उठाने जानेवाले योग का एम1 बढ़ रहा है और 5.2 में दिखाया गया है। यदि एम1 का गुणांक $\theta$ है, तो निम्नलिखित कथनों में से कौन से सत्य हैं?

चित्र 5.2

(a) यदि $m_{2}>m_{1} \sin \theta$, तो शरीर ऊपर की ओर चलेगा।

(b) यदि $m_{2}>m_{1}(\sin \theta+\mu \cos \theta)$, तो शरीर ऊपर की ओर चलेगा।

(c) यदि $m_{2}<m_{1}(\sin \theta+\mu \cos \theta)$, तो शरीर ऊपर की ओर चलेगा।

(d) यदि $m_{2}<m_{1}(\sin \theta-\mu \cos \theta)$, तो शरीर नीचे की ओर चलेगा।

5.13 चित्र 5.3 में, एक जिस्म A का भार $m$ पर टिका हुआ हुआ प्लेन पर वायुदिशा को अंतर्मुखी धारित करता है और $\theta_{1}$ यह भूमि की तुल्यांतरित होता है और $\mu_{1}$ यह A और यह प्लेन के बीच घटक कांच   है मध्यस्थ आसान तारा द्वारा एक यातायात D के तथस्थीभूत G पर कनेक्ट किया गया है, जो इसके होरिजंतल के तुल्यांतरित होता है। निम्नलिखित कथनों में से कौन से सत्य हैं?

!(https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_02_14_bc95bfd16913a4e60c29g-032.jpg?चौड़ाई=579&ऊँचाई=322&ऊपरी_बाएं_y=1633&ऊपरी_बाएं_x=147)

चित्र 5.3

(a) A कभी भी मार्ग पर ऊपर नहीं चलेगा।

(b) A मार्ग पर चलना शुरू करेगा, जब 

$$ \mu=\frac{\sin \theta_{2}-\sin \theta_{1}}{\cos \theta_{1}} $$

(c) A को मार्ग पर ऊपर चलने के लिए, $\theta_{2}$ हमेशा $\theta_{1}$ से अधिक होना चाहिए।

(d) $\mathrm{B}$ हमेशा एकांतर में समान गति के साथ नीचे स्लेड होगा।

5.14 दो बिलियर्ड गेंद A और B, प्रत्येक का भार $50 ग्राम$ है और प्रतिदिनों दिशा में गति $5 मी. \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ है। वे संघर्ष करते हैं और उसी गति में उलटपुलट करते हैं। यदि संघर्ष $10^{-3} सेकंड$ तक रहता है, तो निम्नलिखित कथनों में से कौन से सत्य हैं?

(a) प्रत्येक गेंद को प्रतिऱ्ऽलन $0.25 किलोग्राम \mathrm{~मी.} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ प्रभावित होता है और प्रत्येक गेंद पर बल $250 न्यूटन$ होता है।

(b) प्रत्येक गेंद को प्रातिबल $0.25 किलोग्राम \mathrm{~मी.} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ प्रभावित होता है और प्रत्येक गेंद पर बल $25 \times 10^{-5} न्यूटन$ लगता है।

(c) प्रत्येक गेंद को प्रातिबल $0.5 न्यूटन \mathrm{~सेकंड}$ प्रभावित होता है।

(d) प्रत्येक गेंद पर प्रातिबल और बल मान में समान होते हैं और दिशा में विपरीत होते हैं।

5.15 एक जिस्म का भार $10 \mathrm{~kg}$ दो लंबकर्ण बलों $6 न्यूटन$ और $8 न्यूटन$ के प्रभाव के बदले में हो रहा है। जिस्म की परिणामी त्वरण है

(a) बन बनाने वाले बार्गा $6 न्यूटन$ बल के साथ $\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)$ कोण पर।

(b) बन बनाने वाले बार्गा $6 न्यूटन$ बल के साथ $\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)$ कोण पर।

(c) बन बनाने वाले बार्गा $8 न्यूटन$ बल के साथ $\tan ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ कोण पर।

(d) बन बनाने वाले बार्गा $8 न्यूटन$ बल के साथ $\tan ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ कोण पर।

VSA

5.16 एक लड़की एक सीधे सड़क पर बाइक चलाते हुए $5 \mathrm{~मी.} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ की गति से चलती है और उस प्रदेश की दिशा में मार्गशीर्षे आयाम में गति से कोई $0.5 \mathrm{~kg}$ का पत्थर जमुहारता है। लड़की और बाइक का भार $50 \mathrm{~kg}$ है। क्या बाइक की गति पत्थर फेंकने के बाद बदलती है? यदि हाँ, तो गति में परिवर्तन क्या है?

