मनःपीयता निश्चित के विषय में ध्यान देने के लिए संकेतक:

1. एक स्मशान के सीमा के रूप में निश्चित ऐक्यचिन्ह:

• किसी सांकेतिक फ़ंक्शन f(x) का निश्चित ऐक्यचिन्ह [a, b] के एक अंतराल पर एक निश्चित ईंटों के क्षेत्रों के सम के खंडों की एक संख्या की अनंगं में एक के रूप में विन्यास के मान के रूप में परिभाषित किया जाता है, जब ईंटों की संख्या अनंत और उनकी चौड़ाई शून्य के पास आती है।

2. कैलकुलस का मौलिक सिद्धांत:

• कैलकुलस का मौलिक सिद्धांत कहता है कि किसी निरंतर फ़ंक्शन f(x) का ऐक्यचिन्ह [a, b] पर बिना कोणीय बैनकर के बिना सम्पूर्ण किया जा सकता है, जहां F(x) f(x) का कोई अंधानुक्रमी है।

3. मूल्यों के लिए एकीकरण सूत्र:

• मूलभूत फ़ंक्शनों के लिए एकीकरण सूत्र को याद रखें, जैसे शक्ति नियम, लघुरचना का नियम, बहुध्रुवीय नियम, और त्रिकोणमिति नियम।

4. रियमैन सम्प्रदान और उनकी गुणधर्म:

• निश्चित ऐक्यचिन्हों के अनुमानित के रूप में रियमैन सम्प्रदान की अवधारणा को समझें और रियमैन सम्प्रदानों की गुणधर्मों को जानें, जैसे ऊपरी और निचले संख्याओं का योगदान और उनका निश्चित ऐक्यचिन्ह के साथ संबंध।

5. निश्चित ऐक्यचिन्हों की गुणधर्म, समरेखात्मकता, योजनात्मकता, और औसत मूल्य का सिद्धांत सहित:

• निश्चित ऐक्यचिन्हों के गुणधर्म, जैसे रेखात्मकता (अर्थात संख्याओं का ऐक्यचिन्ह की संख्याओं का योगदान बराबर होता है), जोड़ने की क्षमता (अर्थात एक समयांतर के एक अंतराल पर फ़ंक्शन का ऐक्यचिन्ह की संख्याओं का योगदान की संख्याओं का योगदान के बराबर होता है), और औसत मूल्य का सिद्धांत (अर्थात एक संवेदनशील अंतराल में वहां एक बिंदु होता है जहां फ़ंक्शन सरासर रूप से उसके औसत मूल्य को लेता है) की गुणधर्म होती हैं।

6. निश्चित ऐक्यचिन्हों के उपयोग, जैसे क्षेत्रों के क्षेत्रफल, आयतन, और वन्धरित माप:

• आरेखों द्वारा सीमित क्षेत्रों के क्षेत्रफल, सत्ताओं द्वारा पैदा किए गए द्रव्य के आयतन, और वर्धित या सेक्शनवार द्रव्य की वन्धरणों के क्षेत्रों के लिए निश्चित ऐक्यचिन्हों का उपयोग करने का तरीका समझें।

7. अयोग्य ऐक्यचिन्ह और उनकी आकार या विफलता:

• अयोग्य ऐक्यचिन्हों की अवधारणा को समझें, जहां ऐक्यचिन्ह की सीमाएँ अनंत होती हैं या फ़ंक्शन के अविच्छेदन होते हैं, और तुलना या सीमा तुलना परीक्षण का उपयोग करके उनकी आकार या विफलता का निर्धारण करने का तरीका सीखें।

8. अयोग्य ऐक्यचिन्हों के लिए तुलना और सीमित तुलना परीक्षण:

• अयोग्य ऐक्यचिन्हों की आकार या विफलता के निर्धारण के लिए तुलना और सीमित तुलना परीक्षण के लिए परिचित हों।

9. निश्चित ऐक्यचिन्हों का विभेदन और ऐक्यचिन्हों का एकीकरण:

• निश्चित ऐक्यचिन्हों का विभेदन और ऐक्यचिन्हों का एकीकरण करने का तरीका सीखें, जहां द्वितीय मौलिक कैलकुलस का उपयोग होता है।

10. एकीकरण की तकनीकें, जैसे u-प्रतिस्थापन, भाग प्रतिस्थापन, और त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन:

• एकीकरण की विभिन्न तकनीकों को समझें, जैसे u-प्रतिस्थापन (मान परिवर्तन), भाग प्रतिस्थापन, और त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन, उपयोग करके ऐक्यचिन्हों का मूल्यांकन करने के लिए।

11. भौतिकी, इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र, और अन्य क्षेत्रों में निश्चित ऐक्यचिन्हों के अनुप्रयोग:

• अलग-अलग क्षेत्रों में निश्चित ऐक्यचिन्हों के अनुप्रयोग का अन्वेषण करें, जैसे भौतिकी (उदाहरण के लिए, काम और ऊर्जा), इंजीनियरिंग (उदाहरण के लिए, द्रव्य मेकेनिक्स), अर्थशास्त्र (उदाहरण के लिए, उपभोक्ता अधिशेष और निर्माता अधिशेष), और अन्य शाखाओं में।

याद रखें कि अभ्यास इन सिद्धांतों की समझ को मजबूत करने के लिए अत्यावश्यक है। प्रैक्टिस समस्याओं और उदाहरणों के माध्यम से काम करें, और जब आवश्यक हो, सहायता लें।