अध्याय दो

यूनिट और माप

एमसीक्यू आई

2.1 0.06900 में महत्वपूर्ण आंकड़ों की संख्या है

(a) 5

(b) 4

(c) 2

(d) 3

2.2 उचित महत्वपूर्ण आंकड़ों में नंबर 436.32, 227.2 और 0.301 का योग है

(a) 663.821

(b) 664

(c) 663.8

(d) 663.82

2.3 किसी वस्तु के भार और आयतन है $4.237 \mathrm{~g}$ और $2.5 \mathrm{~cm}^{3}$, योग की सही महत्वपूर्ण आंकड़ों में, वस्तु का घनत्व होगा

(a) $1.6048 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}$

(b) $1.69 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}$

(c) $1.7 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}$

(d) $1.695 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}$

2.4 आंकड़ों को 3 महत्वपूर्ण आंकड़ों पर इंगित करने पर, संख्या 2.745 और 2.735 देंगे

(a) 2.75 और 2.74

(b) 2.74 और 2.73

(c) 2.75 और 2.73

(d) 2.74 और 2.74

2.5 एक आयताकार शीट की लंबाई और चौड़ाई $16.2 \mathrm{~cm}$ और $10.1 \mathrm{~cm}$ है, शीट का क्षेत्र उपयुक्त महत्वपूर्ण आंकड़ों और त्रुटि है

(a) $164 \pm 3 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $163.62 \pm 2.6 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $163.6 \pm 2.6 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) $163.62 \pm 3 \mathrm{~cm}^{2}$

2.6 निम्नलिखित मात्राओं के जोड़े में योगरूप तुल्य नहीं है?

(a) कार्य और टॉर्क।

(b) कोणीय प्रवृत्ति और प्लांक का नियम।

(c) तनाव और सतह तनाव।

(d) प्रभारण और लघुगतिव गति।

2.7 दो माप मापक उपकरण के साथ माप के माप को है

$\mathrm{A}=2.5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \pm 0.5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$

$\mathrm{B}=0.10 \mathrm{~s} \pm 0.01 \mathrm{~s}$

$A B$ की मान्यता होगी

(a) $(0.25 \pm 0.08) \mathrm{m}$

(b) $(0.25 \pm 0.5) \mathrm{m}$

(c) $(0.25 \pm 0.05) \mathrm{m}$

(d) $(0.25 \pm 0.135) \mathrm{m}$

2.8 आप दो मात्राओं को मापते हैं $A=1.0 \mathrm{~m} \pm 0.2 \mathrm{~m}, B=2.0 \mathrm{~m} \pm 0.2 \mathrm{~m}$. हमें $\sqrt{\mathrm{AB}}$ के लिए सही मान रिपोर्ट करना चाहिए:

(a) $1.4 \mathrm{~m} \pm 0.4 \mathrm{~m}$

(b) $1.41 \mathrm{~m} \pm 0.15 \mathrm{~m}$

(c) $1.4 \mathrm{~m} \pm 0.3 \mathrm{~m}$

(d) $1.4 \mathrm{~m} \pm 0.2 \mathrm{~m}$

2.9 निम्नलिखित मापदंडों में से कौन सा मापन सबसे अधिक सटीक है?

(a) $5.00 \mathrm{~mm}$

(b) $5.00 \mathrm{~cm}$

(c) $5.00 \mathrm{~m}$

(d) $5.00 \mathrm{~km}$.

2.10 एक वस्तु की औसत लंबाई $5 \mathrm{~cm}$ है। निम्न में से कौन सा माप सबसे सटीक है?

