लिमिटींग दशमलव

लिमिटींग दशमलव एक ऐसा दशमलव होता है जिसमें दशमलव बिन्दु के बाद कुछ संख्या की सीमित संख्या होती है। उदाहरण के लिए, 0.5, 1.25 और 0.333 सभी लिमिटींग दशमलव हैं।

लिमिटींग दशमलव का पता कैसे लगाएं

लिमिटींग दशमलव का पता लगाने के दो तरीके हैं:

• दशमलव की प्रतिस्थापित भिन्न की मानयुक्ति 10 के घात की एक होती है। उदाहरण के लिए, भिन्न 1/2 को 0.5 के रूप में लिखा जा सकता है, जो लिमिटींग दशांश है क्योंकि 2 एक घात का 10 है।
• दशमलव के दशमलव बिन्दु के बाद एक दोहराने वाले पैटर्न होता है। उदाहरण के लिए, 0.333 दशमलव के दशमलव बिन्दु के बाद 3 के दोहराने वाले पैटर्न का होता है, इसलिए यह एक लिमिटींग दशांश होता है।

लिमिटींग दशमलव के उदाहरण

यहाँ कुछ लिमिटींग दशमलव के उदाहरण हैं:

• 0.5
• 1.25
• 0.333
• 0.666
• 0.75

लिमिटींग दशमलव के अनुप्रयोग

लिमिटींग दशमलव को कई प्रयोगों में उपयोग किया जाता है, जिसमें शामिल हैं:

• मुद्रा: लिमिटींग दशमलव का उपयोग मुद्रा मात्राओं को प्रतिष्ठित करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, संयुक्त राज्य अमेरिका का मुद्रा चिह्न $ द्वारा प्रतिष्ठित किया जाता है, और दशमलव बिंदु का उपयोग डॉलर सेंट से अलग करने के लिए किया जाता है।
• माप: लिमिटींग दशमलव का उपयोग माप को प्रतिष्ठित करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, मीटर मीट्रिक प्रणाली में लंबाई की मानक इकाई है, और दशमलव बिंदु का उपयोग मीटर के भागों को प्रतिष्ठित करने के लिए किया जाता है।
• विज्ञान: लिमिटींग दशमलव का उपयोग वैज्ञानिक आंकड़ों को प्रतिष्ठित करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, समुद्री सतह पर पानी का तापमान 100 डिग्री सेल्सियस होता है, और दशमलव बिंदु का उपयोग डिग्री का भाग प्रतिष्ठित करने के लिए किया जाता है।

लिमिटींग दशमलव एक सीमित संख्या के बाद दशमलव बिंदु के बाद संख्याओं को प्रतिष्ठित करने का एक उपयोगी तरीका है। इनका मुद्रा, मापन और विज्ञान में उपयोग किया जाता है।

लिमिटींग दशमलव की पहचान करने के लिए चरण

लिमिटींग दशमलव एक ऐसा दशमलव है जो सीमित संख्या के बाद संतत रूप से खत्म होता है। दूसरे शब्दों में, यह एक ऐसा दशमलव है जो दोहराने वाला नहीं है।

लिमिटींग दशमलव की पहचान करने के लिए तीन चरण होते हैं:

1. भिन्न के नामकारक पर नजर डालें। यदि नामकारक एक 10 की घात है (10, 100, 1000, आदि), तो दशमलव समाप्त होगा।
2. यदि नामकारक एक 10 की घात नहीं है, तो नामकारक के मुख्य अंशों पर नजर डालें। यदि नामकारक के सभी मुख्य अंश 2 या 5 हैं, तो दशमलव समाप्त होगा।
3. यदि नामकारक के मुख्य अंश में 2 या 5 के अलावा कोई भी मुख्य अंश है, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा।

यहाँ कुछ लिमिटींग दशमलव के उदाहरण हैं:

• 1/2 = 0.5
• 1/4 = 0.25
• 1/8 = 0.125
• 1/10 = 0.1
• 1/20 = 0.05

यहाँ कुछ गैर-लिमिटींग दशमलव के उदाहरण हैं:

• 1/3 = 0.333…
• 1/7 = 0.142857142857…
• 1/9 = 0.1111…
• 1/11 = 0.090909…
• 1/12 = 0.083333…

अतिरिक्त नोट्स

• एक दशमलव जो समाप्त होता है, उसे भी सीमित दशमलव कहा जाता है।

• एक दशमलव जो समाप्त नहीं होता है, उसे भी असीमित दशमलव या दोहराने वाला दशमलव कहा जाता है।

• एक

• एक बार पुनरावृत्ति होने वाले दशमलव की अवधि वह संख्या है जो दोहराती है। उदाहरण के लिए, दशमलव 0.333… की अवधि 3 है।

दशमलव विशाखंडन द्वारा समाप्ति

दशमलव विभाजन एक विधि है जिसका उपयोग दो नंबरों को विभाजित करने के लिए किया जाता है जिनमें दशमलव बिंदु हो सकते हैं। यह लंबा विभाजन के लिए समान लगता है, लेकिन यह पूरे नंबरों के बजाय दशमलवों का उपयोग करता है।

दशमलव विभाजन के लिए कदम

1. विभाज्य (विभाजन हो रहा नंबर) को ऊपर और विभाजक (विभाज्य को विभाजित करने वाला नंबर) को नीचे तक रखें, एक विभाजन प्रतीक के द्वारा अलग।
2. विभाज्य में दशमलव बिंदु को सभी तरफ दाएं ओर ले जाएं।
3. विभाजक में दशमलव बिंदु को दाएं ओर ले जाएं, जब तक वह विभाज्य में दशमलव बिंदु के साथ सीधे नीचे न हो जाए।
4. एक नंबर के साथ जो आवश्यक होता है पर संख्या को सूचित करने के लिए नीचे लाएं दशमलव के बिंदु को।
5. विभाज्य के सबसे दाहिने अंक को विभाजक के सबसे दाहिने अंक से विभाजित करें।
6. विभाजन (भाग की उत्तर) को विभाज्य के ऊपर लिखें।
7. विभाजक (विभाज्य को विभाजित करने वाला नंबर) को विभाज्य (विभाजन हो रहा नंबर) से गुणा करें।
8. उत्पाद को विभाज्य से कम करें।
9. विभाज्य से अगला अंक नीचे लाएं।
10. औरों से 5-९ तक के कदमों को दोहराएं, जब तक नीचे लाने के लिए कोई और अंक न हों।

दशमलव विभाजन का उदाहरण

आइए 12.34 को 3.45 से विभाजित करें।

12.34 ÷ 3.45 = 3.5768….

1. विभाज्य (12.34) को ऊपर और विभाजक (3.45) को नीचे तक रखें, एक विभाजन प्रतीक के द्वारा अलग।

12.34 ÷ 3.45

2. विभाज्य में दशमलव बिंदु को सभी तरफ दाएं ओर ले जाएं। 123.4

3. विभाजक में दशमलव बिंदु को दाएं ओर ले जाएं, जब तक वह विभाज्य में दशमलव बिंदु के साथ सीधे नीचे न हो जाए। 3.45

4. एक नंबर के साथ जो आवश्यक होता है पर संख्या को सूचित करने के लिए नीचे लाएं दशमलव के बिंदु को। 123.40

5. विभाज्य के सबसे दाहिने अंक (1) को विभाजक के सबसे दाहिने अंक (3) से विभाजित करें। 1 ÷ 3 = 0

6. विभाजन (0) को विभाज्य के ऊपर लिखें। 0 123.40

7. विभाजक (3.45) को विभाज्य (12.34) से गुणा करें। 3.45 × 0 = 0

8. उत्पाद (0) को विभाज्य (123.40) से कम करें। 123.40 - 0 = 123.40

9. विभाज्य से अगला अंक (3) नीचे लाएं। 123.403

10. औरों से 5-९ तक के कदमों को दोहराएं, जब तक नीचे लाने के लिए कोई अन्य संख्या न हो। 123.403 ÷ 3.45 = 35.768…

