अध्याय 11

पदार्थों की ऊष्मीय गुणधर्म

MCQ I

11.1 एक द्विधातु स्त्रिप एक एल्यूमीनियम और इस्पात $\left(\alpha_{A l}>\alpha_{\text {steel }}\right)$ से बनी होती है। तापक करने पर, स्ट्रिप

(a) सीधी रहेगी।

(b) मुड़ जाएगी।

(c) एल्यूमीनियम के साथ धावी ओर पलटेगी।

(d) इस्पात के साथ धावी ओर पलटेगी।

11.2 एक यौन धातु स्तंभ अपने लयांतर प्रतिभागी के बारे में योग्य त्रिकोणी वेग के साथ घुमता है। यदि इसे सामरिक रूप से थोड़ी धारा बढ़ाने के लिए बराबर उच्चतम तापमान

(a) घुमती गति बढ़ती है।

(b) घुमती गति कम हो जाती है।

(c) घुमती गति वही रहेगी।

(d) यह इसलिए वेग बढ़ता है क्योंकि इसका चलने का क्षणचिष्टता बढ़ जाता है।

11.3 दो तापमान पैमानों ए और ब के बीच का ग्राफ चित्र 11.1 में दिखाया गया है। अग्र निर्धारित बिन्दु और निम्न निर्धारित बिन्दु के बीच स्केल ए पर 150 और स्केल बी पर 100 बराबर विभाजन होता है। दो पैमानों के बीच परिवर्तन के लिए संबंध निम्नलिखित है

(a) $\frac{t_{A}-180}{100}=\frac{t_{B}}{150}$

(b) $\frac{t_{A}-30}{150}=\frac{t_{B}}{100}$

(c) $\frac{t_{B}-180}{150}=\frac{t_{A}}{100}$

(d) $\frac{t_{B}-40}{100}=\frac{t_{A}}{180}$

चित्र 11.1

11.4 एक एल्यूमीनियम गोला को पानी में डुबोया गया है। निम्नलिखित में से कौन सच है?

(a) पानी $0^{\circ} \mathrm{C}$ पर उबाल व्याग्र नुकसान होगा जो $4^{\circ} \mathrm{C}$ पर पानी में व्याग्र नुकसान से कम होगा।

(b) पानी $0^{\circ} \mathrm{C}$ पर उबाल व्याग्र नुकसान होगा जो $4^{\circ} \mathrm{C}$ पर पानी में व्याग्र नुकसान से अधिक होगा।

(c) पानी $0^{\circ} \mathrm{C}$ पर उबाल व्याग्र नुकसान होगा जो $4^{\circ} \mathrm{C}$ पर पानी में व्याग्र नुकसान से समान होगा।

(d) व्याग्र नुकसान पानी $4^{\circ} \mathrm{C}$ में गोले के त्रिज्या पर निर्भर करता है।

11.5 जब तापमान बढ़ता है, एक पेंडुलम की अवधि

(a) उसकी प्रभावी लंबाई बढ़ने के साथ बढ़ती है, यहां तक कि उसका केंद्र शिशु पर अभी भी केंद्र में रहता है।

(b) उसकी प्रभावी लंबाई बढ़ने के बावजूद गिरती है, यहां तक कि उसका केंद्र शिशु पर अभी भी केंद्र में रहता है।

(c) उसकी प्रभावी लंबाई बढ़ने के साथ बढ़ती है क्योंकि केंद्र शिशु के नीचे माध्यमक केंद्र के इट्टलाई जाने के कारण।

(d) उसकी प्रभावी लंबाई वही रहेगी लेकिन केंद्र शिशु ऊपर की ओर इट्टली जाता है।

11.6 ऊष्मा से जुड़ा हुआ है

(a) तत्वों के अव्यवस्थित गति की किनेटिक ऊर्जा।

(b) तत्वों के व्यवस्थित गति की किनेटिक ऊर्जा।

(c) तत्वों के अव्यवस्थित और व्यवस्थित गति की कुल किनेटिक ऊर्जा।

(d) किनेटिक ऊर्जा अव्यवस्थित गति में कुछ मामलों में और व्यवस्थित गति में और किनेटिक ऊर्जा है।

