अध्याय 13

किनेटिक सिद्धांत

MCQ I

13.1 एक घ ट में एक आदर्श गैस विषाणु प्रदीव शामिल है (जिसमें आखोने और ऊर्ध्वाधरिय चेहरे हैं)। यह विषाणु रॉकेट द्वारा लिए जा रहा है जो ऊर्ध्वाधरिय दिशा में $500 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ की गति से चल रहा है। विषाणु का दबाव जो विषाणु प्रदीव में मंजर होता है, हमें भूमि पर देखने पर

(a) उससे कोई बदलाव नहीं होगा क्योंकि $500 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ गैस के $v_{r m s}$ से बहुत छोटा है।

(b) उससे कोई बदलाव नहीं होगा क्योंकि प्रदीव की संपूर्ण गति गैस के रिश्तीय गति और दीवारों को प्रभावित नहीं करती है।

(c) वह एक कारक से बढ़ेगा जो $\left(v^2_{r m s}+(500)^2\right) / v^2_{r m s}$ के बराबर होगा, जहां $v_{r m s}$ मूल मीन स्क्वायर वेग है।

(d) प्रदीव की ऊपरी दीवार और निचली दीवार पर भिन्न होगा।

13.2 एक आदर्श गैस का 1 मोल $V$ क्षैतिज आयाम में समाहित है, $\mathrm{K}$ में । (चित्र १३.१)। क्या मान्य समय पर,

(a) EFGH पर दबाव शून्य होगा।

(b) सभी चेहरों पर दबाव समान होगा।

(c) EFGH पर दबाव, ABCD पर दबाव के दोगुना होगा।

(d) EFGH पर दबाव, ABCD पर दबाव के आधे होगा। चित्र १३.१

13.3 बॉयल का नियम एक के लिए लागू होता है

(a) आदिबैटिक प्रक्रिया के लिए।

(b) आइसोथर्मल प्रक्रिया के लिए।

(c) आइसोबैरिक प्रक्रिया के लिए।

(d) आइसोकोरिक प्रक्रिया के लिए।

13.4 एक आदर्श गैस के एक प्रमाणित प्रदीव में खड़ी है, जो कम मार्ग से ऊपर या नीचे बिना घर्षण की हिल सकता है (चित्र १३.२)। छात्रमानी बढ़ी है,

चित्र १३.२

13.5 एक आदर्श गैस के लिए स्थानांतर बनाम तापमान ग्राफ एक दिए गए दबाव के निरंतर मानों के दो विभिन्न मानों के बीच के संबंध के बारे में सूचित करते हैं। क्या $P_1$ और $P_2$ के बीच संबंध पर इंफर किया जा सकता है? चित्र १३.३

13.6 1 मोल $\mathrm{H}_{2}$ वायु को एक $व=1.00 \mathrm{~m}^{3}$ बॉक्स में समाहित किया जाता है, $T=300 \mathrm{~K}$ पर। वायु को $T=3000 \mathrm{~K}$ तापमान पर गर्म किया जाता है और गैस को भारीयों की गैस में परिवर्तित होता है। अंतिम दबाव होगा (सभी गैस को आदर्श मानते हुए)

(a) पहले दबाव के बराबर।

(b) पहले दबाव का दोगुना।

(c) पहले दबाव का दसगुना।

(d) पहले दबाव का बीसगुना।

13.7 एक प्रमाणित घर में वॉल्यूम $V$ वाला एक मिश्रण होता है, 1 मोल हाइड्रोजन और 1 मोल ऑक्सीजन (दोनों को आदर्श माना जाता है)। अगर $f_{1}(v) d v$ वह है जोवीधि है या फिर ओक्सीजन की बीच पदार्थ की वेग के बीच $v$ और $(v+d v)$ के बीच में। फिर

(a) $f_{1}(v)+f_{2}(v)=f(v)$ का मैक्सवेल का वितरण विधि का पालन करेगा।

उपरोक्त सामग्री का हिन्दी संस्करण क्या होगा: (b) $f_{1}(v), f_{2}(v)$ एक दूसरे की मैक्सवेल का वितरण कानून का पालन करेंगे।

