Maths Non Parametric Test
गैर-पैरमीट्रिक परीक्षण
गैर-पैरमीट्रिक परीक्षण, जिसे प्रसारण-मुक्त परीक्षण भी कहा जाता है, वह सांख्यिकीय परीक्षण है जो स्थानीय नमूना जिससे लिया गया है, की जनसंख्या के वितरण के बारे में कोई मान्यानुमान नहीं करता है। ये परीक्षण जब उपनम का आकार छोटा होता है, डेटा सामान्य रूप से वितरित नहीं होता हो, या जनसंख्या का वितरण अज्ञात होता हो, तब उपयोग में लाया जाता है।
गैर-पैरमीट्रिक परीक्षण के प्रकार
गैर-पैरमीट्रिक परीक्षण कई अलग-अलग प्रकार के होते हैं, प्रत्येक का अपना उद्देश्य और मानसिकता होती है। कुछ सामान्य गैर-पैरमीट्रिक परीक्षणों में निम्नलिखित शामिल हैं:
- चि-वर्ग परीक्षण: चि-वर्ग परीक्षण का उपयोग दो श्रेणीय चर के बीच स्वतंत्रता की परीक्षा करने के लिए किया जाता है।
- क्रुस्कल-वॉलिस परीक्षण: क्रुस्कल-वॉलिस परीक्षण का उपयोग एकल वर्गीय बहुत सारे समूहों को एक ओर्डरल चर पर तुलना करने के लिए किया जाता है।
- मैन-विटनी U परीक्षण: मैन-विटनी U परीक्षण का उपयोग एकल अन्यायपूर्ण समूहों को एक ओर्डनियल चर पर तुलना करने के लिए किया जाता है।
- विल्कॉक्सन संकेत-क्रम परीक्षण: विल्कॉक्सन संकेत-क्रम परीक्षण का उपयोग एक ओर्डनियल चर पर एकसंबंधी समूहों को तुलना करने के लिए किया जाता है।
- फ्रीडमैन परीक्षण: फ्रीडमैन परीक्षण का उपयोग एक ओर्डनियल चर पर तीन या उससे अधिक संबद्ध समूहों की तुलना करने के लिए किया जाता है।
गैर-पैरमीट्रिक परीक्षण के लाभ और हानि
गैर-पैरमीट्रिक परीक्षण पैरामीट्रिक परीक्षणों के मुकाबले कई लाभ हैं, जिनमें शामिल हैं:
- इन्हें सामान्यतः नॉर्मैलिटी का मानदंड नहीं रखने की आवश्यकता नहीं होती है।
- ये पैरामीट्रिक परीक्षणों से अधिक शक्तिशाली होते हैं जब नमूना आकार छोटा होता है।
- इन्हें समझने और व्याख्या करने में आसानी होती है।
हालांकि, गैर-पैरमीट्रिक परीक्षणों के भी कुछ हानियाँ हैं, जिनमें शामिल हैं:
- नमूना आकार बड़ा होने पर पैरामीट्रिक परीक्षणों से कम सत्ताबद्ध हो सकते हैं।
- विशेष अवधारणाओं के परीक्षण के लिए उपयुक्त नहीं हो सकते हैं।
जब गैर-पैरमीट्रिक परीक्षण का उपयोग करें
गैर-पैरमीट्रिक परीक्षण का उपयोग उन स्थितियों में किया जाना चाहिए जब निम्नलिखित शर्तें पूरी हों:
- नमूना आकार छोटा हो (30 से कम होना चाहिए)।
- डेटा सामान्य रूप से वितरित नहीं होता हो।
- जनसंख्या का वितरण अज्ञात हो।
अगर ये शर्तें पूरी नहीं होती हैं, तो पैरामीट्रिक परीक्षण उपयुक्त हो सकती है।
गैर-पैरमीट्रिक परीक्षण पैरामीट्रिक परीक्षण की मान्यता की गणना की जगह में एक मूल्यांकन उपकरण के रूप में एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय विश्लेषण हैं। उन्हें समझना और व्याख्या करना आसान होता है और विभिन्न कार्यक्षेत्रों में कई अविस्मरणीय अवास्तविकताओं की जांच करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।
- यह चि-वर्ग आँकड़ा पर आधारित है, जो निर्देशित और अपेक्षित आँकड़ों के बीच अंतर का माप है।