5.17 एक व्यक्ति जिसका भार $50 \mathrm{~kg}$ है, लिफ्ट पर एक तराजू पर खड़ा है। यदि लिफ्ट एक नीचे और मार्गशीर्षे तेजी से $9 \mathrm{~मी.} \mathrm{~सेकंड}^{-2}$ में गिर रही है, तो तराजू की पठनी क्या होगी? $\left(g=10 \mathrm{~वि.} \mathrm{~सेकंड}^{-2}\right)$

5.18 एक बॉडी के स्थान-समय ग्राफ की मापन की ध्रुवीयता शरीर पर क्या प्रभाव डालेगी ? ना समय के ना आवत छण्द.

5.19 एक व्यक्ति जो एक गाड़ी चला रहा है अचानक रोड पर एक बच्चे को देखकर ब्रेक लगा देता है। अगर वह सीट बेल्ट पहने नहीं होता है, तो वह आगे मुड़कर गिर जाता है और स्टीयरिंग व्हील के खिलौने पर भेट करता है। क्यों ?

5.20 वेग एक शरीर के बारे में अवधि के कार्यक्षेत्र के जैसी भार के निर्देशांक द्वारा $\mathbf{v}(t)=2 t \hat{\mathbf{i}}+t^{2} \hat{\mathbf{j}}$ रूप में दिया जाता है। पल समय $t=2 \mathrm{~s}$ पर मायना और बल की उपस्थिति पता करें।

5.21 एक रूखी सी समतल सतह पर रखा गया एक ब्लॉक एक समतल बल $F$ द्वारा खिंच रहा है। $f$ ऐसा बल होगा जिसे रोखने वाली सतह ब्लॉक को लगेगी। बैठूणी में $f$ और $F$ के बीच एक ग्राफ बनाएं।

5.22 परमाणु वास्तुओं को अंग्रेजी ‘पोर्सिलेन’ बोलते हैं परंतु उन्हें इकट्ठा करते समय सिर छाभन के साथ भुरे पेपर या तंबे की चिंदी के साथ क्यों रैप किया जाता है?

5.23 एक बच्ची जब वह मुरम्मुब बगीचे की नरम कीचड़ी गर्मी में गिरती है तो सीमेंट की ठंडी जमीन पर गिरती है तो उसे अधिक दर्द क्यों होता है?

5.24 एक महिला ने दरर के साथ एक वस्त्र फेंकी जो करे $500 \mathrm{~g}$ का है.

(ए) वस्त्र को दिया धक्का क्या है?

(ब) यदि वस्त्र एक दीवार से टकराकर आधी वापसी की गति के साथ पल्टती है, तो वस्त्र की पलटने की मानसिकता क्या है?

5.25 आदिमट्टश्रेदशसा जन पथ पर लम्बी पथागत्त पर्वतीय सड़कों का निर्माण क्यों होता है?

SA

5.26 एक गुरुत्वाकर्षित धारी के बदले वस्त्र के उपयोग से AB की धारी CD पर मस्से के ऊर्ध्वमुखी बल लगाया जाता है । इन बार कौन सी धारी टूटेगी और क्यों?

5.27 यदि नीचे की धारी अचानक झटके के साथ खींची जाती है तो क्या होगा?