(c) ना $f_{1}(v)$, ना $f_{2}(v)$ मैक्सवेल का वितरण कानून का पालन करेंगे।

(d) $f_{1}(v)$ और $f_{2}(v)$ समान होंगे।

13.8 एक फुले हुए रबर का गुब्बारा एक आदर्श गैस को एक मोल के रूप में धारण करता है, इसमें एक दबाव $p$, आयतन $V$ और तापमान $T$ होता है। अगर तापमान $1.1 \mathrm{~T}$ बढ़ जाता है और आयतन $1.05 \mathrm{~V}$ तक बढ़ जाता है, तो अंतिम दबाव होगा

(a) $1.1 p$

(b) $p$

(c) $p$ से कम

(d) $p$ और 1.1 के बीच।

MCQ II

13.9 एबीसीडीईएफजीएच एक आइंसुलेटर से बना एक खोखला क्यूब है (चित्र 13.4)। चेहरा $A B C D$ पर धनात्मक आवेश होता है। क्यूब के अंदर, हमें आयतन हाइड्रोजन होता है।

दबाव के लिए सामान्य गतिविधि के सिद्धांतिक अभिव्यक्ति

चित्र 13.4

(a) मान्य होगा।

(b) मान्य नहीं होगा क्योंकि आयतनों को दीवारों के साथ संघर्ष के अलावा भी बाह्य बल का साम्राज्यिक होगा।

(c) मान्य नहीं होगा क्योंकि दीवारों के साथ संघर्षों को लचीला नहीं होता है।

(d) मान्य नहीं होगा क्योंकि जैवैवता खो दी गई है।

13.10 हाइड्रोजन जैसे डायटोमिक मोलेक्यूलों में आंतर्रजालिक रूप से प्रेरितीय और परिवर्तनीय गतिविधियों के कारण ऊर्जा होती है। गतितत्त्विक सिद्धांत के समीकरण से $p V=\frac{2}{3} E, \mathrm{E}$ होता है (a) इकाई आयतन प्रति इकाई विस्तार में कुल ऊर्जा।

(b) केवल ऊर्जा का प्रेरणात्मक भाग ही क्योंकि परिवर्तनीय ऊर्जा ऊर्जा के प्रतिभाग के मुकाबले बहुत छोटी होती है।

(c) केवल ऊर्जा का प्रेरणात्मक भाग ही क्योंकि दीवारों के संघर्ष से दबाव परिवर्तन में सम्बंधित होता है।

(d) प्रेरणात्मक ऊर्जा का भाग क्योंकि मोलेक्यूलों की परिवर्तनीय ऊर्जाएं दोनों चिन्ह रख सकती हैं और इनमें से सभी मोलेक्यूलों के अधिकांश औसत है।

13.11 एक डायटोमिक मोलेक्यूल में, दिए गए तापमान पर परिवर्तनीय ऊर्जा

(a) मैक्सवेल का वितरण का पालन करता है।

(b) सभी मोलेक्यूलों के लिए समान मान रखता है।

(c) प्रत्येक मोलेक्यूल के लिए परिवर्तनीय गतिशील ऊर्जा के बराबर होता है।

(d) प्रत्येक मोलेक्यूल की गतिविधियों के लिए $(2 / 3)$ रूपत्वांकित गतिशील ऊर्जा होती है।

13.12 निम्नलिखित में से कौन-सा आइडल गैस के व्यवहार का आदर्श चित्रण करता है?

(c) क्योंकि अणु अपने मोशन को में माध्यम के भीतर तेजी से बदल रहे हैं।

(d) क्योंकि अणुओं के बीच ऊर्जा के पुनर्वितरण के कारण।

VSA

13.14 सोने का $39.4 \mathrm{~ग्राम}$ तत्व में अणुओं की संख्या की गणना करें। सोने का मौल्यमान मौजे $197 \mathrm{~ग्राम} \mathrm{~मोल}^{-1}$ है।

13.15 $27^{\circ} \mathrm{C}, 1 \mathrm{~एटम}$ पर किसी गैस की कुछ भरी हुई मात्रा का आयतन $100 \mathrm{~सीसी}$ है। इसका आयतन $327^{\circ} \mathrm{C}$ पर क्या होगा?

13.16 $27^{\circ} \mathrm{C}$ और $1.00$ वायुमंडलीय दबाव पर किसी गैस के अणुओं की मूल औसत गति $100 \mathrm{~मी} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ होती है। $127^{\circ} \mathrm{C}$ और $2.0$ वायुमंडलीय दबाव पर गैस के अणुओं की मूल औसत गति क्या होगी?

