PEMDAS व्याख्या

PEMDAS एक ऐसा लक्षणिक है जिसका उपयोग गणित में क्रम के बारे में याद रखने के लिए किया जाता है. PEMDAS का इस्तेमाल व्याख्या करने के लिए किया जाता है.

आदेश क्रम

आदेश क्रम हमें यह बताता है कि हमें गणित समस्या को हल करते समय सबसे पहले कौन-कौन से क्रियाएँ करनी चाहिए. PEMDAS हमें यह बताता है कि हमें निम्नलिखित क्रम में क्रियाएँ करनी चाहिए:

1. परेंथेसिस: सबसे पहले, हम परेंथेसिस के अंदर की क्रियाएँ करते हैं.
2. गुणाकार और घातांक: फिर, हम कोई भी घातांक की मान्यता करते हैं.
3. गुणाकार और भाग करना: उसके बाद, हम बाईं ओर से दाईं ओर कुछ भी गुणाकार और भाग करने की क्रियाएँ करते हैं.
4. जोड़ना और घटाना: अंत में, हम बाईं ओर से दाईं ओर कुछ भी जोड़ने और घटाने की क्रियाएँ करते हैं.

उदाहरण

यहां कुछ उदाहरण हैं जिन्हें PEMDAS का उपयोग करके गणित समस्याएँ हल की जाती हैं:

• उदाहरण 1: 1 + 2 * 3

  • सबसे पहले, हम गुणाकार क्रिया करते हैं: 2 * 3 = 6.
  • फिर, हम जोड़ने की क्रिया करते हैं: 1 + 6 = 7.
  • जवाब 7 है.

• उदाहरण 2: (1 + 2) * 3

  • सबसे पहले, हम परेंथेसिस के अंदर की क्रियाएँ करते हैं: 1 + 2 = 3.
  • फिर, हम गुणाकार क्रिया करते हैं: 3 * 3 = 9.
  • जवाब 9 है.

• उदाहरण 3: 10 - 5 + 3 * 2

  • सबसे पहले, हम गुणाकार क्रिया करते हैं: 3 * 2 = 6.

• तो, हम योग ऑपरेशन करते हैं: 5 + 6 = 11।

  • अंतिम रूप में, हम घटाना ऑपरेशन करते हैं: 10 - 11 = -1।
  • इसलिए, उत्तर -1 है।

निष्कर्ष

PEMDAS नियम गणित में ऑपरेशन के क्रम को याद रखने के लिए एक मददगार उपकरण है। PEMDAS नियम का पालन करके, हम सुनिश्चित कर सकते हैं कि हम गणित समस्याएं सही ढंग से हल कर रहे हैं।

PEMDAS नियम को लागू करने के चरण

PEMDAS नियम गणित में ऑपरेशन के क्रम को याद रखने के लिए एक तद्यथ है।

1. ब्रैकेट

सबसे पहले, किसी भी ब्रैकेट के भीतर कोई भी अभिव्यक्ति मूल्यांकन करें। ब्रैकेट के भीतरी से शुरू करें और बाहरी ओर आगे बढ़ें।

2. घातांक

फिर, किसी भी घातांक का मूल्यांकन करें। घातांक बताते हैं कि कितनी बार एक संख्या खुद के साथ गुणा की जाती है।

3. गुणा और भाग

फिर, किसी भी गुणा और भाग ऑपरेशन का प्रदर्शन करें। गुणा और भाग बाएं से दाएं की ओर की ओर प्रदर्शित होते हैं।

4. योग और घटाना

आखिरकार, किसी भी योग और घटाना ऑपरेशन का प्रदर्शन करें। योग और घटाना बाएं से दाएं की ओर प्रदर्शित होते हैं।

उदाहरण

यहां कुछ उदाहरण हैं कि PEMDAS नियम को कैसे लागू किया जाता है:

• उदाहरण 1: 1 + 2 * 3

सबसे पहले, हम गुणा ऑपरेशन का मूल्यांकन करते हैं:

1 + 2 * 3 = 1 + 6

फिर, हम योग ऑपरेशन करते हैं:

1 + 6 = 7

• उदाहरण 2:

(1 + 2) * 3

सबसे पहले, हम ब्रैकेट के भीतर अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करते हैं:

(1 + 2) * 3 = 3 * 3

फिर, हम गुणा ऑपरेशन करते हैं:

3 * 3 = 9

• उदाहरण 3:

10 - 5 + 3 * 2

सबसे पहले, हम गुणा ऑपरेशन करते हैं:

10 - 5 + 3 * 2 = 10 - 5 + 6

फिर, हम योग और घटाना ऑपरेशन को बाएं से दाएं की ओर प्रदर्शित होते हैं:

10 - 5 + 6 = 5 + 6

5 + 6 = 11

PEMDAS नियम गणित में ऑपरेशन के क्रम को याद रखने के लिए एक मददगार उपकरण है। PEMDAS नियम का पालन करके, आप सुनिश्चित कर सकते हैं कि आप ऑपरेशन को सही क्रम में कर रहे हैं।

PEMDAS नियम में छलों से बचने के लिए गलतियाँ

PEMDAS नियम गणित में ऑपरेशन के क्रम को याद रखने के लिए एक यादाश्ट है। यह केवल ब्रैकेट, घातांक, गुणा, भाग, योग और घटाना के लिए होता है। PEMDAS नियम का पालन करके, आप सुनिश्चित कर सकते हैं कि आप योग्य क्रम में गणितीय ऑपरेशन कर रहे हैं।

हालांकि, PEMDAS नियम का उपयोग करते समय कुछ आम गलतियाँ होती हैं। यहां कुछ ऐसी सामान्य गलतियाँ हैं जिन से बचना चाहिए:

1. क्रम का पालन न करना

PEMDAS नियम एक श्रेणीबद्ध प्रणाली है, अर्थात श्रेणी के शीर्ष पर के ऑपरेशन को उससे नीचे के ऑपरेशन से पहले प्रदर्शित करना होता है। उदाहरण के लिए, गुणा और भाग कोई भी योग और घटाना से पहले प्रदर्शित होते हैं।

2. ब्रैकेट के बारे में भूल जाना

ब्रैकेट ऑपरेशन के क्रम को बदल सकते हैं। जब एक अभिव्यक्ति में ब्रैकेट होते हैं, तो ब्रैकेट के भीतर ऑपरेशन पहले प्रदर्शित होने चाहिए।

3. घातांक का गलत इस्तेमाल

घाटा बताता है कि एक संख्या को कितनी बार अपने आप से गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए, $2^3 = 2 * 2 * 2 = 8$। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि घातांक पूरे संख्या पर लागू होते हैं, न कि केवल बेस पर। उदाहरण के लिए, $2^{(3 + 1)} = 2^4 = 16$, नहीं $2^3 + 2^1 = 8 + 2 = 10$।

4. घातांक और विभाजन को गलत समझना

घातांक और विभाजन एक-दूसरे के परास्परिक संबंध हैं। इसका मतलब है कि आप गुणांक हटाकर विभाजन करके गुणन को वापस कर सकते हैं, और विभाजन को गुणांक के द्वारा गुणन करके वापस कर सकते हैं। हालांकि, याद रखना महत्वपूर्ण है कि गुणांक और विभाजन को एक-दूसरे के स्थान पर नहीं बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, 2 * 3 = 6, लेकिन 2 / 3 = 0.666666…

5. जोड़ने और घटाने को गलत समझना

जोड़ने और घटाने भी परास्परिक संबंध हैं। इसका मतलब है कि आप जोड़ने को घटाव करके वापस कर सकते हैं, और घटाव को जोड़ करके वापस कर सकते हैं। हालांकि, याद रखना महत्वपूर्ण है कि जोड़ने और घटाव को एक-दूसरे के स्थान पर नहीं बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, 2 + 3 = 5, लेकिन 2 - 3 = -1।

निष्कर्ष

PEMDAS नियम गणित में कार्यों के क्रम को समझने के लिए एक मूल्यवान उपकरण है। इस लेख में चर्चित सामान्य गलतियों से बचकर, आप सुनिश्चित कर सकते हैं कि आप गणितीय प्रक्रियाएं सही ढंग से कर रहे हैं।

PEMDAS और BODMAS के बीच अंतर

PEMDAS और BODMAS दो एकदिवसीय लक्षित माध्यम हैं, जो गणितीय प्रक्रियाओं के क्रम को याद रखने के लिए इस्तेमाल होते हैं।