- चि-वर्ग परीक्षण एक शक्तिशाली परीक्षण है, लेकिन यह छोटे नमूना आकार के प्रति प्रभावशील हो सकता है।
2. क्रुस्कल-वालिस परीक्षण:
- क्रुस्कल-वालिस परीक्षण एकल एक उपक्रमकारी अनुक्रमिक मान पर तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है।
- इसमें आंकड़ों की बजाय डेटा की रैंक पर आधारित है।
- क्रुस्कल-वालिस परीक्षण एकदिवसीय विश्लेषण की एक गैर-पैरामीट्रिक वैकल्पिक है (ANOVA)।
3. मैन-विटनी U परीक्षा:
- मैन-विटनी U परीक्षा एकल एक उपक्रमिक मान पर दो स्वतंत्र समूहों की तुलना करने के लिए प्रयोग की जाती है।
- इसमें आंकड़ों की बजाय डेटा की रैंक पर आधारित है।
- मैन-विटनी U परीक्षा द्विसंबंधी t-परीक्षा के एक गैर-पैरामीट्रिक वैकल्पिक है।
4. विल्कॉक्सन आँकड़ा विश्लेषण परीक्षा:
- विल्कॉक्सन आँकड़ा विश्लेषण परीक्षा एकल वैशिष्ट्यिक अनुक्रमिक मान पर दो संबंधित समूहों की तुलना करने के लिए प्रयोग की जाती है।
- इसमें आंकड़ों की बजाय दो समूहों के बीच अंतर की रैंक पर आधारित है।
- विल्कॉक्सन आँकड़ा विश्लेषण परीक्षा जोड़ें t-परीक्षा के लिए गैर-पैरामीट्रिक वैकल्पिक है।
5. स्पीरमन के रैंक संबंध मापक संख्या:
- स्पीरमन के रैंक संबंध मापक संख्या दो अनुक्रमिक चरों के बीच संबंध की मजबूती को मापने के लिए प्रयोग की जाती है।
- इसमें आंकड़ों की बजाय डेटा की रैंक पर आधारित है।
- स्पीरमन के रैंक संबंध मापक संख्या पियर्सन उत्पाद-क्षण संबंध मापक संख्या का एक गैर-पैरामीट्रिक वैकल्पिक है।
6. केंडल का टौ:
- केंडल का टौ एक और अनुक्रमिक चरों के बीच संबंध की मजबूती का एक गैर-पैरामीट्रिक माप है।
- यह अवलोकनों के मेल-झुल के संख्या पर आधारित है।
- केंडल का टौ स्पीरमन के रैंक संबंध मापक संख्या की तुलना में अधिक सठिक माप है, लेकिन इसमें टाईज़ पर अधिक प्रभावित भी होता है।
7. फ्रेडमैन परीक्षण:
- फ्रेडमैन परीक्षण एकल अनुक्रमिक वैशिष्ट्यिक मान पर तीन या अधिक संबंधित समूहों की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है।
- इसमें आंकड़ों की बजाय डेटा की रैंक पर आधारित है।
- फ्रेडमैन परीक्षण दोहरे-माप प्रतिस्थापन (repeated-measures) ANOVA की एक गैर-पैरामीट्रिक वैकल्पिक है।
8. कोचरन क्यू परीक्षण:
- कोचरन क्यू परीक्षण एक समूह में संसाधनता के साथ विभाजन की परीक्षा करने के लिए प्रयोग की जाती है।
- इसमें विपरीत मेल-झुल के संख्या पर आधारित है।
- कोचरन क्यू परीक्षण संसाधनता की चि-वर्ग परीक्षा के लिए एक गैर-पैरामीट्रिक वैकल्पिक है।
9. मैकनीमर की परीक्षा:
- मैकनीमर की परीक्षा एक संबंधित समूह में एक-एकल बाइनरी चर पर तुलना करने के लिए प्रयोग की जाती है।
- इसमें विपरीत मेल-झुल के संख्या पर आधारित है।
- मैकनीमर की परीक्षा जोड़ें बाइनरी आपात संख्याओं की चि-वर्ग परीक्षण के लिए एक गैर-पैरामीट्रिक वैकल्पिक है।
10. संकेत परीक्षा:
- संकेत परीक्षा एक संबंधित समूह में एक-एकल बाइनरी चर पर तुलना करने के लिए प्रयोग की जाती है।
- इसमें दो समूहों के बीच सकारात्मक और नकारात्मक अंतरों की संख्या पर आधारित है।