5.28 दो कमजोर वस्त्र $5 \mathrm{~kg}$ और $3 \mathrm{~kg}$ इतने बजाय कि करंटीत आरोहण कर रह,की छुट्टी पर उन पर लागे होने वाले बल $T_{1}$ और $T_{2}$ निकाले. $T_{1}$ और १्हेरी एक वेग $=2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{2}$

5.29 एक “A"गत्यकारी प्लेन में स्थित हमारी भार की मानसिकता $100 \mathrm{~Hg}$ को (चित्र 5.7) पाठरी रूपी आधार में स्थित रखा गया है. “A” के इकट्ठे हैंडी से माससे “W” प्राप्त होगी। “W” की मानसिकता की मानसिकता संतुलन में कौन सी होगी?

5.30 एक मास ब्लॉक एक कसैय के दवारा एक दीवार पर धकेली जाती है जो एक कसैय द्वारा दबाया जाता है। यदि ब्लॉक और दीवार के बीच स्रोती का संकेत नंबर $\mu$ है और गुरुत्वाकर्षण के कारण एक्सेलिरेशन $g$ है, तो दीवार के खिलाफ ब्लॉक को धारण करने के लिए उंचाई मान्यता रखने के लिए न्यूनतम बल की गणना करें?

सारणी 5.7

5.31 एक $100 \mathrm{~kg}$ बंदूक एक उच्चतम स्तर से $500 \mathrm{~m}$ की ऊचाई पर एक $1 \mathrm{~kg}$ वाल गोला निकालती है। यह जमीन पर उछल जाता है जिसकी दूरी $400 \mathrm{~m}$ उचाई से होती है। बंदूक की प्रतिस्पर्धा गति की गणना करें। (गुरुत्वाकर्षण एक्सेलिरेशन $=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ )

5.32 आकृति 5.8 में एक घुमते हुए कण के $(x, t),(y, t)$ डायग्राम दिखाती है।

(क)

(ब)

चित्र 5.8

यदि कण की मास $500 \mathrm{~g}$ है, तो कण पर कार्रवाई हो रही बल (दिशा और परिमाण) ढूंढें।

5.33 एक शख्स जोर $2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ के साथ ऊपर दिशा में तेज़ी से ऊपर रखता है, उसने एक सिक्का ऊपरी दिशा में $20 \mathrm{~m}$ $\mathrm{s}^{1}$ तेज़ी से ऊपर कूदते हुए मुंह पर फेंका है। मुंह में सिक्का वापस कितने समय बाद आएगा? $\left(g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\right).$

LA

5.34 एक बदन पर तीन बल $\mathbf{F_1}$, $\mathbf{F_2}$ और $\mathbf{F}_{3}$ क्रियान्वित होते हैं, जो बदन पर एक बिंदु $\mathrm{P}$ पर प्रभावित होते हैं। यह पाया जाता है कि बदन यथास्थान चाल में होता है।

(क) दिखाएँ कि ये बल समतलीय हैं।

(ब) यह दिखाएँ कि इन तीन बलों द्वारा किसी भी बिंदु के प्रति चक्रवृद्धि वेग शून्य होता है।

5.35 जब एक बदन आराम से स्मूद सकोई तलहटी से $45^{\circ}$ कोण के साथ नीचे स्लाइड होता है, तो यह समय लेता है $T$। जब समान बदन यही समान ठिकाने के साथ स्लाइड होता है और अवरोधी तलहटी के संतरन के आदान-प्रदान को देखा जाता है, तो यह देखा जाता है कि यह समय $p T$ लेता है, जहां $p$ एक संख्या है जो 1 से अधिक होता है। बदन और कसरती तलहटी के बीच फ्रिक्शनीय संक्रमण के आधार से निर्धारित करें।

5.36 चित्र 5.9 में एकक भार के बदन के लिए $\left(v_{x}, t\right)$ और $\left(v_{y}, t\right)$ डायग्राम दिखाए जाते हैं।

(क)

(ब)

चित्र 5.9

कंटेंट: 5.37 एक रेसिंग कार ट्रैक पर यात्रा करती है (बैंकिंग के बिना) ABCDEFA (चित्र 5.10)। ABC एक त्रिज्या वृत्ती है जिसका त्रिज्या $2 R$ है। CD और FA मार्ग $R$ की लंबाई के समांतर पथ हैं और DEF एक त्रिज्या वृत्ती है जिसका त्रिज्या $R=100 \mathrm{~m}$ है। रोड पर घूमने का घर्षण संकेतांक $\mu=0.1$ है। कार की अधिकतम गति $50 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ है। एक चक्र को पूरा करने के लिए न्यूनतम समय ढूंढें।