13.17 दो गैस के अणुओं की गति $9 \times 10^{6} \mathrm{~मी} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ और $1 \times 10^{6} \mathrm{~मी} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ है। इन अणुओं की मूल औसत गति क्या होगी?

13.18 एक गैस मिश्रण में $2.0$ मोल ऑक्सीजन और $4.0$ मोल नीयॉन होते हैं तापमान $T$ पर। सभी उत्कंठनिका विधियों को नजरअंदाज करते हुए, प्रणाली की कुल आंतरिक ऊर्जा की गणना करें। (ऑक्सीजन में दो घूर्णन विधियाँ होती हैं।)

13.19 दो गैसों की मूल यात्रा के अनुपात की गणना करें जिनकी आणविक व्यास $1 \mathrm{~एयू}$ और $2 \mathrm{~एयू}$ हैं। गैस को तापमान, दबाव और आयतन की एक ही शर्तों में माना जा सकता है।

चित्र 13.6

SA

13.20 चित्र 13.6 में दिखाए गए कंटेनर में दो कमरे हैं, जो पार्टीशन द्वारा अलग हैं, जिनके आयतन $V_{1}=2.0$ लीटर और $V_{2}=3.0$ लीटर हैं। कमरों में $p_{1}=1.00 \mathrm{~एटम}$ और $p_{2}=2.00 \mathrm{~एटम}$ दबाव पर $\mu_{1}=4.0$ और $\mu_{2}=5.0$ मोल की गैस होती है। पार्टीशन हटाने के बाद और मिश्रण संतुलन प्राप्त करने पर दबाव की गणना करें।

13.21 एक गैस मिश्रण के मोलेक्यूलों में प्रकार A, B और C के मोलेक्यूल होते हैं जिनका भार $m_{A}>m_{B}>m_{C}$ होता है। इन तीनों प्रकार के मोलेक्यूलों को घटती क्रम में (a) औसतिक क.ऊ.ग., (b) rms गति की गणना करें।

13.22 हमारे पास एक घन्टी आकार के $3 \mathrm{~cm}$ के घनत्व वाले एक कमरे में $0.5 \mathrm{~ग्राम}$ हाइड्रोजन गैस है जो एनटीपी पर रखा गया है। कमरे में गैस को सांप्रदायिकता बनाए रखते हुए तापमान स्थिर रखते हुए इसे एक अंतिम दबाव $100 \mathrm{~एटम}$ तक कम्प्रेस किया जाता है। क्या इस चरम भाव में आदर्श गैस का नियम मान्य है? (हाइड्रोजन मोलेक्यूल $1 \stackrel{\circ}{\AA}$ त्रिज्या के व्‍यास के रूप में विचार किए जा सकते हैं।)

13.23 जबसे हवा साइकिल के टायर में पंप की गई है, यानी जबसे उसमें हवा की मात्रा और दबाव दोनों बढ़े हैं। इस मामले में बॉयल का नियम क्या होता है?

13.24 बैलन में $5.0 \mathrm{~ग्राम}$ मोल हीलियम होता है जिसका तापमान $7^{\circ} \mathrm{C}$ होता है।

(a) बैलन में हीलियम के कितने अणु होते हैं?

(b) प्रणाली की कुल आंतरिक ऊर्जा क्या होगी?

13.25 NTP पर $1 \mathrm{cc}$ हाइड्रोजन गैस के मोलेक्यूलों की स्वतंत्रता की गणना करें।

13.26 एक गुदघृतित कंटेनर में मोलकुलीय भार $m$ वाले एक अद्विरज गैस होता है जो गति $v_{o}$ के साथ चल रहा है। यदि कंटेनर अचानक रुक जाता है, तो तापमान में कितना परिवर्तन होगा।

LA

13.27 समझाइए कि

(a) चांद पर वायुमंडल क्यों नहीं होता है।

(b) ऊंचाई के साथ तापमान में क्यों गिरावट होती है।

13.28 निम्नलिखित वेगों के साथ एकांत गैस का विचार करें।

(i) $V_{r m s}$ और तापमान $T$ की गणना कीजिए। $\left(m=3.0 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}\right)$

(ii) यदि सभी वेग $1000 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ के साथ के अणु तंगवाई से निकल जाते हैं, तो नया $V_{r m s}$ और इसलिए $T$ की गणना कीजिए।