(a) $4.9 \mathrm{~cm}$

(b) $4.805 \mathrm{~cm}$

(c) $5.25 \mathrm{~cm}$

(d) $5.4 \mathrm{~cm}$

2.11 स्टील का यंग मॉड्यूलस $1.9 \times 10^{11} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ है। यदि dyne $/ \mathrm{cm}^{2}$ की इकाई में व्यक्त किया जाए, तो यह बराबर होगा $\left(1 \mathrm{~N}=10^{5} \mathrm{~dyne}, 1 \mathrm{~m}^{2}=10^{4} \mathrm{~cm}^{2}\right)$

(a) $1.9 \times 10^{10}$

(b) $1.9 \times 10^{11}$

(c) $1.9 \times 10^{12}$

(d) $1.9 \times 10^{13}$

2.12 यदि पलशिक को मात्राएं $(P)$, क्षेत्र $(A)$ और समय $(T)$ माना जाता है, तो energy का मात्राएं

अनुच्छेद: (ए) $\left(\mathrm{पी}^{1} \mathrm{~ए}^{-1} \mathrm{~टी}^{1}\right)$

(ब) $\left(\mathrm{पी}^{2} \mathrm{~ए}^{1} \mathrm{~टी}^{1}\right)$

(सी) $\left(\mathrm{पी}^{1} \mathrm{~ए}^{-1 / 2} \mathrm{~टी}^{1}\right)$

(डी) $\left(\mathrm{पी}^{1} \mathrm{~ए}^{1 / 2} \mathrm{~टी}^{-1}\right)$

MCQ II

2.13 मापों के आधार पर, ऐसे किसी भी सादे गति के अधीन एक घुमाव करने वाले तत्व के प्रतिस्थान के लिए निम्नलिखित संबंध का ठीक नहीं हो सकता है:

(ए) $y=a \sin 2 \pi t / T$

(ब) $y=a \sin v t$.

(सी) $y=\frac{a}{T} \sin \left(\frac{t}{a}\right)$

(ड) $y=a \sqrt{2}\left(\sin \frac{2 \pi t}{T}-\cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$

2.14 यदि $P, Q, R$ मापीय मात्राएं हैं, जिनमें विभिन्न आयाम हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा संयोजन कभी भी एक सार्थक मात्रक नहीं हो सकता है?

(ए) $(P-Q) / R$

(ब) $P Q-R$

(सी) $P Q / R$

(ड) $\left(P R-Q^{2}\right) / R$

(ई) $(R+Q) / P$

2.15 किरण के क्वांटम जिन्हें ऊर्जा $E=h v$ कहा जाता है जहां $v$ त्रिकोणीय है और $h$ प्लांक संख्या है। प्लांक संख्या के आयाम निम्नस्थानानुसार हैं

(ए) रैखिक शंजु

(ब) कोणीय शंजु

(सी) रैखिक गतिविधि

(ड) कोणीय गतिविधि

2.16 यदि प्लांक की संख्याक $h$ और वैक्यूम में प्रकाश की गति $(c)$ को दो मौलिक मात्राओं के रूप में लिया जाता है, तो इन तीन चुने गए मौलिक मात्राओं के सृजन में सबसे उपयुक्त कौन-सा हो सकता है?

(ए) इलेक्ट्रॉन का भार $\left(m_{e}\right)$

(ब) आवर्ती आकर्षणीय समांतर निरंतर $(G)$

(सी) इलेक्ट्रॉन का आवेश ( $e$ )

(ड) प्रोटॉन का भार $\left(m_{\mathrm{p}}\right)$

2.17 निम्नलिखित में से कौन सा अनुपात दबाव को व्यक्त करता है?

(ए) बल / क्षेत्र

(ब) ऊर्जा / आयतन

(सी) ऊर्जा / क्षेत्र

(ड) बल / आयतन

2.18 निम्नलिखित में से कौन सा समय का एक मात्रक नहीं है?

(ए) सेकंड

(ब) पार्सेक

(सी) वर्ष

(ड) प्रकाश वर्ष

वेसापू

2.19 हमारे पास फ़िजिकलीयत्मक बारे में अलग-अलग मापन एकाइयां क्यों हैं?

2.20 परमाणु की ऊर्जमान लगभग $1 \AA$ और परमाणु के नाभिक का व्यास फ़र्मी के आदेश में है। प्रमाणु के आंतरिक प्रमाण की तुलना में प्रमाणु की आंतरिक मात्रा कितने मात्राओं से बड़ा है?