चित्र 5.10

5.38 एक ज़र्रे की displaceयन वेक्टर जो मान $m$ है को $ \mathbf{r}(t)=\hat{\mathbf{i}} A \cos \omega t+\hat{\mathbf{j}} B \sin \omega t$ द्वारा दिया जाता है।

(ए) दिखाओ कि यात्रा एक उल्लेखक है।

(ब) दिखाओ कि $\mathbf{F}=-m \omega^{2} \mathbf{r}$ है।

5.39 एक क्रिकेट गेंदबाज गेंद को दो अलग-अलग तरीकों से रिहाई देता है

(ए) उसे केवल क्षैतिज वेग देते हुए और

(ब) उसे क्षैतिज वेग और थोड़ी सी नीचे की वेग देते हुए।

निकालने के समय गति $v_{\mathrm{s}}$ समान होता है। दोनों एक ऊँचाई $H$ से रिहा कर दी जाती हैं। जब गेंद जमीन पर लगती है, तो इनमें से किसकी गति अधिक होगी? हवा प्रतिरोध को नजरअंदाज करें।

5.40 निशान $\mathrm{P}$ पर कार्यरत रहने वाले चार बल हैं जो तारों द्वारा उत्पन्न होते हैं, जैसा कि चित्र 5.11 में दिखाया गया है। बल $\mathbf{F_1}$ और $\mathbf{F_2}$ ढूंढें।

चित्र 5.11

5.41 एक आरोहित मकबरा पर एक कठोर सम्मलित सतह पर लेटी हुई एक आयामगिरी बक्सा है। सतह और बक्से के बीच घनत्वीय संकेतांक $\mu$ है। बक्से का भार $m$ है।

(ए) जब प्लेन का खोर $ \theta $ हो तो बक्सा स्लाइड करना शुरू होगा?

(ब) अगर भूमिका का कोण $ \alpha > \theta $ को बढ़ा दिया जाए, तो बक्से पर इंचलने वाला बल क्या होगा?

(सी) ऊपरी सामरिक गति के साथ या स्थिर रहने के लिए या बक्से को समतल रफ्तार से ऊपर करने के लिए ऊपरी रूढ़िवादी दिशा में लागू की जाने वाली बल क्या होगा?

(डी) बक्से को $a$ त्वरण के साथ ऊपर करने के लिए ऊपरी रूढ़िवादी दिशा में लागू होने वाला बल क्या होगा?

5.42 एक हेलिकॉप्टर का भार $2000 \mathrm{~kg}$ है जो लंबवत त्वरण $15 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ के साथ उठता है। चालक और यात्रियों का कुल भार $500 \mathrm{~kg}$ है। प्रत्यक्षि $ \left(g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\right)$ के मान और दिशा दें

(ए) हेलिकॉप्टर के मंच के माध्यम से चालक और यात्रियों के द्वारा जमीन के ऊपरी कोण पर बल।

(ब) हेलिकॉप्टर के खोर के वातावरण के ऊपर बल का कार्य।

(क) वातावरण के कारण हेलिकॉप्टर को बल।

समाधान 5

5.1 (स)

5.2 (ब)

5.3 (स)

5.4 (स)

5.5 (ड)

5.6 (स)

5.7 (अ)

5.8 (ब)

5.9 (ब)

5.10 (अ), (ब) और (ड)

5.11 (अ), (ब), (ड) और (इ)

5.12 (ब) और (ड)

5.13 (ब), (स)

5.14 (स), (ड)

5.15 (अ), (स)

5.16 हां, गति के संरक्षण के सिद्धांत के कारण।

शुरुआती गतिशीलता $=50.5 \times 5 \mathrm{~कि.ग्रा.} \mathrm{~मी.} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$