- संकेत परीक्षा पेयर्ड t-परीक्षा के लिए एक गैर-पैरामीट्रिक वैकल्पिक है।
नॉन-पैरामीट्रिक परीक्षण वे सांख्यिकीय परीक्षण हैं जो संख्यात्मक प्रश्न पर आधारित। यह पैरामीट्रिक परीक्षणों के विपरीत होते हैं, जो सैंपल डिस्ट्रीब्यूशन के बारे में अनुमान लगाते हैं।
नॉन-पैरामीट्रिक परीक्षणों का उपयोग आमतौर पर तब किया जाता है जब नमूना आकार छोटा होता है, या जब डेटा साधारित रूप से वितरित नहीं होता है। इनका उपयोग यह भी किया जाता है जब शोधकर्ता को जनसंख्या वितरण के बारे में जानकारी नहीं होती है, या जब डेटा पैरामीट्रिक परीक्षणों के लिए उपयुक्त नहीं होता है।
नॉन-पैरामीट्रिक परीक्षणों के लाभ
नॉन-पैरामीट्रिक परीक्षणों के कई लाभ हैं, जिनमें शामिल हैं:
- ये जनसंख्या वितरण के बारे में मानदंड आवश्यक नहीं करते हैं। इससे ये पैरामीट्रिक परीक्षणों से अधिक उपयोगी होते हैं, जो केवल जनसंख्या वितरण ज्ञात होने या संभावित होने पर ही उपयोग किए जा सकते हैं।
- ये पैरामीट्रिक परीक्षणों से अधिक शक्तिशाली होते हैं। यह खासकर तब सत्य होता है जब नमूना आकार छोटा होता है या डेटा साधारित रूप से वितरित नहीं होता है।
- इन्हें समझने और व्याख्या करना आसान होता है। इसका कारण यह है कि इनके लिए शोधकर्ता को सांख्यिकी के गहरी समझ की आवश्यकता नहीं होती।
नॉन-पैरामीट्रिक परीक्षणों के नुकसान
नॉन-पैरामीट्रिक परीक्षणों का उपयोग करने के कुछ नुकसान भी हैं, जिनमें शामिल हैं:
- ये पैरामीट्रिक परीक्षणों से कम कुशल हो सकते हैं। इसका कारण यह है कि ये डेटा में सभी जानकारी का उपयोग नहीं करते हैं।
- इन्हें ढूंढ़ना मुश्किल हो सकता है। इसका कारण यह है कि पैरामीट्रिक परीक्षणों के हिसाब से इन्हें अधिक उपयोग नहीं किया जाता है।
नॉन-पैरामीट्रिक परीक्षण कब करें
नॉन-पैरामीट्रिक परीक्षणों का उपयोग इसलिए करना चाहिए जब:
- नमूना आकार छोटा होता है।
- डेटा साधारित रूप से वितरित नहीं होता है।
- अनुसंधानकर्ता को जनसंख्या वितरण की जानकारी नहीं है।
- डेटा पैरामीट्रिक परीक्षणों के लिए उपयुक्त नहीं है।
नॉन-पैरामीट्रिक परीक्षणों के उदाहरण
नॉन-पैरामीट्रिक परीक्षणों के कई अलग-अलग प्रकार हैं, जिनमें शामिल हैं:
- मैन-विटनी यु परीक्षण: इस परीक्षण का उपयोग दो स्वतंत्र समूहों की तुलना करने के लिए किया जाता है।
- क्रुस्कल-वॉलिस परीक्षण: इस परीक्षण का उपयोग तीन या तीन से अधिक स्वतंत्र समूहों की तुलना करने के लिए किया जाता है।
- विल्कॉक्सॉन साइन्ड-रैंक परीक्षण: इस परीक्षण का उपयोग दो संबंधित समूहों की तुलना करने के लिए किया जाता है।
- फ्राइडमैन परीक्षण: इस परीक्षण का उपयोग तीन या तीन से अधिक संबंधित समूहों की तुलना करने के लिए किया जाता है।
नॉन-पैरामीट्रिक परीक्षण वही उपकरण हैं जो शोधकर्ताओं को डेटा विश्लेषण करने की आवश्यकता है और जनसंख्या वितरण के बारे में मानदंडों के बारे में कोई अनुमान नहीं करते। ये अक्सर पैरामीट्रिक परीक्षणों की तुलना में अधिक शक्तिशाली और समझने में आसान होते हैं, और विभिन्न डेटा प्रकारों के साथ उपयोग किए जा सकते हैं।