2.21 ऐसा उपकरण का नाम बताएँ जिसे परमाणु और परमाणुओं के भार को मापन करने के लिए प्रयोग किया जाता है।

2.22 समेकीकृत परमाणुवैधुर्य मापक को $\mathrm{kg}$ में व्यक्त करें।

2.23 एक फ़ंक्शन $f(\theta)$ परिभाषित है:

$$ f(\theta)=1-\theta+\frac{\theta^{2}}{2 !}-\frac{\theta^{3}}{3 !}+\frac{\theta^{4}}{4 !} $$

$ \theta $ यदि एक बहुमात्रीय मात्रा होने के लिए आवश्यक क्यों है?

2.24 य मापणिकी मे लंब, भार और समय से लिए गए पुराने मौलिक यहाँ निम्न में से कौन नहीं हो सक्ते?

2.25 (ए) पृथ्वी-चंद्रमा दूरी लगभग 60 पृथ्वी त्रिज्या की है। चंद्रमा से देखे गए देखे जाने वाले पृथ्वी का व्यास क्या होगा (लगभगही अंको में)?

(ब) धरती से चंद्रमा $(1 / 2)^{\circ}$ के व्यास का प्रतीत होता है। जब धरती के मुकबले आपेक्षिक आकार क्या होगा?

(स) पैरॉक्स माप के माध्यम से, सूर्य की उच्चतम पृथ्वी-चंद्रमा दूरी के कितनी बार. सूर्य - धरती व्यास अनुपात (लगभग) हो सकता है?

2.26 निम्नलिखित में से कौन सा समय मापन इकाइयां सबसे अधिक निर्णायक होंगी?

विषय: (a) एक दीवारी घड़ी।

(b) एक स्टॉप वॉच।

(c) एक डिजिटल घड़ी।

(d) एक अणु घड़ी।

आपके उत्तर की जगहः

(a) एक दीवारी घड़ी। यह वजह है की उपयुक्त हिसाब से आवश्यकता प्रश्न में दी गयी थी।

2.27 ग्रह की दूरी $10^{25} \mathrm{~m}$ के समानांतर दूरी की व्यासनई क्रमसम्बन्धी किरणों के हमें पहुंचने में आपदाळ क्रम की गणना करें।

2.28 एक प्रयाण माइक्रोस्कोप के वर्नियर स्केल के 50 विभाजन उसके 49 मुख्य स्केल विभाजनों के साथ एकमत होते हैं। यदि प्रत्येक मुख्य स्केल विभाजन $0.5 \mathrm{~मिमी}$ होता है, तो दूरी के माप करने में न्यूनतम अशुद्धता का हिसाब लगाएं।

2.29 कपटिय घटना के दौरान चंद्रमा से सूर्य के गोला का सारी हद तक आवरण करता है। सूर्य और चंद्रमा की दूरी और आकार के बीच सम्बन्ध लिखें।

2.30 यदि बल का मापन यूनिट $100 \mathrm{~N}$ है, लंबाई का मापन यूनिट $10 \mathrm{~m}$ है और समय का मापन यूनिट $100 \mathrm{~s}$ है, तो इस मापन प्रणाली में मास की यूनिट क्या है?

2.31 सभी के उदाहरण दें

(a) एक भौतिक राशि जिसकी मात्रा होती है लेकिन कोई आयाम नहीं होता है।

(b) एक भौतिक राशि जिसकी न तो मात्रा होती है और न ही कोई आयाम।

(c) एक स्थिरांक जिसकी मात्रा होती है।

(d) एक स्थिरांक जिसकी मात्रा नहीं होती।

2.32 एक वृत्त के व्यास $31.0 \mathrm{~सें.मी.}$ का एक कोण केंद्र पर $\frac{\pi}{6}$ का वाचक द्वाराक व्यास का लंबाई गणना करें।

2.33 एक $1 \mathrm{~सें.मी.}^{2}$ क्षेत्र के प्रान्त पर स्थित एक बिना मिलान की दूरी के बिना एक बिन्दु परक ट्रिकोणीय कोण से सबत गोली जोड़ता है, उसके द्वारा गणना करें।

2.34 एक प्रगतिशील तार का स्थानांतरण $y=A \sin (w t-k x)$ द्वारा प्रदर्शित है, जहाँ $x$ दूरी है और $t$ समय है। (i) $\omega$ और (ii) $k$ का आयामांक सूत्र लिखें।

2.35 एक पेंडुलम के 20 विचलितों के लिए समय को $t_{1}=39.6 \mathrm{~सें.}$, $t_{2}=39.9$ सें.सें.ी $; t_{3}=39.5$ सें.सें.ी के रूप में मापा गया है। मापन में कोई शुद्धता है? मापन की यथार्थता क्या है?

