माध्यिक क्या है?

माध्यिक एक सांख्यिकीय माप है जो सबसे छोटे से सबसे बड़े तक व्यवस्थित होने पर एक डेटासेट में मध्य मूल्य को प्रतिष्ठित करता है। यह मध्यांक प्रवृत्ति का मापन है, जिसके साथ साथ औसत और मोड भी हैं।

माध्यिक परिभाषा

माध्यिक एक सांख्यिकीय माप है जो सबसे छोटे से सबसे बड़े तक व्यवस्थित होने पर एक डेटासेट में मध्य मूल्य को प्रतिष्ठित करता है। यह मध्यांक प्रवृत्ति का मापन है, जिसके साथ साथ औसत और मोड भी हैं।

माध्यिक की गणना

माध्यिक की गणना करने के लिए, निम्नलिखित चरणों का पालन करें:

1. डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें। इसका मतलब है कि सबसे छोटे मान को पहले और सबसे बड़े मान को अंतिम में रखना।
2. यदि डेटा बिंदुओं की विषम संख्या है, तो माध्यिक माध्यम मान है। उदाहरण के लिए, यदि डेटा सेट है {1, 3, 5, 7, 9}, तो माध्यिक 5 है।
3. यदि डेटा बिंदुओं की सम संख्या है, तो माध्यिक दो मध्य मानों का औसत है। उदाहरण के लिए, यदि डेटा सेट है {1, 3, 5, 7}, तो माध्यिक (5+7)/2 = 6 है।

माध्यिक की गुणधर्म

माध्यिक के कई गुणधर्म हैं जो इसे एक उपयोगी प्रवृत्ति का माप हैं:

• माध्यिक को आउटलायर प्रभावित नहीं करता है। इसका मतलब है कि कुछ अत्यधिक बड़े या छोटे मानों का माध्यिक प्रभावित नहीं करेंगे।
• माध्यिक औसत से अधिक प्रभावी प्रवृत्ति का माप है। यह मतलब है कि माध्यिक को डेटा में परिवर्तनों से कम प्रभावित होने की संभावना है।
• माध्यिक निरंतर और अस्थायी दोनों प्रकार के डेटा के साथ उपयोग किया जा सकता है। इससे यह एक विभिन्न प्रवृत्ति का मापन है।

माध्यिक एक उपयोगी प्रवृत्ति का माप है जो आउटलायर प्रभावित नहीं होता है और प्रवृत्ति में औसत से अधिक प्रभावी होता है। इसे निरंतर और अस्थायी दोनों प्रकार के डेटा के साथ उपयोग किया जा सकता है और इसके कई अनुप्रयोग हैं।

माध्यिक उदाहरण

माध्यिक दिए गए अंकों के एक निर्धारित सेट का मध्य मान है जब वे सबसे छोटे से सबसे बड़े तक व्यवस्थित होते हैं। यदि मानों की सम अंक की संख्या है, तो माध्य दो मध्य संख्याओं का औसत होता है।

उदाहरण 1: एक सेट अंकों का माध्य ढूंढना

हम निम्नलिखित अंकों का सेट लेते हैं: 2, 4, 6, 8, 10.

चरण 1: नंबर्स को छोटे से बड़े क्रम में क्रमबद्ध करें।

2, 4, 6, 8, 10

चरण 2: मध्य मान निर्धारित करें।

सेट में पांच नंबर्स होने के कारण, मध्य मान तीसरा होता है।

चरण 3: माध्य है मध्य मान।

इसलिए, दिए गए अंकों के सेट का माध्य 6 है।

उदाहरण 2: एक सम संख्या के माध्य का पता लगाना

हम निम्नलिखित अंकों का सेट लेते हैं: 1, 3, 5, 7, 9, 11.

चरण 1: नंबर्स को छोटे से बड़े क्रम में क्रमबद्ध करें।

1, 3, 5, 7, 9, 11

चरण 2: दो मध्य मानों को निर्धारित करें।

सेट में छह नंबर्स होने के कारण, दो मध्य मान तीसरे और चौथे होते हैं।

चरण 3: दो मध्य मानों का औसत निर्णय करें।

5 और 7 का औसत (5 + 7) / 2 = 6 है।

चरण 4: माध्य है दो मध्य मानों का औसत।

इसलिए, दिए गए अंकों के सेट का माध्य 6 है।

माध्यिक सूत्र

यदि डेटा को छोटे से बड़े आदेश में व्यवस्थित करते हुए, मध्यम श्रेणी वाले मान को मध्यम कहते हैं और इसका प्रयोग करके डेटा के बीच मान की तुलना की जा सकती है।

एक डेटासेट के बीच मध्यम मान निकालने के लिए इसतेमाल किया जाने वाला फॉर्मूला: माध्यम = ल + {(n / 2) - c} / f) × h