13.29 दस छोटे विमान $150 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ की गति से पूरी अंधेरे में उड़ रहे हैं जो वायुमंडल के $20 \times 20 \times 1.5 \mathrm{~km}^{3}$ आयताकार क्षेत्र में है। आप उनमें से एक विमान में हैं, जो इस स्थान में यात्रा कर रहे हैं और दूसरे विमानों के बारे में ज्ञात करने का कोई तरिका नहीं है। औसतन आपके विमान के नजदीकी संपर्क के बीच कितना समय बितेगा। इस आकलन के लिए मान लीजिए कि विमान के चारों ओर एक सुरक्षा क्षेत्र को एक गोलाकार वक्र की तरंग के ढेर में समाना जा सकता है जिसका त्रिज्या $10 \mathrm{~m}$ होती है।

13.30 एक बक्सा $1.00 \mathrm{~m}^{3}$ का नाइट्रोजन से $1.50 \mathrm{~atm}$ और $300 \mathrm{~K}$ में भरा होता है। बक्से में $0.010 \mathrm{~mm}^{2}$ क्षेत्र का एक छिद्र होता है। अगर बाहरी दबाव $1 \mathrm{~atm}$ हो, तो दबाव को $0.10 \mathrm{~atm}$ कम करने के लिए कितना समय लगेगा।

13.31 एक आयताकार लकड़ी की खिसकाने वाले एक ब्लॉक को एक गैस में वेग $v_{0}$ के साथ चल रहा है जिसका तापमान $T$ है और भारांकीय घनत्वा $\rho$ है। मान लीजिए कि वेग $x$-अक्ष के साथ है और ब्लॉक के प्रतिकर्षा-अनुक्रमण क्षेत्र $A$ पर लंबायाकार स्थान पर क्रॉस-सेक्शन का क्षेत्र है। दिखाएँ कि ब्लॉक पर आरंभिक हल्की बल $4 \rho A v_{o} \sqrt{\frac{k T}{m}}$ होती है, यहां $m$ गैस की मास है।

समाधान 13

13.1 (ब)

चर्चा के लिए टिप्पणी: यह सापेक्ष गति और यहां जब संप्रेषण होता है, तब परिवर्तन होता है और यह निष्पक्ष वेग होता है।

13.2 (ड)

चर्चा के लिए टिप्पणी: आदर्श मामले में हर संप्रेषण ने अपने सामान्य घुमावदार गति का दोगुना मान छोड़ाया। सतह EFGH पर, वह उसका आधा हिस्सा छोड़ता है।

13.3 (ब)

13.4 (सी) यह एक स्थिर दबाव $(p=M g / A)$ व्यवस्था है।

13.5 (अ)

13.6 (ड)

चर्चा के लिए टिप्पणी: हम आमतौर पर सोचते हैं कि पूर्ण गैस कानून में अवयव होते हैं। यदि एक गैस, पूर्ण रूप से परमाणुओं में मौजूद है (पूरी तरह संभव है) या परमाणुओं और आण्विक रूप से मिश्रित है, तो कानून स्पष्ट रूप से उल्लेख नहीं किया जाता है।

13.7 (ब)

टिप्पणी: मिश्रण में, औसत उर्जा के बराबर गतिविधियों होती हैं। इसलिए, वेग के वितरण में बहुत अंतर होता है।

13.8 $(\mathrm{~ड})$

चर्चा के लिए टिप्पणी: इस अध्याय में, स्थिर दबाव और स्थिर आयम स्थितियों की चर्चा की गई है, लेकिन वास्तविक जीवन में इससे अलग-अलग स्थितियाँ बदलती हैं। यदि परत सख्त होतीं, तो $p$ का दावा $1.1 p$ तक बढ़ जाता। हालांकि, जब दबाव बढ़ता है, $V$ भी ऐसी बढ़ती है कि $p v$ अंत में $1.1 R T$ होता है, जहां $p_{\text {final }}>p$ और $V_{\text {final }}>V$ हैं। इसलिए (d)।

13.9 (b),(d)

13.10 (c)

13.11 (a), (d)

टिप्पणी: सीखाया जाता है कि संचार की किनेटिक ऊर्जा = $(3 / 2) R T$, घुमावदार ऊर्जा $=R T$। इसका यह सत्यापन नहीं किया जाता कि दोनों के वितरण में आपस में कोई संबंध नहीं है। वे अलग-अलग मैक्सवेलियन हैं।