एलए

2.36 एक नई मात्रा प्रणाली प्रस्तावित की गई है जिसमें मास की यूनिट $\alpha \mathrm{kg}$ है, दूरी की यूनिट $\beta \mathrm{m}$ है और समय की यूनिट $\gamma \mathrm{~s}$ है। इस नई प्रणाली में $5 \mathrm{~J}$ कितना मापन करेगा?

2.37 एक पाइप की लंबाई $l$ और त्रिज्या $r$ होने पर वालवरद्ध द्रव का प्रति सेकंड वहांति पाई जाने वाले तपती के छात्र ने यह वख्यापित किया है

$v=\frac{\pi}{8} \frac{\operatorname{Pr}^{4}}{\eta l}$

जहाँ $P$ एकसाएंड के दो सीमाओं के बीच अंतर होता है और $\eta$ एकत्रिन की आगे के आकार की गणना होती है जिसकी विमीय सूत्रिता $\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-1}$ होती है।

क्या इस समीकरण में आयामी तौर पर सही है?

2.38 एक भौतिक परिमाण $X$ चार मापनीय परिमाण $a, b, c$ और $d$ के संबंधित होता है:

$X=a^{2} b^{3} c^{5 / 2} d^{-2}$.

$a, b, c$ और $d$ की मापनीय प्रतिशत त्रुटि $1 %$, $2 %$, $3 %$ और $4 %$ होती है। परिमाण $X$ में प्रतिशत त्रुटि क्या होती है? यदि उपरोक्त संबंध पर आधारित मान $X$ 2.763 है, तो परिणाम को किस मान पर गोल-मोल करना चाहिए?

हिंदी मानचित्र में सामग्री: 2.39 व्यक्ति $ P = E l^{2} m^{-5} G^{-2} $ में $ E, m, l $ और $ G $ ऊर्जा, भार, कोणीय पलटी तथा गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का संकेत करते हैं। दिखाएं कि $ P $ एक आयामहीन मात्रा है।

2.40 यदि प्रकाश की वेग $ c $, प्लांक का स्थाई $ h $ और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $ G $ को मूलभूत मात्राएं माना जाता है, तो इसके मापदंडों के आयाम को मानचित्र में व्यक्त करें।

2.41 एक कृत्रिम उपग्रह एक ग्रह मास $ M $ और त्रिज्या $ R $ के चारों ओर घूम रहा है, एक वृत्ताकार आकार की ओसानियों में योगदान के साथ मास का निष्पादन करने के लिए, वेंदर प्रथम के तहत एक उपग्रह के अवधि का वर्ग घटाव ओसानी का घनाकार रेखांकन के रूप में होता है। आयामी विश्लेषण का उपयोग करके दिखाएं, कि

$ T = \frac {k} {R} \surd \frac {r^{3}} {g} $,

यहाँ $ k $ एक आयामहीन स्थिरांक है और $ g $ भूतल के तत्वन्मान के चलन का तार गति है।

2.42 ओलेक एसिड के एक अणु के आकार का अनुमान लगाने के लिए एक प्रयोग में $ 1 \mathrm {~ mL} $ ओलेक एसिड को $ 19 \mathrm {~ میٹر} $ तेल में विलीन किया गया है। फिर इस समाधान का $ 1 मिलीलीटर $ $ \ 20 \mathrm {~میٹر میں \ 20 \mathrm{~میٹر} $ यह समाधान तत्व एक टलवारी में पानी पर बोझिल हो जाता है नूतनता काण्ड अदिणण मापा जाता है और इसकी व्यास को मापा जाता है। रस द्रॉप के आयाम और फिल्म के क्षेत्र की जानकारी के साथ हम फिल्म की मोटाई की गणना कर सकते हैं जो हमें ओलेक एसिड के अणु का आकार देगी।

ध्यान से पूढ़ी प्रश्नों का उत्तर दें:

(क) हम तेल में ओलेक एसिड को क्यों पिघलाते हैं?

