क्योंकि एक क्यूब में सभी 12 किनारों की लंबाई समान होती है, इसलिए एक क्यूब के परिधि को इस रूप में दिया जा सकता है:

$$ प = 12अ $$

क्यूब की सतह का क्षेत्रफल

क्यूब की सतह का क्षेत्रफल क्यूब की सभी छह मुखों की क्षेत्रफलों का योग होता है। क्यूब की सभी मुखों को समान आकार के वर्ग के रूप में दर्शाया जा सकता है, इसलिए प्रत्येक मुख की यात्रा को वर्ग के ए के रूप में दिया जाता है। फिर, क्यूब की सतह का क्षेत्रफल इस रूप में दिया जा सकता है: $$ सा = 6ए^2 $$

परिशिष्ट के बीच संबंध

क्यूब के परिधि और सतह का क्षेत्रफल निम्नलिखित समीकरण के द्वारा संबंधित होते हैं:

इसके उपयोग से दीखा जा सकता है कि एक वर्ग के एक बाहु की लंबाई $a\sqrt{2}$ के बराबर होती है।

उदाहरण

एक वर्ग के एक कोणे के आयाम लंबाई 5 सेंटीमीटर है। फिर, क्षेत्रीफल का परिधि है:

$$ P = 12a = 12 \times 5 \text{ cm} = 60 \text{ cm} $$

और वर्ग के सतह का क्षेत्रफल है:

$$ SA = 6a^2 = 6 \times 5^2 \text{ cm}^2 = 150 \text{ cm}^2 $$

परिधि और सतह का क्षेत्रफल के बीच के संबंध का उपयोग करके, हम यह सत्यापित कर सकते हैं कि:

$$ P = 4\sqrt{SA} = 4\sqrt{150 \text{ cm}^2} = 60 \text{ cm} $$

निष्कर्ष

एक क्यूब के परिधि और सतह का क्षेत्रफल ढांचा करने के लिए दो महत्वपूर्ण माप हैं जिनका उपयोग किया जा सकता है। परिधि क्यूब के सभी 12 कोणों की लंबाईयों की योग है, जबकि सतह का क्षेत्रफल क्यूब के सभी छह मुखों के क्षेत्रों की जोड़ है। क्यूब की परिधि और सतह का क्षेत्रफल एक दिग्घंत द्वारा संबंधित हैं जो दिया गया है $ P = 4\sqrt{SA} $ के अनुसार।

क्यूब की परिधि के उदाहरणों का समाधान

उदाहरण 1: एक क्यूब की परिधि ढूंढना, जिसकी पकड़क और उचाई अलग अलग हों, 4 सेंटीमीटर है।

दिया: एक क्यूब जिसकी पकड़क और ऊंचाई अलग-अलग है।

समाधान:

एक क्यूब की परिधि सभी 12 कोणों की लंबाईयों की योग होती है। क्योंकि सभी कोण के आयाम बराबर होते हैं, हम पकड़क की लंबाई को 12 से गुणा करके परिधि निकाल सकते हैं।

परिधि = 12 × 4 सेंटीमीटर = 48 सेंटीमीटर

इसलिए, क्यूब की परिधि 48 सेंटीमीटर है।

उदाहरण 2: एक क्यूब की परिधि ढूंढना, जिसकी पकड़क और उचाई अलग अलग हों, 3.5 मीटर है।

दिया: एक क्यूब जिसकी पकड़क और ऊंचाई अलग-अलग है।

समाधान:

पिछले उदाहरण की तरह, हम क्यूब की परिधि निकाल सकते हैं:

परिधि = 12 × 3.5 मीटर = 42 मीटर

इसलिए, क्यूब की परिधि 42 मीटर है।

उदाहरण 3: एक क्यूब की परिधि ढूंढना, जिसकी पकड़क और उचाई अलग अलग हों, 2.75 इंच है।

दिया: एक क्यूब जिसकी पकड़क और ऊंचाई अलग-अलग है।

समाधान:

इसी प्रकार का उपयोग करके, हम परिधि को निकाल सकते हैं:

परिधि = 12 × 2.75 इंच = 33 इंच

इसलिए, क्यूब की परिधि 33 इंच है।

निष्कर्ष

इन उदाहरणों ने दिखाया है कि एक क्यूब की पकड़ दी गई है तो कैसे परिधि ढूंढी जा सकती है। एक कोण की लंबाई को 12 से गुणा करके, हम सर्वोच्च माप की लंबाई को 12 स्थानों पर गुणा करके क्यूब के सभी कोणों की कुल लंबाई का योग आसानी से निर्धारित कर सकते हैं, जो हमें क्यूब की परिधि देता है।

क्यूब की परिधि मसखरों सवाल

क्यूब की परिधि क्या होती है?

क्यूब की परिधि, क्यूब के सभी 12 कोणों की लंबाईयों की योग होती है। क्यूब के सभी कोणों की लंबाई समान होती है, इसलिए क्यूब की परिधि $s$ आयाम वाले क्यूब के लिए निम्नलिखित द्वारा दी जाती हैं:

$$ P = 12s $$

क्यूब की परिधि कैसे निकालते हैं?

क्यूब की परिधि निकालने के लिए, बस एक कोण की लंबाई को 12 से गुणा करें। उदाहरण के लिए, यदि क्यूब की पकड़क की लंबाई 5 सेंटीमीटर है, तो क्यूब की परिधि है:

$$ P = 12 \times 5 \text{ cm} = 60 \text{ cm} $$

क्यूब की परिधि और इसके सतह के बीच क्या संबंध है?

क्यूब की सतह का क्षेत्रफल क्यूब के सभी छह मुखों के क्षेत्रों की जोड़ होता है। क्यूब के पकड़ $s$ आयाम वाले क्यूब की सतह का क्षेत्रफल निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

विषयवस्तु: $$ SA = 6s^2 $$

एक क्यूब का परिधि उसके सतह क्षेत्र से जुड़ा हुआ है निम्नलिखित सूत्र द्वारा:

$$ P = 4 \sqrt{SA} $$

क्यूब के परिधि और उसके आयाम के बीच क्या संबंध है?

क्यूब की आयतन में क्यूब द्वारा घेरे गए अंतराल को आयतन कहा जाता है। एक क्यूब जिसकी पक्ष लंबाई $s$ है, का आयतन निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$ V = s^3 $$

क्यूब की परिधि और उसके आयाम के बीच क्यूब पर निम्नलिखित सूत्र के द्वारा संबंध होता है:

$$ P = 6 \sqrt[3]{V} $$

क्यूब के परिधि के कुछ उदाहरण क्या हैं?

साथी पक्षों की अलग-अलग लंबाई वाले क्यूबों के कुछ उदाहरण यहां दिए गए हैं:

• 1 सेमी की पक्ष लंबाई वाला क्यूब की परिधि 12 सेमी होती है।
• 2 सेमी की पक्ष लंबाई वाला क्यूब की परिधि 24 सेमी होती है।
• 3 सेमी की पक्ष लंबाई वाला क्यूब की परिधि 36 सेमी होती है।
• 4 सेमी की पक्ष लंबाई वाला क्यूब की परिधि 48 सेमी होती है।
• 5 सेमी की पक्ष लंबाई वाला क्यूब की परिधि 60 सेमी होती है।

निष्कर्ष

क्यूब की परिधि एक सरल अवधारणा है जिसका उपयोग क्यूब के सभी किनारों की कुल लंबाई की गणना करने के लिए किया जा सकता है। क्यूब की परिधि को सतह क्षेत्र और आयतन के द्वारा सरल सूत्रों द्वारा संबंधित किया जाता है।