नॉन पैरामीट्रिक टेस्ट के लाभ और नुकसान
नॉन पैरामीट्रिक परीक्षण, जिन्हें वितरण-मुक्त परीक्षण भी कहा जाता है, सार्वजनिक के वितरण के बारे में कोई अनुमान नहीं करती हैं। यह चीजें जहां डेटा साधारित रूप से वितरित नहीं होता है, या जहां शीर्षक आकार जनसंख्या वितरण के बारे में विश्वसनीय अनुमान नहीं करता है, में उपयोगी होती हैं।
नॉन पैरामीट्रिक टेस्ट के लाभ
-
कम अनुमान: नॉन पैरामीट्रिक परीक्षण पैरामीट्रिक परीक्षणों की तुलना में डेटा के बारे में कम अनुमान करती हैं। यही कारण है कि ये मानदंडों की उल्लंघन, जैसे सामान्यता और समानता के साथ नीतिमति, के प्रति अधिक मजबूत होती हैं।
-
छोटे सैंपल साइज के साथ उपयोग किया जा सकता है: गैर-संप्रदायी परीक्षणों का उपयोग छोटे सैंपल साइज के साथ किया जा सकता है, जहां संप्रदायी परीक्षणों का भरोसेमंद नहीं हो सकता है।
-
कुछ स्थितियों में अधिक शक्तिशाली: गैर-संप्रदायी परीक्षणों को कुछ स्थितियों में संप्रदायी परीक्षणों से अधिक शक्तिशाली माना जा सकता है, जैसे कि जब डेटा सामान्य रूप से वितरित नहीं होता है।
-
समझने और लागू करने में सरल: गैर-संप्रदायी परीक्षणों को संप्रदायी परीक्षणों की तुलना में अक्सर समझने और लागू करने में सरल माना जाता है।
गैर-संप्रदायी परीक्षणों के नुकसान
- अन्य स्थितियों में कम शक्तिशाली: गैर-संप्रदायी परीक्षणों को अन्य स्थितियों में संप्रदायी परीक्षणों की तुलना में कम शक्तिशाली माना जा सकता है, जैसे कि जब डेटा सामान्य रूप से वितरित होता है और सैंपल साइज बड़ा होता है।
- व्याख्या करने में अधिक मुश्किल: गैर-संप्रदायी परीक्षणों की व्याख्या करने में संप्रदायी परीक्षणों की तुलना में अधिक मुश्किल हो सकती है, खासकर जब डेटा सामान्य रूप से वितरित नहीं होता है।
- परीक्षणों की सीमित संख्या उपलब्ध: संप्रदायी परीक्षणों की तुलना में, गैर-संप्रदायी परीक्षणों की सीमित संख्या होती है, जो संप्रदायी परीक्षणों की तुलना में कम होती है।
गैर-संप्रदायी परीक्षण विपणन में एक महत्वपूर्ण औजार हैं, खासकर जब डेटा सामान्य रूप से वितरित नहीं होता हो या सैंपल साइज छोटा हो। हालांकि, इन्हें अपनी अनुसंधान में उपयोग करने से पहले गैर-संप्रदायी परीक्षणों के फायदे और नुकसानों के बारे में जागरूक रहना महत्वपूर्ण हैं।
गैर-संप्रदायी परीक्षण हल किए गए उदाहरण
गैर-संप्रदायी परीक्षण वे सांख्यिकीय परीक्षण हैं जो संपल से खींचे गए नमूने की आवासीयता के बारे में कोई मान्यताएं नहीं करते हैं। इन्हें अक्सर जब नमूने का साइज छोटा होता है या जब डेटा सामान्य रूप से वितरित नहीं होता हो तो प्रयोग में लाया जाता है।
उदाहरण 1: विल्कोक्सन साइंड-रैंक परीक्षण
विल्कोक्सन साइंड-रैंक परीक्षण एक गैर-संप्रदायी परीक्षण है, जो दो संबंधित सैंपल की माध्यिका की तुलना करता है। इसे अक्सर जब नमूने का साइज छोटा होता है या जब डेटा सामान्य रूप से वितरित नहीं होता हो प्रयोग में लाया जाता है।