(ख) लिकोपोडियम पाउडर की भूमिका क्या है?

(सी) तत्व मानचित्र के प्रति मिश्रण की प्रति मिलीलीटर में ओलेक एसिड का आयाम क्या होगा?

(डी) आप ओलेक एसिड के इस समाधान का रस की गिनती कैसे करेंगे?

(ई) इस समाधान के एक बूंद में ओलेक एसिड का आयाम क्या होगा?

2.43 (क) 1 पारसेक में कितने खगोलीय इकाइयाँ (ए.यू) होती हैं?

(ख) 2 पारसेक की दूरी पर एक संपूर्ण सूर्यमणि तार को देखा जाता है। यदि यह एक दूरबीन के माध्यम से 100 वृद्धि किया जाता है, तो तार का कोणीय आकार क्या होना चाहिए? सूर्य धरती से दूरी पर $(1 / 2)^{\circ}$ दिखता है। आब्रसन्धी अवधियों के कारण, आंख कण्ठ से भी छोटे वस्तुओं को नहीं समझ पाती है।

(ग) मंगल पृथ्वी के व्यास का करीब आधा है। जब यह धरती से सबसे कटिहार स्थान पर होता है, तो यह एक ही दूरबीन के माध्यम से देखा जाता है तो यह कितना दिखेगा?

(टिप्पणी: यह व्याख्यात करने के लिए है कि एक दूरबीन ग्रहों को महागठित कर सकता है लेकिन तारे नहीं)

2.44 आइंस्टीन का मास - ऊर्जा संबंध, सामान्यतः रिसाविटी के सिद्धांत से उभरता है, जो मास (m) को ऊर्जा (E) से संबंधित करता है जैसे कि $E=m c^{2}$, यहाँ $c$ अभिकंड में प्रकाश की गति है। पारमाणविक स्तर पर, ऊर्जा की मात्राएँ बहुत छोटी होती हैं। आमतौर पर पारमाणविक स्तर पर ऊर्जा का माप (मेवी) में किया जाता है, जहां $1 \mathrm{~MeV}=1.6 \times 10^{-13} \mathrm{~J}$; मास को संयुक्त परमाणु माप यूनिट $(u)$ में मापा जाता है जहां $1 \mathrm{~u}=1.67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$।

(a) दिखाएँ कि $1 \mathrm{~u}$ का ऊर्जा समत्व $931.5 \mathrm{~MeV}$ होता है।

(b) एक छात्रा ने संबंध को $1 \mathrm{~u}=931.5 \mathrm{~MeV}$ लिखा है। शिक्षक कहता है कि यह सम्बंध आयामिक रूप से गलत है। सही संबंध लिखें।

समाधान 2

2.1 (b)

2.2 (b)

2.3 (c)

2.4 (d)

2.5 (a)

2.6 (c)

2.7 (a)

2.8 (d)

2.9 (a)

2.10 (a)

2.11 (c)

2.12 (d)

2.13 (b), (c)

2.14 (a), (e)

2.15 (b), (d)

2.16 (a), (b), (d)

2.17 (a), (b)

2.18 (b), (d)

2.19 क्योंकि, शरीरों का आदान-प्रदान किसी भी समान भौतिक संख्या के साथ मात्राओं के आदान-प्रदान में आदेश का काफी अंतर होता है। उदाहरण के लिए, अणुतत्व में अण्ग्रेज़ों की दूरियाँ हैं, शहर के बीच की दूरी किलोमीटरों की होती है, और इंटरस्टेलर दूरियाँ प्रकाश वर्षों की आदेशिक होती हैं।

उदाहरण समस्याएं - भौतिकी

2.20 $\quad 10^{15}$

2.21 मास संग्राही

2.22 1 $\mathrm{~u}=1.67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$

2.23 क्योंकि $f(\theta)$ अलग-अलग घातों के योग होते हैं, इसलिए इसकी आयामिकता के समानियाँ होनी चाहिए।

2.24 क्योंकि यांत्रिकी के सभी अन्य मात्राओं को स्थान, भार और समय के माध्यम से साधारित किया जा सकता है।