PEMDAS

PEMDAS का अर्थ होता है:

• Pवर्णकों
• Eघातांक
• Mगुणा
• Dभाग
• Aजोड़
• Sघटाव

BODMAS

BODMAS का अर्थ होता है:

• Bकोष्ठक
• Oविभाजन
• Dगुणा
• Mगुणा
• Aजोड़
• Sघटाव

मुख्य अंतर

PEMDAS और BODMAS के मध्य प्रमुख अंतर यह है कि PEMDAS में “पर्थने” शब्द का उपयोग होता है जबकि BODMAS में “कोष्ठक” शब्द का उपयोग होता है। यह इसलिए है क्योंकि “कोष्ठक” शब्द ब्रिटिश अंग्रेजी में अधिक उपयोग होता है, जबकि “पर्थने” शब्द अमेरिकी अंग्रेजी में अधिक उपयोग होता है।

PEMDAS और BODMAS के बीच एक और अंतर यह है कि PEMDAS गुणा और भाग को अलग-अलग कार्यों के रूप में लिस्ट करता है, जबकि BODMAS उन्हें एक ही कार्य के रूप में सूचीबद्ध करता है। यह इसलिए होता है क्योंकि गणित में गुणा और भाग को एक ही कार्य के रूप में माना जाता है और उन्हें करने की क्रम की परवाह नहीं होती है।

उदाहरण

यहां कुछ उदाहरण हैं कि PEMDAS और BODMAS का उपयोग करके माथ समस्याओं को हल करने के लिए कैसे किया जाता है:

• PEMDAS: 1 + 2 * 3 = 7

• BODMAS: 1 + 2 * 3 = 7

• PEMDAS: (1 + 2) * 3 = 9

• BODMAS: (1 + 2) * 3 = 9

• PEMDAS: 10 - 5 * 2 = 0

• BODMAS: 10 - 5 * 2 = 0

PEMDAS और BODMAS दो अलग-अलग तरीकों को याद रखने के लिए उपयोग किए जाने वाले दो माध्यम हैं जो गणितीय प्रक्रियाओं के क्रम को याद रखने में मदद करते हैं। क्योंकि इन दोनों एक्रोनिम के बीच थोड़ा अंतर है, इसलिए इनके उपयोग का उद्देश्य एक ही होता है।

पीईएमडीएस के हल किए गए उदाहरण

कार्यों के क्रम, जो पीईएमडीएस के रूप में जाना जाता है, एक सेट के रूप में निर्धारित करने वाले नियम हैं। पीईएमडीएस पोष्ट के लिए, परांठें, घातांक, गुणाकार, भाग, जोड़ना और घटाना।

यहां कुछ पीईएमडीएस के हल किए गए उदाहरण हैं:

उदाहरण 1:

1 + 2 * 3

पहले, हम गुणा के कार्य को करते हैं:

1 + 2 * 3 = 1 + 6

फिर, हम जोड़ने का कार्य करते हैं:

1 + 6 = 7

इसलिए, उत्तर 7 है।

उदाहरण 2:

(1 + 2) * 3

पहले, हम वक्र के भीतरी कार्य करते हैं:

(1 + 2) * 3 = 3 * 3

फिर, हम गुणा का कार्य करते हैं:

3 * 3 = 9

इसलिए, उत्तर 9 है।

उदाहरण 3:

10 - 5 + 3 * 2

पहले, हम गुणा का कार्य करते हैं:

10 - 5 + 3 * 2 = 10 - 5 + 6

फिर, हम बाएं से दाएं तक जोड़ने और घटाने का कार्य करते हैं:

10 - 5 + 6 = 5 + 6

5 + 6 = 11

इसलिए, उत्तर 11 है।

उदाहरण 4:

10 / 2 + 5 * 3

पहले, हम गुणा का कार्य करते हैं:

10 / 2 + 5 * 3 = 10 / 2 + 15

फिर, हम भाग का कार्य करते हैं:

10 / 2 + 15 = 5 + 15

अंत में, हम जोड़ने का कार्य करते हैं:

5 + 15 = 20

इसलिए, उत्तर 20 है।

उदाहरण 5:

(10 / 2) + (5 * 3)

पहले, हम वक्र के भीतरी कार्य करते हैं:

(10 / 2) + (5 * 3) = 5 + 15

फिर, हम जोड़ने का कार्य करते हैं:

5 + 15 = 20

इसलिए, उत्तर 20 है।

ये उदाहरण प्रस्तुत करते हैं कि गणितीय अभिव्यक्तियों की मान्यता के तरीके का उपयोग करके कैसे मापदंडों को मूल्यांकन किया जाता है। PEMDAS के नियमों का पालन करके, हम सुनिश्चित कर सकते हैं कि हम कार्यों को सही क्रम में कर रहे हैं और सही परिणाम प्राप्त कर रहे हैं।

PEMDAS FAQs

PEMDAS क्या होता है?

