फ़ील्ड ड्यू टु डिपोल एंड कंटिन्यूअस चार्ज डिस्ट्रीब्यूशन पर याद रखने योग्य सिद्धान्त:

एक डिपोल के कारण इलेक्ट्रिक फ़ील्ड:

इलेक्ट्रिक डिपोल की परिभाषा:

• एक इलेक्ट्रिक डिपोल एक छोटी दूरी से अलग और बराबर धाराएं एकत्रित करने वाले आपेक्षित धाराओं का एक समूह है।

एकत्रित धाराओं पर इलेक्ट्रिक डिपोल पर एक बिंदु पर होने वाले इलेक्ट्रिक फ़ील्ड के लिए अभिव्यक्ति: $$E_{axial} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2qs}{r^3}$$ यहाँ q मान है, s धाराओं के बीच का दूरी, r डिपोल के केंद्र से बिंदु पर दूरी है और (\epsilon_0) निर्देशिकता द्वारा फ़्री स्थान की है।

एकत्रित धाराओं पर इलेक्ट्रिक डिपोल पर एक बिंदु पर होने वाले इलेक्ट्रिक फ़ील्ड के लिए अभिव्यक्ति: $$E_{equatorial} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qs}{r^3}$$ यहाँ q मान है, s धाराओं के बीच का दूरी, r डिपोल के केंद्र से बिंदु पर दूरी है और (\epsilon_0) निर्देशिकता द्वारा फ़्री स्थान की है।

एक इलेक्ट्रिक डिपोल के कारण इलेक्ट्रिक क्षमता: $$\phi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2qs}{r}$$ यहाँ q मान है, s धाराओं के बीच का दूरी, r वह दूरी है जहां कुछ भी प्रासंगिक होने वाला पॉइंट की क्षमता की गणना की जा रही है, और (\epsilon_0) निर्देशिकता द्वारा फ़्री स्थान की है।

कंटिन्यूअस चार्ज डिस्ट्रीब्यूशन के कारण इलेक्ट्रिक फ़ील्ड: कंटिन्यूअस चार्ज डिस्ट्रीब्यूशन का सिद्धान्त:

• कंटिन्यूअस चार्ज वितरण एक चार्ज वितरण है जिसमें चार्ज स्थानिक बिंदुओं पर संख्या में वितरित होता है, बल्कि यह वितरण निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्थिर रहने की बजाय अलग-अलग स्थानों की एक समूह पर वितरित होता है।

रेखीय चार्ज वितरण: समान रूप से चार्ज युक्त पतली छड़ी के कारण इलेक्ट्रिक फ़ील्ड के लिए अभिव्यक्ति: $$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2\lambda}{r}$$ यहाँ (\lambda) रेखीय चार्ज घनत्व (लंबाई प्रति यूनिट चार्ज), r रॉड से बिंदु पर दूरी है जहां इलेक्ट्रिक फ़ील्ड की गणना की जा रही है, और (\epsilon_0) निर्देशिकता द्वारा फ़्री स्थान की है।

सतह चार्ज वितरण: समान रूप से चार्ज युक्त पतली गोलाकार खोल के कारण इलेक्ट्रिक फ़ील्ड के लिए अभिव्यक्ति: $$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}$$ यहाँ Q खोल पर कुल चार्ज है, r गोलाकार खोल के केंद्र से बिंदु पर दूरी है, और (\epsilon_0) निर्देशिकता द्वारा फ़्री स्थान की है।

आयत चार्ज वितरण: समान रूप से चार्ज युक्त गोलाकार स्फेर के कारण इलेक्ट्रिक फ़ील्ड के लिए अभिव्यक्ति: $$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}\left(\frac{3R^2-r^2}{2R^3}\right)$$ r < R के लिए $$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}$$ r > R के लिए यहाँ Q खोल पर कुल चार्ज है, R गोलाकार स्फेर का त्रिज्या, r गोलाकार स्फेर के केंद्र से बिंदु पर दूरी है, और (\epsilon_0) निर्देशिकता द्वारा फ़्री स्थान की है।

गौस का कानून: गौस के कानून का कथन:

गौस का नियम कहता है कि किसी भी बंद सतह से नेट विद्युत धारण के माध्यम से गुजरनेवाला विद्युत फ्लक्स सतह द्वारा घेरे गए कुल चार्ज के बराबर होता है।

गौस का नियम का गणितीय रूप: $$\oint\overrightarrow{E}\cdot\hat{n}dA=\frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$$ यहां (\overrightarrow{E}) विद्युत क्षेत्र वेक्टर है, (\hat{n}) सतह के लिए एक इकाई वेक्टर है, dA सतह क्षेत्र का तत्व है, Q_(enc) सतह द्वारा घेरे गए कुल चार्ज है, और (\epsilon_0) मुक्त अंतरिक्ष की परमिटिविटी है।

गौस के नियम के अनुप्रयोग: सामान्य चार्ज वितरण के कारण विद्युत क्षेत्र का पता लगाने में मदद करना।

समस्या की सततता सतहें:

समस्या सततता सतह की परिभाषा:

• समस्या सततता सतह वह सतह है जिस पर हर बिंदु पर विद्युत पोटेशियल समान होता है।

समस्या सततता सतह की गुणधर्म:

• समस्या सततता सतहें हमेशा विद्युत क्षेत्र की लकीरों के लगभग लंबवत होती हैं।
• समस्या सततता सतह पर एक चार्ज को ले जाने में कार्य नहीं किया जाता है।

विद्युत क्षेत्र और समस्या सततता सतह के बीच संबंध:

• एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र हमेशा उस समस्या सततता सतह के लंबवत अंश से लंबवत होता है जो उस बिंदु से गुजरती है।

विद्युत फ्लक्स: विद्युत फ्लक्स की परिभाषा:

• विद्युत फ्लक्स एक दी गई सतह से गुजरने वाले विद्युत क्षेत्र की मात्रा का माप है।

विद्युत फ्लक्स के गणितीय संकेतक: $$\Phi_E=\oint\overrightarrow{E}\cdot\hat{n}dA$$ यहां (\overrightarrow{E}) विद्युत क्षेत्र वेक्टर है, (\hat{n}) सतह के लिए एक इकाई वेक्टर है, और dA सतह क्षेत्र का तत्व है।

विद्युत फ्लक्स और गौस के नियम के बीच संबंध:

• गौस का नियम कहता है कि किसी भी बंद सतह से नेट विद्युत फ्लक्स सतह द्वारा घेरे गए कुल चार्ज के बराबर होता है।