11.7 कमरे की तापमान $T$ पर एक धातु गोला का त्रिज्या $R$ है, और धातु का रेखीय विस्ताराधार $\alpha$ है। गोले का तापमान कम सा कम एक तापमान से थोड़ा उच्च होकर $T+\Delta T$ हो जाता है। गोले के आयतन की वृद्धि करीब करीब

(a) $2 \pi R \alpha \Delta T$

(b) $\pi R^{2} \alpha \Delta T$

what is the hi version of content: (c) $4 \pi R^{3} \alpha \Delta T / 3$

(d) $4 \pi R^{3} \alpha \Delta T$

11.8 A sphere, a cube and a thin circular plate, all of same material and same mass are initially heated to same high temperature.

(a) Plate will cool fastest and cube the slowest

(b) Sphere will cool fastest and cube the slowest

(c) Plate will cool fastest and sphere the slowest

(d) Cube will cool fastest and plate the slowest.

MCQ II

11.9 Mark the correct options:

(a) A system $X$ is in thermal equilibrium with $Y$ but not with $Z$. System $Y$ and $Z$ may be in thermal equilibrium with each other.

(b) A system $X$ is in thermal equilibrium with $Y$ but not with $Z$. Systems $Y$ and $Z$ are not in thermal equilibrium with each other.

(c) A system $X$ is neither in thermal equilibrium with $Y$ nor with $Z$. The systems $Y$ and $Z$ must be in thermal equilibrium with each other.

(d) A system $X$ is neither in thermal equilibrium with $Y$ nor with $Z$. The system $Y$ and $Z$ may be in thermal equilibrium with each other.

11.10 ‘Gulab Jamuns’ (assumed to be spherical) are to be heated in an oven. They are available in two sizes, one twice bigger (in radius) than the other. Pizzas (assumed to be discs) are also to be heated in oven. They are also in two sizes, one twice big (in radius) than the other. All four are put together to be heated to oven temperature. Choose the correct option from the following:

(a) Both size gulab jamuns will get heated in the same time.

(b) Smaller gulab jamuns are heated before bigger ones.

(c) Smaller pizzas are heated before bigger ones.

(d) Bigger pizzas are heated before smaller ones.

11.11 Refer to the plot of temperature versus time (Fig. 11.2) showing the changes in the state of ice on heating (not to scale).

Which of the following is correct?

(a) The region $\mathrm{AB}$ represents ice and water in thermal equilibrium.

(b) At B water starts boiling.

(c) At $\mathrm{C}$ all the water gets converted into steam.

(d) $\mathrm{C}$ to $\mathrm{D}$ represents water and steam in equilibrium at boiling point.

Fig. 11.2

11.12 A glass full of hot milk is poured on the table. It begins to cool gradually. Which of the following is correct?

(a) The rate of cooling is constant till milk attains the temperature of the surrounding.

(b) The temperature of milk falls off exponentially with time.

(c) While cooling, there is a flow of heat from milk to the surrounding as well as from surrounding to the milk but the net flow of heat is from milk to the surounding and that is why it cools.

(d) All three phenomenon, conduction, convection and radiation are responsible for the loss of heat from milk to the surroundings.

