ज्यामितिक तिज़ी

ज्यामितिक तिज़ी एक वस्तु की ज्यामितिक वेग की परिवर्तन दर है। इसे रेडियन प्रति सेकंड वर्ग (रेडियन/सेकंड²) में मापा जाता है।

सूत्र

ज्यामितिक तिज़ी का सूत्र है:

$$α = Δω / Δt$$

जहां:

• α ज्ञातांक तिज़ी है (रेडियन/सेकंड²)
• Δω ज्ञातांक वेग का परिवर्तन है (रेडियन/सेकंड)
• Δt समय का परिवर्तन है (सेकंड)

इकाइयाँ

ज्यामितिक तिज़ी को रेडियन प्रति सेकंड वर्ग (रेडियन/सेकंड²) में मापा जाता है।

उदाहरण

यहां कुछ ज्यामितिक तिज़ी के उदाहरण हैं:

• धीमी हो रही है एक घूमने वाली टोप में नकारात्मक ज्यामितिक तिज़ी होती है।
• एक कार जो किसी कोने में मुड़ रही है, उसमें सकारात्मक ज्यामितिक तिज़ी होती है।
• एक व्यक्ति जो चक्कर लगा रहा है, उसमें सकारात्मक ज्यामितिक तिज़ी होती है।

अनुप्रयोग

ज्यामितिक तिज़ी का उपयोग बहुत सारे अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिसमें:

• रोबोटिक्स
• एनीमेशन
• भौतिकी
• इंजीनियरिंग

ज्यामितिक तिज़ी एक मौलिक सिद्धान्त है जो वस्तुओं के घूमने की गति को वर्णित करने के लिए उपयोग होता है।

इशापत्र: कोणीय त्वरण की एसआई इकाई अंकुली सेकंड वर्ग (रेडियन / सेकंड वर्ग) है। इसे सेकंड में कोणीय वेग के परिवर्तन के दर के रूप में परिभाषित किया जाता है रेडियन प्रति सेकंड में।

कोणीय त्वरण के अन्य इकाइयां

एसआई इकाई के अलावा, कई और कोणीय त्वरण इकाइयाँ हैं जो आमतौर पर प्रयोग की जाती हैं। ये शामिल हैं:

• प्रति सेकंड वर्ग डिग्री (° / s²): यह इकाई π / 180 रेडियन / सेकंड वर्ग के बराबर है।
• प्रति मिनट से चक्रवृत्ति के सैकड़ों (rpm²): यह इकाई 2π / 60 रेडियन / सेकंड वर्ग के बराबर है।
• प्रति सेकंड वर्ग चतुर्थांश (ग्रेड / s²): यह इकाई π / 200 रेडियन / सेकंड वर्ग के बराबर है।

कोणीय त्वरण इकाइयों के बीच परिवर्तन

निम्नलिखित तालिका विभिन्न कोणीय त्वरण इकाइयों के बीच परिवर्तन अनुपात दिखाती है:

कोणीय त्वरण के उदाहरण

यहां कुछ कोणीय त्वरण के उदाहरण हैं:

• कोनी खाता जो बंद हो रहा है, उसका नकारात्मक कोणीय त्वरण होता है।
• एक कार जो एक कोना मोर रही है, उसका सकारात्मक कोणीय त्वरण होता है।
• एक व्यक्ति जो स्वत:तोली कर रहा है, उसका सकारात्मक कोणीय त्वरण होता है।

कोणीय त्वरण भौतिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। यह इस्तेमाल किया जाता है ताकि एक वस्तु के कोणीय वेग के परिवर्तन की दर को वर्णित किया जा सके। एसआई इकाई कोणीय त्वरण की रेडियन प्रति सेकंड वर्ग (रेडियन / सेकंड वर्ग) है। कई अन्य कोणीय त्वरण इकाइयां भी हैं जैसे कि प्रति सेकंड वर्ग डिग्री (° / s²), प्रति मिनट चक्रवृत्ति वर्ग (rpm²), और प्रति सेकंड वर्ग चतुर्थांश (ग्रेड / s²)।

कोणीय त्वरण आयाम सूत्रीकरण

कोणीय त्वरण एक वेक्टर मात्रा है जो बताती है कि एक वस्तु के कोणीय वेग के बदलने की दर है। यह रेडियन प्रति सेकंड वर्ग (रेडियन / सेकंड वर्ग) में मापा जाता है।