अंतिम उत्तर है 35.768…

समाप्ति और असमाप्ति दशमलव के बीच अंतर

दशमलव संख्याएं ऐसे संख्याएं हैं जिनमें एक दशमलव बिंदु और एक भिन्नांकीय भाग होता है। इन्हें दो तरह के रूपों में वर्गीकृत किया जा सकता है: समाप्ति दशमलव और असमाप्ति दशमलव।

समाप्ति दशमलव

समाप्ति दशमलव ऐसी दशमलव हैं जिनमें दशमलव बिंदु के बाद एक सीमित संख्या के अंक होते हैं। जब आप एक भिन्नांकीय भिन्न को मूल्यांकन करते हैं, तो अगर परिणाम एक समाप्ति दशमलव होता है, तो इसका अर्थ होता है कि भिन्नांकीय भिन्न को एक साधारण भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जिसमें में भाग के नियमित संख्या के अंक हों।

समाप्ति दशमलव के उदाहरण:

• 0.5
• 0.25
• 0.125
• 0.333 (दोहराने वाला)

असमाप्ति दशमलव

गैर-समाप्त होने वाले दशमलव दशमलव हैं जिनके दशमलव बिन्दु के बाद असंख्य प्रतीत होते हैं। यदि आप एक भिन्न के लिए नियात्रण को पूरा करने के बाद दहनी को गैर-समाप्त दशमलव है, तो इसका अर्थ है कि भिन्न को विचारपूर्वक साधारित दशमलव के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, जिसमें जनती के दशमलवों में एक सीमित संख्या के बाद अंक होते हैं।

गैर-समाप्त दशमलवों की उदाहरण:

• 0.3
• 0.142857…
• 0.666666…
• 0.23456789…

अनुप्रयोग

छोड़ने और गैर-समाप्त दशमलवों के पास विभिन्न क्षेत्रों में विभिन्न अनुप्रयोग होते हैं, जिसमें शामिल हैं:

• गणित: दशमलव विभिन्न गणितीय परिचयों में उपयोग होते हैं, जैसे जोड़, घटाव, गुणा, और भाग।
• विज्ञान: दशमलव लंबाई, भार, और तापमान जैसे भौतिक मात्राओं को मापन और व्यक्त करने के लिए उपयोग होते हैं।
• इंजीनियरिंग: दशमलव इंजीनियरिंग गणनाओं में उपयोग होते हैं, जैसे कि इमारतों, पुलों, और मशीनों का निर्माण और डिजाइन करना।
• वित्त: दशमलव वित्तीय गणनाओं में उपयोग होते हैं, जैसे ब्याज दरें, मुद्रा बदल दरें, और शेयर मूल्य।

समाप्त होने वाले और गैर-समाप्त होने वाले दशमलव दो महत्वपूर्ण प्रकार के दशमलव हैं जिनके विभिन्न गुण और अनुप्रयोग होते हैं। इन दोनों प्रकार के दशमलव के बीच अंतर को समझना गणितीय प्रक्रियाओं को सम्पादित करने और वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक है।

समाप्त होने वाले दशमलवों की हल की उदाहरण

एक समाप्त होने वाला दशमलव एक ऐसा दशमलव है जिसमें दशमलव बिन्दु के बाद एक सीमित संख्या के अंक होते हैं। इसका मतलब है कि दशमलव अंत में समाप्त होता है, और कोई दोहराते हुए अंक नहीं होते हैं।

यहां कुछ समाधानित समाप्त होने वाले दशमलवों की उदाहरण हैं:

उदाहरण 1: 0.5

यह एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव बिन्दु के बाद केवल दो अंक हैं, और कोई दोहराते हुए अंक नहीं हैं।