VSA

11.13 Is the bulb of a thermometer made of diathermic or adiabatic wall?

11.14 एक छात्र ने एक रॉड की प्रारंभिक लंबाई $l$, तापमान में बदलाव $\Delta T$ और लंबाई में बदलाव $\Delta l$ को निम्नप्रकार दर्ज किया:

यदि पहला अवलोकन सही है, तो आप संकेत 2,3 और 4 के बारे में क्या कह सकते हैं।

11.15 एक धातु रॉड एक लकड़ी की रॉड की तुलना में समान तापमान पर अधिक गर्म क्यों लगती है? सामरिक रूप से, यदि वे दोनों कमरे के समान तापमान से ठंडे होते हैं, तो वह लकड़ी की तुलना में ठंडी लगती है।

11.16 सेल्सियस और फारेनहाइट स्केल पर समान संख्यात्मक मान वाले तापमान की गणना करें।

11.17 आजकल लोग तांबे के नीचे इस्तेमाल करने वाले स्टील के बर्तन उपयोग करते हैं। इसे खाना एक बराबर गर्म करने के लिए अच्छा माना जाता है। तांबे को बेहतर संवाहक के रूप में इसके प्रभाव की व्याख्या करें।

SA

11.18 समान तापीय विस्तार के समकक्ष लटकाव ($\alpha$) वाले एक यौगिक रॉड की अंतरीय विस्तारशीलता $I$ में वृद्धि ($\Delta T$) करने पर बदलाव का पता लगाएं।

11.19 भारत में गर्मियों में, सुनिश्चित करने के लिए एक आम अभ्यास है कि क्रश्ड बर्फ की गोलियों को बनाकर, उसे मेवे के शिरप में डुबोकर पियें। इसके लिए एक स्टिक को बर्फ में डाला जाता है और इसे थामकर गांठ बना दी जाती है। सामरिक रूप से, जहां ठंड होती है, उस जगह में लोग हिम गोलियां बनाते हैं और उन्हें फेंकते हैं। जल के $P-T$ आरेखन की रोशनी में क्रश्ड बर्फ या बर्फ की गांठ के गोले की गिरन की व्याख्या करें।

11.20 $100 \mathrm{~g}$ पानी को $-10^{\circ} \mathrm{C}$ तक सुपरकूल किया जाता है। इस बिंदु पर, कुछ बाधाएँ, जैसे किसी मेकेनिशियन द्वारा या अन्यथा, इसमें से कुछ चोंटक रूप से बाइंद जाता है। उत्पन्न मिश्रण का तापमान क्या होगा और कितना मापी जमेगा?

$$ \left[S_{\text{w}}=1 \mathrm{cal} / \mathrm{g} /^{\circ} \mathrm{C} \text{and } L_{\text{Fusion }}^{\mathrm{w}}=80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}\right] $$

11.21 एक दिन सुबह, रमेश ने गइजर से हॉट पानी की $1 / 3$ बाल्टी भरकर स्नान करने वाला था। बाकी $2 / 3$ ठंडे पानी से (कक्षा के तापमान पर) भरने के लिए होना था ताकि मिश्रण को एक सुविधाजनक तापमान तक पहुंचाया जा सके। अचानक रमेश को कुछ काम करने की जरूरत पड़ी जो लगभग 5-10 मिनट तक हो सकता था, फिर वह स्नान कर सकता था। अब उसके पास दो विकल्प थे: (i) ठंडे पानी से शेष बाल्टी को पूरी तरह से भरें और फिर काम करें, (ii) पहले काम करें और फिर स्नान करने से पहले शेष बाल्टी भरें। आप कोनसा विकल्प रखेंगे, कृपया समझाएं।

11.22 हम एक स्केल तैयार करना चाहेंगे जिसकी लम्बाई तापमान के साथ नहीं बदलती। इस प्रकार की इकाई स्केल तैयार करने की प्रस्तावना की जाती है जिसकी लंबाई, कहें तो 10 सेमी बनी रहती है। हम इसके लिए एक बिमेटैलिक स्ट्रिप का उपयोग कर सकते हैं, जो ब्रास और लोहे का बना होता है, जिनकी लंबाई (दोनों घटकों की) ऐसे बदलेगी कि उनके लंबाई के बीच अंतर स्थिर रहेगा। यदि $\alpha_{\text {iron }}=1.2 \times 10^{-5} / \mathrm{K}$ और $\alpha_{\text {brass }}=1.8 \times 10^{-5} / \mathrm{K}$ है, तो हम उस टुकड़े की लंबाई के रूप में क्या ले सकते हैं?