अंतिम गतिशीलता $=(50 v+0.5 \times 15) \mathrm{~कि.ग्रा.} \mathrm{~मी.} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$

$$ v=4.9 \mathrm{~मी.} \mathrm{~सेकंड}^{-1} \text {, गति में बदलाव }=0.1 \mathrm{~मी.} \mathrm{~सेकंड}^{-1} $$

5.17 पैमाने का पढ़ना $R$ न्यूटन में।

प्रभावी नीचे की त्वरण $=\frac{50 g-R}{50}=g$

$R=5 g=50 \mathrm{~N}$। (तालीका पर $5 \mathrm{~कि.ग्रा.}$ दिखाई देगा)।

5.18 शून्य, रू-(3/2) ग्रा.मी./सेकंड

5.19 जब उस पर कुछ नहीं बैठा होता है तो सिर्फ रोकती ताकत जो की सीट द्वारा लगती है, उस पर प्रभावित होती है। जब वाहन अचानक रुकता है, तो यह उसे अग्रेषित करने से रोकने में पूरी तरह से कामयाब नहीं होता।

5.20 $\mathbf{p}=8 \hat{\mathbf{i}}+8 \hat{\mathbf{j}}, \quad \mathbf{F}=(4 \hat{\mathbf{i}}+8 \hat{\mathbf{j}}) \mathrm{N}$

5.21 $f=F$ जब तक ब्लॉक अवस्थित नहीं हो जाता है।

यदि $F$ इस सीमा से पार बढ़ जाता है और ब्लॉक चलना शुरू हो जाता है, तो $f$ निरंतर रहता है।

5.22 परिवहन में, जैसे एक ट्रक, अचानक रुकने की आवश्यकता हो सकती है। किसी नाजुक वस्तु, जैसे संगणक पदार्थ के लिए अचानक रुकने का मतलब बड़ी ताकत लगाने का होता है और इससे वस्तु में क्षति हो सकती है। अगर जैसे कि वस्तु को कोई पौंडी लपेटा हो तो वो कुछ दूर जा सकती है क्योंकि पौंडी मुलायम होती है, फिर रुकती है। इसके लिए आवश्यक ताकत कम होती है, जिससे नुकसान के आसार कम होते हैं।

5.23 जब बच्चा एक सीमेंट फर्श पर गिरता है, तो उसके शरीर को एकाधिकार में लाने की त्वरण अचानक रुक जाती है। मिट्टी का मुड़ जाता है और शरीर को रुकने तक कुछ दूर यात्रा करनी पड़ती है, जिसमें कुछ समय लगता है। इसका मतलब है कि बच्चे को ठीक से बंधे हुए होने के कारण उसे ठीक से बंधे होने के नियम की एक बड़ी अवधि में बदलाव लाना होता है।

5.24 $\begin{array}{ll}\text { (क) } 12.5 \mathrm{~न्यूटन} \mathrm{~सेकंड} & \text { (ख) } 18.75 \mathrm{~कि.ग्रा.} \mathrm{~मी.} \mathrm{~सेकंड}^{-1}\end{array}$

5.25 $f=\mu R=\mu \mathrm{mg} \cos \theta$ घर्षण की ताकत है, यदि $\theta$ कोण है जिसे ढाल बनती है। यदि $\theta$ छोटा है, तो घर्षण की ताकत अधिक होती है और स्किडिंग के आसार कम होते हैं। शस्त्रीय सड़क में एक ढाल ज्यादा ढीली होगी।

5.26 $\mathrm{AB}$, क्योंकि ऊपरी धागे पर बाध्यता की ताकत शरीर के वजन और लागू की गई ताकत के योग के बराबर होगी।

5.27 अगर ताकत बड़ी और अचानक होती है, तो धागा CD टूट जाता है क्योंकि CD को झटका दिया जाता है, और खींच अब्दाश को तुरंत ग्रहण नहीं करता है (यह ग्रहण ऊर्जा शरीर की लचीली गुणों पर निर्भर करती है)। इसलिए, जब निपट्टि नहीं हिलती है, CD टूट जाता है।