2.25 (a) $\theta=\frac{R_{E}}{60 R_{E}}=\frac{1}{60} \mathrm{rad} 1^{\circ}$

इसलिए मानव की दृष्टि से चंद्रमा के उच्चतम बिंदु को स्थानीय देखा जाता है।

(b) पृथ्वी-चंद्रमा दूरी पर, चंद्रमा $1/2^{\circ}$ व्यास के रूप में दिखता है और पृथ्वी को $2^{\circ}$ व्यास के तत्वनिकाय रूप में दिखता है। इसलिए, पृथ्वी का व्यास चंद्रमा के व्यास का 4 गुना होता है।

$$ \frac{D_{\text{earth}}}{D_{\text{moon}}} = 4 $$

(c) $\frac{r_{\text{sun}}}{r_{\text{moon}}} = 400$

(यहाँ $r$ दूरी को दर्शाता है, और $D$ व्यास को।)

सूर्य और चंद्रमा दोनों पृथ्वी से देखने पर समान त्रिकोणमण्डल दाखिल होते हैं।

$\therefore \frac{D_{\text{sun}}}{r_{\text{sun}}} = \frac{D_{\text{moon}}}{r_{\text{moon}}}$

$\therefore \frac{D_{\text{sun}}}{D_{\text{moon}}} = 400$

लेकिन $\frac{D_{\text{earth}}}{D_{\text{moon}}} = 4 \quad \therefore \frac{D_{\text{sun}}}{D_{\text{earth}}} = 100$.

2.26 एटॉमिक घड़ी सबसे परिष्कृत समय मापन उपकरण है क्योंकि एटॉमिक आंतर्विकी अनुक्रम में $1 \mathrm{~s}$ की सटीकता के साथ $10^{13} \mathrm{~s}$ के भीतर दोहराते हैं।

2.27 $3 \times 10^{16} \mathrm{~s}$

2.28 $\quad 0.01 \mathrm{~mm}$

2.29 $\theta=\left(\pi R_{s}^{2} / R_{es}^{2}\right)\left(\pi R_{m}^{2} / R_{e m}^{2}\right)$

content: $⇒ \frac{R_s}{R_m}=\frac{R_{e s}}{R_{e m}}$

2.30 $10^{5} ~kg$

2.31 (a) बहुभौकिक या सघोलीय कोण

(b) सापेक्ष मात्रात्मक घनत्व, इत्यादि।

(c) प्लांक का स्थायी, सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण साधारित्र इत्यादि।

(d) रेनोल्ड्स क्रमांक

2.32 $\theta=\frac{l}{r} ⇒ l=r \theta ⇒ l=31 \times \frac{3.14}{6} ~cm=16.3 ~cm$

2.33 $4 \times 10^{-2}$ बद्धकोण

2.34 $\omega=\frac{1}{T}$ का मात्रात्मक सूत्र

$k=\frac{1}{L}$ का मात्रात्मक सूत्र

2.35 (a) सड़कंक्षा उपकरण के लघुत्तम गणना द्वारा निर्धारित होती है।

20 अवर्तन के लिए, सटीकता $=0.1 ~s$

1 अवर्तन के लिए, सटीकता $=0.005 ~s$।

(b) औसत समय $t=\frac{39.6+39.9+39.5}{3} ~s=39.6 ~s$

अवधि $=\frac{39.6}{20}=1.98 ~s$

अधिकतम देखा गया त्रुटि $=(1.995-1.980) ~s=0.015 ~s$।

2.36 क्योंकि ऊर्जा का आयाम के मात्रात्मक आरूप है $\mathrm{ML}^{2} ~\mathrm{T}^{-2}, 1 ~\text{J}$ होने पर नए यूनिट में $\gamma^{2} / \alpha \beta^{2}$ J होता है। इसलिए $5 ~J$ के बदले $5 \gamma^{2} / \alpha \beta^{2}$ हो जाता है।