माध्यम एक आंकड़ीय माप है जो सबसे छोटे से सबसे बड़े तक के क्रम में व्यवस्थित करने पर एक डेटासेट का मध्यम मूल्य प्रतिष्ठित करता है। यह एक ऐसा मान होता है जिससे डेटासेट का आम मान व्यक्त किया जा सकता है जो आउटलायर्स या अत्यधिक मानों के साथ हो सकता है। मध्य को आउटलायर्स प्रभावित नहीं करता है, जिससे यह सामान्यता का मापन है।

यहां माध्य फार्मूले के कुछ अप्रयोग हैं:

1. डेटासेट का मध्यम मान खोजना: मध्यम फार्मूले का सबसे सीधा उपयोग डेटासेट का मध्यम मान खोजना है। यह डेटासेट के आम मान की तुलना में और केंद्रीय प्रवृत्ति के अन्य मापों की गणना किए बिना एक डेटासेट के तिप्पणी मूल्य की त्वरित खोज में उपयोगी हो सकता है।

2. डेटासेट की तुलना: माध्यम फार्मूले का उपयोग डेटासेटों की तुलना करने के लिए किया जा सकता है। यदि आपके पास दो या अधिक डेटासेट हैं और आप चाहते हैं कि आप उनको तुलना करें या तुलना करें, तो मध्य का उपयोग आपको विभिन्न डेटासेट की मूल्य की तुलना करने में मदद कर सकता है।

3. पृच्छा और उच्चता: मध्यम फार्मूले का उपयोग दो डेटासेटों की पृच्छा और उच्चता का अध्ययन करने में किया जा सकता है। पृच्छा डेटासेट के सबसे छोटे मान को और उच्चता सबसे बड़े मान को प्रतिष्ठित करती है। मध्यम का उपयोग इन दोनों आंकड़ों के बीच का मान पता करने में किया जा सकता है।

4. वर्गीकृत डेटा की मध्यम मानगणना: मध्य फार्मूले का उपयोग एक वर्गीकृत या निरंतर मात्रात्मक फ्रिक्वेंसी वितरण की मध्यम मानगणना के लिए किया जाता है। इसके लिए निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाता है:

1. आंकड़ों की कुल संख्या (n) के लिए वर्ग का आकार (h) प्राप्त करें, साथ ही डेटा को अलग-अलग वर्गों में विभाजित करें।
2. अगले कदम में, प्रत्येक वर्ग की संचयी आवृत्ति की गणना करें और मध्यम का वर्ग की संचयी आवृत्ति जहां पड़ेगी (अर्थात् n/2) उसे ढूंढें।
3. मध्यम वर्ग के लोअर सीमा का मूल्य और मध्यम वर्ग से पहले आने वाले कक्ष की संचयी आवृत्ति का मूल्य प्राप्त करें।
4. नीचे दिए गए फॉर्मूले में मानों को प्रविष्ट करके गणना समाप्त करें।

मध्यम = ल + {((n / 2) - c) / f} × h

यह फर्मूला माध्य द्वारा प्राप्त करे लेकिन ’l’ मध्य वर्ग की लोअर सीमा है, ‘f’ मध्यम वर्ग का फ़्रिक्रैंसी है, ‘h’ मध्यम वर्ग का चौड़ाई है, ‘c’ मध्य से पहले कक्ष की संचयी आवृत्ति है।

कंटेंट का हिंदी संस्करण क्या है: माध्य विभिन्न डेटासेटों को तुलना करने और समानताएं और अंतर की पहचान करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, दो अलग-अलग देशों की माध्य आय की तुलना की जा सकती है ताकि पता लगाया जा सके कि कौन सा देश जीवन के मानक में अधिक उच्चता है।

3. एकांत पहचान: माध्य एक डेटासेट में एकांत पहचान करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। एकांत वे मान होते हैं जो बाकी डेटा से सार्वभौमिक रूप से अलग होते हैं। एकांत पहचान करके, आप डेटा के अंतर्निहित वितरण और त्रुटि के संभावित स्रोतों के बारे में अंतर्दृष्टि प्राप्त कर सकते हैं।

4. पूर्वानुमान बनाना: माध्य का उपयोग भविष्य की मानों के बारे में पूर्वानुमान बनाने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, किसी विशेष क्षेत्र में मकानों की माध्य बिक्री की कीमत का उपयोग करके समान क्षेत्र में एक समान घर की भविष्यवाणी की जा सकती है।

5. सांख्यिकीय विश्लेषण: माध्य का उपयोग विभिन्न सांख्यिकीय विश्लेषण में किया जाता है, जैसे कि प्रतिबंध विश्लेषण और कर्मचारी होता है। इसका उपयोग अन्य सांख्यिकीय माप, जैसे कि इंटरक्वारटाइल रेंज और परिवर्तनात्मक सीमा की गणना करने के लिए भी किया जा सकता है।

