ध्वनि की तरंग
(i) ध्वनि तरंग का अनुदैर्ध्य विस्थापन
$\xi=A \sin (\omega t-k x)$
(ii) ध्वनि तरंग के भ्रमण के दौरान दबाव की अधिकता
$P_{e x}=-B \frac{\partial \xi}{\partial x}$ (यह यात्रा के लिए सच है
$ =(BA k) \cos (\omega tk x) $
लहर और साथ ही खड़ी लहरें)
दबाव की अधिकता का आयाम $=B A k$
(iii) ध्वनि की गति $C=\sqrt{\frac{E}{\rho}}$
कहाँ $E=$ माध्यम के लिए लोचदार मापांक
$\rho=$ माध्यम का घनत्व
- $\quad$ ठोस $ के लिए C=\sqrt{\frac{Y}{\rho}} $
कहाँ $\mathrm{Y}=$ ठोस के लिए युवा मापांक
- तरल के लिए $\quad C=\sqrt{\frac{B}{\rho}}$
कहाँ $\mathrm{B}=$ तरल के लिए थोक मापांक
- $\quad$ गैसों के लिए $C=\sqrt{\frac{B}{\rho}}=\sqrt{\frac{\gamma \mathrm{P}}{\rho}}=\sqrt{\frac{\gamma \mathrm{RT}}{\mathrm{M}_{0}}}$
कहाँ $M_{0}$ आणविक भार है. में गैस का ( $\left.\mathrm{kg} / \mathrm{mole}\right)$
ध्वनि तरंग की तीव्रता:
$<{I}>=2\pi^2f^2A^2pv=\frac{P^2_m}{2pv} \quad<{I}>\quad\propto{P^2_m}$
(iv) ध्वनि की प्रबलता: $L=10\log_{10}(\frac{I}{I_0})dB$
कहाँ $I_{0}=10^{-12} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}$ (यह वह न्यूनतम तीव्रता है जिसे मानव कान सुन सकते हैं)
दूरी पर तीव्रता $r$ एक बिंदु स्रोत से $=I=\frac{P}{4 \pi r^{2}}$
ध्वनि तरंग का हस्तक्षेप
अगर $P_{1}=p_{m 1} \sin \left(\omega t-k x_{1}+\theta_{1}\right)$
$P_{2}=p_{m 2} \sin \left(\omega t-k x_{2}+\theta_{2}\right)$
बिंदु पर परिणामी अतिरिक्त दबाव $O$ है
$p=P_{1}+P_{2}$
$p=p_{0} \sin (\omega t-k x+\theta)$
$p_{0}=\sqrt{p_{m_{1}}^{2}+p_{m_{2}}^{2}+2 p_{m_{1}} p_{m_{2}} \cos \phi}$
कहाँ $\phi=[k(X_2-X_1)+(\theta_1-\theta_2)]$
और $\quad I=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}}$
(i) रचनात्मक हस्तक्षेप के लिए
$\phi=2{n} \pi$ और $\rightarrow\quad{p_0}=p_{m1}+p_{m2}$(निर्माणकारी हस्ताछेप)
(ii) विनाशकारी हस्तक्षेप के लिए
$\phi=(2 n+1) \pi$ और $\Rightarrow p_{0}=\left|p_{m 1}-p_{m 2}\right|$ (घातक हस्तक्षेप)
अगर $\phi$ तभी पथ अंतर के कारण होता है $\phi=\frac{2 \pi}{\lambda} \Delta x$.
रचनात्मक हस्तक्षेप के लिए शर्त : $\Delta \mathrm{x}=\mathrm{n} \lambda$
विनाशकारी हस्तक्षेप के लिए शर्त : $\Delta \mathrm{x}=(2 \mathrm{n}+1) \frac{\lambda}{2}$.
ऑर्गन पाइप बंद करें:
$f=\frac{v}{4 \ell}, \frac{3 v}{4 \ell}, \frac{5 v}{4 \ell}, \ldots \ldots \ldots . . \frac{(2 n+1) v}{4 \ell}\quad \quad$ $ n=$ ओवरटोन
ओर्गन पाइप खोलें:
$\mathrm{f}=\frac{\mathrm{v}}{2 \ell}, \frac{2 \mathrm{v}}{2 \ell}, \frac{3 \mathrm{v}}{2 \ell}, \ldots \ldots \ldots . . \frac{\mathrm{nV}}{2 \ell}$
बीट्स: बीट्सफ़्रीक्वेंसी $=\left|f_{1}-f_{2}\right|$.
डॉपलर प्रभाव
प्रेक्षित आवृत्ति, $\quad f^{\prime}=f\left(\frac{v-v_{0}}{v-v_{s}}\right)$
और स्पष्ट तरंग दैर्ध्य $\quad \lambda^{\prime}=\lambda\left(\frac{v-v_{s}}{v}\right)$