उदाहरण: एक शोधकर्ता चाहता है दो अलग-अलग शिक्षण विधियों की प्रभावकारिता की तुलना करें। उन्होंने यादृच्छिक रूप से 10 छात्र चुने और उन्हें विधि A का उपयोग करके पढ़ाया। उन्होंने फिर उनीसी छात्रों को विधि B का उपयोग करके शिक्षित किया। उन्होंने प्रत्येक छात्र के लिए दोनों विधियों के लिए परीक्षा अंक दर्ज किए।
डेटा निम्नानुसार है:
| छात्र | विधि A | विधि B |
|---|---|---|
| 1 | 80 | 85 |
| 2 | 75 | 80 |
| 3 | 90 | 95 |
| 4 | 85 | 90 |
| 5 | 70 | 75 |
| 6 | 65 | 70 |
| 7 | 80 | 85 |
| 8 | 75 | 80 |
| 9 | 90 | 95 |
| 10 | 85 | 90 |
शोधकर्ता को परीक्षण करना है कि दो विधियों की माध्यिका में कोई अंतर नहीं है।
समाधान:
- प्रत्येक छात्र के अंकों के बीच का अंतर की गणना करें।
- अंतर के अवशेषों की गणना करें सबसे छोटे से सबसे बड़े तक।
- प्रत्येक अवशेष को एक चिह्न दें, कि क्या अंतर सकारात्मक है या नकारात्मक है।
- सकारात्मक अवशेषों की योगजाति और नकारात्मक अवशेषों की योगजाति का गणना करें।
- परीक्षा सांख्यिकी निर्णय का गणक गणना करें:
$$W = \min(R^+, R^-)$$
यहां $R^+$ सकारात्मक अवशेषों की योगजाति है और $R^-$ नकारात्मक अवशेषों की योगजाति है।
- विल्कॉक्सन साइन-रैंक परीक्षा सारणी से परीक्षा आंकड़े को संशोधन मूल्य के साथ तुलना करें।
इस उदाहरण में, परीक्षा आंकड़ा $W = 15$ है। $n = 10$ के लिए दो-पक्षीय परीक्षा के लिए संशोधन मूल्य $16$ है। इसलिए, शोधकर्ता अनुपस्थिति को खारिज करता है। दो विधियों के मध्यांकों में अंतर होने का कोई प्रमाण नहीं है।
उदाहरण 2: क्रुस्कल-वालिस परीक्षण
क्रुस्कल-वालिस परीक्षा एक बहु-पक्षीय परीक्षण है जो तीन या अधिक स्वतंत्र नमूनों के मध्यांकों की तुलना करता है। यह आमतौर पर उपयोग किया जाता है जब नमूना आकार छोटा हो या जब आँकड़े साधारित नहीं होते हैं।
उदाहरण: एक शोधकर्ता एक बीमारी का उपचार करने में तीन अलग-अलग दवाओं की प्रभावकारिता की तुलना करना चाहता है। उन्होंने यात्रियों में से 15 को यादृच्छिक रूप से चुना है और उन्हें तीन समूहों में विभाजित किया है। प्रत्येक समूह को एक अलग दवा प्राप्त होती है। शोधकर्ता ने प्रतिभाशोध के बाद एक माह के उपचार के बाद प्रत्येक मरीज के लिए लक्षणों में सुधार का अवलोकन किया है।
डेटा इस प्रकार है:
| समूह | दवा | लक्षणों में सुधार |
|---|---|---|
| 1 | A | 10 |
| 2 | A | 15 |
| 3 | A | 20 |
| 4 | B | 5 |
| 5 | B | 10 |
| 6 | B | 15 |
| 7 | C | 25 |
| 8 | C | 30 |
| 9 | C | 35 |
शोधकर्ता को यह जांचना है कि तीन दवाओं के मध्यांकों में कोई अंतर नहीं है।
समाधान:
- सबसे छोटे से बड़े तक डेटा को रैंक करें, समूह लेबल को अनदेखा करें।
- प्रत्येक समूह के लिए रैंक की जोड़ की गणना करें।
- परीक्षा आंकड़ा की गणना करें:
$$H = \frac{12}{n(n+1)} \sum_{i=1}^k n_i (R_i - \overline{R})^2$$
यहां $n$ कुल नमूना आकार है, $k$ समूहों की संख्या है, $n_i$ समूह $i$ का नमूना आकार है, $R_i$ समूह $i$ के लिए रैंकों की जोड़ है, और $\overline{R}$ औसत रैंक है।
- परीक्षा आंकड़ा को क्रुस्कल-वालिस परीक्षण सारणी से संशोधन मूल्य के साथ तुलना करें।