13.12 (a), (c)

13.13 (a)

टिप्पणी: संवाहिक वस्तु के साथ लघुरंजक संघर्ष करने से छात्रों को यह साफ नहीं होता है कि इससे उसकी ऊर्जा में परिवर्तन होता है।

13.14 $\therefore$ सोने का मोलार भार $197 \mathrm{~ग्राम} \mathrm{~मोल}^{-1}$ है, परमाणुओं की संख्या $=6.0 \times$ $10^{23}$

$\therefore$ $39.4 \mathrm{~ग्राम}$ में परमाणुओं की संख्या $=\frac{6.0 \times 10^{23} \times 39.4}{197}=1.2 \times 10^{23}$

13.15 $P$ को स्थिर रखते हुए, हमारे पास है

$V_{2}=\frac{V_{1} T_{2}}{T_{1}}=\frac{100 \times 600}{300}=200 \mathrm{cc}$

13.16 $\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{P_{2} T_{1}}{P_{1} T_{2}}=\frac{2 \times 300}{400}=\frac{3}{2}$

$P_{1}=\frac{1}{3} \frac{M}{V_{1}} c_{1}^{-2} ; \quad P_{2}=\frac{1}{3} \frac{M}{V_{2}} c_{2}^{-2}$

$\therefore c_{2}{ }^{2}=c_{1}{ }^{2} \times \frac{V_{2}}{V_{1}} \times \frac{P_{2}}{P_{1}}$

$=(100)^{2} \times \frac{2}{3} \times 2$

$c_{2}=\frac{200}{\sqrt{3}} \mathrm{~मी} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$

13.17 $v_{r m s}=\sqrt{\frac{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}{2}}$

$=\sqrt{\frac{\left(9 \times 10^{6}\right)^{2}+\left(1 \times 10^{6}\right)^{2}}{2}}$

$=\sqrt{\frac{(81+1) \times 10^{12}}{2}}=\sqrt{41} \times 10^{6} \mathrm{~मी} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$।

13.18 $\mathrm{O}_{2}$ के पांच स्वतंत्रता के डिग्री हैं। इसलिए, मोल के लिए ऊर्जा $=\frac{5}{2} R T$

$\therefore$ 2 मोल $\mathrm{O}_{2}$ के लिए ऊर्जा $=5 R T$

नीओन के 3 स्वतंत्रता हैं, इसलिए मोल के लिए ऊर्जा $=\frac{3}{2} R T$

$\therefore$ 4 मोल नीओन के लिए ऊर्जा $=4 \times \frac{3}{2} R T=6 R T$

$\therefore$ कुल ऊर्जा $=11$ RT।

उदाहरणस्वरूपी समस्याएँ - भौतिकी

13.19 $l \alpha \frac{1}{d^{2}}$

$d_{1}=1 \stackrel{o}{A} \quad \alpha_{2}=2 \stackrel{o}{\AA}$

$l_{1}: l_{2}=4: 1$

13.20 $V_1=2.0$ लीटर $V_2=3.0$ लीटर

$\mu_{1}=4.0$ मोल $\mu_{2}=5.0$ मोल

$P_1=1.00 \mathrm{~एटा मात्रा} P_2=2.00 \mathrm{~एटा मात्रा}$

$P_{1} V_{1}=\mu_{1} R T_{1} \quad P_{2} V_{2}=\mu_{2} R T_{2}$

$\mu=\mu_{1}+\mu_{2} \quad V=V_{1} V_{2}$

1 मोल के लिए $P V=\frac{2}{3} E$ होता है

$\mu_{1}$ मोल के लिए $\quad P_{1} V_{1}=\frac{2}{3} \mu_{1} E_{1}$

$\mu_{2}$ मोल के लिए $\quad P_{2} V_{2}=\frac{2}{3} \mu_{2} E_{2}$

कुल ऊर्जा $\left(\mu_{1} E_{1}+\mu_{2} E_{2}\right)=\frac{3}{2}\left(P_{1} V_{1}+P_{2} V_{2}\right)$ होती है

$P V=\frac{2}{3} E_{\text {total }}=\frac{2}{3} \mu E_{\text {per mole }}$ होती है।

कॉंटेंट का हिंदी संस्करण क्या होगा:

$P\left(V_{1}+V_{2}\right)=\frac{2}{3} \times \frac{3}{2}\left(P_{1} V_{1}+P_{2} V_{2}\right)$

$P=\frac{P_{1} V_{1}+P_{2} V_{2}}{V_{1}+V_{2}}$

$=\left(\frac{1.00 \times 2.0+2.00 \times 3.0}{2.0+3.0}\right) \mathrm{atm}$

$=\frac{8.0}{5.0}=1.60 \mathrm{~atm}$.