11.23 हम एक वास्तविक विकास करना चाहते हैं, जिसकी आयतनफल तापमान के साथ नहीं बदलता है (ऊपर की समस्या से संकेत लो।) हम इसे बनाने के लिए ब्रास और लोहा $(\beta_{\text {vbrass }}=6 \times 10^{-5} / \mathrm{K}$ और $\beta_{\text {viron }}=3.55 \times 10^{-5} /$ K) का उपयोग कर सकते हैं, जिससे $100 \mathrm{cc}$ का आयतन बन सकता है। आपको लगता है कि इसे कैसे प्राप्त किया जा सकता है?

11.24 जब गरम चाय $57^{\circ} \mathrm{C}$ की तापमान पर पिया जाता है, तो ताम्र से भरी हुई दांत के भीतर उत्पन्न होने वाला तनाव की गणना करें। आप मत्रिका $\alpha=1.7 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} \mathrm{C}$ और ताम्र के लिए गठन मोड्यूलस $=140 \times 10^{9} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ ले सकते हैं। शरीर (दांत) तापमान को $37^{\circ} \mathrm{C}$ ली जा सकती है।

11.25 एक स्टील का रेल ट्रैक जिसकी लंबाई $10 \mathrm{~m}$ है, उसे उसके दोनों सिरों पर क्लैंप किया जाता है (चित्र 11.3)। गर्मी के दिन में तापमान के $20^{\circ} \mathrm{C}$ की बढ़ोतरी के कारण, वह आकार में परिवर्तित हो जाता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि $\alpha_{\text {steel }}=1.2 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} \mathrm{C}$ है, तो केंद्र (displacement of the centre) का $x$ निर्धारण करें।

11.26 एक पतला रॉड, जिसकी लंबाई $L_{0}$ है और जिसके दो सिरों के तापमान $\theta_{1}$ और $\theta_{2}$ में भरे रहते हैं, उसकी नई लंबाई निकालें।

11.27 स्टेफन के विधि के अनुसार, एक काले शरीर से एक मात्रिक वर्गमीय क्षेत्र के सतह से हर सेकंड ऊर्जा $\sigma T^{4}$ की विकिरण करता है, जहां $T$ काले शरीर का सतह तापमान है और $\sigma=5.67 \times 10^{-8} \mathrm{~W} /$ $\mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}^{4}$ को स्टेफन का समान कहा जाता है। एक परमाणु हथियार को एक $0.5 \mathrm{~m}$ तक की गोलाकार कार्यशीलता से सोचा जा सकता है। जब इसे उच्चतम सतहता पर परागित किया जाता है, तो यह $10^{6} \mathrm{~K}$ के तापमान तक पहुंचता है और इसे एक काले शरीर के रूप में देखा जा सकता है।

(a) यह ऊर्जा कितना बिजली उत्पन्न करता है।

(b) यदि आस-पास की जल में $30^{\circ} \mathrm{C}$ तापमान होता है, तो $10 %$ उत्पन्न ऊर्जा से $1 \mathrm{~s}$ में कितना पानी वाष्पीकरण करेगा?

(c) यदि इस सभी ऊर्जा $U$ को विकिरणों के रूप में होता है, तो संबंधित चलन $p=U / c$ है। यह कितनी चलन प्रतिक्षेत्र के उपक्रम पर प्रति इकाई समय में प्रभाव डालेगा, जो $1 \mathrm{~km}$ की दूरी पर होता है?