सूत्र

किसी वस्तु का कोणीय त्वरण निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके निर्गण किया जा सकता है:

$$ए = डेल्टा ओmega / डेल्टा t$$

यहां:

• एक्स डेल्टा ओमेगा रेडियन प्रति सेकंड वर्ग (रेडियन / सेकंड वर्ग) में कोणीय त्वरण है
• एक्स डेल्टा ओमेगा रेडियन प्रति सेकंड (रेडियन / सेकंड) में कोणीय वेग का परिवर्तन है
• डेल्टा t सेकंड में समय का परिवर्तन है (एस)

इकाइयां

कोणीय त्वरण की एसआई इकाई रेडियन प्रति सेकंड वर्ग (रेडियन / सेकंड वर्ग) है। हालांकि, डिग्री प्रति सेकंड वर्ग (° / s²) या चक्रवृत्ति प्रति मिनट वर्ग (rpm²) जैसी अन्य इकाइयां भी उपयोग की जा सकती हैं।

उदाहरण

एक पहिया 100 चक्रवृत्ति प्रति मिनट (rpm) की स्थिर गति से घूम रही है। फिर पहिया के ऊपर एक बल लगता है जिससे यह 20 rpm² की दर से त्वरित होता है। पहिये का कोणीय त्वरण क्या है?

$$ए = डेल्टा ओmega / डेल्टा t$$

$$ए = (20 rpm² - 0 rpm²) / (1 s - 0 s)$$

$$ए = 20 rpm² / s$$

इसलिए, पहिये का कोणीय त्वरण 20 rpm² / s है।

अनुप्रयोग

कोणीय त्वरण केवल भौतिकी में ही उपयोग में आता है, जैसे कि:

• घूमती हुई वस्तुओं की गति की गणना करना
• मशीनों का डिज़ाइन और नियंत्रण करना
• वाहनों के प्रदर्शन का विश्लेषण करना
• तरलों की गति के गतिशीलता का अध्ययन करना

गति के लिए कुण्डली त्वरण, भौतिकी में एक मौलिक अवधारणा है जो किसी वस्तु की कुण्डली वेग के परिवर्तन की दर को वर्णित करती है। इसे रेडियन प्रति सेकंड वर्ग (रेडियन / सेकंड²) में मापा जाता है और यह सूत्र α = Δω / Δt का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। कुण्डली त्वरण का इंजीनियरिंग, भौतिकी और अन्य क्षेत्रों में कई उपयोग होते हैं।

कुण्डली त्वरण के प्रकार

कुण्डली त्वरण वो प्रकार है जिसमें किसी वस्तु की कुण्डली वेग की दर परिवर्तित होती है। यह रेडियन प्रति सेकंड वर्ग (रेडियन / सेकंड²) में मापा जाता है। कुण्डली त्वरण के दो प्रकार होते हैं:

1. निरंतर कुण्डली त्वरण

निरंतर कुण्डली त्वरण तब होता है जब किसी वस्तु का कुण्डली त्वरण स्थिर होता है। इसका मतलब है कि वस्तु की कुण्डली वेग एक स्थिर दर से बढ़ता या घटता है।

2. विचार्य कुण्डली त्वरण

विचार्य कुण्डली त्वरण तब होता है जब किसी वस्तु का कुण्डली त्वरण स्थिर नहीं होता है। इसका मतलब है कि वस्तु की कुण्डली वेग एक बदलती दर से बढ़ता या घटता है।

कुण्डली त्वरण के उदाहरण

यहां कुछ कुण्डली त्वरण के उदाहरण हैं:

• एक घूमते शीर्ष जो धीमा हो रहा है, उसका नकारात्मक कुण्डली त्वरण होता है।
• एक कार जो किसी कोने को मोड़ती है, उसका सकारात्मक कुण्डली त्वरण होता है।
• किसी व्यक्ति जो चक्कर लगा रहा है, उसका सकारात्मक कुण्डली त्वरण होता है।

कुण्डली त्वरण के उपयोग

कुण्डली त्वरण को रोबोटिक्स, नियंत्रण प्रणाली, नेविगेशन, एनिमेशन, और वर्चुअल रियलिटी जैसे कई उपयोगों में इस्तेमाल किया जाता है।