2.37 सूत्र में आयामात्मक हिस्सा $\frac{\rho r^{4}}{\eta l}$ है। इसलिए, दायीं तरफ के आयाम में मात्राएं हैं $\frac{\left[\mathrm{ML}^{-1} ~\mathrm{T}^{-2}\right]\left[\mathrm{L}^{4}\right]}{\left[\mathrm{ML}^{-1} ~\mathrm{T}^{-1}\right][\mathrm{L}]}=\frac{\left[\mathrm{L}^{3}\right]}{[\mathrm{T}]}$, जो आयामात्मक रूप से समय के ऊपर औषधि है। इसलिए, सूत्र आयामात्मक रूप से सही है।

2.38 $X$ में आंशिक त्रुटि

$$ \begin{aligned} \frac{\mathrm{d} X}{X} & =\frac{2 ~\mathrm{d} a}{a}+\frac{3 ~\mathrm{d} b}{b}+\frac{2.5 ~\mathrm{d} c}{c}+\frac{2 ~\mathrm{d}(d)}{d} \ & =0.235 \quad 0.24 \end{aligned} $$

क्योंकि त्रुटि पहले दशमलव में है, इसलिए परिणाम को 2.8 के रूप में गोलर्ग्याबित किया जाना चाहिए।

2.39 क्योंकि $\mathrm{E}, l$ और $\mathrm{G}$ के अयामात्मक सूत्र हैं:

$\mathrm{E} \rightarrow \mathrm{ML}^{2} ~\mathrm{T}^{-2}$

$l \rightarrow \mathrm{ML}^{2} ~\mathrm{T}^{-1}$

$\mathrm{G} \rightarrow \mathrm{L}^{3} \mathrm{M}^{-1} ~\mathrm{T}^{-2}$

इसलिए, $\mathrm{P}=\mathrm{E} l^{2} m^{-5} G^{-2}$ की आयामात्मक होंगी:

$$ \begin{aligned} {[\mathrm{P}] } & =\frac{\left[\mathrm{ML}^{2} ~\mathrm{T}^{-2}\right]\left[\mathrm{M}^{2} ~\mathrm{L}^{4} ~\mathrm{T}^{-2}\right]\left[\mathrm{M}^{2} ~\mathrm{T}^{4}\right]}{\left[\mathrm{M}^{5}\right]\left[\mathrm{L}^{6}\right]} \ & =\mathrm{M}^{0} ~\mathrm{L}^{0} ~\mathrm{T}^{0} \end{aligned} $$

इस प्रकार, $\mathrm{P}$ आयामात्मक नहीं है।

2.40 $\mathrm{M}, \mathrm{L}, \mathrm{T}$, नए यूनिट में बनाम बनते हैं

$\mathrm{M} \rightarrow \sqrt{\frac{\mathrm{ch}}{\mathrm{G}}}, \mathrm{L} \rightarrow \sqrt{\frac{\mathrm{hG}}{\mathrm{c}^{3}}}, \mathrm{T} \rightarrow \sqrt{\frac{\mathrm{hG}}{\mathrm{c}^{5}}}$

कंटेंट का हि संस्करण क्या है: 2.41 दिया गया $T^{2} \alpha r^{3} \quad T \alpha r^{3 / 2}$. T भी $g$ और $R$ का कार्य है $\Rightarrow T \propto g^{x} R^{y}$

$\therefore\left[\mathrm{L}^{\mathrm{o}} \mathrm{M}^{\mathrm{o}} \mathrm{T}^{1}\right]=\left[\mathrm{L}^{3 / 2} \mathrm{M}^{\mathrm{o}} \mathrm{T}^{\mathrm{o}}\right]\left[\mathrm{L}^{1} \mathrm{M}^{\mathrm{o}} \mathrm{T}^{-2}\right]^{\mathrm{x}}\left[\mathrm{L}^{1} \mathrm{M}^{\mathrm{o}} \mathrm{T}^{\mathrm{o}}\right]^{\mathrm{y}}$

$\text{लिए } \mathrm{L}, 0=\frac{3}{2}+x+y$

$\text{टी के लिए}, 1=0-2 x \Rightarrow x=-\frac{1}{2}$

इसलिए, $\quad 0=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}+y \Rightarrow y=-1$

