विन्यास और संयोजन

• एक संख्या का प्रतिष्ठान

• एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक n का प्रतिष्ठान, n! द्वारा दर्शाया जाता है, जो n से कम या इसके बराबर सभी सकारात्मक पूर्णांकों का उत्पाद है। $$ n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdots \cdot n$$

• n अलग वस्तुओं के प्रतिस्थापन

• n अलग वस्तुओं के प्रतिस्थापन की संख्या n! है।

• n वस्तुओं के प्रतिस्थापन, j जिनमें से r एक जैसे हैं

• n वस्तुओं के प्रतिस्थापन की संख्या, j जिनमें से r एक जैसे हैं, निम्नलिखित द्वारा दी जाती है: $$\frac{n!}{r!(n-r)!}$$

• वृत्ताकार प्रतिस्थापनें

• n अलग वस्तुओं के वृत्ताकार प्रतिस्थापनों की संख्या निम्नलिखित द्वारा दी जाती है: (n-1)!

• n अलग वस्तुओं के संयोजन, r में से एक ही समय में

• n विभिन्न वस्तुओं के संयोजन की संख्या, r में से एक ही समय में, निम्नलिखित द्वारा दी जाती है: $$ C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} $$

• n वस्तुओं के संयोजन, जिनमें से r एक जैसे हैं

• n वस्तुओं के संयोजन की संख्या, जिनमें से r एक जैसे हैं, निम्नलिखित द्वारा दी जाती है: $$\frac{n!}{r_1! r_2! \cdots r_k!}$$ जहां $r_1, r_2, \cdots, r_k$ प्रत्येक प्रकार की वस्तुओं की संख्या हैं और (r_1+r_2+\cdots+r_k=n)

• विन्यास और संयोजन के बीच संबंध

• n वस्तुओं के प्रतिस्थापन, r जिनमें से एक जैसे हैं, n वस्तुओं के संयोजन की संख्या के बराबर है, जो r वस्तुओं के प्रतिस्थापन की संख्या से गुणा किया जाता है।

• प्रायिकता और आंकड़ों में विन्यास और संयोजन के अनुप्रयोग

• प्रायिकता और आंकड़ों में विन्यास और संयोजन का उपयोग किया जाता है इवेंटों की प्रायिकता की गणना करने और आबादी पैरामीटर्स का अनुमान लगाने के लिए।