वृत्त
1 सर्कल द्वारा बनाए गए अवरोधन $x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0$ अक्षों पर:
(ए) $2 \sqrt{g^{2}-c}$ पर $x$-एक्सिस
(बी) $2 \sqrt{f^{2}-c}$ पर $y-$ ऐक्स
2. एक वृत्त के पैरामीट्रिक समीकरण:
$x=h+r \cos \theta$ ;
$y=k+r \sin \theta$
3. स्पर्शरेखा :
(ए) ढलान प्रपत्र: $y=m x \pm a \sqrt{1+m^{2}}$
(बी) प्वाइंट फॉर्म: $x x_{1}+y y_{1}=a^{2}$ या $T=0$
(सी) पैरामीट्रिक फॉर्म: $x \cos \alpha+y \sin \alpha=a$.
4. एक बिंदु से स्पर्शरेखाओं का युग्म: $\mathrm{SS}_{1}=\mathrm{T}^{2}$.
5. स्पर्शरेखा की लंबाई : स्पर्शरेखा की लंबाई होती है $\sqrt{s_{1}}$
6. निदेशक मंडल: $x^{2}+y^{2}=2 a^{2}$ के लिए $x^{2}+y^{2}=a^{2}$
7. संपर्क का तार: $T=0$
(i) संपर्क तार की लंबाई $=\frac{2 L R}{\sqrt{R^{2}+L^{2}}}$
(ii) स्पर्श रेखाओं के युग्म और उसकी स्पर्श जीवा से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $=\frac{R L^{3}}{R^{2}+L^{2}}$
(iii) स्पर्शरेखाओं के जोड़े के बीच के कोण की स्पर्शरेखा $\left(x_{1}, y_{1}\right)=\left(\frac{2 R L}{L^{2}-R^{2}}\right)$
(iv) त्रिभुज के परिगत वृत्त का समीकरण $P T_{1} T_{2}$ है :
$\left(x-x_{1}\right)(x+g)+\left(y-y_{1}\right)(y+f)=0$.
8. दो वृत्तों की रूढ़िवादिता की स्थिति:
$2 g_{1} g_{2}+2 f_{1} f_{2}=c_{1}+c_{2}$.
9. रेडिकल एक्सिस:
$S_{1}-S_{2}=0$
अर्थात $2\left(g_{1}-g_{2}\right) x+2\left(f_{1}-f_{2}\right) y+\left(c_{1}-c_{2}\right)=0$.
10. मंडलियों का परिवार: $S_{1}+K S_{2}=0, S+K L=0$.
