टॉर्क और कोणीय पल मोमेंट - वस्त्रीय पदार्थों और घूर्णीय आंदोलन

टॉर्क

• परिभाषा: टॉर्क एक ऐसा चुवालन या मोड़ने वाला बल है जो एक आक्ष या मध्यबिन्दु के चारों ओर किसी वस्तु पर कार्रवाई करता है।

• टॉर्क के आदान-प्रदान की अभिव्यक्ति: $$ \tau= rF\sin\theta$$ जहां:

• $\tau$ टॉर्क है (न्यूटन-मीटर, Nm में मापा जाता है)

• r चक्रण के मध्यांक से वह स्थान जहां बल लागू होता है तक की दूरी है (मीटर, m में)

• F लागू किया गया बल है (न्यूटन, N में)

• $\theta$ बल वेक्टर और चक्रण के स्थान वेक्टर के बीच का कोण है (बिंदुवार नापा जाता है)

कोणीय संज्ञान

• परिभाषा: कोणीय संज्ञान एक वस्तु के घूर्णीय आंदोलन का माप है और यह संज्ञान किसी क्षमता और कोणीय वेग के गुणांक का उत्पाद है।

• विशेषताएं:

• यह एक विभक्तिशील मात्रक है, दिशा और मात्रा दोनों में।

• एक घूर्णीय वस्तु के लिए, कोणीय संज्ञान की दिशा दाएं हाथ के नियम द्वारा दी जाती है।

• कोणीय संज्ञान का एसआई इकाई किलोग्राम मीटर वर्ग प्रति सेकंड (kg m^2/s) है

• कोणीय संज्ञान का ओरबिटल और स्पिन के योगदान दोनों होते हैं

• टॉर्क और कोणीय संज्ञान के संबंध: $$\overrightarrow{\tau}=\frac{d\overrightarrow{L}}{dt}$$ जहां:

• $\overrightarrow{\tau}$ टॉर्क है (न्यूटन-मीटर रैडियन में मापा जाता है)

• $\overrightarrow{L}$ कोणीय संज्ञान है (किलोग्राम मीटर वर्ग प्रति सेकंड में मापा जाता है)

• t समय है (सेकंड में मापा जाता है)

कोणीय संज्ञान की संरक्षण:

• बयान: एक बंद प्रणाली का कुल कोणीय संज्ञान, प्रणाली के भीतरी प्रविष्टियों की परवाह के बावजूद, स्थिर रहता है।

• कोणीय संज्ञान की संरक्षण विश्लेषण और पूर्वानुमान करने को आसान बनाती है। बाहरी टॉर्क अवशिष्ट होने पर:

$$I_i \omega_i =I_f \omega_f$$

• अनुप्रयोग:
• जब बर्फानी स्केटर अपने आरामों को अंदर खींचते हैं तो वे तेजी से घूरते हैं।
• सूर्य के चारों ओर घूरने वाले ग्रहों की कोणीय संज्ञान की संरक्षण।
• इंटरैक्शन के दौरान होने वाले कार्रवाई-प्रतिक्रिया बल।

वस्त्रीय आंदोलन एक ठोस शरीर का

• कोणीय वेग और कोणीय त्वरण

• कोणीय वेग($\omega$): एक वस्तु के घूर्णीय आंदोलन की दर है। यह समय प्रति कोण में परिवर्तन है। $$\omega = \frac{d\theta}{dt}$$

• कोणीय त्वरण($\alpha$): कोणीय वेग के परिवर्तन की दर को कोणीय त्वरण कहा जाता है। $$\alpha = \frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}$$

• वस्त्रीय आंदोलन के समीकरण: $$\omega_f=\omega_i+\alpha t$$ $$\theta_f=\theta_i+\omega_i t+\frac{1}{2} \alpha t^2$$

• वस्त्रीय आंदोलन की किनेटिक ऊर्जा: $$K=\frac{1}{2}I\omega^2$$

• चाल का लम्बवत(I):

• एक वस्तु की एक निश्चित आक्ष के चारों ओर घूर्णीय त्वरण के प्रति प्रतिरोध का माप है।

• पर्याप्त होने पर

  • भार वितरण
  • चयनित आक्ष

• समांतर और लंबवत आक्ष उपनियम:

• निर्देशिका के लिए एक धारा के क्षमण का क्षणिक अथवा लगभग बराबर होने के लिए वह धारा सतह के प्लेन में दो मिलसकते हुए लघुआकृतियों के क्षमणों के योग के बराबर होता है जो संकोच धरा द्वारा प्लेन में क्रमिक धारा द्वारा काटा जाता है।

• भरम का क्षणिक, निर्माण मुख्य धारा के एक धारा के ज़रिए भरम एकत्रीकरण के क्षणिक के बराबर होता है जो भरम की पारलेल धारा के क्षणिक के बराबर होता है और धाराओं के बीच दूरी के वर्ग के गुण का परिणाम होता है।

• कुछ आकृतियों के लिए भरम का क्षणिक: