Concepts: विषयः बिन्दु धनात्मक कार्यक्षेत्रः:

• एक बिन्दु धनात्मक कार्यक्षेत्र निम्नलिखित समीकरणाद्वारा दिया जाता है:

$$\overrightarrow{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{r}$$ यहाँ,

(\overrightarrow{E}) विद्युत्क्षेत्र वेक्टरः।

(q) बिन्दु धनात्मक का मात्राम्।

(r) बिन्दु धनात्मकस्य आख्यानस्थलस्य दूरता।

(\hat{r}) बिन्दु धनात्मकस्य आख्यानस्थलस्य दिशादेशः।

विद्युत व्यूहः:

• विद्युत व्यूहः दीयमाने सतहीं मार्गस्पष्टद्वरकः विद्युत्क्षेत्राणां मात्रमाप्तुम् करोति। तद्यथा समीकरणेन दत्तेनस्समीपदेशीं ईंधन् छर्दित्वा मात्रं लाभ्यते: $$\Phi_E=\oint\overrightarrow{E}\cdot\hat{n}dA$$ यत्र लक्ष्यस्थलस्य आधातृषु विद्युत्क्षेत्र स्पष्टद्वारं। (\overrightarrow{E}) विद्युत्क्षेत्र वेक्टरः। (\hat{n}) सतहीं पर्यावर्तिन्दौण्डिकः एकवेगी योजकः। (dA) सतहीं टुक्प्रार्द्धम् षट्काशं।

गौस्स विधिः:

• गौस्स विधिः मुक्तस्थलंपर्यन्त आरक्षितस्थलयाः सम्पूर्णं विद्युत्क्षेत्र व्यूहं एकाधिकं आधातृषु एकीकृतं अस्तित्वेऽपि तत्रैकीकृतं युग्मं कृत्वा उत्पध्यते। तद्यथा समीकरणेन दत्तेनस्सम्पूर्णेन विद्युत्क्षेत्र व्यूहेन समां दग्धेन आधातृषु एकीकृतं लाभ्यते: $$\oint\overrightarrow{E}\cdot\hat{n}dA=\frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$$ यत्र, $$\oint\overrightarrow{E}\cdot\hat{n}dA$$ पर्यावर्तितस्थलस्य सम्पूर्णस्य विद्युत्क्षेत्र व्यूहः। (Q_{enc}) आवर्तितस्थलापरिमणं कार्यं प्रतिबद्धं। (\epsilon_0) मुक्तस्थलस्य प्रतिरोधितेन्द्रियम्।

गौस्सविधेर्उपयोगाः:

विषयः एकरूपश्चयिताम् विद्युत्क्षेत्रम्: एकरूपस्य चयितस्य विद्युत्क्षेत्रस्य समीपदेशे विद्युत्क्षेत्रं निम्नलिखित समीकरणेन दीयते:

• गुटिकायां अन्तः ((r<R)) $$\overrightarrow{E}=0$$

• गुटिकायामेतः ((r>R ))

$$\overrightarrow{E}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2}\hat{r}$$

संपूर्णं विद्युत्क्षेत्रं एकरूपस्य अणुपथस्य: एकरूपस्य अणुपथस्य सृचिदां (\sigma) अस्तित्वे, विद्युत्क्षेत्रं गायात्रापञ्जरस्थाने निम्नलिखित समीकरणेन दीयते: $$\overrightarrow{E}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\hat{n}$$ यत्र (\hat{n}) समाणीय अण्डोजकः अपञ्जरस्थानः।

गुटिकायामीषितायां संस्कारितस्य विद्युत्क्षेत्रम्: गुटिकायां सृचितस्य विद्युत्क्षेत्रस्य समीपदेशे विद्युत्क्षेत्रं निम्नलिखित समीकरणेन दीयते:

• गुटिकायामन्तः (r<R):

$$\overrightarrow{E}=0$$

• गुटिकायामेतः (r>R): $$\overrightarrow{E}=\frac{Q}{4\pi\epsilon r^2}\hat{r}$$