5.28 $T_{1}=94.4 \mathrm{~न्यूटन}, T_{2}=35.4 \mathrm{~न्यूटन}$

5.29 $\mathrm{~W}=50 \mathrm{~न्यूटन}$

5.30 यदि $F$ मुख्यालय पर पुस्तक पर उंगली की शक्ति है, $F = N$, पुस्तक पर दीवार की सामान्य प्रतिक्रिया है। पुस्तक गिरने से बचाने के लिए न्यूनतम ऊपरी घर्षणशील शक्ति $Mg$ होनी चाहिए। घर्षणशील शक्ति $=\mu N$। इसलिए, $F$ की न्यूनतम मान $Mg/\mu$ होती है।

5.31 $0.4 , \mathrm{m} , \mathrm{s}^{-1}$

5.32 $x=t, y=t^{2}$

$a_{x}=0, \quad a_{y}=2 , \mathrm{m} , \mathrm{s}^{-1}$

$\mathrm{F}=0.5 \times 2=1 , \mathrm{N}$, यह $y$-अक्ष पर।

5.33 $t=\frac{2 , \mathrm{V}}{g+a}=\frac{2 \times 20}{10+2}=\frac{40}{12}=\frac{10}{3}=3.33 , \mathrm{s}$।

5.34 (अ) क्योंकि बो शरीर को कोई त्वरण के साथ चल रहा है, इसलिए बलों का योग शून्य होता है $\mathbf{F_1}+\mathbf{F_2}+\mathbf{F_3}=0$। लेट $\mathbf{F_1}, \mathbf{F_2}, \mathbf{F_3}$ तीन बल हैं जो एक बिन्दु के माध्यम से जाते हैं। लेट $\mathbf{F_1}$ और $\mathbf{F_2}$ तस्वीर A प्लेन में हों (जब हमेशा ऐसे दो आपस में कटने वाली रेखाएं एक प्लेन में होती हैं तो हम हमेशा ऐसा समझ सकते हैं कि दो रेखाएं प्लेन पर होंगी)। तो $\mathbf{F_1}+\mathbf{F_2}$ तस्वीर A प्लेन में होना होगा।

क्योंकि $\mathbf{F_3}=-\left(\mathbf{F_1}+\mathbf{F_2}\right)$, इसलिए $\mathbf{F_3}$ भी तस्वीर A प्लेन में होगा।

(ब) P के माध्यम से बलों का टॉर्क मानिए। क्योंकि सभी बल आपस में से होकर गुजर रहे हैं, इसलिए टॉर्कवाले बलों का योग शून्य होता है। अब दूसरे बिंदु 0 के माध्यम से टॉर्क की गणना करें। तो टॉर्क 0 के माध्यम से होगा

टॉर्क $=\mathbf{O P} \times\left(\mathbf{F_1}+\mathbf{F_2}+\mathbf{F_3}\right)$

क्योंकि $\mathbf{F_1}+\mathbf{F_2}+\mathbf{F_3}=0$, टॉर्क $=0$

5.35 सामान्य स्थिति

$s=\frac{1}{2} a t^{2} \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2 s}{a}}$

मधुर स्थिति

त्वरण $a=g \sin \theta=g / \sqrt{2}$

$\therefore t_{1}=\sqrt{\frac{2 \sqrt{2} s}{g}}$

Exemplar Problems-Physics

मोटी स्थिति

त्वरण $a=g \sin \theta-\mu g \cos \theta$

$$ =(1-\mu) g / \sqrt{2} $$

$\therefore t_{2}=\sqrt{\frac{2 \sqrt{2} s}{(1-\mu) g}}=p t_{1}=p \sqrt{\frac{2 \sqrt{2} s}{g}}$

$\Rightarrow \frac{1}{1-\mu}=p^{2} \Rightarrow \mu=1-\frac{1}{p^{2}}$

5.36

$$ \begin{aligned} & v_{x}=2 t \quad 0<t \leq 1 \quad v_{y}=t \quad 0<t<1 , \mathrm{~s} \\ & =2(2-t) \quad 1<t<2 \quad=11<t \\ & =0 \quad 2<t \\ & F_{x}=2 ; \quad 0<t<1 \quad F_{y}=1 \quad 0<t<1 , \mathrm{~s} \\ & =-2 ; \quad 1 \mathrm{~s}<t<2 \mathrm{~s} \quad=0 \quad 1 \mathrm{~s}<t \\ & =0 ; \quad 2 \mathrm{~s}<t \\ & \mathbf{F}=2 \hat{i}+\hat{j} \quad 0<t<1 , \mathrm{~s} \\ & =-2 \hat{i} 1 \mathrm{~s}<t<2 \mathrm{~s} \\ & =0 \quad 2 \mathrm{~s}<t \end{aligned} $$