इस उदाहरण में, परीक्षा आंकड़ा $H = 6.0$ है। $k = 3$ और $n = 15$ के लिए दो-पक्षीय परीक्षा के लिए संशोधन मूल्य $5.99$ है। इसलिए, शोधकर्ता अनुपस्थिति को खारिज करता है। तीन दवाओं के मध्यांकों में अंतर होने का प्रमाण है।
निष्कर्ष
गैर-साधारित परीक्षण साधारित परीक्षणों के आशयों को पूरा करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण हैं। इन्हें उपयोग करना आसान है और इन्हें विभिन्न डेटा प्रकारों पर लागू किया जा सकता है।
गैर-साधारित परीक्षण FAQ
गैर-साधारित परीक्षण क्या हैं?
गैर-साधारित परीक्षण एक आंकड़ों के नमूने को खींचने वाली जनसंख्या के वितरण के बारे में कोई मान्यांकन नहीं करती हैं। इसका मतलब है कि गैर-साधारित परीक्षण ऐसे डेटा के साथ उपयोग किए जा सकते हैं जो साधारित नहीं है या जिसमें आंकुलिते हों।
कब मैं गैर-साधारित परीक्षण का उपयोग करूँगा?
आपको गैर-साधारित परीक्षण का उपयोग करना चाहिए जब:
- आपको यह पता नहीं है कि नमूने के जनसंख्या का वितरण क्या होता है।
- आपके पास डेटा साधारित नहीं है।
- आपके पास डेटा में आंकुलित होंते हैं।
कुछ सामान्य गैर-साधारित परीक्षण कौन-कौन सी हैं?
कुछ सामान्य गैर-साधारित परीक्षणों में निम्नलिखित शामिल हैं:
-
मैन-व्हिट्नी U परीक्षण
-
क्रुसकल-वॉलिस परीक्षा
-
विल्कॉक्सन समाजेश-श्रेणी परीक्षा
-
फ्रीडमैन परीक्षा
गैर-पैरामीट्रिक परीक्षा के परिणामों का व्याख्यान कैसे किया जाए?
गैर-पैरामीट्रिक परीक्षा के परिणामों का व्याख्यान समान ढंग से किया जाता है जैसा कि पैरामीट्रिक परीक्षा के परिणामों का व्याख्यान किया जाता है। नल अनुमान को या तो खारिज किया जाता है या नहीं खारिज किया जाता है, और पी-मान से परिणामों की सांख्यिकी उपयोग की जाती है।
गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों के फायदे क्या हैं?
गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों के फायदे निम्न हैं:
- यह उन डेटा के साथ उपयोग किया जा सकता है जो सामान्य रूप से वितरित नहीं है।
- यह आउटलायर्स के असर में नहीं होता है।
- यह अक्सर पैरामीट्रिक परीक्षणों की तुलना में सरल होता है।
गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों की कमियां क्या हैं?
गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों की कमियाँ निम्न हैं:
- जब पैरामीट्रिक परीक्षण के अनुमान की मान्यता आवश्यकताएं पूरी होती हैं, तो वे पैरामीट्रिक परीक्षणों की तुलना में कमजोर हो सकते हैं।
- वे पैरामीट्रिक परीक्षणों की तुलना में अधिक कठिन हो सकते हैं।
निष्कर्ष
गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों एक सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए एक मूल्यवान उपकरण हैं। इन्हें उन डेटा के साथ उपयोग किया जा सकता है जो सामान्य रूप से वितरित नहीं होता है, या जिनमें आउटलायर्स होते हैं। हालांकि, उन्हें इनका उपयोग करने से पहले गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों के फायदे और कमियों को समझना महत्वपूर्ण है।
