अनिश्चित अवकलज विषय
बेनिशेष सह पूर्णांक के लिए याद रखने योग्य अनंत क्रमिक
1. समांतरीकरण अंतिप्रक्रिया है।
- समांतरीकरण में, हम एक फ़ंक्शन के साथ शुरू करते हैं और प्रारंभिक फ़ंक्शन की वही फ़ंक्शन ढूंढते हैं जिसका अवकलन है।
2. किसी फ़ंक्शन का अनिश्चितवारीय ऐनिटी किसी ऐसी फ़ंक्शन है जिसका अवकलन दिए गए फ़ंक्शन है।
- किसी फ़ंक्शन (f(x)) का अनिश्चितवारीय ऐनिटी ऐसी फ़ंक्शन (F(x)) होती है जो (F’(x) = f(x)) स्वतः उपभोक्ता की तरह है।
3. (f(x)) का अनिश्चितवारीय ऐनिटी (\int f(x) dx) से दर्शाया जाता है।
- प्रतीक (∫) का उपयोग निश्चितवारीय ऐनिटी के लिए करने के लिए किया जाता है। अभिव्यक्ति (\int f(x) dx) “ऐनिटी (f(x)) का (x) के संबंध में” पढ़ा जाता है।"
4. एक फ़ंक्शन की साधारिता अभिज्ञानांक फ़ंक्शन अनिश्चितवारीय ऐनिटी से अधिक होने के साथ एक निरंतर है।
- किसी फ़ंक्शन (f(x)) की साधारिता अभिज्ञानांक फ़ंक्शन फ़ंक्शन (F(x) = \int f(x) dx + C) होती है, जहां (C) एक स्थिर है।
5. अभिज्ञानांक का स्थिर संख्या है जो अनिश्चितवारीय ऐनिटी में जोड़ी जाती है ताकि एक निर्दिष्ट अवधि वाला फ़ंक्शन प्राप्त किया जा सके।
- अभिज्ञानांक की योग्यता हमें एक विशिष्ट फ़ंक्शन की खोज करने में मदद करती है जो एक दिए गए फ़ंक्शन की साधारिता है।
6. दो या अधिक फ़ंक्शनों के योग का अनिश्चितवारीय एकीकृत संख्यानक संख्यानक होता है।
- (\int (f(x) + g(x)) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx)
7. किसी संख्या के योग का अनिश्चितवारीय कार्य उस संख्या का अनिश्चितवारीय कार्य होता है।
- (\int c f(x) dx = c \int f(x) dx)
8. दो या अधिक फ़ंक्शनों का गुणन का अनिश्चितवारीय कर्म उन दोनों फ़ंक्शनों के अविशिष्ट अनिश्चितांक के बराबर नहीं होता है।
- (\int f(x) g(x) dx ≠ \int f(x) dx \int g(x) dx)
9. दो फ़ंक्शनों का भाग अभिज्ञानांक का अनिश्चितवारीय कर्म उन दोनों फ़ंक्शनों के अनिश्चितांक के भाग के बराबर नहीं होता है।
- (\int \frac{f(x)}{g(x)} dx ≠ \frac{\int f(x) dx}{\int g(x) dx})
10. शक्ति फ़ंक्शन का अनिश्चितवारीय कर्म नए घातांक से वृद्धि करके दिए गए घातांक द्वारा विभाजित की गई शक्ति फ़ंक्शन होता है।
- (\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C), जहां (n ≠ -1)
11. एक्सपोनेंशियल फ़ंक्शन का अनिश्चितवारीय कर्म एक्सपोनेंशियल फ़ंक्शन की नैयमिक लघुमान द्वारा गुणित होता है।
- (\int e^x dx = e^x + C)
12. लघुगणकीय फ़ंक्शन का अनिश्चितवारीय कर्म लघुगणकीय फ़ंक्शन की तार्किक लघुमान द्वारा गुणित होता है।
- (\int \ln x dx = x \ln x - x + C)
13. त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का अनिश्चितवारीय कर्म निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:
- (\int \sin x dx = -\cos x + C)
- (\int \cos x dx = \sin x + C)
- (\int \tan x dx = \ln |\sec x| + C)
- (\int \cot x dx = \ln |\sin x| + C)
- (\int \sec x dx = \ln |\sec x + \tan x| + C)
- (\int \csc x dx = -\ln |\csc x + \cot x| + C)