इस तरह, $T=k r^{3 / 2} g^{-1 / 2} R^{-1}=\frac{k}{R} \sqrt{\frac{r^{3}}{g}}$

2.42 (क) क्योंकि ऑलिक एसिड अल्कोहल में घुल जाता है लेकिन पानी में घुल नहीं जाता।

(बी) जब जल पर लाइकोपोडियम पाउडर बिखराया जाता है, तो यह पूरे सतह पर फैल जाता है। जब तैयार की हुई सॉल्यूशन का एक बूंद जल पर गिराई जाती है, तो ऑलिक एसिड पानी में घुल नहीं जाता है, यह पानी की सतह पर फैल जाता है जिससे लाइकोपोडियम पाउडर को एक गोलाकार क्षेत्र को साफ करने के लिए धकेल देता है जहां बूंद गिरती है। इससे ऑलिक एसिड का फैलने वाला क्षेत्र मापा जा सकता है।

(सी) $\frac{1}{20} \mathrm{~मि.लीटर} \times \frac{1}{20}=\frac{1}{400} \mathrm{~मि.लीटर}$

(डी) ब्यूरेट और मापन डिमाईटर की सहायता से और बूंदों की संख्या को मापकर।

(इ) यदि सॉल्यूशन की $n$ बूंदें $1 \mathrm{~मि.लीटर}$ बनाती हैं, तो एक बूंद में ऑलिक एसिड का आयाम $(1 / 400) n \mathrm{मि.लीटर}$ होगा।

2.43 (क) पारसेक की परिभाषा के अनुसार

$\therefore 1$ पारसेक $=\left(\frac{1 \text { ए.यू }}{1 \operatorname{आर्कसेक}}\right)$

$1 \mathrm{~डिग्री} = 3600$ आर्क सेक

$\therefore 1 \operatorname{आर्कसेक}=\frac{\pi}{3600 \times 180}$ रेडियंस

$\therefore 1$ पारसेक $=\frac{3600 \times 180}{\pi}$ ए.यू $=206265$ ए.यू $\approx 2 \times 10^{5}$ ए.यू.

(ब) 1 ए.यू दूरी पर, सूर्य का व्यास $\left(\frac{1}{2} \degree\right)$ है।

इसलिए, 1 पारसेक पर, तारा का व्यास $\frac{1 / 2}{2 \times 10^{5}}$ डिग्री होगा $=15 \times 10^{-5}$ आर्कमिन।

100 मैग्नीफिकेशन के साथ, यह $15 \times 10^{-3}$ आर्कमिन की तरह दिखेगा। हालांकि, हवाई अवस्थाओं के कारण, यह लगभग 1 आर्कमिन की तरह दिखेगा। इसे दूरबीन की मदद से बढ़ाया नहीं जा सकता।

(सी) $\frac{D_{\text {मंगल }}}{D_{\text धरती }}=\frac{1}{2}, \frac{D_{\text धरती }}{D_{\text सूर्य }}=\frac{1}{400}$ [उत्तर 2.25 (ग) से]

$\therefore \frac{D_{\text मंगल}}{D_{\text सूर्य }}=\frac{1}{800}$।

1 ए.यू दूरी पर सूर्य को $1 / 2$ डिग्री के रूप में देखा जाता है, और मंगल को $1 / 1600$ डिग्री के रूप में देखा जाएगा।

$1/2$ ए.यू पर, मंगल को $1 / 800$ डिग्री के रूप में देखा जाएगा। 100 मैग्नीफिकेशन के साथ, मंगल को $1 / 8$ डिग्री के रूप में देखा जाएगा $=\frac{60}{8}=7.5$ आर्कमिन।

यह हवाई अवस्था के कारण समारूप अवधि से अधिक है। इसलिए, यह बढ़ा हुआ लगता है।

2.44 (क) $1 \mathrm{~यू}=1.67 \times 10^{-27} \mathrm{~किलोग्राम}$ के बराबर है, इसकी उर्जाएं समतुल्य हैं $1.67 \times 10^{-27} c^{2}$ एसआई मापनिक इकाइयों में। जब यह $\mathrm{eV}$ और $\mathrm{MeV}$ में परिवर्तित किया जाता है, तो इसका परिणाम $1 \mathrm{~यू} \equiv 931.5 \mathrm{~MeV}$ होता है।

(b) $1 \mathrm{u} \times c^{2}=931.5 \mathrm{MeV}$ का हिंदी संस्करण क्या होगा।