वेक्टर उत्पादों - कोणीय गति और कोणीय त्वरण विषय के लिए याद रखने के लिए संबंधित अवधारणाओं:

• दो वेक्टरों के क्रॉस प्रोडक्ट की परिभाषा:

  • दो वेक्टरों का क्रॉस प्रोडक्ट (जिसे वेक्टर प्रोडक्ट भी कहा जाता है) दोनों मूल वेक्टरों के लगभग लंबवत नए वेक्टर होता है।
  • इसे A x B के रूप में प्रकटित किया जाता है और इसकी मात्रा उन दो वेक्टरों द्वारा बने पैरलेलोग्राम के क्षेत्र के बराबर होती है और इसकी दिशा दाईं हाथ के नियम का पालन करती है।

• क्रॉस प्रोडक्ट की गुणताएं:

  • क्रॉस प्रोडक्ट विरोधी सम्पादकीय है, अर्थात् A x B = - B x A।
  • क्रॉस प्रोडक्ट वेक्टर जोड़ने के लिए प्रसारणशील है, अर्थात् A x (B + C) = A x B + A x C।
  • दो वेक्टरों के क्रॉस प्रोडक्ट की मात्रा उन दो वेक्टरों की मात्राओं के गुणाक के बराबर होती है, यानी || A x B || = ||A|| ||B|| sin θ।

• कोणीय वेग वेक्टर की परिभाषा:

  • कोणीय वेग आपके कोणीय स्थानान्तर के परिवर्तन की दर है।
  • यह एक वेक्टर मात्रा है और इसे ω = dθ/dt के रूप में परिभाषित किया जाता है, यहां ω कोणीय वेग वेक्टर है, dθ कोणीय स्थानान्तर में परिवर्तन है, और dt समय में परिवर्तन है।

• कोणीय त्वरण वेक्टर की परिभाषा:

  • कोणीय त्वरण कोणीय वेग के परिवर्तन की दर है।
  • यह एक वेक्टर मात्रा है और इसे α = dω/dt के रूप में परिभाषित किया जाता है, यहां α कोणीय त्वरण वेक्टर है, dω कोणीय वेग में परिवर्तन है, और dt समय में परिवर्तन है।

• कोणीय वेग वेक्टर और कोणीय त्वरण वेक्टर के बीच संबंध:

  • कोणीय त्वरण वेक्टर कोणीय वेग वेक्टर और स्थानान्तर वेक्टर दोनों के लंबवत होता है।
  • कोणीय त्वरण वेक्टर की मात्रा कोणीय वेग वेक्टर की मात्रा की वृद्धि दर के बराबर होती है।

• घिरावधि शरीर गतिशास्त्र में कोणीय वेग और कोणीय त्वरण वेक्टरों के अनुप्रयोग:

  • कोणीय वेग और कोणीय त्वरण वेक्टर घिरावधि शरीरों की घूर्णनीय गति को समझने के लिए आवश्यक हैं।
  • ये इस्पती के घूर्णनीय शरीर में कणों की रैसी गति और त्वरण का निर्धारण करने के लिए प्रयोग किए जाते हैं, और इसपर शरीर पर कार्य करने वाले बल और टॉर्क की गणना करने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

• घूर्णित वस्तु के लिए गति का समीकरण:

  • घूर्णित वस्तु के लिए गति का समीकरण है: Iα = Σ τ, जहां I मोमेंट ऑफ़ इंशिया है, α कोणीय त्वरण वेक्टर है, और τ शरीर पर कार्य करने वाला कुल टॉर्क है।

• टॉर्क:

  • टॉर्क वह बल है जो संक्रमण का कारण बनता है।
  • इसका परिभाषित किया जाता है कि शरीर के गतिविधि के धुरीयांत्र के अक्ष से बल आवेदन के स्थान तक के लंबवत दूरी का उत्पाद और बल के मात्रा का गुणन होता है।

• संचयित्रता:

  • संचयित्रता वस्तु की गति में संशोधनों के प्रति प्रतिरोध होता है।
  • यह एक वस्तु की माप है और इसका तत्वबोध और इसके संचयन का वितरण का माप होता है।

• केंद्रग्रामीय बल:

  • केंद्रग्रामीय बल वह बल है जो कक्षीय पथ में एक कण को चलाने का कारण होता है।

• यह प्रणाली रोटेशन के केंद्र की ओर निर्देशित होता है और इसका मान इकाई के कुल्हाड़ी की मास, उसकी संकेतवृत्ती गति का वर्ग, और पथ का त्रिज्या का गुण होता है।

• संकेतवृत्तीय गति:

  • संकेतवृत्तीय गति वह गति होती है जो किसी ट्रांजेंटिकल त्रिज्या पर चल रहे एक कण की होती है।
  • एक संकेतवृत्तीय पथ में चाल रहे कण के लिए, संकेतवृत्तीय गति को कोणीय गति और पथ का त्रिज्या का गुण भी होता है।

• घूर्णन का संवेदनशीलता:

  • घूर्णन का संवेदनशीलता एक शरीर में सभी कणों की मास और एक दिए गए घूर्णनीय धुरी के दूरी के वर्ग के उत्पादों के योग का है।
  • यह एक निर्देशांकीय चलन के परिवर्तनों के लिए एक शरीर की प्रतिरोध का माप है।

• घूमने का त्रिज्या:

  • घूमने का त्रिज्या उस प्रकार की दूरी है जिस पर घूर्णन धुरी के धुरी से पूरे शरीर का वजन संकुचित किया जा सकता है बिना इसकी घूर्णनीय संवेदनशीलता बदले।

• समांतर त्रिज्या सिद्धांत:

  • समांतर त्रिज्या सिद्धांत कहता है कि एक शरीर की घूर्णनीय धुरी के समांतर धुरी से प्रत्येक समांतर आक्ष के घूर्णनीय धुरी का योग और उसकी कुल भार की गुणा तथा दो आक्षों के बीच की दूरी के वर्ग का उत्पाद होता है।

• अपार्थक त्रिज्या सिद्धांत:

  • अपार्थक त्रिज्या सिद्धांत कहता है कि दो संथानीय समांतर आक्षों के लंबक आक्ष के आक्षिय पर एक शरीर की घूर्णनीय धुरी के बारे में कुल त्रिज्या का योग उसी के प्रत्येक धुरी के घूर्णनीय धुरी के होता है।

• कोणीय संवेदनशीलता:

  • कोणीय संवेदनशीलता एक घूर्णित शरीर की घूर्णनीय धारणा की गुणचुंबकीय बल और उसकी कोणीय तेज़ गुणचुंबकीय वेग का उत्पाद होता है।
  • यह एक संरक्षित मात्रा है, जिसका अर्थ है कि इसके बिना किसी बाह्य घूर्णक कार्रवाई के अनुपस्थिति में यह स्थिर रहती है।

• कोणीय संवेदनशीलता की संरक्षण:

  • कोणीय संवेदनशीलता की संरक्षण बयान करती है कि संकेतवृत्तीय कार्रवाई पर कोई बाह्य घूर्णक व्यवस्थित नहीं होती है तो एक प्रणाली की कुल कोणीय संवेदनशीलता स्थिर रहती है।