निर्देशांक आर्द्धवृत्त $V_{\mathrm{O}}=\frac{4}{3} \pi R^{3}$

लग्रांगीय प्रसार के संकेत $=\alpha$

$\therefore$ आयतन प्रसार के संकेत $3 \alpha$

$\therefore \frac{1}{V} \frac{d V}{d T}=3 \alpha$

$\Rightarrow d V=3 V \alpha d T \quad 4 \pi R^{3} \alpha \Delta T$

11.8 (c)

11.9 (b), (d)

11.10 (b)

11.11 (a), (d)

11.12 (b), (c), (d)

11.13 बहुचुम्बकीय

11.14 2 और 3 गलत हैं, $4^{\text {वां }}$ सही है।

11.15 चिपकेदारी के अंतर के कारण, मेटल लकड़ी से तुलना में उच्च चिपकेदारी वाली धातुओं को होने की वजह से अधिक ठंड पड़ती है। एक उंगली से स्पर्श करने पर, चारों ओर से चमकेदारी से ताप उंगली की ओर प्रवाहित होता है, इसलिए उसे गर्महट महसूस होती है। उसी तरह, जब कोई ठंडी धातु को छूता है, तब उंगली से गर्म ताप आस-पास के वातावरण की ओर बहता है।

11.16 $-40 \mathrm{C}=-40 \mathrm{~F}$

11.17 $\mathrm{Cu}$ का तापीय चिपकेदारी स्टील की तुलना में अधिक होने के कारण, $\mathrm{Cu}$ और स्टील का जंक्शन तेजी से गर्म होता है लेकिन स्टील समान तेजी से आपस में संचालित नहीं करता है, जिससे खाद्य वस्त्र का बीचन एकरूपता से गर्म हो सकता है।

11.18 $I=\frac{1}{12} M l^{2}$

$$ \begin{aligned} I^{\prime} & =\frac{1}{12} M(l+\Delta l)^{2}=\frac{1}{12} M l^{2}+\frac{1}{12} 2 M l \Delta l+\frac{1}{12} M(\Delta l)^{2} \alpha \\ & \approx I+\frac{1}{12} M l^{2} 2 \alpha \Delta T \\ & =I+2 I \alpha \Delta T \end{aligned} $$

$$ \therefore \Delta I=2 \alpha I \Delta T $$

11.19 पानी के P.T आरेख पर और स्पष्ट संकेतों पर संकेत करें। $0^{\circ} \mathrm{C}$ और $1 \mathrm{~atm}$ पर दबाव बढ़ाने से बर्फ पानी में जाती है और ठंडक कम करने पर $0^{\circ} \mathrm{C}$ और $1 \mathrm{~atm}$ पर लिक्विड स्थिति में पानी को बर्फ स्थिति में लाता है।

जब कुचली हुई बर्फ हिंचती है, तो थोड़ी सी पानी गलती को भर देती है। दबाव छोड़ने पर, इस पानी को बर्फ की सभी निर्णात थोड़ी और मजबूत बनाती है।

11.20 परिणामस्वरूप मिश्रण $0^{\circ} \mathrm{C} \cdot 12.5 \mathrm{~g}$ बर्फ तक पहुंचता है और बाकी पानी है।

11.21 पहले विकल्प ने पानी को गर्म रखा होता क्योंकि न्यूटन के तापीय संक्रमण के नियम के अनुसार, ताप की हानि दर तापीय बॉडी और आसपास के अंतर के लिए सीधे अनुपातिक होती है, और पहले मामले में तापाव का अंतर कम है, इसलिए ताप की हानि दर कम होगी।

11.22 $l_{\text {iron }}-l_{\text {brass, }}=10 \mathrm{~cm}$ सभी तापमान पर

$$ \begin{aligned} & \therefore l \text { iron }\left(1+\alpha_{\text {iron }} \Delta t\right)-l \text { brass }\left(1+\alpha_{\text {brass }} \Delta t\right)=10 \mathrm{~cm} \\ & l_{\text {iron }} \alpha_{\text {iron }}=l_{\text {brass }} \alpha_{\text {brass }} \\ & \therefore \frac{l_{\text {iron }}}{l_{\text {brass }}}=\frac{1.8}{1.2}=\frac{3}{2} \end{aligned} $$