टिप्पणी: इस ढंग से चिह्नित किए गए वाणिज्यिक वास्तविक गैस का गणितीय नियम महत्वपूर्ण हो जाता है।

13.21 औसत किनेटिक ऊर्जा तापमान और दबाव की स्थितियों के समान होंगे

$v_{r m s} \alpha \frac{1}{\sqrt{m}}$

$m_{A}>m_{B}>m_{c}$

$v_{C}>v_{B}>v_{A}$

13.22 हमारे पास $0.25 \times 6 \times 10^{23}$ अणु होते हैं, प्रत्येक अणु का आयाम $10^{-30} \mathrm{~m}^{3}$ होता है।

अणुवीय आयाम $=2.5 \times 10^{-7} \mathrm{~m}^{3}$

यदि आदर्श वायु का नियम उचित है।

अंतिम आयाम $=\frac{V_{i n}}{100}=\frac{(3)^{3} \times 10^{-6}}{100} \approx 2.7 \times 10^{-7} \mathrm{~m}^{3}$

जो अणुवीय आयाम के करीब है। इसलिए, अंतरमोलकीय बलों को नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है। इसलिए आदर्श वायु स्थिति लागू नहीं होती है।

13.23 जब हवा को पंप किया जाता है, और भी अधिक अणुओं को पंप किया जाता है। बॉयल का नियम ऐसी स्थिति के लिए दर्शाया जाता है जहां अणुओं की संख्या स्थिर रहती है।

13.24 $मु=5.0$

$T=280 \mathrm{~K}$

एटमों की संख्या $=\mu N_{A}=5.0 \times 6.02 \times 10^{23}$

$$ =30 \times 10^{23} $$

प्रति अणु औसत किनेटिक ऊर्जा $=\frac{3}{2} k T$

$\therefore$ कुल आंतरिक ऊर्जा $=\frac{3}{2} k T \times N$

$$ \begin{aligned} & =\frac{3}{2} \times 30 \times 10^{23} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 280 \ & =1.74 \times 10^{4} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

13.25 NTP पर हाइड्रोजन गैस के 1 ग्राम मोल द्वारा घिरती जगह $=22400 \mathrm{~cc}$

$\therefore$ 1cc हाइड्रोजन में अणुओं की संख्या

$$ =\frac{6.023 \times 10^{23}}{22400}=2.688 \times 10^{19} $$

हर डाइएटॉमिक अणु के 5 स्वतंत्रता होने के कारण, हाइड्रोजन भी डाइएटॉमिक होने के कारण 5 स्वतंत्रताओं का होता है। $\therefore$ कुल स्वतंत्रताओं की संख्या $=5 \times 2.688 \times 10^{19}$

13.26 गैस की किनेटिक ऊर्जा का हानि $=\Delta E=\frac{1}{2}(m n) v_{o}{ }^{2}$

$$ =1.344 \times 10^{20} $$

यहां $n=$ मोल की संख्या है।

यदि इसका तापमान $\Delta T$ बदलता है, तो

$n \frac{3}{2} R \Delta T=\frac{1}{2} m n v_{o}^{2} . \quad \therefore \Delta T=\frac{m v_{o}{ }^{2}}{3 R}$

13.27 चन्द्रमा का छोटा गुरुत्वाकर्षणीय बल होता है और इसलिए छोड़ने की गति छोटी होती है। सूर्य से देखने पर चन्द्रमा पृथ्वी के आनुवर्ती रूप में होने के कारण चन्द्रमा का यूनिट क्षेत्र का हीत है। हवा के अणु बड़े संख्या में गति रखते हैं। हालांकि, हवा के अणुओं की rms गति चन्द्रमा पर निकास गति से छोटी होती है, लेकिन उनमें से काफी संख्या के अणुओं की गति छोड़ने से अधिक होती है और वे निकल जाते हैं। अब बाकी अणुओं ने स्थिरता तापमान के लिए गति वितरण व्यवस्थित किया है। फिर से काफी संख्या के अणुओं ने अपनी गति छोड़ने से अधिक होती है। इसलिए, लंबे समय तक चन्द्रमा ने अपना अधिकांश वायुमंडल हार दिया है।