6. डेटा दृश्यकरण: माध्य का उपयोग डाटा विज़ुअलाइज़ेशन, जैसे कि बॉक्स प्लॉट और हिस्टोग्राम बनाने के लिए किया जा सकता है। ये दृश्यकरण डेटा के वितरण को समझने और पैटर्न और रुझानों की पहचान करने में मदद कर सकते हैं।

7. गुणवत्ता नियंत्रण: माध्य का उपयोग गुणवत्ता नियंत्रण के उद्देश्यों के लिए किया जा सकता है ताकि डेटा में त्रुटियां या असंगतियां पहचानी जा सकें। उदाहरण के लिए, किसी उत्पाद के माध्य वजन का माध्यमन निरीक्षण किया जा सकता है ताकि यह निर्धारित मानकों को पूरा करता है।

8. निर्णय लेना: माध्य का समर्थन निर्णय लेने की प्रक्रियाओं के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, किसी विशेष नौकरी की माध्य वेतन का उपयोग किया जा सकता है ताकि एक नई हायर के लिए उपयुक्त वेतन सीमा निर्धारित की जा सके।

9. जोखिम प्रबंधन: माध्य का उपयोग जोखिमों का मूल्यांकन और प्रबंधन करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, किसी विशेष प्रकार के बीमा नीति के लिए माध्य हानि राशि का उपयोग करके उचित प्रीमियम दरें गणना की जा सकती है।

10. अनुसंधान और विश्लेषण: माध्य अर्थशास्त्र, वित्त, स्वास्थ्य सामाजिक विज्ञान और प्राकृतिक विज्ञान सहित विभिन्न क्षेत्रों में अनुसंधान और विश्लेषण में व्यापक रूप से प्रयोग किया जाता है। यह डेटा की केंद्रीय प्रवृत्ति और वितरण के बारे में मूल्यवान ज्ञान प्रदान करता है, जो शोधकर्ताओं और विश्लेषकों को अर्थपूर्ण निष्कर्ष निकालने में मदद करता है।

सारांश में, माध्य का सूत्र विभिन्न क्षेत्रों और विषयों में विभिन्न उपयोगों की योग्यता है। यह एक बहुमुखी सांख्यिकीय माप है जो डेटा के सामान्य मान, वितरण और विशेषताओं के बारे में मूल्यवान ज्ञान प्रदान करता है।

माध्य पूछे जाने वाले प्रश्न

माध्य क्या है?

माध्य सबसे छोटे से सबसे बड़े तक व्यवस्थित डेटा में मध्य मान है। यदि डेटा में सम क्रम में समंदर्भित संख्या है, तो माध्य मान दो मध्य मानों का औसत होता है।

माध्य कैसे ढूंढें?

माध्य ढूंढने के लिए इन चरणों का पालन करें:

1. डेटा को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रम में व्यवस्थित करें।
2. यदि डेटा में सम संख्या होती है, तो माध्य मान मध्य संख्या होगा।

कंटेंट का हाइडराबादी संस्करण क्या होगा: 3. अगर डाटा पॉइंट की संख्या समान हो, तो माध्य दो मध्यम मानों का औसत होता है।

माध्य और माध्यिका में क्या अंतर होता है?

माध्य एक डेटा समूह में सभी मानों का औसत होता है। माध्यिका वह मान होता है जो डेटा को सबसे छोटे से बड़े क्रम में व्यवस्थित करने पर मध्य में आता है।

माध्य को बाहरकारों का प्रभाव पड़ सकता है, जो कि बाकी डेटा से बहुत अधिक या छोटे होते हैं। माध्यिका बाहरकारों का प्रभाव नहीं पड़ता है।

मैडियन का प्रयोग कब करें?

माध्यिका डेटा में बाहरकार होने पर मध्यलिंगसूचक माप है। माध्य डेटा सामान्यतः वितरित होने पर केंद्रीय वास्तव का अच्छा मान होता है।

माध्य के उदाहरण

यहां कुछ माध्यिका के उदाहरण हैं:

• संख्या सेट 1, 2, 3, 4, 5 का माध्य 3 होता है।
• संख्या सेट 1, 2, 3, 4, 5, 6 का माध्य 3.5 होता है।
• संख्या सेट 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 का माध्य 4 होता है।

निष्कर्ष

माध्यिका एक उपयोगी केंद्रीयता का माप है जो बाहरकारों पर प्रभाव नहीं पड़ता है। यह अक्सर डेटा में बाहरकार होने पर माध्य की जगह पर प्रयोग किया जाता है।