JEE संकेत:

1. दूरी सूत्र:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

याद रखें: यह मूल सूत्र है जिसका उपयोग दो-आयामी समतल में दो बिंदुओं के बीच दूरी की गणना करने के लिए किया जाता है।

2. खंड सूत्र:

$$\text{बिंदु R जिसने}\space \overline{\text{PQ को अनुपात m : n में विभाजित किया हो}}$$ $$(\frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n})$$ याद रखें: इस सूत्र का उपयोग किया जाता है ताकि एक रेखा सेगमेंट PQ के निर्धारित अनुपात में विभाजित होने वाले बिंदु R की निर्देशांकों का पता लगाया जा सके।

3. मध्यबिन सूत्र:

$$\text{बिन AB का मध्यबिन M}$$ $$M=(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$$

याद रखें: यह सूत्र विशेष रूप से एक रेखा सेगमेंट के मध्यबिन का पता लगाने के लिए उपयोग किया जाता है जब इसके अंत-बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात होते हैं।

4. सीधी रेखा का स्लोप:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

याद रखें: स्लोप एक रेखा की ढलान या झुकाव को प्रतिष्ठित करता है और यह एक संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है।

5. दो रेखाओं के बीच कोण:

$$\theta = \tan^{-1}\left|\frac{m_2 - m_1}{1 + m_1m_2}\right|$$

याद रखें: यह सूत्र दो संपतित या नॉन-संपतित रेखाओं द्वारा बनाए गए कोण का माप निकालने के लिए उपयोग किया जाता है।

6. समांतर और लंबक रेखाएँ:

• दो रेखाएँ जिनकी समान ढलान होती हैं, समांतर होती हैं।
• दो रेखाएँ जिनकी ढलान एक-दूसरे के ऋणात्मक प्रतिष्ठानक होती हैं, वे लंबक होती हैं।

7. रेखा के समीकरण: लीनियर समीकरणों के चार मुख्य रूप होते हैं:

स्लोप-छेद रूप: $$y = mx + c$$ छेद रूप: $$ax + by = c$$ दो बिंदु रूप: $$(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1)$$ सामान्य रूप: $$Ax + By + C = 0$$

याद रखें: प्रत्येक रूप का एक विशेष उपयोग होता है, और चुनाव दिए गए जानकारी या आवश्यकता पर निर्भर करता है।

CBSE संकेत:

1. दो बिंदुओं के बीच दूरी:

$$(x_1, y_1) \space \text{और}\space (x_2, y_2)\space \text{के बीच दूरी}$$ $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

2. सीधी रेखा का स्लोप:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ जहाँ (x1, y1) और (x2, y2) रेखा पर किसी भी दो अलग-अलग बिंदु हैं।

3. रेखाएं संकल्पों: रेखाओं को विभिन्न रूपों में प्रदर्शित किया जा सकता है:

स्लोप-छेद रूप: $$y = mx + c$$ छेद रूप: $$ax + by = c$$ दो बिंदु रूप: $$(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1)$$ जहाँ (x1, y1) और (x2, y2) रेखा पर दो बिंदु हैं और m रेखा की स्लोप है।

4. समांतर और लंबक रेखाएँ:

• दो रेखाएँ जिनकी समान ढलान होती हैं, समांतर होती हैं।
• दो रेखाएँ जिनकी ढलान एक-दूसरे के ऋणात्मक प्रतिष्ठानक होती हैं, वे लंबक होती हैं।

5. द्वारा बनाए गए रेखाओं द्वारा निर्मित कोण: दो संपतित रेखाओं द्वारा बनाए गए कोण का माप निकाला जा सकता है इस सूत्र का उपयोग करके: $$\theta = \tan^{-1}\left|\frac{m_2 - m_1}{1 + m_1m_2}\right|$$ जहाँ m1 और m2 दो रेखाओं की स्लोप हैं।