त्रिकोणमिति फलनों:

याद रखने योग्य अवधारणाएं

• साइन, कोसाइन, और टैंजेंट फलने: अवधारणा: त्रिकोणात्मक फलन की तीन मुख्य विधियाँ: साइन, कोसाइन, और टैंजेंट, अनुक्रमणिक, पालिक, और करवीपरिमान को लेकर, होती हैं जो किसी कोण से संबंधित होती हैं. याद रखने के लिए: इसे म्नेमोनिक रूप में सोह-काह-तोह योग्य कोष्ठ याद करें।

• पैथागोरियन आईडेंटिटी: अवधारणा: पैथागोरियन आईडेंटिटी कहती है की दायां त्रिभुज में, करवीपरिमान का वर्ग उस दो तत्वों के वर्गों के योग के बराबर होता हैं. याद रखने के लिए: आप इसे म्नेमोनिक रूप में $$a^2 + b^2 = c^2$$ जहाँ $$a$$ और $$b$$ त्रिभुज की दोनों पांवों की लंबाई को औऱ $$c$$ त्रिकोण की लंबाई को दर्शता हैं।।

• सह-फलक आईडेंटिटीज़: अवधारणा: सह-फलक आईडेंटिटीज़ संशोधित कोणों की साइन, कोसाइन, और टैंजेंट की मानों का संबंध पार्थक अनुक्रमणिक की मानों से स्थापित करती हैं। याद रखने के लिए: इसे “कॉफी” शब्द का ज्ञान कीजिए। यदि आप किसी कोण के किसी भी त्रिकोणमितीय फलन की मानों को जानते हैं, तो आप एक सह-फलक आईडेंटिटी का उपयोग करके उस संबंधित कोण के अन्य त्रिकोणमितीय फलनों को पता लगा सकते हैं।

• साइन, कोसाइन, और टैंजेंट के लिए योग और अंतर शब्दावली: अवधारणा: योग और अंतर शब्दावली द्वितीयांग या द्वितीयांगों की सुम या अंतर के ़कोणों के संदर्भ में त्रिकोणमितीय फलनों को अंचलित करती हैं। याद रखने के लिए: आप कैसे याद कर सकते हैं इन ़कूमती जैधरों को त्रिकोणमितीय फलनों के योग और अंतर ज्ञात कराने के लिए, “सभी छात्र कैलक्यूलस लेते हैं।”

• साइन, कोसाइन, और टैंजेंट के द्वायंगल तत्वबीज़: अवधारणा: द्व्यांग तत्वबीज़ यूं किसी कोन के द्वीगुणेका त्रिकोणमितीय फलनों को किसी कोण के त्रिकोणमितीय फलों का व्यक्त करती हैं। याद रखने के लिए: आप इसे म्नेमोनिक रूप में “D.A.D: $$साइन^2\टटा + कोसाइन^2\टटा = 1$$” घोषित कर सकते हैं जो त्रिकोणमितीय फलनों के द्वायंगुणेका तत्वबीज याद करने के लिए हैं।

• साइन, कोसाइन, और टैंजेंट के आधा-कोण तत्वबीज़: अवधारणा: आधा-कोण तत्वबीज़ त्रिकोणमितीय फलनों को किसी कोण के अर्ध भाग के तर्कोणमितीय फल के रूप में व्यक्त करती हैं। याद रखने के लिए: इसे म्नेमोनिक “H.A.L”: यूं ⊥अपकर्ष की एठणी दूसरा तर्कोणमिति अस्पर्श में व्यक्त होती है। $$साइन^2\टटा = \frac{1 - को-साइन^2\टटा}{2}$$

• प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलने: अवधारणा: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलने वे फलने हैं जो त्रिकोणमितीय फलों को रद्द करते हैं। याद रखने के लिए: आप साइन, कोसाइन, और टैंजेंट के “अनडू” तर्कोणमितीय फलों के रूप में प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलों को सोचिए।

• प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलों की गुण और श्रेणीयाँ: अवधारणा: प्रतिलोम त्रिकोणमितियों की कुछ विशेषताएं होती हैं, जैसे उनकी डोमेन और श्रेणीयाँ होती हैं। याद रखने के लिए: इन प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलों की पाबंदी जानिए। बस इन पाबंदियों को याद कीजिये: $$y=आर्कसाइन x$$, -1 ≤ x ≤ 1 और $-\frac{\pi}{2} ≤ y ≤ \frac{\pi}{2}$ $$y=आर्ककोसाइन x$$, -1 ≤ x ≤ 1 और 0 ≤ y ≤ π $$y=आर्कटैन x$$, -∞ < x < ∞ और -[\frac{\pi} {2}] < y < [\frac{\pi} {2}]

• त्रिकोणमितीय फलों के अनुप्रयोग सही-दुनिया के समस्याओं के हल में:

सिद्धांत: त्रिकोणमितीय फलनों का उपयोग करके कोण और त्रिभुजों से संबंधित विभिन्न समस्याओं को हल किया जा सकता है, जैसे इमारत की ऊँचाई ढूंढ़ना, रुझान का कोण निर्धारित करना, और दूरियों को मापना। याद रखने का तरीका: सर्वेक्षण, नेविगेशन, और इंजीनियरिंग जैसे एप्लिकेशन जहां त्रिकोणमिती का व्यापक उपयोग होता है, के बारे में सोचें।

• ऊँचाई और दूरी के लिए त्रिकोणमितीय अनुपात का उपयोग: सिद्धांत: $$\frac{सामक}{विपरीत} = Sin \theta$$ $$Tan \theta=\frac{विपरीत}{समकोणी}$$ जैसे सही त्रिभुज संबंधों का उपयोग करें अज्ञात ऊँचाई या दूरी खोजने के लिए। याद रखने का तरीका: त्रिभुज के “विपरीत, समकोणी, सामक” आधारभूत अवधारणाओं के बारे में सोचें ताकि त्रिकोणमितीय अनुपात आवेदनों को समझें। त्रिकोणमितीय समीकरणों को हल करना: सिद्धांत: त्रिकोणमितीय समीकरणें त्रिकोणमितीय फलनों को सम्बोधित करने वाली समीकरणें होती हैं। त्रिकोणमितीय समीकरणों को हल करने में मान को अलग करके पता लगायें और कौन से मान समीकरण को संतुष्ट करते हैं ढूंढ़ें। याद रखने का तरीका: विभिन्न तकनीकों का उपयोग करने की समझ प्राप्त करने के लिए अधिकतर त्रिकोणमितीय समीकरणों की अभ्यास करें।
• त्रिकोणमितीय फलन के ग्राफ का उपयोग करके समीकरणों को हल करना: सिद्धांत: त्रिकोणमितीय फलन का ग्राफ उस बिंदु को खोजने के लिए उपयोग किया जा सकता है जहां ग्राफ और x-अक्ष या y-अक्ष के बीच संपर्कबिंदु होते हैं। याद रखने का तरीका: त्रिकोणमितीय फलनों के ग्राफ को दृश्यीकरण और विश्लेषण करें।