रेखीय त्वरण और कुण्डली त्वरण के संबंध

रेखीय त्वरण और कुण्डली त्वरण दो महत्वपूर्ण अवधारणाएं हैं जो वस्तुओं की गति को वर्णित करती हैं। रेखीय त्वरण वस्तु की वेग की दर बदलती है, जबकि कुण्डली त्वरण वस्तु की कुण्डली वेग की दर बदलती है।

रेखीय और कुण्डली त्वरण के बीच सम्बंध

रोटेटिंग ठोस शरीर के मामले में, ठोस शरीर के एक कण की रेखीय त्वरण खंड की कुण्डली त्वरण से निकटता लिखित सम्बंध होता है:

$$a_t = a_c + a_r$$

जहां:

• $a_t$ कण की कुल रेखीय त्वरण है
• $a_c$ कण की केंद्रग्रामीय त्वरण है
• $a_r$ कण की प्रांतिभ समत्वाकारी त्वरण है

केंद्रग्रामीय त्वरण घुमावधिकरण की ओर संचारित होता है और इसे निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है:

$$a_c = \omega^2 r$$

जहां:

• $\omega$ शरीर की कुण्डली वेग है
• $r$ कण से घुमावधिकरण की केंद्र तक की दूरी है

प्रांतिभ समत्वाकारी त्वरण पथ की प्रांतिभ के लिए दिशानिर्देशित होता है और इसे निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है:

$$a_r = \alpha r$$

जहां:

• $\alpha$ शरीर के कुण्डली त्वरण है

उदाहरण

एक नाल जो स्थापिcयमान बहुभुज मे ५ या सेकंड की वेग से चल रहि हँ। मुद्राक्रम नाल के लिए कितनाCसमय लेगी सघनता समय 1 5 अत्यंत एम/समय केCवेग से xC अत्यंत एल/समय केCवेग से 1C अत्यंत एम/समय केCवेग से चुनौती का हल कि समय = सघताC 1xC = 5 एम/समय x = 5 एम/समय सर्कल की व्रत#मिफि 1 एम हँ।

यह समीकरण दिखाता है कि कोणीय तीव्रता को कोणीय वेग के परिवर्तन की दर दर्शाता है। यदि कोणीय तीव्रता सकारात्मक होती है, तो कोणीय वेग बढ़ेगा। यदि कोणीय तीव्रता नकारात्मक होती है, तो कोणीय वेग कम होगा।

कोणीय तीव्रता और कोणीय वेग के उदाहरण

यहां कुछ कोणीय तीव्रता और कोणीय वेग के उदाहरण हैं:

• एक झूले पर बच्चा एक स्थिर कोणीय वेग पर घूम रहा है। कोणीय तीव्रता शून्य है।
• एक कार जोरदारी में घूम रही है और एक स्थिर कोणीय वेग पर है। कोणीय तीव्रता शून्य है।
• एक घूर्णी टॉप धीमी गति से घूम रही है। कोणीय तीव्रता नकारात्मक है।
• एक व्यक्ति एक बटन घूमा रहा है। कोणीय तीव्रता सकारात्मक है।

कोणीय तीव्रता और कोणीय वेग के बारे में ये दो महत्वपूर्ण अवधारणाएं हैं कि किसी भी घुमावी गति में। वे समीकरण द्वारा संबंधित हैं जो है α = डेल्टा (ओमेगा) / डेल्टा (टी)। यह समीकरण दिखाता है कि कोणीय तीव्रता को कोणीय वेग के परिवर्तन की दर दर्शाता है।

कोणीय तुल्यता का संबंध किसी कोणीय तीव्रता के साथ

कोणीय तीव्रता

कोणीय तीव्रता एक वस्तु की कोणीय वेग में होने वाले परिवर्तन की दर है। इसे रेडियन प्रति सेकंड वर्ग (रैडियंस प्रति सेकंड वर्ग) में मापा जाता है।

टॉर्क

टॉर्क एक बल है जो ऐक्सिस के चारोंतर में घूमने की वजह बनाता है। यह न्यूटन-मीटर (एन.एम.) में मापा जाता है।

टॉर्क और कोणीय तीव्रता के बीच संबंध

टॉर्क और कोणीय तीव्रता के बीच संबंध निम्नांकित समीकरण द्वारा दिया गया है:

$$τ = Iα$$

जहां:

• $τ$ टॉर्क है (N·m में)
• $I$ वस्तु का पल का पल (kg·m² में)
• $α$ कोणीय तीव्रता है (rad/s² में)

यह समीकरण दिखाता है कि टॉर्क को कोणीय तीव्रता के साथ सीधा प्रोपोर्शनल है। इसका मतलब है कि बनाए गए वस्त्र पर टॉर्क अधिक होगा, वही उसकी कोणीय तीव्रता भी अधिक होगी।

उदाहरण

1 किलोग्राम · मीटर चिपकनी मामूली वस्तु के साथ देखें। यदि 10 N · m टॉर्क लगाया जाता है, तो इसकी कोणीय तीव्रता होगी:

α = τ/I = 10 N · m / 1 किलोग्राम · मीटर चिपकनी = 10 rad/s²

इसका मतलब है कि वेल 10 रेडियन प्रति सेकंड वर्ग की दर से घूमेगी।

टॉर्क और कोणीय तीव्रता के बीच संबंध भौतिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। इसका उपयोग किया जा सकता है वस्तुओं का किस प्रकार घूमते हैं समझने के लिए और घूमते वस्तुओं का उपयोग करने वाले प्रणाली की योजना करने के लिए।

कोणीय तीव्रता के निपुण उदाहरण

उदाहरण 1: कोणीय तीव्रता की गणना

एक पहिया शांति से स्थिति से प्रारंभ होता है और 5 सेकंड में समान गति से 100 रेडियन प्रति सेकंड की कोणीय वेग को प्राप्त करता है। पहिये की कोणीय तीव्रता क्या है?

समाधान:

हम कोणीय तीव्रता की गणना करने के लिए निम्नलिखित समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

α = (ωf - ωi) / t

यहाँ:

• α कोणीय तीव्रता है रैडियन प्रति सेकंड वर्ग में (rad/s²)
• ωf अंतिम कोणीय वेग है रैडियन प्रति सेकंड में (rad/s)
• ωi प्रारंभिक कोणीय वेग है रैडियन प्रति सेकंड में (rad/s)
• t समय है सेकंड में

इस मामले में, ωi = 0 rad/s, ωf = 100 rad/s और t = 5 सेकंड है। इन मानों को समीकरण में स्थानांतरित करते हुए, हमें मिलता है:

α = (100 rad/s - 0 rad/s) / 5 सेकंड = 20 rad/s²

द्वारा परिभाषित की गई सामग्री का यहां हिंदी संस्करण है:

इसलिए, पहिया के कोणीय त्वरण 20 रेडियन प्रति सेकंड क्वैड्रेट है.

उदाहरण 2: कोणीय दिस्प्लेसमेंट की गणना

पहिया शांत अवस्था से आरम्भ होता है और 5 सेकंड में यूनिफॉर्म तेजी से 100 रेडियन/सेकंड के कोणीय वेग प्राप्त करता है. इस समय के दौरान पहिया का कोणीय प्रसार क्या है?

समाधान:

हम इस समीकरण का उपयोग कोणीय प्रसार की गणना करने के लिए कर सकते हैं:

$$θ = ωit + (1/2)αt²$$

जहां:

• θ रेडियन में कोणीय प्रसार है
• ωi प्रारंभिक कोणीय वेग रेडियन/सेकंड में है
• α कोणीय त्वरण रेडियन/सेकंड क्वैड्रेट में है
• t समय सेकंड में है

इस मामले में, ωi = 0 रेडियन/सेकंड, α = 20 रेडियन/सेकंड क्वैड्रेट, और t = 5 सेकंड है. इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हुए, हमें:

θ = (0 रेडियन/सेकंड)(5 सेकंड) + (1/2)(20 रेडियन/सेकंड क्वैड्रेट)(5 सेकंड)² = 250 रेडियन

इसलिए, इस समय के दौरान पहिये का कोणीय प्रसार 250 रेडियन है.

उदाहरण 3: अंतिम कोणीय वेग की गणना

पहिया शांत अवस्था से आरम्भ होता है और 5 सेकंड में 250 रेडियन के कोणीय दिस्प्लेसमेंट तक यूनिफॉर्म तेजी से प्रसारित होता है. पहिये का अंतिम कोणीय वेग क्या है?