का क्‍या है इस सामग्री का हिंदी संस्करण: $300 \mathrm{~K} \quad V_{r m s}=\sqrt{\frac{3 k T}{m}}=\sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300}{7.3 \times 10^{-26}}}=1.7 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$ $\mathrm{V}_{\text {esc }}$ चांद के लिए $=4.6 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$

(b) जब मोलेक्यूल ऊपर जाते हैं तो उनकी संभावित ऊर्जा बढ़ती है और इसलिए किनेटिक ऊर्जा कम होती है और इसलिए तापमान कम होता है।

उच्चतर स्थान पर अधिक आकार उपलब्ध होता है और गैस फैलती है और इसलिए कुछ शीतलन होता है।

13.28 (इस समस्या का उद्देश्य वाष्पीकरण द्वारा शीतलन के बारे में एक विचार देना है)

(i)

$$ \begin{aligned} & V_{r m s}^{2}=\frac{n_{i} v_{i}^{2}}{n_{i}} \ & =\frac{10 \times(200)^{2}+20 \times(400)^{2}+40 \times(600)^{2}+20 \times(800)^{2}+10 \times(1000)^{2}}{100} \ & =\frac{10 \times 100^{2} \times(1 \times 4+2 \times 16+4 \times 36+2 \times 64+1 \times 100)}{100} \ & =1000 \times(4+32+144+128+100)=408 \times 1000 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}^{2} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & \therefore v_{r m s}=639 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \ & \frac{1}{2} m v_{r m s}^{2}=\frac{3}{2} k T \ & \therefore T=\frac{1}{3} \frac{m v_{r m s}^{2}}{k}=\frac{1}{3} \times \frac{3.0 \times 10^{-26} \times 4.08 \times 10^{5}}{1.38 \times 10^{-23}} \ & \quad=2.96 \times 10^{2} \mathrm{~K}=296 \mathrm{~K} \end{aligned} $$

(ii) $V_{r m s}^{2}=\frac{10 \times(200)^{2}+20 \times(400)^{2}+40 \times(600)^{2}+20 \times(800)^{2}}{90}$

$$ \begin{aligned} & =\frac{10 \times 100^{2} \times(1 \times 4+2 \times 16+4 \times 36+2 \times 64)}{90} \ & =10000 \times \frac{308}{9}=342 \times 1000 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}^{2} \ v_{r m s} & =584 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \ T & =\frac{1}{3} \frac{\mathrm{m} V_{r m s}^{2}}{k}=248 \mathrm{~K} \end{aligned} $$

13.29 समय $t=\frac{\lambda}{v}$

$\lambda=\frac{1}{\sqrt{2} \pi d^{2} n}, d=$ व्यास और $n=$ संख्या सघनता

$n=\frac{N}{V}=\frac{10}{20 \times 20 \times 1.5}=0.0167 \mathrm{~km}^{-3}$

$t=\frac{1}{\sqrt{2} \pi d^{2}(N / V) \times v}$

$=\frac{1}{1.414 \times 3.14 \times(20)^{2} \times 0.0167 \times 10^{-3} \times 150}$

$=225 \mathrm{~घंटे}$

13.30 $V_{1 \mathrm{x}}=$ बॉक्स के अंदर मोलेक्यूल की गति $x$ दिशा में

$n_{1}=$ घनता प्रति इकाई आयाम

समय $\Delta t$ में, जब मोलेक्यूल दीवार के साथ गति में होती हैं तो वे संपर्क करेंगी अगर वे $\left(V_{1 x} \Delta t\right)$ दूरी के भीतर हों। लेट $a=$ दीवार का क्षेत्र हो। समय $\Delta t$ में संपर्कित होने वाले कणों की संख्या $=\frac{1}{2} n_{i}\left(V_{i x} \Delta t\right) a$ (दीवार की ओर गति के कारण $1 / 2$ का भीतर लाने के कारण)।

सामान्यतः, छिद्र बहुत बड़े होते हैं इसलिए गैस संतुलित होती है।

$\therefore V_{1x}^2+V_{1y}+V_1^2=V^2_{r m s}$

$\therefore V_{1 x}^{2}=\frac{V^{2}{ }_{r m s}}{3}$

$\frac{1}{2} m V^2_{r m s}=\frac{3}{2} k T \Rightarrow V^2_{r m s}=\frac{3 k T}{m}$