उदाहरण 2: 0.25

यह भी एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव बिन्दु के बाद केवल दो अंक हैं, और कोई दोहराते हुए अंक नहीं हैं।

उदाहरण 3: 0.125

यह भी एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव बिन्दु के बाद केवल तीन अंक हैं, और कोई दोहराते हुए अंक नहीं हैं।

उदाहरण 4: 0.0625

यह भी एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव बिन्दु के बाद केवल चार अंक हैं, और कोई दोहराते हुए अंक नहीं हैं।

उदाहरण 5: 0.03125

यह भी एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव बिन्दु के बाद केवल पांच अंक हैं, और कोई दोहराते हुए अंक नहीं हैं।

उदाहरण 6: 0.015625

यह भी एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव बिन्दु के बाद केवल छह अंक हैं, और कोई दोहराते हुए अंक नहीं हैं।

उदाहरण 7: 0.0078125

यह भी एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव बिन्दु के बाद केवल सात अंक हैं, और कोई दोहराते हुए अंक नहीं हैं।

उदाहरण 8: 0.00390625

यह भी एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव बिन्दु के बाद केवल आठ अंक हैं, और कोई दोहराते हुए अंक नहीं हैं।

उदाहरण 9: 0.001953125

यह भी एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव बिन्दु के बाद केवल नौ अंक हैं, और कोई दोहराते हुए अंक नहीं हैं।

उदाहरण 10: 0.0009765625

यह एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव अंक के बाद केवल दस अंक हैं और कोई दोहराने वाले अंक नहीं हैं।

टर्मिनेटिंग दशमलव पर आम प्रश्न

टर्मिनेटिंग दशमलव क्या होता है?

टर्मिनेटिंग दशमलव एक ऐसा दशमलव है जो समाप्त होता है और इसमें एक सीमित संख्या के बाद समाप्त होती है। उदाहरण के लिए, 0.5, 1.25, और 0.0123 सभी टर्मिनेटिंग दशमलव हैं।

दशमलव को टर्मिनेट करने का पता कैसे चलेगा?

दशमलव टर्मिनेटिंग होगा यदि वह दशमलव के प्रतिष्ठान की संकेतांक हो। उदाहरण के लिए, 0.5 एक टर्मिनेटिंग दशमलव है क्योंकि इसे अंश 1/2 के रूप में लिखा जा सकता है, जिसमें नामकांक 2 है, जो दस के गुणक है।

टर्मिनेटिंग दशमलव और दोहराने वाले दशमलव के बीच अंतर क्या है?

एक दोहराने वाला दशमलव एक ऐसा दशमलव है जिसमें एक अंक या अंकों का समूह अनंत संख्या में दोहराता है। उदाहरण के लिए, 0.3333 … एक दोहराने वाला दशमलव है क्योंकि अंक 3 अनंत में दोहराता रहता है।

एक भिन्न को टर्मिनेटिंग दशमलव में कैसे परिवर्तित करें?

एक भिन्न को टर्मिनेटिंग दशमलव में परिवर्तित करने के लिए, आप आंकने वालक को आंकक से विभाजित कर सकते हैं। यदि शेष 0 है, तो दशमलव टर्मिनेटिंग है। यदि शेष 0 नहीं है, तो दशमलव दोहराने वाला है।

कुछ उदाहरण टर्मिनेटिंग दशमलव के क्या हैं?

कुछ टर्मिनेटिंग दशमलवों के उदाहरण निम्नलिखित हैं:

• 0.5
• 1.25
• 0.0123
• 0.0001
• 0.999

कुछ दोहराने वाले दशमलवों के उदाहरण क्या हैं?

कुछ दोहराने वाले दशमलवों के उदाहरण निम्नलिखित हैं:

• 0.3333 …
• 0.6666 …
• 0.142857142857 …
• 0.0123456789101112 …
• 0.987654321987654321 …