JEE संकेत:

1. दूरी सूत्र:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

याद रखें: यह मूल सूत्र है जिसका उपयोग दो-आयामी समतल में दो बिंदुओं के बीच दूरी की गणना करने के लिए किया जाता है।

2. खंड सूत्र:

$$\text{बिंदु R जिसने}\overline{\text{PQ को अनुपात m : n में विभाजित किया हो}}$$ $$(\frac{m{x}_2+n{x}_1}{m+n},\frac{m{y}_2+n{y}_1}{m+n})$$ याद रखें: इस सूत्र का उपयोग किया जाता है ताकि एक रेखा सेगमेंट PQ के निर्धारित अनुपात में विभाजित होने वाले बिंदु R की निर्देशांकों का पता लगाया जा सके।

3. मध्यबिन सूत्र:

$$\text{बिन AB का मध्यबिन M}$$ $$M=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$$

याद रखें: यह सूत्र विशेष रूप से एक रेखा सेगमेंट के मध्यबिन का पता लगाने के लिए उपयोग किया जाता है जब इसके अंत-बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात होते हैं।

4. सीधी रेखा का स्लोप:

$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

याद रखें: स्लोप एक रेखा की ढलान या झुकाव को प्रतिष्ठित करता है और यह एक संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है।

5. दो रेखाओं के बीच कोण:

$$\theta ={\tan }^{-1}\left|\frac{m_2-m_1}{1+m_1{m}_2}\right|$$

याद रखें: यह सूत्र दो संपतित या नॉन-संपतित रेखाओं द्वारा बनाए गए कोण का माप निकालने के लिए उपयोग किया जाता है।

6. समांतर और लंबक रेखाएँ:

• दो रेखाएँ जिनकी समान ढलान होती हैं, समांतर होती हैं।
• दो रेखाएँ जिनकी ढलान एक-दूसरे के ऋणात्मक प्रतिष्ठानक होती हैं, वे लंबक होती हैं।

7. रेखा के समीकरण: लीनियर समीकरणों के चार मुख्य रूप होते हैं:

स्लोप-छेद रूप: $$y=mx+c$$ छेद रूप: $$ax+by=c$$ दो बिंदु रूप: $$(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)$$ सामान्य रूप: $$Ax+By+C=0$$

याद रखें: प्रत्येक रूप का एक विशेष उपयोग होता है, और चुनाव दिए गए जानकारी या आवश्यकता पर निर्भर करता है।

CBSE संकेत:

1. दो बिंदुओं के बीच दूरी:

$$(x_1,y_1)\text{और}(x_2,y_2)\text{के बीच दूरी}$$ $$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

2. सीधी रेखा का स्लोप:

$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ जहाँ (x1, y1) और (x2, y2) रेखा पर किसी भी दो अलग-अलग बिंदु हैं।

3. रेखाएं संकल्पों: रेखाओं को विभिन्न रूपों में प्रदर्शित किया जा सकता है:

स्लोप-छेद रूप: $$y=mx+c$$ छेद रूप: $$ax+by=c$$ दो बिंदु रूप: $$(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)$$ जहाँ (x1, y1) और (x2, y2) रेखा पर दो बिंदु हैं और m रेखा की स्लोप है।

4. समांतर और लंबक रेखाएँ:

• दो रेखाएँ जिनकी समान ढलान होती हैं, समांतर होती हैं।
• दो रेखाएँ जिनकी ढलान एक-दूसरे के ऋणात्मक प्रतिष्ठानक होती हैं, वे लंबक होती हैं।

5. द्वारा बनाए गए रेखाओं द्वारा निर्मित कोण: दो संपतित रेखाओं द्वारा बनाए गए कोण का माप निकाला जा सकता है इस सूत्र का उपयोग करके: $$\theta ={\tan }^{-1}\left|\frac{m_2-m_1}{1+m_1{m}_2}\right|$$ जहाँ m1 और m2 दो रेखाओं की स्लोप हैं।