5.37 DEF के लिए

$$ \begin{aligned} & \not h \frac{v^{2}}{R}=\not h g \mu \\ & v_{\max }=\sqrt{g \mu R}=\sqrt{100}=10 , \mathrm{m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $$

ABC के लिए

$$ \frac{v^{2}}{2 R}=g \mu, v=\sqrt{200}=14.14 , \mathrm{m} \mathrm{~s}^{-1} $$

DEF का समय $=\frac{\pi}{2} \times \frac{100}{10}=5 \pi \mathrm{s}$।

समय के लिए $ A B C =\frac{3 \pi}{2} \frac{200}{14.14}=\frac{300 \pi}{14.14} \mathrm{~s}$

FA और DC के लिए $=2 \times \frac{100}{50}=4 \mathrm{~s}$

कुल समय $=5 \pi+\frac{300 \pi}{14.14}+4=86.3 \mathrm{~s}$

5.38 $\frac{d \mathbf{r}}{d t}=\mathbf{v}=-\hat{\mathbf{i}} \omega A \sin \omega t+\hat{\mathbf{j}} \omega B \cos \omega t$

$$ \frac{d \mathbf{v}}{d t}=\mathbf{a}=-\omega^{2} \mathbf{r} ; \mathbf{F}=-m \omega^{2} \mathbf{r} $$

$x=A \cos \omega t, y=B \sin \omega t \Rightarrow \frac{x^{2}}{A^{2}}+\frac{y^{2}}{B^{2}}=1$

5.39 (a) $\frac{1}{2} v_{z}{ }^{2}=g H \quad v_{z}=\sqrt{2 g H}$

मैदानी में गति $=\sqrt{v_{s}^{2}+v_{z}^{2}}=\sqrt{v_{s}^{2}+2 g H}$

(b) भी $\left[\frac{1}{2} m v_{s}{ }^{2}+m g H\right]$ जब गोली पृथ्वी पर फिर से लगेगी, तो यह पूरी ऊर्जा होगी।

इसलिए गति दोनों (a) और (b) के लिए समान होगी।

5.40 $F_{2}=\frac{F_{3}+F_{4}}{\sqrt{2}}=\frac{2+1}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}} \mathrm{~N}$

$F_{1}+\frac{F_{3}}{\sqrt{2}}=\frac{F_{4}}{\sqrt{2}}$

$F_{1}=\frac{F_{4}-F_{3}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \mathrm{~N}$

5.41 (a) $\theta=\tan ^{-1} \mu$

(b) $\quad m g \sin \alpha-\mu m g \cos \alpha$

(c) $\quad m g(\sin \alpha+\mu \cos \alpha)$

(d) $m g(\sin \theta+\mu \cos \theta)+m a$.

5.42 (a) $F-(500 \times 10)=(500 \times 15)$ या $F=12.5 \times 10^{3} \mathrm{~N}$, यहाँ $F$ फर्श की ऊपरी प्रतिक्रिया है और यह फर्श पर नीचे की ओर बल है, न्यूटन के तृतीय गति के कानून के अनुसार।

(b) $\mathrm{R}-(2500 \times 10)=(2500 \times 15)$ या $R=6.25 \times 10^{4} \mathrm{~N}$, प्रणाली पर हवा का प्रभाव, ऊपर की ओर। किनार्ड में घूमने वाले वायु का प्रभाव $6.25 \times 10^{4} \mathrm{~N}$ नीचे की ओर।

(c) हवा के कारण हेलीकॉप्टर पर बल $=6.25 \times 10^{4} \mathrm{~N}$ ऊपर की ओर।