PEMDAS, गोली के ऊपर तालिका, पर्याय, गुणा, विभाजन, जोड़ना और घटाने के लिए एक याद-ज्ञापक है। यह गणित में क्रम के नियमों को समझने में मदद करने के लिए इस्तेमाल की जाती है।

PEMDAS महत्वपूर्ण क्यों है?

PEMDAS महत्वपूर्ण है क्योंकि यह सुनिश्चित करता है कि गणितीय अभिव्यक्तियों का सही क्रम में मूल्यांकन किया जाता है। यह किसी समस्या के सही उत्तर प्राप्त करने के लिए आवश्यक है।

PEMDAS के विभिन्न हिस्से क्या हैं?

PEMDAS के विभिन्न हिस्से हैं:

• गोलियों में: गोलियों का उपयोग एक अभिव्यक्ति के आंशिकों को समूहीकृत करने के लिए किया जाता है। गोलियों के भीतर आयोजित कार्य को पहले किया जाता है।
• पर्यायों में: पर्यायें दिखाने के लिए उपयोग की जाती हैं कि एक संख्या कितनी बार खुद के साथ गुणा होती हैं। पर्याय गुणा और विभाजन से पहले किया जाता हैं।
• गुणा में: गुणा दो संख्याओं को मिलाकर एक गुणन उत्पन्न करने की क्रिया है। गुणा जोड़ना और घटाना से पहले किया जाता है।
• विभाजन में: विभाजन एक संख्या को दूसरे संख्या से भाग करने की क्रिया हैं। विभाजन जोड़ना और घटाना से पहले किया जाता हैं।
• जोड़ना में: जोड़ना दो संख्याओं को मिलाकर एक योग हासिल करने की क्रिया हैं। जोड़ना गुणा और विभाजन के बाद किया जाता हैं।
• घटाना में: घटाना एक संख्या से दूसरी संख्या को छीनने की क्रिया हैं। घटाना गुणा और विभाजन के बाद किया जाता हैं।

मैं PEMDAS का उपयोग कैसे करूं?

उपयोग करने के लिए PEMDAS का उपयोग करें, सीधे बाएं से दाहिने की ओर कार्यों के क्रम का पालन करें। पहले, कोई भी परेंथेसीज़ के भीतर के कार्य करें। फिर, कोई भी exponent को करें। अगले में, कोई भी गुणा या भाग की क्रियाएं करें। अंत में, कोई भी जोड़ने या घटाने की क्रियाएं करें।

PEMDAS के कुछ उदाहरण क्या हैं?

यहां PEMDAS का उपयोग करने के कुछ उदाहरण हैं:

• (3 + 4) * 5 = 35
• 3^2 + 4 * 5 = 29
• (3 + 4) * (5 - 2) = 21
• 10 - 5 * 2 + 3 = 3

PEMDAS के साथ लोग कौन सी आम गलतियाँ करते हैं?

PEMDAS के साथ कुछ आम गलतियाँ इस प्रकार हैं:

• पहले परेंथेसीज़ के कार्य करना भूल जाना।
• गुणांकन और भाग करने से पहले exponent को करना।
• जोड़ने और घटाने से पहले गुणा या भाग करना।
• ग़लत क्रम में नंबरों को जोड़ना या घटाना।

PEMDAS के साथ गलतियाँ कैसे टाल सकते हैं?

PEMDAS के साथ गलतियाँ टालने के लिए, सीधे बाएं से दाहिने की ओर कार्यों का पालन करें। यदि आप कार्यों के क्रम के बारे में अनिश्चित हैं, तो आप हमेशा एक कैलकुलेटर का उपयोग करके अपना जवाब जांच सकते हैं।