कंटेंट के हेतु हिंदी संस्करण क्या होंगे: & \therefore \frac{1}{2} l_{\text {ब्रास }}=10 \mathrm{~सेमी} \Rightarrow l_{\text {ब्रास }}=20 \mathrm{~सेमी} \end{aligned} $$

और $l^{\circ}{ }_{\text {आयरन }}=30 \mathrm{~सेमी}$

11.23 लोहे के वेसल में एक ब्रास का रोड

$\frac{V_{\text {आयरन }}}{V_{\text {ब्रास }}}=\frac{6}{3.55}$

$V_{\text {आयरन }}-V_{\text {ब्रास }}=100 \mathrm{cc}=V_{O}$

$V_{\text {ब्रास }}^{\text {रोड }}=144.9 \mathrm{cc} V_{\text {आयरन }}^{\text {अंदर }}=244.9 \mathrm{cc}$

11.24 तनाव $=\mathrm{K} \times$ तन

$$ \begin{aligned} & =\mathrm{K} \frac{\Delta \mathrm{V}}{\mathrm{V}} \\ & =\mathrm{K}(3 \alpha) \Delta t \\ & =140 \times 10^{9} \times 3 \times 1.7 \times 10^{-5} \times 20 \\ & =1.428 \times 10^{8} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2} \end{aligned} $$

यह लगभग वायुमंडलीय दबाव के $10^{3}$ गुणा है।

11.25 $x=\sqrt{\left(\frac{L}{2}+\frac{\Delta L}{2}\right)^{2}-\left(\frac{L}{2}\right)^{2}}$

$$ \approx \frac{1}{2} \sqrt{2 L \Delta L} $$

$\Delta L=\alpha L \quad \Delta t$

$\therefore x \approx \frac{L}{2} \sqrt{2 \alpha \Delta t}$

$$ \approx 0.11 \mathrm{~मीटर} \rightarrow 11 \mathrm{~सेमी} $$

11.26

प्रणाली I

दूरी $x$ से $L_{o}$ (जिसकी जिसका $\theta_{1}$ है) द्वारा दिए गए सूक्ष्म तत्व का तापमान $\theta=\theta_{1}+\frac{x}{L_{o}}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)$ होता है: रैखिक तापमान ढाल।

सूक्ष्म तत्व की नयी लंबाई $\mathrm{d} x_{0}$

$$ \begin{aligned} d x & =d x_{o}(1+\alpha \theta) \ & =d x_{o}+d x_{o} \alpha\left[\theta_{1}+\frac{x}{L_{o}}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)\right] \end{aligned} $$

अब $\int d x_{o}=L_{o}$ और $\int d x=L$ : नयी लंबाई

एक समकलन करने से

$ \therefore L =L_o+L_o \alpha \theta_1+\frac{\left(\theta_2-\theta_1\right)}{L_o} \alpha \int x d x_o $

$ =L_o(1+\frac{1}{2}\alpha(\theta_2+\theta_1))\text{ क्योंकि } \int_0^{L0}x d x=\frac{1}{2}L_0^2 $

प्रणाली II

यदि रोड का तापमान रैखिक ढंलना होता है, तो हम सर्वेक्षण कर सकते है कि औसत तापमान $\frac{1}{2}\left(\theta_{1}+\theta_{2}\right)$ होता है और इसलिए नयी लंबाई $L=L_{o}\left(1+\frac{1}{2} \alpha\left(\theta_{2}+\theta_{1}\right)\right)$.

11.27 (i) $1.8 \times 10^{17} \mathrm{~जुल / सेकंड}$ (ii) $7 \times 10^{9} \mathrm{~किलोग्राम}$

(iii) $47.7 \mathrm{~न्यूटन} / \mathrm{मी}^{2}$।