समाधान:

हम इस समीकरण का उपयोग करके अंतिम कोणीय वेग की गणना कर सकते हैं:

$$ωf = ωi + αt$$

जहां:

• ωf रेडियन/सेकंड में अंतिम कोणीय वेग है
• ωi रेडियन/सेकंड में प्राथमिक कोणीय वेग है
• α कोणीय त्वरण रेडियन/सेकंड क्वैड्रेट में है
• t समय सेकंड में है

इस मामले में, ωi = 0 रेडियन/सेकंड, α = 20 रेडियन/सेकंड क्वैड्रेट, और t = 5 सेकंड है. इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हुए, हमें:

ωf = 0 रेडियन/सेकंड + (20 रेडियन/सेकंड क्वैड्रेट)(5 सेकंड) = 100 रेडियन/सेकंड

इसलिए, पहिये का अंतिम कोणीय वेग 100 रेडियन/सेकंड है.

कोणीय त्वरण पूछे जाने वाले प्रश्न

कोणीय त्वरण क्या होता है?

कोणीय त्वरण एक वस्तु की कोणीय वेग में परिवर्तन की दर होती है. इसे रेडियन प्रति सेकंड क्वैड्रेट (रेडियन/सेकंड क्वैड्रेट) में मापा जाता है.

कोणीय त्वरण का कारण क्या होता है?

कोणीय त्वरण एक वस्तु पर कुल टॉर्क के प्रभाव से होता है. टॉर्क एक बल होता है जो वस्तु को एक धुरी के चारों तरफ घुमाने की वजह से होता है. जितना बढ़िया टॉर्क होगा, उतना अधिक कोणीय त्वरण होगा.

कोणीय त्वरण और रैखिक त्वरण के बीच क्या संबंध है?

कोणीय त्वरण रैखिक त्वरण से निम्नलिखित समीकरण के द्वारा संबंधित होता है:

$$α = a/r$$

जहां:

• α कोणीय त्वरण (रेडियन/सेकंड क्वैड्रेट) है
• a रैखिक त्वरण (मीटर/सेकंड क्वैड्रेट) है
• r धुरी के तत्वावधान से रैखिक त्वरण की माप की जाती है (मीटर में)

कुछ कोणीय त्वरण के उदाहरण क्या हैं?

कुछ कोणीय त्वरण के उदाहरण निम्नलिखित हैं:

• एक स्पिनिंग टॉप
• एक प्रोपेलर
• एक कार जबम गली में मुड़ती है
• एक व्यक्ति जब धूम्रपान करता है

कोणीय त्वरण की गणना कैसे की जा सकती है?

कोणीय त्वरण निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

$$α = (ωf - ωi)/t$$

जहां:

• α कोणीय त्वरण (रेडियन/सेकंड क्वैड्रेट) है
• ωf अंतिम कोणीय वेग (रेडियन/सेकंड) है
• ωi प्रारंभिक कोणीय वेग (रेडियन/सेकंड) है
• t समय अंतराल (सेकंड में) है

कोणीय त्वरण की मापदंड क्या हैं?

ऊंगशील त्वरण की इकाई रेडियन प्रति सेकंड वर्ग (रेडियन/सेकंड²) है।

ऊंगशील त्वरण की एसआई इकाई क्या है?

ऊंगशील त्वरण की एसआई इकाई रेडियन प्रति सेकंड वर्ग (रेडियन/सेकंड²) है।

ऊंगशील त्वरण के कुछ अन्य इकाइयां क्या हैं?

ऊंगशील त्वरण के कुछ अन्य इकाइयां निम्नलिखित हैं:

• डिग्री प्रति सेकंड वर्ग (°/सेकंड²)
• मिनट प्रति प्यार सेकंड वर्ग (rpm²)
• सेकंड प्रति प्यार सेकंड वर्ग (rps²)

ऊंगशील त्वरण को केंद्रग्राम त्वरण से कैसे संबंधित है?

ऊंगशील त्वरण केंद्रग्राम त्वरण से निम्नलिखित समीकरण द्वारा संबंधित है:

$$a = rα$$

जहां:

• a केंद्रग्राम त्वरण (मीटर/सेकंड²) है
• r प्रवाल या छपाकर्म के धुरी से दूरी है जहां केंद्रग्राम त्वरण का माप हो रहा है (मीटर)
• α ऊंगशील त्वरण (रेडियन/सेकंड²) है