क्या हैं सृधाराचार्य फार्मूला?

सृधाराचार्य फार्मूला एक गणितीय फार्मूला है जो सम-चक्रीय चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए उपयोग होता है। इसे 12वीं शताब्दी में भारतीय गणितज्ञ सृधाराचार्य ने खोजा था।

फार्मूला

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

सृधाराचार्य फार्मूला का उपयोग करके द्विघात समीकरण कैसे हल करें?

द्विघात समीकरण एक ऐसे समीकरण होते हैं जिनका रूप $ax^2 + bx + c = 0$ होता है, यहां $a$ , $b$, और $c$ निरंतर होते हैं और $x$ मानक होता है। सृधाराचार्य फार्मूला एक ऐसी विधि है जिसका उपयोग द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए की गई है, जो 12वीं शताब्दी में भारतीय गणितज्ञ सृधाराचार्य द्वारा विकसित की गई थी।

सृधाराचार्य फार्मूला

सृधाराचार्य फार्मूला कहता है कि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के हल $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ द्वारा दिए जाते हैं:

जहां:

• $a$, $b$, और $c$ समीकरण से निर्धारित संख्याएँ हैं
• $x$ मानक है

सृधाराचार्य फार्मूला का उपयोग कैसे करें

सृधाराचार्य फार्मूला का उपयोग करने के लिए, सीधे $a$, $b$, और $c$ के मानों को फार्मूले में बदलें और $x$ के लिए हल करें।

उदाहरण के लिए, द्विघात समीकरण $2x^2 + 3x - 5 = 0$ को हल करने के लिए, हमें $a = 2$, $b = 3$, और $c = -5$ को फार्मूले में बदलना होगा:

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)}$$

इस व्यक्ति को सरलीकृत करके, हमें मिलता है:

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4}$$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4}$$

$$x = \frac{-3 \pm 7}{4}$$

इसलिए, द्विघात समीकरण $2x^2 + 3x - 5 = 0$ के हल $x = 1$ और $x = -5/2$ हैं।

सृधाराचार्य फार्मूला के फायदे

सृधाराचार्य फार्मूला द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए एक सरल और सीधी विधि है। यह बहुत ही कुशलतापूर्वक काम करता है, और इसका उपयोग किसी भी संकालन वाले द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए किया जा सकता है।

सृधाराचार्य फार्मूला के दुष्प्रभाव

सृधाराचार्य फार्मूला याद करने में कठिन हो सकता है, और इसे उपयोग करते समय गलतियों की संभावना होती है। इसके अतिरिक्त, यह फार्मूला ऐसे द्विघात समीकरणों के लिए काम नहीं करता है जिनके जटिल हल होते हैं।

सृधाराचार्य फार्मूला द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए एक शक्तिशाली औजार है। यह उपयोग करना आसान है और बहुत ही कुशलतापूर्वक है, लेकिन यह याद करना कठिन हो सकता है और यह ऐसे द्विघात समीकरणों के लिए काम नहीं करता है जिनके जटिल हल होते हैं।

सृधाराचार्य फार्मूला का उपयोग करके समस्याओं को हल की विधि

सृधाराचार्य फार्मूला एक गणितीय फार्मूला है जो द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए उपयोग होती है। इसका नाम भारतीय गणितज्ञ सृधारा के नाम पर है, जो 12वीं शताब्दी में जीवित थे। यह फार्मूला है:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

जहां $a$, $b$, और $c$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के संकेतक हैं।

उदाहरण 1

सृधाराचार्य फार्मूला का उपयोग करके द्विघात समीकरण $x^2 - 4x - 5 = 0$ को हल करें।

समाधान:

दी गई समीकरण को मानक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के साथ तुलना करके, हमें $a = 1$, $b = -4$, और $c = -5$ मिलते हैं। इन मानों को सृधाराचार्य फार्मूले में जोड़कर, हमें यह मिलता है:

$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$$

हेतु सरलीकरण, हमें प्राप्त होता है:

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$$

$$x = \frac{4 \pm 6}{2}$$

इसलिए, समीकरण $x^2 - 4x - 5 = 0$ के समाधान हैं $x = 5$ और $x = -1$।

उदाहरण 2

Sridharacharya के सूत्र का उपयोग करके वर्गमिश्र समीकरण $2x^2 + 3x - 5 = 0$ को हल करें।

समाधान:

दिए गए समीकरण को मानक वर्गमिश्र समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के साथ तुलना करके, हमें $a = 2$, $b = 3$, और $c = -5$ मिलता है। इन मानों को Sridharacharya के सूत्र में स्थानांतरित करने पर, हमें मिलता है:

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)}$$

हेतु सरलीकरण, हमें प्राप्त होता है:

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4}$$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4}$$

$$x = \frac{-3 \pm 7}{4}$$

इसलिए, समीकरण $2x^2 + 3x - 5 = 0$ के समाधान हैं $x = 2$ और $x = -\frac{5}{2}$।