$\therefore V^{2}{ }_{1 x}=\frac{k T}{m}$

$\therefore$ समय $\Delta t$ में संपर्कित होने वाले कणों की संख्या $=\frac{1}{2} n_{1} \sqrt{\frac{k T}{m}} \Delta t a$। अगर कणों को संपर्कित होने

कॉलाइड आगे की ओर चलेंगे, वे बाहर आएंगे। उसी तरह, होल के साथ कॉलाइड होने वाले बाहरी कण अंदर जाएंगे।

$\therefore$ समय $\Delta t$ में नेट कण प्रवाह $=\frac{1}{2}\left(n_{1}-n_{2}\right) \sqrt{\frac{k T}{m}} \Delta t a$, क्योंकि अंदर और बाहर तापमान एक ही होता है।

$p V=\mu R T \Rightarrow \mu=\frac{P V}{R T}$

$n=\frac{\mu N_{A}}{V}=\frac{P N_{A}}{R T}$

कुछ समय $\tau$ के बाद दाब परिवर्तन होता है और अंदर $p_{1}^{\prime}$ दबाव होता है।

$\therefore n_{1}^{\prime}=\frac{P_{1}^{\prime} N_{A}}{R T}$

$n_{1} V-n_{1}^{\prime} V=$ निकले हुए कणों की संख्या $=\frac{1}{2}\left(n_{1}-n_{2}\right) \sqrt{\frac{k T}{m}} \tau a$

$\therefore \frac{P_{1} N_{A}}{R T} V-\frac{P_{1}^{\prime} N_{A}}{R T} V=\frac{1}{2}\left(P_{1}-P_{2}\right) \frac{N_{A}}{R T} \sqrt{\frac{k T}{m}} \tau a$

$\therefore \tau=2\left(\frac{P_{1}-P_{1}^{\prime}}{P_{1}-P_{2}}\right) \frac{V}{a} \sqrt{\frac{m}{k T}}$

$=2\left(\frac{1.5-1.4}{1.5-1.0}\right) \frac{5 \times 1.00}{0.01 \times 10^{-6}} \sqrt{\frac{46.7 \times 10^{-27}}{1.38 \times 10^{-23} \times 300}}$

$=1.38 \times 10^{5} \mathrm{~s}$

13.31 $n=$ घनत्व प्रति इकाई आयतन

$v_{\text {rms }}=$ गैस कणों की RMS गति

जब ब्लॉक वेग $v_{o}$ के साथ चल रहा हो, तो कणों की सामंजस्यिक गति μ.govपहिया वाली मुख के साथ $=v+v_{o}$

सामंजस्यिक रूप से मोमेंटम प्रतिरोधी को मिलने वाली प्रति संक्षेप

$$ =2 m\left(v+v_{o}\right) \text {, यहां } m=\text { कण का भार } $$

समय $\Delta t$ में संक्षेपों की संख्या $\frac{1}{2}\left(v+v_{o}\right) n \Delta t A$, यहां $\mathrm{A}=$ ब्लॉक के प्रतिक्रिया पट्टी का क्षेत्र है और $1/2$ का अंश प्रतिक्रिया पट्टी के प्रति चल रहे कणों के कारण होता है।

$\therefore$ समय $\Delta t$ में मोमेंटम की संक्रमण $=m\left(v+v_{o}\right)^{2} n A \Delta t$ से शीर्ष परत से

वस्तुतः समय $\Delta t$ में मोमेंटम की संक्रमण $=m\left(v-v_{o}\right)^{2} n A \Delta t$ से पीछे से

$\therefore$ नेट बल (प्रतिरोधी बल) $=\operatorname{mnA}\left[\left(v+v_{o}\right)-\left(v-v_{o}\right)^{2}\right]$ आगे से

$$ =m n A\left(4 v v_{o}\right)=(4 m n A v) v_{o} $$

$$ =(4 \rho A v) v_{o} $$

हमें भी $\frac{1}{2} m v^{2}=\frac{1}{2} k T \quad(v-$ $x$-axis के वेग है$)$

इसलिए, $v=\sqrt{\frac{k T}{m}}$।

इस प्रकार प्रतिरोधी $=4 \rho A \sqrt{\frac{k T}{m}} v_{0}$।